Dans le calcul des structures, la prise en compte des effets dus aux déformations différées des matériaux, spécialement le fluage des matériaux, est un aspect important. Il provoque des déplacements au cours du temps pour les systèmes statiques et des redistributions des efforts intérieurs dans les systèmes hyperstatiques. Dans le cas des matériaux hétérogènes, il y a généralement une phase caractérisée par un fluage beaucoup plus important. Le cas extrême est celui de l'eau dans le béton au jeune age, où l'on peut considérer que la viscosité vient principalement de la présence de l'eau. Toutefois, l'obtention des propriétés effectives d'un tel matériau hétérogène est un cas particulier d'un matériau hétérogène comportant des phases viscoélastiques. La prédiction des propriétés effectives d'un matériau hétérogène composé de phases viscoélastiques a fait l'objet de plusieurs travaux. Ce mémoire entre dans ce cadre. Il existe différentes méthodes pour traiter ce problème. L'utilisation de méthodes utilisant des variables cachées permet par exemple de traiter le cas de matériaux vieillissants. Toutefois, de nombreux travaux ont été réalisés en utilisant des solutions élastiques grâce à la similitude des équations de la viscoélasticité dans le domaine de Laplace Carson avec les équations de l'élasticité. Cette similitude, connue sous le nom de principe de correspondance (Maldel 1966 [46] ; Lee 1961 [42] ; Yves Rougier, Claude Stolz et André Zaoui 1993 [66]; Stéphan Beurthey et André Zaoui [4]) permet d'obtenir des relations explicites des lois de relaxation et de fluage, dans le cas où l'inverse de la transformée de Laplace-Carson est explicite. Le cas où le spectre dans ledomaine de Laplace-Carson est continu conduit à une expression peu pratique des lois de relaxation et de fluage. Ce mémoire est donc limité au cas où la transformée de Laplaceest traitée pour un spectre discret. En restant dans ce cadre, on peut noter que le problème a été traité d'abord dans le cas du modèle de Mori-Tanaka (Y.M.Wang et G.J.Weng [75] ; L.C.Brinson et W.S.Lin [9] ; Le QV [41]) qui permet d'obtenir une expression explicite de la transformée de Laplace. Compte tenu des limitations de ce modèle, plusieurs travaux ont porté sur le Schéma Auto Cohérent Généralisé (ACG). Toutefois dans ce cas, on obtient un spectre continu et la transformée de Laplace inverse comporte une partie qui n'est pas analytique et se présente sous forme d'intégrale (Yves Rougier [66] ; Beuthey et Zaoui [4]). Une possibilité pour approcher l'inverse de Laplace est d'utiliser l'approximation de Padé comme décrit par Mikhail F. Selivanov et Yuri A. Chernoivan [69]. Le schéma autocohérent généralisé rend compte de façon approximative de la structure du matériau à l'échelle microscopique. Aussi, nous nous sommes intéressés aux méthodes utilisant la Transformée de Fourier, méthodes permettant de prendre de façon explicite la géométrie de la microstructure. Le mémoire est structuré de la façon suivante : les deux premiers chapitres comportent peu de résultats originaux mais présentent les principaux aspects liés aux techniques d'homogénéisation qui seront étendues dans la suite du mémoire (chapitre 1) et au traitement des problèmes liés à la viscoélasticité par utilisation du principe de correspondance. Le chapitre 3 traite de deux extensions du Schéma Auto Cohérent Généralisé (ACG). La première extension porte sur une approximation simple permettant de rendre explicite la transformée de Laplace inverse de la solution obtenue pour le schéma ACG. La deuxième extension porte sur la prise en compte d'interfaces imparfaites. Les deux derniers chapitres portent sur la mise en oeuvre de méthodes reposant sur la transformée de Fourier qui permettent de prendre explicitement en compte la géométrie de la microstructure (...) / Pas de résumé en anglais

Dans un premier temps, la méthode est présentée pour le cas bidimensionnel. La méthode est introduite de manière générale, en ce qui concerne les milieux discrets périodiques. L’application à la maçonnerie est ensuite abordée. La résistance homogénéisée de colonnes et murs de maçonnerie est calculée en termes de contraintes et couples-contraintes généralisées du milieu continu de Cosserat. La formulation d’une méthode basée sur le milieu de Cosserat permet la prise en compte de l’influence de la rotation relative des particules du milieu discret. Cette influence est mise en évidence à travers l’application à la maçonnerie, en comparaison avec les autres méthodes présentes dans la littérature. Dans un deuxième temps, la méthode est étendue au cas tridimensionnel. Des milieux discrets périodiques ayant leurs particules disposées le long de trois directions spatiales et montrant trois vecteurs de périodicité sont alors considérés. L’extension de la méthode s’inscrit dans le cadre de la théorie micropolaire tridimensionnelle. Cela permet la prise en compte des effets 3Dde la translation et la rotation relative des particules. L’application aux colonnes et aux murs de maçonnerie montre comment la résistance dans le plan et hors-plan de la maçonnerie sont, par ces effets, couplées. La rotation relative des blocs accentue cette interaction, qui comporte une diminution de la résistance dans-le-plan précédemment calculée. Les murs de maçonnerie sont ici décrits par des modèles de plaque micropolaire. Une formulation aux éléments finis pour des modèles de plaque micropolaire est ensuite développée. Dans un premier temps, la formulation est présentée pour l’élasticité et la dynamique. La validation d’un élément fini spécifique pour le calcul des structures est faite à l’aide d’exemples numériques. L’utilisation de cet élément sur des structures de maçonnerie est ensuite abordée, par l’implémentation d’un modèle d’homogénéisation déjà existant. Les fréquences fondamentales d’un mur maçonné sont ainsi calculées et comparées avec celle obtenues par un modèles aux éléments discrets. L’importance des rotations des blocs dans le plan du mur ainsi que leur participation dans la réponse inertielle du mur vis-à-vis des actions sismiques sont enfin investiguées. Dans un deuxième temps, la formulation aux élements finis est étendue à la plasticité, à travers l’implémentation de la théorie multi-critère pour les milieux de Cosserat. L’implémentation de cette théorie est basée sur un algorithme de projection, dont le schéma itératif de résolution est reporté. Les aspects numériques reliés à l’implémentation de l’algorithme sont examinés. Une importante limitation de l’implémentation classique de l’algoritme est montrée et une nouvelle stratégie de solution est proposée. L’élément fini de Cosserat est donc validé pour la plasticite à l’aide de nombreux exemples numériques. En conclusion, trois approches de modélisation pour les structures de maçonnerie sont proposéeset comparées. Un model continu d’homogénéisation basée sur le milieu de Cosserat est d’abord présenté. Le modèle est construit en introduisant les critères de ruptures homogénéisés calculés dans la première partie du travail dans l’élément fini développé dans la deuxième partie du travail. Un modèle continu basée sur le milieu de Cauchy est ensuite considéré. Ce denier est construit à partir de modèles déjà présents dans la littérature. L’efficacité de ces deux modèles est examinée dans la représentation du comportement élastoplastique d’un mur de maçonnerie. Leur comparaison se base sur un troisième modèle, crée à l’aide des éléments discrets. La capacité des trois modèles de modéliser l’effet d’échelle dans la formation des mécanismes de ruine est enfin investiguée sur une application pratique aux structures de maçonnerie / Developed. The method is based on the two-dimensional micropolar continuum theory and makes use of the kinematic approach of limit analysis in conjunction with a rigorous homogenization technique. The method is introduced in a general way, with regard to the genericclass of discrete periodic media made of particles of the same type. The case of masonry is presented as application. The homogenised strength domains of masonry columns and walls are retrieved in terms of the generalized stresses and couple stresses of the Cosserat continuum. The formulation of the method based on the Cosserat continuum enables the investigation of the influence of the relative rotation of the particles on the strength of the discrete medium. This influence is illustrated by the application to masonry structures, in comparison with other methods presented in the literature. The development of the homogenisation method continues with its extension to discrete periodic media made of particles disposed along three directions and showing three periodicity vectors. In this case, the approach relies on the three-dimensional micropolar theory. This enables to capture the three-dimensional effect of the relative translations and rotations of the particles constituting the discrete medium. The application to masonry columns and walls shows how the in-plane and out-of-plane actions result coupled in the assessment of masonry strength. The relative rotation of the blocks accentuates this effect, which consistently diminishes the in-plane strength. Masonry walls are finally ascribed to homogenised plates with Cosserat kinematics. A finite element formulation for Cosserat plate models is next developed. The formulation is first presented for elasticity and dynamics. The validation of a specific finite element is made by means of numerical benchmarks and patch tests. The actual use of the element is presented in an application to masonry structures. The natural frequencies of a masonry panel modelled by discrete elements are computed and compared with those given by a homogenisation model implemented in the element. This allows to investigate the role of the in-plane rotations of the blocks and to show their implication towards seismic analyses of masonry structures. The finite element formulation is next extended to the elastoplastic framework. The implementation of the multisurface plasticity theory into the Cosserat finite element is presented. The implementation of this theory is based on a projection algorithm. An important limitation of the classical implementation of this algorithm prevents its use in the framework of multisurface plasticity in efficient way. This limitation is discussed and a solution strategy is proposed. The finite element for Cosserat plate models is finally validated through numerous numerical benchmarks. In conclusion, three different modelling approaches for masonry are proposed and comviipared. A continuum model based on the Cosserat continuum is first presented. The model isconstructed by implementing the homogenised yield criteria computed based on the proposed analytical method into the developed finite element. A homogenisation model based on Cauchy continuum is next introduced. This model is constructed by selecting appropriate constitutive laws and yield criteria from the literature. The performance of those homogenisation models in representing the elastoplastic response of a masonry panel is discussed, based on the comparison with a third analogue discrete elements model. The capability of the three models in predicting the scale effect in the formation of failure mechanisms is investigated in a practical application to masonry structures

We study a random homogenization problem concerning the flow of a viscous fluid through a permeable membrane with a highly oscillatory geometry and nonlinear boundary condition on it. Along an interface we consider a periodic distribution of small permeable obstacles with a random geometry. Leak boundary conditions of threshold type are considered on the obstacle part of the membrane: the normal velocity of the fluid is zero until the jump of the normal component of the stress acting on it reaches a certain limit, and then the fluid may pass freely. The problem is studied first in the deterministic case, and then in the random case, for which assumptions on the randomness of the solid obstacles are needed in order to obtain a limiting behaviour. The description of the obstacles is given in terms of a random set-valued variable defined on a probability space and a dynamical system acting on it. Effective boundary conditions for the fluid are derived, and these depend on the relative size of the obstacles. We establish two major cases, in one of them we obtain an effective permeability across the membrane and in the critical case a slip boundary condition of Navier type. If the dynamical system is assumed to be ergodic, the limiting behaviour of the fluid is deterministic. The approach is based on the Mosco convergence, which also allows us to pass from the stationary case to the time dependent case via the convergence of the associated semigroups.

Le développement constant des systèmes de communication soulèvent des inquiétudes sur l’influence des ondes électromagnétique sur le corps humain. Une législation existante permet de rassurer la population, mais, l’exposition quotidienne, souvent multi sources implique des interrogations sur ces nouveaux types d’usages. La méthode des Différence Finies dans le Domaine Temporel (FDTD) permet d’évaluer avec précision le niveau d’exposition a été décrit dans ce manuscrit. Cependant, cette méthode présente des limites si on souhaite représenter des structures présentant des courbures du fait de l’usage de mailles orthogonales. Ce manuscrit est une contribution à la problématique en développant une méthode de FDTD conforme dont les mailles suivent la forme des objets à modéliser. Même si, quelques méthodes de FDTD conforme existantes dans la littérature seront au préalable présentées. Dans cette étude, un soin particulier sera porté sur la validation de la méthode développée à travers plusieurs types de maillages différents et en comparant les résultats obtenus avec HFSS et la FDTD classique. Le débit d’absorption spécifique (DAS) sera également calculé en homogénéisant les tissus humains par pondération volumique. Ce qui permettra de réduire les temps de calcul / The constant development of communication systems raises concerns about the influence of electromagnetic waves on human body. Existing legislation helps to reassure population, but daily exposure, often multi-source, involves questions about these new types of use. The Time Domain Finite Difference (FDTD) method allows accurate assessment of the level of exposure described in this manuscript. However, this method has limitations if it is desired to represent structures with curvatures due to the use of orthogonal meshes. This manuscript is a contribution to the problem by developing a conformal FDTD method whose meshes follow the shape of the objects to be modeled. Even so, some existing FDTD compliant methods in the literature will be presented beforehand. In this study, particular attention will be paid to the validation of the method developed through several different types of meshes and comparing results obtained with HFSS and conventional FDTD. The specific absorption rate (SAR) will also be calculated by homogenizing human tissues by volume weighting. This will reduce computing time

The boundary layer problems in periodic homogenization arise naturally from the quantitative analysis of convergence rates. Formally they are second-order linear elliptic systems with periodically oscillating coefficient matrix, subject to periodically oscillating Dirichelt or Neumann boundary data. In this dissertation, for either Dirichlet problem or Neumann problem, we establish the homogenization results and obtain the nearly sharp convergence rates, provided the domain is strictly convex. Also, we show that the homogenized boundary data is in W1,p for any p ∈ (1,∞), which implies the Cα-Hölder continuity for any α ∈ (0,1).

In this thesis, we propose some innovative developments for the implementation of mean-field homogenization schemes adapted to the prediction of the behavior of elasto-plastic and elasto-viscoplastic composites. For elasto-plastic materials, the local constitutive laws written in a rate form are linearized incrementally over several time-steps so that homogenization schemes developed in the context of linear elasticity can apply over each time interval. Since the original implementation gave too stiff predictions, we propose different stiffness reductions for the matrix tangent operator and study theoretically and numerically the influence on the final macroscopic prediction. Definition of the per phase reference state in also studied and linked to the fields heterogeneity effect. Predictions thus obtained are confronted with those of a secant (or total) formulation of the constitutive laws. For elasto-viscoplastic composites, we use the affine formulation which reduces the constitutive laws to fictitious linear thermo-elastic relations in the Laplace domain where the homogenization can apply. Our main contribution is a full treatment of internal variables in the linearization procedure. This enables to deal with realistic constitutive behaviors and general loading histories. We illustrate the influence of viscous effects under various loading conditions and study the accuracy of the method with respect to the loading rate. For both classes of composites, numerous predictions obtained by mean-field homogenization schemes are confronted against those of three-dimensional finite element simulations and experimental results. For a wide range of materials and loading conditions, a good agreement at the macroscopic level between our predictions and the reference results is observed.

Alicyclobacillus acidoterrestris is a spore-forming food spoilage bacterium. Its spore is problematic to the juice industry because of its ability to grow in low pH environments and survive pasteurization processes. The purpose of this study was to investigate the effect of the non-thermal technology, high pressure homogenization (HPH) and the antimicrobial compound, dimethyl dicarbonate (DMDC), on inactivation of A. acidoterrestris, in a broth system. Vegetative cells and spores of five strains of A. acidoterrestris (N-1100, N-1108, N-1096, SAC and OS-CAJ) were screened for their sensitivity to HPH (0, 100, 200 and 300 MPa) in Bacilllus acidoterrestris thermophilic (BAT) broth. Strain SAC (most resistant) and OS-CAJ (least resistant) were further tested for their sensitivity to 250 ppm DMDC. This was followed by evaluation of combined effects of HPH and DMDC against strain SAC. Effects of HPHand DMDC treatment combinations (no DMDC, 250 ppm DMDC added 12 h before, 2 h before, immediately before, and immediately after 300 MPa HPH treatment) on spores of SAC over a 24-h period were evaluated. After all treatments, samples were serially diluted and surface plated onto BAT agar, and the populations were determined after incubation at 44 &degC for 48 h. All HPH and DMDC treatments significantly (P<0.05) inhibited growth of vegetative cells, spores were less affected by these treatments. HPH caused a 1-to 2-log reduction in vegetative cell populations at 300 MOa for four strains, but only about 0.5-log reduction of SAC strain. Spores of all five strains were not significantly reduced by HPH. DMDC also slowed growth of vegetative cells significantly. For vegetative cells of SAC and OS-CAJ, 250 ppm DMDC reduced the population by about 2 log whereas spore population was reduced by less than 0.5 log. The addition of DMDC together with HPH slightly enhanced the inactivation effect over a 24-h period as compared with treatment with HPH alone. These results demonstrate that HPH and DMDC show promise for aiding in control of growth of vegetative cells of A. acidoterrestris. However, neither treatment alone or in combination, is very effective against spores.

In this thesis, we consider the two-space homogenization method, which produces macroscopic expressions out of descriptions of the behaviour of the microstructure. Specifically, we focus on its application to poroelastic media. After describing the method, we provide examples to demonstrate that the resultant expressions are equivalent to an explicit derivation, which might not always be possible, and to outline the method for proving that the expressions converge to their macroscopic equivalents. Upon providing the basis for this method, we follow Burridge and Keller’s work for using this to prove the existence of Biot’s consolidation equations for poroelastic media and to provide expressions for the derivation of the parameters of these equations from the microstructure [5]. We then discuss the benefits and challenges that arise from this formulation of Biot’s consolidation equations.

This study introduces a time-dependent micromechanical model for a viscoelastic-viscoplastic analysis of particle-reinforced composite and hybrid composite. The studied particle-reinforced composite consists of solid spherical particle and polymer matrix as constituents. Polymer constituent exhibits time-dependent or inelastic responses, while particle constituent is linear elastic. Schapery's viscoelastic integral model is additively combined with a viscoplastic constitutive model. Two viscoplastic models are considered: Perzyna's model and Valanis's endochronic model. A unit-cell model with four particle and polymer sub-cells is generated to obtain homogenized responses of the particle-reinforced composites. A time-integration algorithm is formulated for solving the time-dependent and inelastic constitutive model for the isotropic polymers and nested to the unit-cell model of the particle composites. Available micromechanical models and experimental data in the literature are used to verify the proposed micromechanical model in predicting effective viscoelasticviscoplastic responses of particle-reinforced composites. Filler particles are added to enhance properties of the matrix in the fiber reinforced polymer (FRP) composites. The combined fiber and particle reinforced matrix forms a hybrid composite. The proposed micromechanical model of particle-reinforced composites is used to provide homogenized properties of the matrix systems, having filler particles, in the hybrid composites. Three-dimensional (3D) finite element (FE) models of composite's microstructures are generated for two hybrid systems having unidirectional long fiber and short fiber embedded in cubic matrix. The micromechanical model is implemented at the material (Gaussian) points of the matrix elements in the 3D FE models. The integrated micromechanical-FE framework is used to examine time-dependent and inelastic behaviors of the hybrid composites.

A study is made of the problem of metamaterial homogenization, which is the attempt to represent an artificially fabricated inhomogeneous periodic structure as a homogeneous medium with an electromagnetic response described by a number of constitutive parameters (permittivity, permability, etc.) In particular, the importance of spatial dispersion in metamaterials and the need to characterize metamaterials with wavevector dependent constitutive parameters is explained an examined. A brief survey of important previous attempts at metamaterial homogenization is presented. This is followed by a discussion of spatial dispersion in metamaterial crystals. The importance of spatial dispersion in metamaterials is justified and some manifestations of spatial dispersion described. In particular the little known phenomenon of bianisotropy in centrosymmetric crystals due to spatial dispersion is explained. Also, the effects of spatial dispersion on physical quantities such as energy flux and dissipation are identified. We then describe a new method for solving for the free eigenmodes of a metamaterial crystal with a complex wavevector eigenvalue simulation. Next, two different theoretical attempts by the author at metamaterial homogenization are described, both accompanied by tests of the calculated constitutive parameters and critical examination of the strengths and weaknesses of each approach. Finally, strong evidence of the presence and importance of spatial dispersion in metamaterials is presented. / text