Ossos são sólidos não homogêneos com estruturas altamente complexas que requerem uma modelagem multiescala para entender seu comportamento eletromecânico e seus mecanismos de remodelamento. O objetivo deste trabalho é encontrar expressões analíticas para as propriedades elástica, piezoelétrica e dielétrica efetivas de osso cortical modelando-o em duas escalas: microscópica e macroscópica. Utiliza-se o Método de Homogeneização Assintótica (MHA) para calcular as constantes eletromecânicas efetivas deste material. O MHA produz um procedimento em duas escalas que permite obter as propriedades efetivas de um material compósito contendo uma distribuição periódica de furos cilíndricos circulares unidirecionais em uma matriz piezoelétrica linear e transversalmente isotrópica. O material da matriz pertence à classe de simetria cristalina 622. Os furos estão centrados em células de uma matriz periódica de secções transversais quadradas e a periodicidade é a mesma em duas direções perpendiculares. O compósito piezoelétrico está sob cisalhamento antiplano acoplado a um campo elétrico plano. Os problemas locais que surgem da análise em duas escalas usando o MHA são resolvidos por meio de um método da teoria de variáveis complexas, o qual permite expandir as soluções correspondentes em séries de potências de funções elípticas de Weierstrass. Os coeficientes das séries são determinados das soluções de sistemas lineares infinitos de equações algébricas. Truncando estes sistemas infinitos até uma ordem finita de aproximação, obtêm-se fórmulas analíticas para as constantes efetivas elástica, piezoelétrica e dielétrica, que dependem da fração de volume dos furos e de um fator de acoplamento eletromecânico da matriz. Os resultados numéricos obtidos a partir destas fórmulas são comparados com resultados obtidos pelas fórmulas calculadas via método de Mori-Tanaka e apresentam boa concordância. A boa concordância entre todas as curvas obtidas via MHA sugere que a expressão correspondente da primeira aproximação fornece uma fórmula muito simples para calcular o fator de acoplamento efetivo do compósito. Os resultados são úteis na mecânica de osso. / Bones are inhomogeneous solids with highly complex structures that require multiscale modeling to understand its electromechanical behavior and its remodeling mechanisms. The objective of this work is to find analytical expressions for the effective elastic, piezoelectric, and dielectric properties of cortical bone by modeling it on two scales: microscopic and macroscopic. We use Asymptotic Homogenization Method (AHM) to calculate the effective electromechanical constants of this material. The AHM yields a two-scale procedure to obtain the effective properties of a composite material containing a periodic distribution of unidirectional circular cylindrical holes in a linear transversely isotropic piezoelectric matrix. The matrix material belongs to the symmetry crystal class 622. The holes are centered in a periodic array of cells of square cross sections and the periodicity is the same in two perpendicular directions. The piezoelectric composite is under antiplane shear deformation together with in-plane electric field. Local problems that arise from the two-scale analysis using the AHM are solved by means of a complex variable method, which allows us to expand the corresponding solutions in power series of Weierstrass elliptic functions. The coefficients of these series are determined from the solutions of infinite systems of linear algebraic equations. Truncating the infinite systems up to a finite, but otherwise arbitrary, order of approximation, we obtain analytical formulas for effective elastic, piezoelectric, and dielectric properties, which depend on both the volume fraction of the holes and an electromechanical coupling factor of the matrix. Numerical results obtained from these formulas are compared with results obtained by the Mori-Tanaka approach and show good agreement. The good agreement between all curves obtained via AHM suggests that the corresponding expression of first approximation provides a very simple formula to calculate the effective coupling factor of the composite. The results are useful in bone mechanics.

A teoria de elasticidade não-linear é apropriada para a investigação de instabilidades materiais relacionadas ao amolecimento e à formação de bandas de cisalhamento. Estes fenômenos podem surgir em compósitos constituídos de fases que, isoladamente, não apresentam tais fenômenos sob as mesmas condições de carregamento. O objetivo principal desta tese de doutorado é utilizar métodos computacional e de homogeneização na investigação do comportamento de laminados bifásicos compostos de lâminas elásticas não-lineares. Em particular, utilizam-se o método dos elementos finitos (MEF) clássico e os métodos de homogeneização assintótica (MHA) e de segunda ordem tangencial para gerar resultados computacionais e analíticos que possam ser comparados entre si. Com este objetivo em mente, estuda-se primeiramente o comportamento efetivo de bilaminados compostos por distribuições periódicas de lâminas elástico-lineares, homogêneas e isotrópicas. Os bilaminados estão em equilíbrio na ausência de forças de corpo. Gera-se uma sequência de bilaminados com número crescente de lâminas e simulam-se ensaios de tração uniaxial no regime de pequenas deformações utilizando malhas de elementos finitos refinadas. Resultados destas simulações computacionais são comparados a resultados analíticos obtidos de ensaio de tração uniaxial similar de um sólido homogeneizado via MHA. Os resultados computacionais tendem aos resultados analíticos à medida que o número de lâminas na sequência de bilaminados tende ao infinito. Em seguida, investiga-se o comportamento efetivo de bilaminados compostos por distribuições periódicas de lâminas elásticas não-lineares, homogêneas, quase-incompressíveis e isotrópicas submetidos a condições de deformação impostas em seus contornos. Utilizando-se o método de homogeneização de segunda ordem tangencial, determinam-se as propriedades efetivas dos bilaminados. Estas propriedades são utilizadas na condição de Legendre-Hadamard para predizer perda de elipticidade das equações governantes. A violação desta condição está relacionada à formação de bandas de cisalhamento no compósito. Utilizando malha de elementos finitos refinada, simula-se numericamente o problema de equilíbrio de um bilaminado com número elevado de lâminas na ausência de força de corpo e sujeito a deformações impostas no contorno. Os resultados computacionais predizem perda de elipticidade para um nível de deformação próximo ao nível de deformação da perda de elipticidade predita pelo método de homogeneização. Os resultados analíticos e computacionais indicam que a perda de elipticidade é fortemente influenciada pelo contraste de heterogeneidade entre as fases e pelas condições de contorno. / The theory of nonlinear elasticity is suitable for the investigation of material instabilities related to softening and formation of shear bands. These phenomena can arise in composites consisting of phases which, taken separately, do not exhibit such phenomena under the same loading conditions. The main objective of this thesis is to use both computational and homogenization methods in the investigation of the behavior of two-phase laminates composed of nonlinear elastic laminae. In particular, we use the finite element method (FEM) and both the asymptotic homogenization method (AHM) and the tangent second-order homogenization method to generate computational and analytical results that can be compared to each other. With this goal in mind, we study first the effective behavior of bilaminates composed of periodic distributions of linearly elastic, homogeneous, and isotropic laminae. The bilaminates are in equilibrium in the absence of body forces. A sequence of bilaminates with increasing number of laminae is used to numerically simulate uniaxial tensile tests in the small strain regime using refined finite element meshes. Computational results are then compared with analytical results obtained from a similar tensile test of a solid homogenized via MHA. The computational results tend to the analytical result as the number of laminae in the sequence of bilaminates tends to infinity. Next, we investigate the effective behavior of bilaminates composed of periodic distributions of nonlinearly elastic, homogeneous, isotropic, and quasi-incompressible laminae that are subjected to deformation conditions on their boundaries. Using the tangent second-order homogenization method, the effective properties of the bilaminates are determined. These properties are used in the Legendre-Hadamard condition to predict loss of ellipticity of the governing equations. Violation of this condition is related to the formation of shear bands in the composite. Using refined finite element meshes, we simulate numerically the problem of equilibrium of a bilaminate with a high number of laminae in the absence of body force and subjected to deformation conditions on the boundary. The computational results predict loss of ellipticity at a deformation level close to the deformation level for which loss of ellipticity is predicted by the homogenization method. The computational and analytical results indicate that the loss of ellipticity is strongly influenced by both the heterogeneity contrast between the phases and the boundary conditions.

O maior acesso ao meio urbano e ao mundo globalizado pode estar colocando em risco o modo de vida dos povos tradicionais, gerando impactos na alimentação e no sistema agroalimentar. Com o intuito de inferir as possíveis consequências do desenvolvimento e as estratégias de adaptação dos povos tradicionais às novas demandas socioeconômicas, o estudo foi conduzido nos remanescentes de quilombo Kalunga - GO e com os pescadores artesanais da ilha de Apeú Salvador - PA. Por meio de avaliações quantitativas e qualitativas este trabalho visou entender os impactos ocasionados às comunidades tradicionais devido ao aumento da urbanização, do maior acesso à economia de mercado e políticas públicas. As qualitativas foram aplicadas no sentido de caracterizar as condições socioeconômicas locais, a alimentação, a produção de autoconsumo e as formas de uso dos recursos naturais, utilizando \"recordatório alimentar 24 horas\", depoimentos da população local e observações de campo. As quantitativas foram realizadas através da análise isotópica de unhas dos entrevistados e por meio da avaliação dos fatores de influência na alimentação local. O uso de ecologia isotópica permitiu avaliar a dieta quanto à fonte de origem dos alimentos, natural ou industrial, e caracterizar a alimentação de acordo com o nível da cadeia trófica, presença de carne, peixe, dentre outros. A junção da pesquisa qualitativa com a quantitativa permitiu identificar elementos de transição agroalimentar e mudanças nas formas de uso dos recursos naturais nas comunidades mais acessíveis ao meio urbano. Em contraposição a este padrão de transformação, em algumas comunidades foi identificado um panorama de resistência do modo de vida tradicional e reorganização por meio de estímulos à produção agroextrativista local. A partir da produção do pescado em Apeú Salvador e da farinha de mandioca nos Kalunga, a manutenção do trabalho e o incentivo à autonomia local são alternativas que podem potencializar o ajuste e a adaptação às mudanças globais da modernidade. Embora alguns dos resultados remetam à mudança de hábitos agroalimentares, pondera-se que sob determinadas condições os impactos do desenvolvimento em povos tradicionais podem ser atenuados. Apesar da relativização, salienta-se que as interferências da modernidade no sistema agroalimentar em comunidades tradicionais são reais e precisam ser devidamente considerados por intervenções externas e políticas públicas. / The greater access to urban and globalized world may be endangering the livelihood of traditional people, generating impacts on food and agrofood system. Therefore, aiming to infer these possible impacts of development and adaptation strategies of traditional peoples to new socioeconomic demands, the study was conducted in the remaining slaves Kalunga - GO and artisanal fishermen of Apeú Salvador - PA island. Since, through quantitative and qualitative evaluations the objective was to understand the consequences on traditional communities due to increased urbanization, income, greater access to the market economy and public policy. Quantitative and qualitative evaluations were employed. Qualitative have been applied for characterizing the local socioeconomic conditions, food and forms of resources use, using food 24h recall, reports of local people and field observations. Quantitative evaluation was performed using isotope analysis of fingernails and interviewed by assessment of the influence factors on local food. The use of isotopic ecology allowed evaluating diet as the source of origin, natural or industrial, and characterizing food according to the level of the trophic chain, presence of meat, fish and others. Qualitative research with quantitative allowed to identify elements of agrofood transition on accessible communities. In contrast to this transformation pattern in some communities the resistance of traditional way of life and reorganization was identified through incentives for agroextractive production and other economic activities related to local culture. Based on fish production in Apeú Salvador and cassava flour in Kalunga, the encouragement of work and maintenance of local autonomy are alternatives that may enhance adaptation to global changes of modernity. Thus, although some of the results referring to the change in food habits and use of natural resources, under certain conditions the impacts of development on traditional peoples can be bypassed. Although relativization the interference of modernity on the agrofood system of traditional communities it\'s real and need to be properly considered by external interventions and public policies.

Le dioxyde d'uranium irradié (UO2), combustible nucléaire des réacteurs à eau pressurisée, contient deux populations de cavités saturées par des gaz de fission : i. des cavités intergranulaires plutôt lenticulaires, dont la taille varie de quelques dizaines à plusieurs centaines de nanomètres, ii. des cavités intragranulaires plutôt sphériques, dont la taille est de l'ordre du nanomètre. Des travaux récents ont montré qu'il existe un effet de surface à l'échelle des cavités nanométriques qui modifie le comportement élastique effectif du combustible. Ce travail vise à proposer un modèle micromécanique analytique capable de tenir compte de cette microstructure hétérogène ainsi que de l'effet de surface afin de décrire le comportement élastique macroscopique de l'UO2 irradié. La démarche mise en oeuvre est fondée sur une modélisation multi-échelles et s'appuie sur des techniques d'homogénéisation en mécanique des matériaux. L'UO2 irradié est décrit comme un matériau poreux contenant des nanocavités sphériques (cavités intragranulaires) et sphéroïdales (cavités intergranulaires), sous pression et orientées aléatoirement. L'effet de surface présent à l'échelle nanométrique est pris en compte via un modèle d'interface imparfaite cohérente entre la matrice et les cavités. Un modèle original fondé sur l'approche par motifs morphologiques représentatifs a été développé afin de décrire le comportement élastique effectif de ce milieu hétérogène. Le modèle analytique proposé repose sur des hypothèses simplificatrices dont la pertinence est évaluée à partir de simulations numériques par éléments finis qui s'appuient sur une formulation spécifique afin de tenir compte de la présence d'interfaces imparfaites cohérentes. / The irradiated uranium dioxide (UO2), which is the nuclear fuel of pressurized water reactors, contains two populations of cavities saturated by fission gaz: i. intergranular cavities almost lenticular in shape whose size ranges between few tens to several hundred nanometers, ii. intragranular cavities, almost spherical in shape whose size is of the order of the nanometer. Recent studies have shown the existence of a surface effect at the scale of nanometric cavities, which influences the effective elastic behavior of the nuclear fuel. In this work, an analytical micromechanical model, which is able to take into account this heterogeneous microstructure and the surface effect at the nanometric scale, is proposed to describe the macroscopic behavior of the irradiated UO2. The approach is based on a multiscale modeling and homogenization techniques in mechanics of materials. The irradiated UO2 is described as a porous media, which contains pressurized spherical nanocavities (intragranular cavities) and randomly oriented pressurized spheroidal cavities (intergranular cavities). The surface effect is taken into account with imperfect coherent interfaces between the matrix and the cavities. A novel model based on the morphologically representative pattern approach has been developed to describe the effective elastic behavior of this heterogeneous medium. The proposed model relies on assumptions whose relevance is evaluated with finite element simulations which require a specific formulation to take into account the imperfect coherent interfaces.

Le Laboratoire de Thermique, Energétique et Procédés de Pau travaille en parallèle depuis plusieurs années sur les deux thématiques suivantes, la modélisation des réacteurs multifonctionnels et la modélisation des transports en milieux poreux. Dans ce travail, un modèle général de transports en milieu poreux multiphasique multiconstituant réactif est développé puis appliqué au cas particulier de l’absorption réactive afin de décrire les phénomènes se produisant au sein du garnissage. La modélisation débute par une description classique de chacune des phases continues grâce aux équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie. Les phases fluides sont multiconstituantes et le siège de réactions homogènes. Bien qu’à cette échelle les mécanismes soient parfaitement décrits, le passage à la simulation impose une étape d’homogénéisation par prise de moyenne. Ce changement d’échelle conduit à un système d’équations à l’échelle locale. Le modèle est appliqué à l’absorption du dioxyde de carbone dans une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium au sein d’une colonne garnie. Les simulations bidimensionnelles instationnaires fournissent des informations locales sur le procédé. Les résultats obtenus montrent une bonne adéquation avec la connaissance classique des mécanismes d’absorption réactive. / The “Laboratoire de Thermique, Energétique et Procédés de Pau” works on the two following subjects, modeling of multifunctional reactor and modeling of transport in porous media. In this work, a general model of transport in multiphase multi component reactive porous media is developed and then applied to the specific case of reactive absorption in order to describe the phenomena which occur within the packing. Modeling begins with a classic description of each continuous phase through the equations of conservation of mass, momentum and energy. The fluid phases are multi component and reactive. Although mechanisms are perfectly described at this scale, the simulation imposes a homogenization by volume averaging. This change of scale leads to a set of equations at the local scale. The model is applied to the absorption of carbon dioxide in an aqueous solution of sodium hydroxide within a packed column. Unsteady two-dimensional simulations provide local information about the process. The results obtained show a good agreement with the classical knowledge of reactive absorption mechanisms.

Dans un bâtiment, les déperditions thermiques proviennent de diverses parties opaques (mur, toit et plancher) qui peuvent contenir du béton. Il est donc intéressant d'envisager des formulations de béton de structure avec des propriétés d'isolation thermique améliorées. L'utilisation de granulats légers, qui possèdent de bonnes propriétés thermiques grâce à leur structure poreuse, peut être une solution pour améliorer la capacité d'isolation des éléments en béton. Cette technique d'isolation répartie peut permettre d'éviter des dispositifs constructifs lourds tout en répondant aux exigences de la RT 2012. La présente étude a pour objectif d'optimiser le couple performance mécanique - capacité isolante des bétons de granulats légers. Elle repose sur une double approche expérimentale et numérique.Les bétons de granulats légers ciblés ont une masse volumique inférieure à 1500 kg/m3 et une résistance en compression supérieure à 25 MPa. L'influence de la nature des granulats légers, du taux de substitution du sable alluvionnaire par du sable léger, du rapport E/C et de l'ajout de fumée de silice sur les performances mécaniques et thermiques des bétons est étudiée afin de proposer des formulations adéquates pour une large gamme d'usage structurel. Le module d'Young, la résistance en compression, la conductivité thermique et la diffusivité sont mesurées sur 25 formulations de bétons de granulats légers. Le comportement thermique de ces différents bétons en fonction de facteurs climatiques, comme la température et le degré d'humidité est aussi examiné afin d'optimiser leurs propriétés d'isolation thermique. L'ensemble des résultats expérimentaux permet une meilleure compréhension de la relation entre la formulation des bétons de granulats légers et leur rapport performance mécanique / pouvoir isolant. En s'appuyant sur certaines mesures expérimentales, des modélisations numériques reposant sur des techniques d'homogénéisation permettent d'identifier des propriétés thermiques (conductivité thermique, chaleur spécifique) et mécaniques (module d'Young, résistance à la rupture) des granulats légers (gravillons et sables) difficilement mesurables expérimentalement. Connaissant les propriétés thermiques et mécaniques des différents constituants, des modélisations prédictives des comportements macroscopiques des bétons légers sont développées à partir de schémas d'homogénéisation pour des matériaux multi-phases polydisperses. Les outils développés sont comparés et validés par confrontation aux mesures expérimentales pour les différentes familles de bétons de granulats légers étudiés. Ils permettront par la suite d'alléger les coûts et délais des campagnes expérimentales de mise au point des formulations. La modélisation, sur une année, des transferts thermiques à travers une enveloppe de bâtiment en béton de granulats légers permet de quantifier l'amélioration des performances thermiques des bétons de granulats légers par rapport à un béton classique. / In a building, heat is lost through a variety of surfaces (wall, roof and floor) that may contain concrete. It is therefore useful to consider alternative concrete structures with improved thermal insulation properties. The use of lightweight aggregates, which have good thermal properties due to their porous structure, can present a solution for improving the insulation capacity of the concrete elements. This embedded insulation technique allows lighter construction systems while satisfying the requirements of the RT 2012. This study aims to optimize the mechanical performance/insulating capacity coupling of lightweight aggregate concrete. It is based on a double approach of experimental and numerical analysis.The targeted lightweight aggregate concretes have a density lower than 1500 kg/m3 and a compressive strength higher than 25 MPa. The influence of the lightweight aggregate nature, the rate of substitution of alluvial sand by lightweight sand, W/C ratio and the addition of silica fume on the mechanical and thermal performances of concrete is studied. This allows to identify formulations suitable for a wide range of structural applications. Young's modulus, compressive strength, thermal conductivity and diffusivity are measured on 25 formulations of lightweight aggregate concrete. The thermal behavior of these concretes, including sensible and latent heat transfer, is also examined in order to optimize their thermal insulation properties. The experimental results provide a better understanding of the relationship between the formulation of lightweight aggregate concrete and the mechanical performance to insulating capacity ratio. Based on some experimental measurements, numerical modeling is carried out in order to identify the thermal properties (thermal conductivity, specific heat) and mechanical properties (Young's modulus, fracture strength) of lightweight aggregates (gravel and sand) which are difficult to measure experimentally. Homogenization methods for two phase materials are used for this purpose. By knowing the thermal and mechanical properties of different components, the predictive modeling of the macroscopic behavior of lightweight concrete can be developed from homogenization schemes for multi-phase polydisperse materials. The analytical methods developed are validated by comparison with experimental measurements for the different families of lightweight aggregate concrete studied. They will eventually alleviate the costs and delays of the experimental analysis. The heat transfer over a year through the building envelope made of lightweight concrete is modeled in order to quantify the improvement in thermal performance of lightweight aggregate concrete compared to normal concrete.

La microfluidique, domaine de recherche qui a émergé il y a juste 20 ans, a permis de réduire les dimensions des dispositifs d’analyse biologique ouvrant la porte au concept de « laboratoire-sur-puce » (lab-on-chip). Les succès de cette approche sont déjà nombreux, depuis l’analyse du génome en passant par la réduction du coût des analyses médicales. L’utilisation de gouttes comme enceinte réactionnelle au sein de ces dispositifs est une évolution récente qui permet de réduire encore le volume des échantillons biologiques et d’augmenter la vitesse d’analyse en parallélisant les mesures.Notre équipe développe des capteurs acoustiques dédiés à la détection d’analytes biologiques en milieu liquide. Ce type de capteur a pour principal défaut de ne permettre qu’une mesure contraignant au remplacement de l’interface de biodétection pour une réutilisation éventuelle du capteur. Dès lors, ils utilisent majoritairement une chambre de détection tout ou partie jetable, même si quelques travaux de recherche ont pu montrer la régénération d’un capteur par traitement chimique.Nous proposons ici de s’affranchir des étapes lourdes de remplacement ou de traitement de l’interface de détection qui conduisent entre chaque mesure au démontage du dispositif de détection. Nous employons dans ce cas les gouttes non plus comme enceinte réactionnelle mais comme interface de détection mobile. Elles ont ainsi le potentiel d’être générées et fonctionnalisées directement dans le dispositif pour détecter un analyte spécifique et peuvent être simplement évacuées afin de régénérer l’interface pour effectuer une mesure différente.Les travaux présentés dans cette thèse visent plus particulièrement la capture sur gouttes fonctionnalisées dans ce type de capteur innovant. Ils exposent le développement, incluant la fabrication et la caractérisation, de ces dispositifs microfluidiques ainsi que le montage d’un banc de test expérimental dédié. Ce sujet est suivi de deux projets ancillaires de développement de dispositifs microfluidiques liés aux capteurs acoustiques et à l’utilisation de gouttes. Le premier vise à homogénéiser les vitesses d’écoulements dans une chambre réactionnelle. Le second exploite les propriétés de génération de gouttes pour réaliser un condensateur à capacité variable. / Since two decades the research on microfluidics systems allowed creating devices for biological detection with regular improvement in compactness, functionality integration and quantity of biological sample, leading to the concept of lab-on-chip. This approach has resulted in dramatic changes in the biomedical field, for example, opening the possibility to perform genomic analysis or improving the medical analysis cost. Using droplet as reaction chamber is a recent evolution that leads to a decrease in biological sample volume and an increase in analysis speed by multiplexing.Our team develops acoustical sensors dedicated to detect biomarker of interest in liquids. The principal weakness of theses sensors lies in their need for replacement of the biodetection interface for performing a new measurement. Accordingly, they use a detection chamber partially or totally disposable. However, few research works showed reusability of sensor by regenerating the bioreceptor layer on the detection interface by chemical treatment.We are proposing to avoid the replacement or the chemical treatment of the detection interface that requires dismounting the device between measurements. We are using here droplets, not as reaction chambers but as movable detection interface. They can be generated and configured directly inside the device to detect a specific biomarker. Then, droplets can be easily evacuated and replaced through the device, which allows to chain measurement of various configurations without dismounting it.The research work conducted in this thesis focuses on the fluidic aspects of this innovative sensor. They show development, including realization and characterization, of theses microfluidic devices and its dedicated characterization setup. This project is followed by two ancillary works about development of microfluidic devices for acoustical sensors and droplets systems. The first one is aiming at the homogenization of the flow velocity inside a reaction chamber. The second one is exploiting property of droplet generation for the realization of a variable capacitance capacitor.

Les travaux de cette thèse concernent l'homogénéisation d'équations de Maxwell harmoniques tridimensionnelles, modélisant la propagation d'une onde électromagnétique issue de la foudre, de l'air dans le matériau composite. La problématique des composites étant, par exemple en aéronautique, l'évacuation de la foudre et la protection contre les agressions électromagnétiques. Nous considérons une structure constituée de fibres de carbone incluses dans une résine époxy qui sera elle-même nano chargée. Rendant ainsi le composite électriquement conducteur. Afin d'obtenir le problème homogénéisé nous utilisons l'analyse asymptotique à deux échelles. Puis nous justifions mathématiquement le résultat par la convergence à deux échelles. La solution du champ électrique est approchée par l'addition du champ électrique moyen et le champ correcteur, dépendant de la microstructure, et solution des problèmes de cellule. Dans la deuxième partie, nous proposons une validation numérique du modèle simplifié en 2D via des simulations avec le logiciel libre d'éléments finis Freefem ++. Trois cas tests seront présentés avant de valider la méthode d'homogénéisation. Enfin, en guise d'illustration du modèle, deux exemples d'agressions électromagnétiques : l'arc en retour de foudre de type A et une impulsion électromagnétique nucléaire seront testées dans le domaine fréquentiel. / The work of this thesis concerns the homogenization of three-dimensional harmonic Maxwell equations, modeling the propagation of an electromagnetic wave originating from lightning, from air in the composite material. The problem of composites being, for example in aeronautics, the evacuation of the lightning and the protection against the electromagnetic aggressions. We consider a structure made of carbon fibers included in an epoxy resin which will itself be nano- charged. Thus rendering the composite electrically conductive. In order to obtain the homogenized problem, we use asymptotic analysis at two scales. Then we mathematically justify the result by two-scale convergence. The solution of the electric field is approximated by the addition of the average electric field and the correct field, depending on the microstructure, and solution of the cell problems. In the second part, we propose a numerical validation of the simplified model in 2D via simulations with the free finite element software Freefem ++. Three test cases will be presented before validating the homogenization method. Finally, as an illustration of the model, two examples of electromagnetic aggression: the Type A lightning bolt and a nuclear electromagnetic pulse will be tested in the frequency domain.

Les matériaux granulaires présentent une large gamme de lois de comportement lorsqu'ils sont soumis à différents chemins de chargement. Le développement de modèles constitutifs permettant de rendre compte de ces caractéristiques a été une préoccupation constante de nombreux chercheurs depuis des décennies. Parmi les différentes options possibles, les approches par changement d’échelle semblent prometteuses. Dans ces approches, le modèle constitutif est formulé en reliant les propriétés macroscopiques du matériau aux propriétés micro-structurelles correspondantes.Cette thèse propose un modèle micromécanique tridimensionnel (le modèle H-3D) prenant en compte une échelle intermédiaire (méso-échelle). Il permet ainsi de décrire de manière naturelle un grand nombre de caractéristiques constitutives des matériaux granulaires non cohésifs. La comparaison entre essais expérimentaux et simulations numériques révèle la capacité prédictive de ce modèle. En particulier, des simulations réalisées avec différentes pressions de confinement et différents rapports de vide initiaux ont permis de démontrer la capacité du modèle à rendre compte quantitativement de l'état critique sans nécessiter d’équation spécifique et de paramètre d'état critique. Le modèle est également analysé à l’échelle microscopique, où l'évolution de certains paramètres microscopiques clés est présentée.Une approche multi-échelle 3D est ensuite présentée afin d’étudier le comportement mécanique d'un échantillon macroscopique constitué d'un assemblage granulaire, en tant que problème aux conditions limites. Le cœur de cette approche est un couplage multi-échelle, où la méthode des éléments finis est utilisée pour résoudre le problème aux conditions limites et le modèle H-3D est utilisé pour calculer la loi de comportement à l’échelle d’un volume élémentaire représentatif. Cette approche fournit un moyen pratique de relier les observations macroscopiques avec les mécanismes microscopiques intrinsèques. Des conditions de chargement biaxiaux en déformations planes sont appliquées pour simuler le phénomène de localisation des déformations. Une série de tests est effectuée, où différents motifs de rupture sont observés et analysés. Un système de bande de cisaillement apparaît naturellement dans un spécimen initialement homogène. En définissant la zone de la bande de cisaillement, les mécanismes microstructuraux sont étudiés séparément à l'intérieur et à l'extérieur de celle-ci. En outre, une analyse directionnelle de travail du second ordre est effectuée en appliquant des petits incréments de contrainte à différents états de contrainte-déformation sur des chemins de chargement biaxiaux drainés. Le travail de second ordre normalisé, introduit comme un indicateur d’instabilité du système, est analysé non seulement à l’échelle macroscopique mais aussi à l’échelle microscopique.Enfin, une analyse du travail de second ordre appliquée à des problèmes géotechniques et utilisant l'approche multi-échelle développée dans cette thèse est présentée. L'approche multi-échelle est utilisée afin de simuler des problèmes aux conditions limites homogènes et non homogènes, offrant ainsi la possibilité d’interpréter et de comprendre les micro-mécanismes qui à l’origine des phénomènes de rupture dans les problèmes géotechniques. Cette approche multi-échelle utilise un schéma numérique d’intégration dynamique-explicite afin de pouvoir étudier la rupture post-pic sans avoir à recourir à des outils mathématiques trop sophistiqués. Ainsi, en changeant le type de condition de chargement de déplacement à contrainte lorsque le système atteint son état limite, son effondrement se traduit par une augmentation soudaine de l'énergie cinétique découlant de la différence entre les travaux internes et externes du second ordre. / Granular materials exhibit a wide spectrum of constitutive features when submitted under various loading paths. Developing constitutive models which succeed in accounting for these features has been challenged by scientists for decades. A promising direction for achieving this can be the multi-scale approach. Through this approach, the constitutive model is formulated by relating material’s macroscopic properties to their corresponding microstructure properties.This thesis proposes a three-dimensional micro-mechanical model (the so-called 3D-H model) taking into account an intermediate scale (meso-scale) which makes it possible to describe a variety of constitutive features in a natural way. The comparison between experimental tests and numerical simulations reveals the predictive capability of this model. Particularly, several simulations are carried out with different confining pressures and initial void ratios, based on the fact that the critical state is quantitatively described without requiring any critical state formulations and parameter. The model is also analyzed from a microscopic view, wherein the evolution of some key microscopic parameters is investigated.Then, a 3D multi-scale approach is presented to investigate the mechanical behavior of a macroscopic specimen consisting of a granular assembly, as a boundary value problem. The core of this approach is a multiscale coupling, wherein the finite element method is used to solve a boundary value problem and the 3D-H model is employed to build the micro constitutive relationship used at a representative volume element scale. This approach provides a convenient way to link the macroscopic observations with intrinsic microscopic mechanisms. Plane-strain biaxial loading conditions are selected to simulate the occurrence of strain localization. A series of tests are performed, wherein distinct failure patterns are observed and analyzed. A system of shear band naturally appears in a homogeneous setting specimen. By defining the shear band area, microstructural mechanisms are separately investigated inside and outside the shear band. Moreover, a second-order work directional analysis is performed by applying strain probes at different stress-strain states along drained biaxial loading paths. The normalized second order work introduced as an indicator of an unstable trend of the system is analyzed not only on the macroscale but also on the microscale.Finally, a second order work analysis in application to geotechnical problems by using the aforementioned multiscale approach is presented. The multiscale approach is used to simulate a homogeneous and a non-homogeneous BVP, opening a road to interpret and understand the micro mechanisms hiding behind the occurrence of failure in geotechnical issues. This multiscale approach utilizes an explicit-dynamic integral method so that the post-peak failure can be investigated without requiring over-sophisticated mathematical ingredients. Thus, by switching the loading method from a strain control to a stress control at the limit state, the collapse of the system can be reflected in an abrupt increase of kinetic energy, stemming from the difference between both internal and external second-order works.

La quantité et la distribution de l'eau interstitielle dans l'espace poral des milieux cimentaires sont des marqueurs fondamentaux de la durabilité des structures de Génie Civil en béton. La connaissance de ces grandeurs est également importante pour l'interprétation de certains essais non destructifs mis en œuvre pour évaluer les performances mécaniques des ouvrages ou détecter certains défauts. L'évaluation de la teneur en eau par méthode non-destructive requiert l'utilisation d'une grandeur intermédiaire telle que la permittivité diélectrique. La relation entre cette propriété électromagnétique et la teneur en eau dépend alors de la composition et donc de la formulation du béton. En électromagnétisme, les lois d'homogénéisation permettent de lier la permittivité effective d'un matériau hétérogène avec la permittivité intrinsèque et la fraction volumique de chaque hétérogénéité présente. Afin de pallier le temps important requis pour l'établissement d'une courbe de calibration expérimentale propre à chaque formulation, l'étude présentée propose la mise en place d'une démarche d'homogénéisation de la permittivité pour lier quantité d'eau présente dans un béton et permittivité macroscopique du matériau. Les travaux présentés rapportent la fabrication, la modélisation et l'utilisation de sondes coaxiales ouvertes pour la mesure de la permittivité complexe de matériaux solides et liquides. Le concept d'estimation de la teneur en eau par utilisation de lois d'homogénéisation est validé pour le cas d'un sable partiellement saturé en eau. Au vu des résultats prometteurs obtenus par modélisation analytique, des schémas d'homogénéisation sont combinés lors d'un processus de remontée d'échelle depuis celle des hydrates jusqu'à celle des granulats, en tenant compte de la morphologie de la microstructure. Les propriétés intrinsèques des principaux constituants d'un béton (granulats, hydrates, ciment anhydre) sont alors mesurées par sonde coaxiale et utilisées en données d'entrée du modèle construit. Une bonne cohérence est observée entre parties réelles de la permittivité simulées et mesurées, pour des échantillons de pâtes de ciment, mortiers et bétons. A la différence des lois expérimentales et empiriques, le modèle construit se caractérise par un temps de calcul quasi-instantané et peut être adapté d'une formulation de béton à une autre en fonction du type de ciment utilisé, de la nature et de la quantité de granulats ou encore de la porosité accessible à l'eau du matériau. / Prediction of delayed behavior in concrete can be significantly improved by monitoring the amount and spatial distribution of water within a concrete structure over time. Water content of cement-based materials can also be required to interpret non-destructive tests such as ultrasonic and radar measurements. Electromagnetic properties of heterogeneous and porous materials, such as dielectric permittivity, are closely related to water content. Measurement of these properties is thus a common non-destructive technique used to assess the moisture content, but a calibration curve is required to link the measured permittivity to the saturation degree. This curve can be determined experimentally, or from empirical models. However, the first approach is tedious and time consuming, while the second one is not adapted to concrete. Hence, this contribution proposes an alternative route, relying on electromagnetic homogenization schemes, to connect the macroscopic permittivity of cement-based materials with the water content of the structure. Therefore, different open-ended coaxial probes were designed, modelled and tested in order to perform complex permittivity measurements of both solids and liquids. The homogenization approach is first validated on unsaturated sand. Then, the permittivity of concrete components (aggregates, hydrates, interstitial liquid, anhydrous cement) was assessed by means of coaxial probe measurements. Finally, a specific combination of analytical homogenization laws taking into account the microstructure's morphology of the material is built. Results show that there is a good correlation between the model and measurements acquired on different cement pastes, mortars and concretes, at different saturation degrees. The model is characterized by a quasi-instantaneous calculation time and can be adapted to different concretes depending on cement type, nature and quantity aggregates or porosity.