Análises de estabilidade de taludes, em mineração, são uma das atividades mais importantes do processo de obtenção de um bem mineral. Assegurar a estabilidade das escavações e a segurança do empreendimento são vitais para o processo de extração e, para tanto, a escolha da forma de análise (2D, quasi-tridimensional ou 3D) ou do método (equilíbrio limite ou análise numérica) mais propício para esse tipo de estudo é de suma importância. Muitas vezes o engenheiro responsável acaba baseando sua escolha na familiaridade com determinada metodologia ou na praticidade de determinado programa, em detrimento a fatores técnicos e de relevância para o estudo. Dessa forma, visando preencher tal lacuna existente atualmente e facilitar a escolha da melhor metodologia a ser utilizada, o presente estudo reúne os principais métodos conhecidos, suas vantagens e desvantagens e, assim, propõem uma metodologia para que essa escolha seja baseada em parâmetros técnicos relevantes. A metodologia proposta é, de certa forma, restritiva na escolha dos procedimentos que serão considerados, uma vez que, buscou-se utilizar métodos que tenham sua aplicabilidade comprovada, que possuam vantagens consideráveis sobre outros métodos e que sejam rigorosos, ou seja, satisfaçam todas as condições de equilíbrio (forças e momentos). Para corroborar com a metodologia proposta, quatro situações práticas diferentes foram apresentadas, demonstrando a aplicabilidade da metodologia. / Analysis of slope stability in mining is one of the most important activities of the process of obtaining a mineral resources. Ensuring the excavation stability and the safety of the project are vital to the extraction process. The choice of the form of analysis (2D, quasi-threedimensional or 3D) or of the method (limit equilibrium or numerical analysis) more suitable for this type of study is of paramount importance since, the responsible engineer often end up basing the analysis on familiarity with a particular methodology or on the availability of a particular program, to the detriment of technical factors and relevance to the study. Thus, in order to fill this existing gap and facilitate the selection of the best methodology to be used, the present study brings together the main known methods, their advantages and disadvantages and, therefore, presents a methodology for such a choice to be based on relevant technical parameters. The proposed methodology is somewhat restrictive in the choice of procedures that will be considered, since it has been tried to use methods that have proven applicability, that have considerable advantages over other methods and that are rigorous, satisfying all equilibrium conditions (forces and moments). In order to corroborate the proposed methodology, four different practical situations were presented, demonstrating the applicability of the methodology.

Esta dissertação procura analisar as configurações do humano e de seus limites no conto Rútilo nada, de Hilda Hilst. A questão das fronteiras do humano foi estudada a partir de uma análise da abordagem de Hilda Hilst aos temas da morte e do amor, bem como de uma interpretação das imagens de animalidade presentes no texto. / This work seeks to analyse human configurations and its limits in Hilda Hilsts short story Rútilo nada. The issue of human boundaries was studied within an analysis of the themes of death and love, as well as from an interpretation of the animal images present within the text. The bibliographical referential employed comprehends mainly philosophy, psychoanalysis, and anthropology texts.

Provamos o Teorema do Limite Central para transformações expansoras por pedaços em um intervalo e observáveis com variação limitada. Utilizamos a abordagem desenvolvida por R. Rousseau-Egele, como apresentada por A. Broise. O método da demonstração se baseia no estudo de pertubações do operador de transferência de Ruelle-Perron-Frobenius. Uma contribuição original é dada no último capítulo, onde provamos que, para transformações markovianas expansoras, todos os observáveis não constantes, contínuos e com variação limitada não são infinitamente cohomólogos à zero, generalizando um resultado de Bamón, Rivera-Letelier, Urzúa and Kiwi para observáveis lipschitzianos e transformações \'z POT. n\' . A demonstração se baseia na teoria dos operadores de Ruelle-Perron-Frobenius desenvolvida nos capítulos anteriores / We prove the Central Limit Theorem for piecewise expanding interval transformations and observables with bounded variation, using the approach of J.Rousseau-Egele as described by A. Broise. This approach makes use of pertubations of the so-called Ruelle-Perron-Frobenius transfer operator. An original contribution is given in the last chapter, where we prove that for Markovian expanding interval maps all observables which are non constant, continuous and have bounded variation are not infinitely cohomologous with zero, generalizing a result by Bamón, Rivera-Letelier, Urzúa and Kiwi for Lipschitzian observables and the transformations \'z POT. n\' . Our demosntration uses the theory of Ruelle-Perron-Frobenius operators developed in the previos chapters

Introduzimos uma familia de trajetorias aleatorias coalescentes com certo tipo de comportamento radial a qual chamaremos de Teia Poissoniana radial discreta. Mostramos que o limite fraco na escala difusiva desta familia e uma familia de trajetorias aleatorias coalescentes que chamaremos de Teia Browniana radial. Por m, caraterizamos o objeto limite como um mapeamento continuo da Teia Browniana restrita num subconjunto de R2. / We introduce a family of coalescing random paths with certain kind of radial behavior. We call them the discrete radial Poisson Web. We show that under diusive scaling this family converges in distribution to a family of coalescing random paths which we call radial Brownian Web. Finally, we characterize the limiting object as a continuous mapping of the Brownian Web restricted to a subset of R2.

Nós obtemos o hamiltoniano associado ao modelo de oito vértices simétrico, tomando o limite de tempo contínuo em um modelo equivalente (modelo de Ashkin-Teller). O resultado é um hamiltoniano de Heisenberg com coeficientes Jx , Jy e Jz idênticos àqueles encontrados por Sutherland, na região crítica. A mudança nos operadores é acompanhada explicitamente e a relação entre o operador \"crossover\" do modelo de Ashkin-Teller e o operador energia do modelo de Baxter é obtida de forma transparente. / We obtain the associated Harniltonian for the symmetric eight-vertex model by taking the time-continuous limit in an equivalent Ashkin-Teller model. The result is a Heisenberg Hamiltonian with coefficients Jx , Jy e Jz identical to those found by Sutherland for choices of the parameters a, b, c and d that bring the model close to the transition. The change in the operators is accomplished explicitly, the relation between the crossover operator for the Ashkin-Teller model and the energy operator for the eight-vertex model being obtained in a transparent form.

Les chaînes plissées d'avant-pays sont des objets géologiques qui se forment dans un contexte compressif et représentent la partie externe des orogènes.Elles sont composées de nombreuses structures plissées associées à des chevauchements généralement enracinés au sein d'un niveau de décollement peu profond situé dans la partie basale de la couverture sédimentaire. Ces objets géologiques ont été beaucoup étudiés au XXème siècle.Ils ont été modélisés cinématiquement, analogiquement et mécaniquement.S’il est indispensable de tenir compte de l’aspect mécanique en géologie structurale, les modèles mécaniques restent cependant trop peu utilisés par le géologue structuraliste.L'objectif de cette thèse est de montrer comment apporter des contraintes mécaniques à l'étude des structures géologiques, grâce à une théorie mécanique facilement utilisable en géologie structurale.Cette théorie, le calcul à la rupture (Limit Analysis), représente en effet un bon intermédiaire entre les modèles cinématiques et les modèles mécaniques en éléments finis, très complets mais relativement complexes d'utilisation.Nous étudions ici des exemples appartenant à la chaîne plissée d’avant-pays du Jura et utilisons les logiciels Optum G2 et SLAMTec.Nous procédons alors selon deux approches. La première approche, présentée en première partie de ce manuscrit consiste à étudier la déformation passée.Nous nous focalisons sur la région de Saint-Ursanne dans le Nord-Est du Jura, en Suisse et réalisons dans un premier temps une coupe géologique d'une structure que nous étendons ensuite en 3D via une série de coupes balayant l'ensemble de la zone d'étude.Pour réaliser ces coupes nous utilisons à la fois des principes d’équilibrage cinématique, des modélisations mécaniques par calcul à la rupture et des modélisations analogiques en boîte à sable.Nous montrons ainsi l’importance de l’héritage tectonique sur la mise en place des structures de cette région et modélisons mécaniquement l’influence d’un décalage du niveau de décollement par une faille normale héritée, lors d’un épisode compressif ultérieur.Nous montrons alors que ce décalage représente un générateur de failles ainsi qu’un point d’accroche qui ralenti la propagation du front de déformation, contrôlant par ailleurs la direction de la structure qui se développera.Nous montrons également que la topographie joue un rôle majeur dans la mise en place des structures géologiques.Dans la deuxième partie du manuscrit nous abordons une seconde approche qui consiste à étudier la déformation actuelle.Nous changeons cette fois-ci d’échelle pour nous intéresser à la tectonique actuelle de l’ensemble du Jura.Nos modélisations prédisent que cette chaîne plissée, formée par une tectonique de couverture, est aujourd’hui partiellement affectée par une tectonique de socle.Alors que la partie ouest du Jura serait toujours affectée par une tectonique de couverture, le socle devrait aujourd’hui être impliqué dans la déformation au niveau de la partie nord-est.Nous montrons cependant qu’une tectonique de socle n’empêche pas l’activation simultanée des niveaux de décollements situés dans la couverture (les évaporites triasiques, dans le cas du Jura).L’intérêt pratique de ces méthodes est illustré par des questions industrielles : le dernier chapitre présente une étude des coupes géologiques d’un terrain d’étude de la Nagra, situé dans l’est du Jura.Nous regardons la réponse mécanique actuelle en compression de l’interprétation structurale proposée.Les outils numériques utilisés dans l’ensemble de ce travail ont, par ailleurs, fait l’objet d’un tutoriel réalisé dans le cadre d’une mission au sein de l’entreprise Total. / Fold-and-thrust-belts form in a compressive geological context and represent the external part of orogens.They are composed of numerous folds and thrusts generally rooted in a shallow décollement level located in the basal part of the sedimentary cover.These belts have been studied extensively during the XX century. They have been modeled kinematically, analogically and mechanically.The mechanical aspect of deformation must be taken into account in structural geology, but yet, mechanical models remain underused by the structural geologist.The objective of this thesis is to show how to bring mechanical constraints to the study of geological structures with a mechanical theory easily usable in structural geology, the Limit Analysis.This theory represents a good compromise between the kinematic models and the finite element mechanical models, very complete but relatively complicated to use.We study here examples from the Jura fold-and-thrust belt and use the softwares Optum G2 and SLAMTec.We proceed with two different approaches.The first one is presented in the first part of this manuscript and consists in studying the past deformation.We focus on Saint-Ursanne area, in the North-East Switzerland Jura.We construct first a 2D geological cross section of the Mont Terri structure and then we extend this work in 3D by a series of cross sections that scan the whole Saint Ursanne area.These cross-sections are drawn using kinematical rules, mechanical modeling with Limit Analysis and analog sandbox modeling.We show the importance of the tectonic inheritance on the onset of structures in the studied region and we mechanically model the influence of a décollement offset due to an inherited normal fault during a subsequent compressive episode.We show that this offset represents a “fault generator” and a catching point that slows the propagation of the deformation front and furthermore controls the orientation of the structure that develops.We also show that the topography plays a major role in the establishment of geological structures.In the second part of the manuscript we follow a second approach that consists in studying the current deformation.We change of scale and study the current tectonics of the entire Jura.Our models predict that this belt, formed in thin-skin tectonics, is currently partially affected by thick-skin tectonics.The western Jura would be still affected by a thin-skin tectonics, but the basement should be involved in the deformation in the north-east Jura.However, we show that a thick-skin tectonics does not preclude the simultaneous activation of the shallower décollements contained by the sedimentary cover (Triassic evaporites, in the Jura).Practical interest of these methods is illustrated by industrial questions: the last chapter presents a study of geological cross-sections from a studied area of Nagra in the eastern Jura.We look at the current mechanical answer under compression of the proposed structural interpretations.The numerical tools used in this work have been the subject of a tutorial made during a mission at Total company.

A pesquisa voltada para a retroanálise de taludes de mineração está se tornando cada vez mais importante. As dimensões das atuais cavas de mineração visam sempre obter a melhor relação entre custo, benefício e segurança. Isso exige que por vezes o trabalho ocorra próximo destes limites. Neste trabalho o estudo de retroanálise consiste em um talude misto composto por aluvião e rocha em uma mineração de carvão localizada no município de Arroio dos Ratos, RS. O objetivo foi realizar um estudo de retroanálise onde se utilizou dois métodos de análise método dos Elementos Finitos (MEF) e o método do Equilíbrio Limite (EL). A metodologia adotada foi dividida em três fases: uma etapa de campo, para coleta do material e dados geométricos do talude, uma etapa de laboratório para caracterizar todo o material e a última etapa computacional onde foram gerados os modelos e simulações numéricas através dos softwares comerciais da empresa RocScience, sendo eles o SLIDE e o RS2. Os resultados encontrados mostraram que a porção do talude composta por aluvião apresentava seis camadas intercaladas de areias bem graduadas e argilas de média a alta plasticidade. Em relação as simulações, observou uma diferença entre o MEF e EL devido ao grande número de camadas presentes no talude e a interação entre elas. Foram criados quatro diferentes cenários para observar o comportamento do talude, com presença e ausência de água. O MEF mostrou uma superfície de ruptura próxima a encontrada porem com a presença de água o Fator de Segurança (FS) sofreu uma grande depreciação. O EL considerou uma superfície de ruptura satisfatória, nas simulações com presença de água FS sofreu uma depreciação mínima mesmo com máxima saturação de água no talude. Apesar das diferenças ambos os métodos são confiáveis mas devem ser usados de forma adequado ao tipo de problema existente. Situações mais simples e com taludes mais homogêneos o EL trona-se mais indicado, para problemas de maior complexidades e interações entre camadas o MEF se mostrou satisfatório e com boa resposta. O resultados através do MEF se aproximaram mais da situação real encontrada em campo. / A research focus on retro analysis on mine slopes is becoming increasingly important. The dimensions of current mining caves aim to always obtain the best cost benefit ratio as well as the highest safety level. This demands that the work sometimes is done within these limits. In this paper the study of retro analysis is made up of a mixed slope composed of alluvial and rocks, in a coal mine in Arroio dos Ratos, RS. The goal was to carry out a retro analysis study using two analysis methods: The Finite Element Method (FEM) and Limit Equilibrium analysis (LE). The methodology adopted was split into three phases: a field stage for the sample collection and slopes geometric , a laboratory stage to classify all the material and a final computacional stage were model and numerical simulations were created by way of commercial software, Slide and RS2, by RocScience. The results showed that the portion of the slope composed of alluvium had six layers interspersed with well graded sands and high plasticity clays. The simulations observed a difference between the FEM and LE due to the number of layers present in the slope and the interaction among them. Four different scenarios were created in order to observe the behavior of the slope. The FEM presents surface failure similar to one found in the field. The LE always takes into consideration the overall critical surface which is not observed in the field, it also show high security factor levels above one 1.3 that does not reflect a real situation since the slope is collapsed. In spike of the differences, both methods are reliable but they must be used according to the existing problems. For simpler situations with homogeneous slopes LE is recommended while move complex problems and interactions among lawyers calls for FEM.

Esta pesquisa reporta-se ao problema descrito na literatura científica como o “fracasso do ensino do cálculo”. Propusemos conhecer as noções que alunos da disciplina Cálculo Diferencial e Integral apresentam sobre limite, e também como a qualidade dessa noção ou conceito afeta a elaboração de noções sobre derivadas e integrais. Para obter essas noções, objetos de aprendizagem foram criados e disponibilizados online, em páginas de um site com domínio privado, mas de acesso aberto. Cada objeto de aprendizagem foi elaborado contendo uma situação-problema referente aos applets de cada página e um espaço de registro de respostas. Os applets abordam situações que permitem o estudo de limites, derivadas e integrais; foram elaborados no Geogebra. Os espaços de registro de respostas foram elaborados com tecnologia Google e incorporados à página do site. A metodologia consistiu na aplicação de atividades na disciplina Cálculo Diferencial e Integral. Nelas interagiram alunos e OA. As aplicações foram realizadas nas três unidades da disciplina. Para a complementação e investigação, foram feitas entrevistas inspiradas no método clínico piagetiano. Tanto os registros de respostas, quanto as entrevistas, foram autorizadas com a assinatura do termo de consentimento livre e esclarecido. Fundamenta-se a análise das respostas na Epistemologia Genética; em especial, na abstração reflexionante. A escolha deu-se devido ao caráter explicativo dessa teoria da gênese do conhecimento matemático. Os resultados demonstram que conhecimentos foram construídos em situação de interação entre alunos e OA. Várias noções foram registradas. Constatou-se, inclusive, conceituação de limite, de derivada e integral definida. Foi possível, a partir dos conhecimentos e noções apresentadas, estabelecer relações lógicas entre esses conhecimentos e, posteriormente, observar grupos com desenvolvimento cognitivo compatíveis com as relações lógicas apresentadas. O OA, com tecnologia Geogebra e Google, mostrou-se como um importante instrumento nos processos de desenvolvimento e aprendizagem do conceito de limite e dos demais conceitos da disciplina Cálculo Diferencial e Integral. Mostrou-se também como um importante instrumento para a avaliação no ambiente escolar a partir dos registros coletados. / This research refers to the problem described in the scientific literature as the "failure of calculus teaching". We propose to know the notions that students of the discipline Differential and Integral Calculus present on limit, and also how the quality of this notion or concept affects the elaboration of notions about derivatives and integrals. To get these notions, learning objects were created and made available online, on pages of a privately-owned, but open-access site. Each learning object was elaborated containing a problem situation regarding the applets of each page and a space of record of answers. The applets approach situations that allow the study of boundaries, derivatives and integrals; Were developed in Geogebra. Response log spaces were crafted using Google technology and embedded into the site page. The methodology consisted of the application of activities in the discipline Differential and Integral Calculus. In them they interacted students and OA. The applications were carried out in the three units of the discipline. For the complementation and investigation, interviews were made inspired by the Piagetian clinical method. Both the response records and the interviews were authorized with the signing of the informed consent form. It is based the analysis of the answers in the Genetic Epistemology; In particular, in reflective abstraction. The choice was due to the explanatory character of this theory of the genesis of mathematical knowledge. The results demonstrate that knowledge was built in a situation of interaction between students and OA. Several notions were recorded. It was also found a concept of limit, derivative and definite integral. It was possible, based on the knowledge and notions presented, to establish logical relations between these knowledges and, later, to observe groups with cognitive development compatible with the presented logical relations. The OA, with Geogebra and Google technology, proved to be an important instrument in the development and learning processes of the concept of boundary and other concepts of the Differential and Integral Calculus discipline. It was also shown as an important instrument for the evaluation in the school environment from the collected records.

In this dissertation, we develop the theory of the periodic Little's law (PLL) as well as discussing one of its applications. As extensions of the famous Little's law, the PLL applies to the queueing systems where the underlying processes are strictly or asymptotically periodic. We give a sample-path version, a steady-state stochastic version and a central-limit-theorem version of the PLL in the first part. We also discuss closely related issues such as sufficient conditions for the central-limit-theorem version of the PLL and the weak convergence in countably infinite dimensional vector space which is unconventional in queueing theory. The PLL provides a way to estimate the occupancy level indirectly. We show how to construct a real-time predictor for the occupancy level inspired by the PLL as an example of its applications, which has better forecasting performance than the direct estimators.

Com a promulgação da Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF), foram instituídas as regras de disciplina fiscal com o objetivo de reduzir o déficit público e estabilizar o montante da dívida pública em relação ao Produto Interno Bruto (PIB). Essas regras de disciplina fiscal compõem as restrições orçamentárias rígidas (hard budget constraint), destacando-se a exigência do orçamento equilibrado, o limite legal do endividamento, a destinação da dívida para investimentos e o controle indireto da dívida por meio do limite de despesas com pessoal. Todavia, dentre essas regras, os gestores dos grandes Municípios brasileiros alegam que o limite legal de endividamento de 1,2 da Receita Corrente Líquida (RCL) fixado pelo Senado Federal é inadequado, pois é único para todos os governos locais sem apresentar tratamento diferenciado aos grandes Municípios que possuem profundas diferenças em termos de população, renda e receita. Nesse contexto, é extremamente importante avaliar o desempenho fiscal da dívida dos grandes Municípios brasileiros, tendo como foco o nível de endividamento segundo os recursos potenciais desses governos locais e das restrições orçamentárias instituídas pela LRF. Assim, esta tese tem como objetivo central medir e explicar o desempenho do nível da dívida dos grandes Municípios brasileiros em função dos recursos potenciais para servir à dívida e dos mecanismos de restrições orçamentárias. Para tanto, foram considerados, no estudo, todos os grandes Municípios acima de 500.000 habitantes. Para medir o desempenho do nível da dívida, foi utilizada a análise envoltória de dados (DEA) em painel, denominada de DEA Dinâmica DSBM (Dinamic Slacks Based Model) com dados de 2000 a 2008, considerando como input o nível da dívida, como variável carryover o resultado primário e como outputs variáveis representativas dos recursos potenciais do Município: PIB, valor das propriedades e tamanho populacional. O desempenho do nível da dívida obtido com o DEA DSBM foi explicado pelas regras de disciplina fiscal com o uso da regressão GEE (Generalized Estimating Equations). Os resultados não rejeitaram as hipóteses de que o limite de despesas com pessoal e a destinação da dívida para investimentos são responsáveis para garantir o desempenho do nível da dívida dos grandes Municípios brasileiros. Os resultados rejeitaram a hipótese do equilíbrio orçamentário corrente influenciar positivamente o desempenho da dívida, contudo, considerando que para o cumprimento dessa regra fiscal é necessário observar as demais regras testadas, confirmou-se a tese de que os mecanismos de restrições orçamentárias provocam efeitos positivos no nível da dívida dos grandes Municípios brasileiros. Esses achados veem acentuar e eficácia da LRF no controle do endividamento público. Por outro lado, os dados revelaram que as transferências voluntárias, por representarem ajuda financeira implícita, atuam como uma força contrária ao desempenho do nível da dívida, flexibilizando as restrições orçamentárias, conforme prevê a hipótese do soft budget constraint (restrição orçamentária flexível). Considerando a relevância da regra fiscal do limite de endividamento no contexto das restrições orçamentárias, o estudo investigou se o limite fixado pelo Senado Federal reflete os recursos potenciais dos grandes Municípios. Os resultados revelaram, contrariamente ao esperado, que o limite legal é bastante elevado para esses Municípios, exceto para São Paulo e Rio de Janeiro, cuja capacidade de endividamento, segundo seus recursos potenciais, conduz a um limite médio de 0,35 da RCL. Contudo, para os Municípios de São Paulo e Rio de Janeiro o limite legal deveria ser bem maior que o instituído pelo Senado Federal, respectivamente, 1,84 e 1,64 da RCL, haja vista o considerável tamanho populacional desses Municípios, o significativo fluxo de riqueza expresso pelo PIB e a expressiva riqueza da comunidade representada pelo valor das propriedades. Acredita-se que esse estudo tenha contribuído para uma reflexão da dívida pública, apresentando uma metodologia que auxilie no avanço de estudos nessa área. / With the promulgation of the Fiscal Responsibility Law (FRL) some rules for fiscal discipline were set in order to reduce the public deficit and stabilize the public debt relative to Gross National Product (GDP). These rules compound the hard budget constraint, highlighting the balanced-budget requirement, the legal limit of indebtedness, the allocation of debt for investments and indirect control of debt through the limit of personnel expenses. However, among these rules, managers of large municipalities in Brazil claim that the legal limit of indebtedness of 1.2 over the Net Current Revenue (NCR) set by the Senate is inadequate because it is unique for all local governments without giving special treatment to major municipalities that have sound differences in terms of population, income and revenue. In this context, it is extremely important to assess the fiscal performance of the debt of major Brazilian cities, focusing on the level of debt according to the potential resources of local governments and budget constraints imposed by the FRL. So, this thesis has as principal purpose to measure and explain the performance of the debt level of the major Brazilian municipalities in terms of potential resources and mechanisms of budget constraints. To do that, we considered in the study all the larger municipalities over 500,000 inhabitants. In order to measure the performance of the debt level we used Data Envelopment Analysis (DEA) in a panel of data, called Dynamic DEA DSBM (Slacks Based Dynamic Model) with data from 2000 to 2008, considering the debt level as input, the primary result as carryover variable and as output variables that represent the potential resources of the City: GDP, property values and population size. The performance of the debt level achieved using DEA DSBM was explained by the rules of fiscal discipline using GEE regression (Generalized Estimating Equations). The results did not reject the hypothesis that the limit of personnel expenses and the allocation of debt for investments are responsible for ensuring the performance of the debt level of the major Brazilian municipalities. The results rejected the hypothesis of the current balanced budget to positively influence the performance of debt, however, considering that to obey this rule it\'s necessary to observe the further rules tested, we confirmed the thesis that the mechanisms of budget constraints cause positive effects on the debt level of large Brazilian municipalities. These findings intensified the efficacy of the FRL in the control of public debt. On the other hand, the data revealed that voluntary transfers, which represent implicit financial aid, act as a counterforce to the performance level of debt, weakening the budget constraints, as predicted by the hypothesis of soft budget constraint. Considering the importance of the fiscal rule of debt limit in the context of hard budget constraints mechanism, this study investigated whether the limit set by the Senate reflects the potential resources of the major Brazilian cities. The results showed, contrary to the expectations, that the legal limit is quite high for large municipalities, except for São Paulo and Rio de Janeiro, because the debt capacity of these municipalities, according to its potential resources, leads to an average limit of 0.35 of the NCR. However, for the municipalities of São Paulo and Rio de Janeiro the legal limit should be much larger than that established by the Senate, respectively, 1.84 and 1.64 of the NCR, because of the considerable size of population, the significant flow of wealth expressed by the GDP and the considerable wealth of the community represented by the property values. We believed this study has contributed to a reflection of the public debt and introducing a methodology to assist in the progress of studies in this area.