[pt] O processamento de linguagem natural busca resolver várias tarefas de complexidade crescente que envolvem o aprendizado de estruturas complexas, como grafos e sequências, para um determinado texto. Por exemplo, a análise de dependência envolve o aprendizado de uma árvore que descreve a estrutura sintática de uma sentença dada. Um método amplamente utilizado para melhorar a representação do conhecimento de domínio em esta tarefa é considerar combinações de atributos usando conjunções lógicas que codificam informação útil com um padrão não-linear. O número total de todas as combinações possíveis para uma conjunção dada cresce exponencialmente no número de atributos e pode resultar em intratabilidade computacional. Também, pode levar a overfitting. Neste cenário, uma técnica para evitar o superajuste e reduzir o conjunto de atributos faz-se necessário. Uma abordagem comum para esta tarefa baseia-se em atribuir uma pontuação a uma árvore de dependência, usando uma função linear do conjunto de atributos. Sabe-se que os modelos lineares esparsos resolvem simultaneamente o problema de seleção de atributos e a estimativa de um modelo linear, através da combinação de um pequeno conjunto de atributos. Neste caso, promover a esparsidade ajuda no controle do superajuste e na compactação do conjunto de atributos. Devido a sua exibilidade, robustez e simplicidade, o algoritmo de perceptron é um método linear discriminante amplamente usado que pode ser modificado para produzir modelos esparsos e para lidar com atributos não-lineares. Propomos a aprendizagem incremental da combinação de um modelo linear esparso com um procedimento de indução de variáveis não-lineares, num cénario de predição estruturada. O modelo linear esparso é obtido através de uma modificação do algoritmo perceptron. O método de indução é Entropy-Guided Feature Generation. A avaliação empírica é realizada usando o conjunto de dados para português da CoNLL 2006 Shared Task. O analisador resultante alcança 92,98 por cento de precisão, que é um desempenho competitivo quando comparado com os sistemas de estado- da-arte. Em sua versão regularizada, o analizador alcança uma precisão de 92,83 por cento , também mostra uma redução notável de 96,17 por cento do número de atributos binários e, reduz o tempo de aprendizagem em quase 90 por cento, quando comparado com a sua versão não regularizada. / [en] Natural language processing requires solving several tasks of increasing complexity, which involve learning to associate structures like graphs and sequences to a given text. For instance, dependency parsing involves learning of a tree that describes the dependency-based syntactic structure of a given sentence. A widely used method to improve domain knowledge representation in this task is to consider combinations of features, called templates, which are used to encode useful information with nonlinear pattern. The total number of all possible feature combinations for a given template grows exponentialy in the number of features and can result in computational intractability. Also, from an statistical point of view, it can lead to overfitting. In this scenario, it is required a technique that avoids overfitting and that reduces the feature set. A very common approach to solve this task is based on scoring a parse tree, using a linear function of a defined set of features. It is well known that sparse linear models simultaneously address the feature selection problem and the estimation of a linear model, by combining a small subset of available features. In this case, sparseness helps control overfitting and performs the selection of the most informative features, which reduces the feature set. Due to its exibility, robustness and simplicity, the perceptron algorithm is one of the most popular linear discriminant methods used to learn such complex representations. This algorithm can be modified to produce sparse models and to handle nonlinear features. We propose the incremental learning of the combination of a sparse linear model with an induction procedure of non-linear variables in a structured prediction scenario. The sparse linear model is obtained through a modifications of the perceptron algorithm. The induction method is the Entropy-Guided Feature Generation. The empirical evaluation is performed using the Portuguese Dependency Parsing data set from the CoNLL 2006 Shared Task. The resulting parser attains 92.98 per cent of accuracy, which is a competitive performance when compared against the state-of-art systems. On its regularized version, it accomplishes an accuracy of 92.83 per cent, shows a striking reduction of 96.17 per cent in the number of binary features and reduces the learning time in almost 90 per cent, when compared to its non regularized version.

La presente investigación está orientada a mejorar los niveles de servicio de una rotonda mediante la optimización de su capacidad, a partir de cambios en los elementos de diseño geométrico. En ese sentido se realizó un análisis y evaluación de la rotonda “Higuereta”, la cual se encuentra ubicada en el distrito de Santiago de Surco, en la ciudad de Lima en Perú. Para ello, se realizó una recopilación de bases teóricas a nivel internacional para conocer los fundamentos del diseño geométrico. Es así que, partiendo de un modelo matemático determinístico proveniente de Reino Unido, Kimber 1980, que asocia los parámetros geométricos con el flujo circulante y demuestra que cualquier cambio en un elemento de diseño geométrico es directamente proporcional a la capacidad, podemos concluir que existe mejoras en los niveles de servicio siempre que realicemos variaciones significativas en la geometría. En la presente investigación se evidenció mejoras de un nivel de servicio “F” hasta uno “D”. Por otro lado, se modeló la rotonda a partir de un software de micro simulación, PTV Vissim 9, con el objetivo de poder reflejar mediante simulaciones el comportamiento real del tráfico antes y después de introducir cambios en los parámetros geométricos. Se concluyó que existe mejoras en los niveles de servicio por acceso, de un “D” a un “C. Finalmente, para tener la certeza que el modelo reflejó la realidad se calibró a través de ajustes en los parámetros de comportamiento del conductor y se validó a partir de un indicador estadístico. / This research is aimed at improving the service levels of a roundabout by optimizing its capacity, based on changes in the geometric design elements. In this sense, an analysis and evaluation of the “Higuereta” roundabout was carried out, which is located in the district of Santiago de Surco, in the city of Lima in Peru. For this, a compilation of theoretical bases was carried out at an international level to know the fundamentals of geometric design. Thus, based on a deterministic mathematical model from the United Kingdom, Kimber 1980, which associates geometric parameters with circulating flow and shows that any change in a geometric design element is directly proportional to capacity, we can conclude that there are improvements. in service levels as long as we make significant variations in geometry. In the present investigation, improvements from a service level “F” to a “D” were evidenced. On the other hand, the roundabout was modeled from a micro simulation software, PTV Vissim 9, with the aim of being able to reflect through simulations the real traffic behavior before and after introducing changes in the geometric parameters. It was concluded that there are improvements in service levels per access, from a “D” to a “C. Finally, to be certain that the model reflected reality, it was calibrated through adjustments in the driver's behavior parameters and validated from a statistical indicator. / Tesis

This bachelor thesis within the field of mathematical statistics aims to study the possibility of predicting specifically large claims from non-life insurance policies with commercial policyholders. This is done through regression analysis, where we seek to develop and evaluate a generalized linear model, GLM. The project is carried out in collaboration with the insurance company If P&C Insurance and most of the research is conducted at their headquarters in Stockholm. The explanatory variables of interest are characteristics associated with the policyholders. Due to the scarcity of large claims in the data set, the prediction is done in two steps. Firstly, logistic regression is used to model the probability of a large claim occurring. Secondly, the magnitude of the large claims is modelled using a generalized linear model with a gamma distribution. Two full models with all characteristics included are constructed and then reduced with computer intensive algorithms. This results in two reduced models, one with two characteristics excluded and one with one characteristic excluded. / Det här kandidatexamensarbetet inom matematisk statistik avser att studera möjligheten att predicera särskilt stora skador från sakförsäkringspolicys med företag som försäkringstagare. Detta görs med regressionsanalys, där vi ämnar att utveckla och bedöma en generaliserad linjär modell, GLM. Projektet utförs i samarbete med försäkringsbolaget If Skadeförsäkring och merparten av undersökningen sker på deras huvudkontor i Stockholm. Förklaringsvariablerna som är av intresse att undersöka är egenskaper associerade med försäkringstagarna. På grund av sällsynthet av storskador i datamängden görs prediktionen i två steg. Först används logistisk regression för att modellera sannolikheten för en storskada att inträffa. Sedan modelleras storskadornas omfattning genom en generaliserad linjär modell med en gammafördelning. Två grundmodeller med alla förklaringsvariabler konstrueras för att sedan reduceras med datorintensiva algoritmer. Det resulterar i två reducerade modeller, med två respektive en kundegenskap utesluten.

Denna kandidatexamen ligger inom området matematisk statistik. I samarbete med försäkringsbolaget Hedvig syftar denna avhandling till att utforska en ny metod för hantering av Hedvigs försäkringsdata genom att bygga en prissättningsmodell för alla riskförsäkringar med generaliserade linjära modeller. Två generaliserade linjära modeller byggdes, där den första förutspår frekvensen för ett anspråk och den andra förutspår svårighetsgraden. De ursprungliga uppgifterna delades in i 9 förklarande variabler. Båda modellerna inkluderade fem förklarande variabler i början och reducerades sedan. Minskningen resulterade i att fyra av fem egenskaper var förklarande signifikanta i frekvensmodellen och endast en av de fem var förklarande signifikanta i svårighetsmodellen. Var och en av modellerna erhöll relativa risker för nivåerna av deras förklarande variabler. De relativa riskerna resulterade i en total risk för varje nivå. Genom multiplicering av en skapad basnivå med en uppsättning kombination av riskparametrar kan premien för en vald kund erhållas. / Det här kandidatexamensarbetet ligger inom ämnet matematisk statistik. Jag samarbete med försäkringsbolaget Hedvig, avser uppsatsen att undersöka en ny metod att hantera Hedvigs försäkringsdata genom att bygga en prissättningsmodell för drulleförsäkring med hjälp av generaliserade linjära modeller. Två modeller skapades varav den första förutsättningen frekvensen av ett försäkringsanspråk och den andra förutsäger storleken. Originaldatan var indelad i 9 förklarande variabler. Båda modellerna innehöll till en början fem förklarande variabler, vilka sedan reducerades till fyra respektive en variabler i de motsvarande modellerna. Från varje modell kunde sedan de relativa riskerna tas fram för varje kategori av de förklarande variablerna. Tillsammans bildades sedan totalrisken för alla grupper.

This bachelor thesis in the field of mathematical statistics was carried out in collaboration with an upcoming insurance start-up, Hedvig, and had the objective of investigating the predictive capabilities of different types of insurance claims. This was done through regression analysis, and more specifically the area in regression analysis called generalized linear models. Logistic regression was employed as the modeling technique, and data points were modeled in various ways to then be used to fit models in order to determine the most optimal one based on some pre-determined statistical evaluation metrics. The final model had an accuracy of above 96%, and the results showed that certain types of claims had a bigger contribution to the probability of a claim occurring the next period. This study contributes to the understanding of the predictive capabilities of insurance claim data and provides insights that could aid in the development of more accurate and efficient insurance pricing models. / Denna kandidatuppsats inom området matematisk statistik utfördes i samarbete med ett nyetablerat försäkringsföretag, Hedvig, och hade som syfte att undersöka den prediktiva förmågan hos olika typer av ersättningsanspråk. Detta gjordes genom regressionsanalys, och mer specifikt det område inom regressionanalys som kallas generaliserade linjära modeller. Logistisk regression användes som modelleringsteknik, och datapunkterna modellerades på olika sätt för att sedan skapa modeller, med syfte att fastställa den mest optimala modellen utifrån vissa förutbestämda statistiska utvärderingsmått. Den slutliga modellen hade en exakthet på över 96%, och resultaten visade att vissa typer av anspråk bidrog i större utsträckning till sannolikheten för att ett anspråk skulle inträffa under nästa period. Den här studien bidrar till förståelsen av den prediktiva förmågan hos data på ersättningsanspråk och ger insikter som kan bidra till utvecklingen av mer exakta och effektiva modeller för prissättning av försäkringar.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

[EN] This thesis concerns the analysis of differential equations with uncertain input parameters, in the form of random variables or stochastic processes with any type of probability distributions. In modeling, the input coefficients are set from experimental data, which often involve uncertainties from measurement errors. Moreover, the behavior of the physical phenomenon under study does not follow strict deterministic laws. It is thus more realistic to consider mathematical models with randomness in their formulation. The solution, considered in the sample-path or the mean square sense, is a smooth stochastic process, whose uncertainty has to be quantified. Uncertainty quantification is usually performed by computing the main statistics (expectation and variance) and, if possible, the probability density function. In this dissertation, we study random linear models, based on ordinary differential equations with and without delay and on partial differential equations. The linear structure of the models makes it possible to seek for certain probabilistic solutions and even approximate their probability density functions, which is a difficult goal in general. A very important part of the dissertation is devoted to random second-order linear differential equations, where the coefficients of the equation are stochastic processes and the initial conditions are random variables. The study of this class of differential equations in the random setting is mainly motivated because of their important role in Mathematical Physics. We start by solving the randomized Legendre differential equation in the mean square sense, which allows the approximation of the expectation and the variance of the stochastic solution. The methodology is extended to general random second-order linear differential equations with analytic (expressible as random power series) coefficients, by means of the so-called Fröbenius method. A comparative case study is performed with spectral methods based on polynomial chaos expansions. On the other hand, the Fröbenius method together with Monte Carlo simulation are used to approximate the probability density function of the solution. Several variance reduction methods based on quadrature rules and multilevel strategies are proposed to speed up the Monte Carlo procedure. The last part on random second-order linear differential equations is devoted to a random diffusion-reaction Poisson-type problem, where the probability density function is approximated using a finite difference numerical scheme. The thesis also studies random ordinary differential equations with discrete constant delay. We study the linear autonomous case, when the coefficient of the non-delay component and the parameter of the delay term are both random variables while the initial condition is a stochastic process. It is proved that the deterministic solution constructed with the method of steps that involves the delayed exponential function is a probabilistic solution in the Lebesgue sense. Finally, the last chapter is devoted to the linear advection partial differential equation, subject to stochastic velocity field and initial condition. We solve the equation in the mean square sense and provide new expressions for the probability density function of the solution, even in the non-Gaussian velocity case. / [ES] Esta tesis trata el análisis de ecuaciones diferenciales con parámetros de entrada aleatorios, en la forma de variables aleatorias o procesos estocásticos con cualquier tipo de distribución de probabilidad. En modelización, los coeficientes de entrada se fijan a partir de datos experimentales, los cuales suelen acarrear incertidumbre por los errores de medición. Además, el comportamiento del fenómeno físico bajo estudio no sigue patrones estrictamente deterministas. Es por tanto más realista trabajar con modelos matemáticos con aleatoriedad en su formulación. La solución, considerada en el sentido de caminos aleatorios o en el sentido de media cuadrática, es un proceso estocástico suave, cuya incertidumbre se tiene que cuantificar. La cuantificación de la incertidumbre es a menudo llevada a cabo calculando los principales estadísticos (esperanza y varianza) y, si es posible, la función de densidad de probabilidad. En este trabajo, estudiamos modelos aleatorios lineales, basados en ecuaciones diferenciales ordinarias con y sin retardo, y en ecuaciones en derivadas parciales. La estructura lineal de los modelos nos permite buscar ciertas soluciones probabilísticas e incluso aproximar su función de densidad de probabilidad, lo cual es un objetivo complicado en general. Una parte muy importante de la disertación se dedica a las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden aleatorias, donde los coeficientes de la ecuación son procesos estocásticos y las condiciones iniciales son variables aleatorias. El estudio de esta clase de ecuaciones diferenciales en el contexto aleatorio está motivado principalmente por su importante papel en la Física Matemática. Empezamos resolviendo la ecuación diferencial de Legendre aleatorizada en el sentido de media cuadrática, lo que permite la aproximación de la esperanza y la varianza de la solución estocástica. La metodología se extiende al caso general de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden aleatorias con coeficientes analíticos (expresables como series de potencias), mediante el conocido método de Fröbenius. Se lleva a cabo un estudio comparativo con métodos espectrales basados en expansiones de caos polinomial. Por otro lado, el método de Fröbenius junto con la simulación de Monte Carlo se utilizan para aproximar la función de densidad de probabilidad de la solución. Para acelerar el procedimiento de Monte Carlo, se proponen varios métodos de reducción de la varianza basados en reglas de cuadratura y estrategias multinivel. La última parte sobre ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden aleatorias estudia un problema aleatorio de tipo Poisson de difusión-reacción, en el que la función de densidad de probabilidad es aproximada mediante un esquema numérico de diferencias finitas. En la tesis también se tratan ecuaciones diferenciales ordinarias aleatorias con retardo discreto y constante. Estudiamos el caso lineal y autónomo, cuando el coeficiente de la componente no retardada i el parámetro del término retardado son ambos variables aleatorias mientras que la condición inicial es un proceso estocástico. Se demuestra que la solución determinista construida con el método de los pasos y que involucra la función exponencial retardada es una solución probabilística en el sentido de Lebesgue. Finalmente, el último capítulo lo dedicamos a la ecuación en derivadas parciales lineal de advección, sujeta a velocidad y condición inicial estocásticas. Resolvemos la ecuación en el sentido de media cuadrática y damos nuevas expresiones para la función de densidad de probabilidad de la solución, incluso en el caso de velocidad no Gaussiana. / [CA] Aquesta tesi tracta l'anàlisi d'equacions diferencials amb paràmetres d'entrada aleatoris, en la forma de variables aleatòries o processos estocàstics amb qualsevol mena de distribució de probabilitat. En modelització, els coeficients d'entrada són fixats a partir de dades experimentals, les quals solen comportar incertesa pels errors de mesurament. A més a més, el comportament del fenomen físic sota estudi no segueix patrons estrictament deterministes. És per tant més realista treballar amb models matemàtics amb aleatorietat en la seua formulació. La solució, considerada en el sentit de camins aleatoris o en el sentit de mitjana quadràtica, és un procés estocàstic suau, la incertesa del qual s'ha de quantificar. La quantificació de la incertesa és sovint duta a terme calculant els principals estadístics (esperança i variància) i, si es pot, la funció de densitat de probabilitat. En aquest treball, estudiem models aleatoris lineals, basats en equacions diferencials ordinàries amb retard i sense, i en equacions en derivades parcials. L'estructura lineal dels models ens fa possible cercar certes solucions probabilístiques i inclús aproximar la seua funció de densitat de probabilitat, el qual és un objectiu complicat en general. Una part molt important de la dissertació es dedica a les equacions diferencials lineals de segon ordre aleatòries, on els coeficients de l'equació són processos estocàstics i les condicions inicials són variables aleatòries. L'estudi d'aquesta classe d'equacions diferencials en el context aleatori està motivat principalment pel seu important paper en Física Matemàtica. Comencem resolent l'equació diferencial de Legendre aleatoritzada en el sentit de mitjana quadràtica, el que permet l'aproximació de l'esperança i la variància de la solució estocàstica. La metodologia s'estén al cas general d'equacions diferencials lineals de segon ordre aleatòries amb coeficients analítics (expressables com a sèries de potències), per mitjà del conegut mètode de Fröbenius. Es duu a terme un estudi comparatiu amb mètodes espectrals basats en expansions de caos polinomial. Per altra banda, el mètode de Fröbenius juntament amb la simulació de Monte Carlo són emprats per a aproximar la funció de densitat de probabilitat de la solució. Per a accelerar el procediment de Monte Carlo, es proposen diversos mètodes de reducció de la variància basats en regles de quadratura i estratègies multinivell. L'última part sobre equacions diferencials lineals de segon ordre aleatòries estudia un problema aleatori de tipus Poisson de difusió-reacció, en què la funció de densitat de probabilitat és aproximada mitjançant un esquema numèric de diferències finites. En la tesi també es tracten equacions diferencials ordinàries aleatòries amb retard discret i constant. Estudiem el cas lineal i autònom, quan el coeficient del component no retardat i el paràmetre del terme retardat són ambdós variables aleatòries mentre que la condició inicial és un procés estocàstic. Es prova que la solució determinista construïda amb el mètode dels passos i que involucra la funció exponencial retardada és una solució probabilística en el sentit de Lebesgue. Finalment, el darrer capítol el dediquem a l'equació en derivades parcials lineal d'advecció, subjecta a velocitat i condició inicial estocàstiques. Resolem l'equació en el sentit de mitjana quadràtica i donem noves expressions per a la funció de densitat de probabilitat de la solució, inclús en el cas de velocitat no Gaussiana. / This work has been supported by the Spanish Ministerio de Economía y Competitividad grant MTM2017–89664–P. I acknowledge the doctorate scholarship granted by Programa de Ayudas de Investigación y Desarrollo (PAID), Universitat Politècnica de València. / Jornet Sanz, M. (2020). Mean square solutions of random linear models and computation of their probability density function [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/138394