University, Diss., 2003--Kiel.

The optimization of package selection in logistics, particularly within the realm of e-commerce, offers numerous potential advantages, such as a reduction in environmental impact and decreased costs. This thesis addresses the problem of allocating items to the minimum number of packages, known as the bin packing problem, by proposing various heuristics. We develop and assess heuristics for assigning products to groups, while heuristics for accommodating these groups within packages are derived from previous research. These heuristics are evaluated within a commercial context, taking into account factors such as delivery cost, environmental impact, and their applicability in real-time systems. Our findings indicate that optimal solutions for smaller orders can be ascertained within a reasonable timeframe, while even rudimentary heuristics yield satisfactory results. It was determined that a key attribute of an effective solution was lowering the number of packages used, as this correlates with reduced shipping costs and environmental impact.

Scheduling in the context of manufacturing systems has become increasingly impor- tant in order for organizations to achieve success in dynamic and competitive scenarios. Scheduling can be described as allocation of available jobs over resources to meet the performance criteria defined in a domain. Our research work fo cuses on scheduling a given set of three-dimensional cylindrical items, each characterized by width wj , height hj, and depth dj , onto parallel non-identical rectangular heat treatment kilns, such that the capacities of the kilns is optimally used. The problem is strongly NP-hard as it generalizes the (one-dimensional) Bin Packing Problem (1BP), in which a set of n positive values wj has to be partitioned into the minimum number of subsets so that the total value in each subset does not exceed the bin capacity W. The problem has been formulated as a variant of the 3D-BPP by following the MILP approach, and we propose a weight optimization heuristic that produces solutions comparable to that of the LP problem, in addition to reducing the computational complexity. Finally, we also propose a Decomposition Algorithm (DA) and validate the perfor- mance effectiveness of our heuristic. The numerical analyses provides useful insights that influence the shop-floor decision making process.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:48:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RomeritoCA_DISSERT.pdf: 1649773 bytes, checksum: 9a9fd0e3782657fe6d014020cdc8fb90 (MD5) Previous issue date: 2013-02-01 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This work presents a algorithmic study of Multicast Packing Problem considering a multiobjective approach. The first step realized was an extensive review about the problem. This review serverd as a reference point for the definition of the multiobjective mathematical model. Then, the instances used in the experimentation process were defined, this instances were created based on the main caracteristics from literature. Since both mathematical model and the instances were definined, then several algoritms were created. The algorithms were based on the classical approaches to multiobjective optimization: NSGA2 (3 versions), SPEA2 (3 versions). In addition, the GRASP procedures were adapted to work with multiples objectives, two vesions were created. These algorithms were composed by three recombination operators(C1, C2 e C3), two operator for build solution, a mutation operator and a local search procedure. Finally, a long experimentation process was performed. This process has three stages: the first consisted of adjusting the parameters; the second was perfomed to indentify the best version for each algorithm. After, the best versions for each algorithm were compared in order to identify the best algorithm among all. The algorithms were evaluated based on quality indicators and Hypervolume Multiplicative Epsilon / O presente trabalho apresenta um estudo algor?tmico do Multicast Packing Problem levando em considera??o uma abordagem multiobjetivo. Para tal, faz-se uma extensa revis?o sobre o problema em quest?o. Esta revis?o serviu como ponto de refer?ncia para defini??o de um modelo matem?tico multiobjetivo, tendo em vista que n?o h? na literatura nenhum trabalho que tenha tratado o tema neste aspecto. Em seguida, define-se os casos de teste utilizados no processo de experimenta??o dos algoritmos. Uma vez que tanto modelo matem?tico multiobjetivo quanto os casos de teste foram criados, ent?o desenvolve-se v?rios algoritmos com base nas abordagens cl?ssicas para problemas de otimiza??o multiobjetivo: NSGA2 (3 vers?es) e SPEA2 (3 vers?es). Al?m disso, adaptou-se a metaheur?stica GRASP (2 vers?es) para aplica??o considerando o modelo proposto. Estes algoritmos foram compostos por tr?s operadores de recombina??o (C1, C2, C3), dois operadores de constru??o de solu??o, um operador de muta??o e um operador de busca local. Por fim, um extenso processo de experimenta??o dos algoritmos ? realizado. Este processo possui tr?s etapas: a primeira etapa consistiu de ajustar os par?metros que cada algoritmo necessita, neste caso o ajuste de par?metro foi realizado para todas as vers?es do SPEA2, NSGA2 e GRASP; A segunda etapa consistiu de verificar, para cada algoritmo, qual a melhor vers?o. Por fim, as melhores vers?es de cada algoritmo, no total 3 vers?es, foram comparadas entre si visando identificar qual o melhor algoritmo dentre todos. Os algoritmos foram avaliados com base nos indicadores de qualidade Hypervolume e Epsilon Multiplicativo. Os resultados dos experimentos foram avaliados atrav?s de testes estat?sticos n?o-param?tricos (teste de Mann-Whitney e teste de Friedman). A avalia??o dos resultados foi favor?ravel ao NSGA2-C2 segundo a metodologia de avalia??o utilizada

Presente em diversos processos industriais, que variam desde pequenas confecções até grandes indústrias da área de metal-mecânica, os problemas de empacotamento visam definir o posicionamento de itens menores sobre objetos maiores minimizando, frequentemente, a perda de material utilizado. O problema de empacotamento de peças irregulares em faixas, estudado nesta pesquisa, tem como principal característica, e obstáculo, possuir itens irregulares. Em algumas indústrias surge, após a determinação do empacotamento, um segundo problema: a determinação do caminho mínimo de corte. Embora a solução do primeiro influencie fortemente a resolução do segundo, não é de nosso conhecimento que existam, até o momento, estratégias que integrem esses problemas. Neste trabalho, são propostos dois modelos integrados de empacotamento de peças irregulares e caminho de corte. O primeiro modelo busca minimizar o caminho de corte entre as peças considerando um ponto fixo de início de corte (vértice fixo) para cada peça, enquanto que o segundo considera o corte por peça a partir de um vértice qualquer das peças. Testes computacionais mostram que é vantajosa a integração dos problemas contudo, como ambos são problemas de difícil solução, o problema integrado é pelo menos tão difícil quanto os problemas isolados, logo apenas instâncias de pequeno porte foram resolvidas de forma exata. Uma matheurística, baseada no algoritmo genético de chaves aleatórias viciadas, é proposta para o problema de empacotamento de peças irregulares em faixa em domínio contínuo e, em seguida, estendida para o problema integrado. Os resultados são promissores, pois a matheurística consegue encontrar solução para instâncias que não haviam sido resolvidas através dos modelos integrados previamente propostos. / Having great applicability in industries, ranging from small clothing industries to large metal mechanic ones, packing problems aim to determine the positioning of small pieces over a large object minimizing, for instance, raw material waste. The main characteristic and obstacle of the irregular strip packing problem, studied in this research, is the irregular shape of its pieces. In some industries, after a layout of pieces has been defined, a second problem arises: the cutting path determination problem. Although the solution of the first strongly influences the resolution of the second, to the best of our knowledge, there are no strategy to integrate these problems. Here, we propose two irregular strip packing and cutting path integrated models. The first one minimizes the cutting path between the pieces considering that the cutting starts at a fixed vertex for each piece, while the second considers the cutting start point in any vertex of the pieces. Computational tests show that it is advantageous to integrate the problems, however, as both are difficult to solve, the integrated one is at least as difficult as each of them, so only small instances were solved to optimality. A matheuristic, based on the biased random-key genetic algorithm, is proposed for the continuos irregular strip packing problem and then extended to the integrated problem. The results are promising, the matheuristics is able to find solution for instances that had not been solved through the previously proposed integrated models.

Os problemas de corte e empacotamento são muito comuns nas indústrias e na logística. Dado um conjunto de N itens com diferentes pesos e um conjunto de M contentores com capacidade C, o problema de empacotamento unidimensional consiste em determinar o menor número de contentores a serem utilizados para alocar todos os itens respeitando a restrição de capacidade dos contentores. Nesse estudo pretende-se resolver o problema com instâncias benchmark da literatura, por meio de sessenta heurísticas diferentes, que são comparadas a quatro limitantes inferiores propostos na literatura com o intuito de avaliar a qualidade da solução heurística. Quatro limitantes inferiores e dez heurísticas construtivas diferentes foram programados em C++ num mesmo ambiente computacional, permitindo sua comparação tanto em termos de qualidade das soluções, quanto em termos dos tempos de processamento. Uma heurística simples de troca de itens entre contentores chamada Diferença-de-Quadrados foi proposta para melhorar as soluções iniciais do problema. A metaheurística simulated annealing foi acionada para melhorar a solução inicial quando o limitante inferior não foi atingido. Os parâmetros dos simulated annealing foram determinados com os dados das instâncias de forma diferente da utilizada na literatura. As combinações entre as dez soluções iniciais, a heurística Diferença-de-Quadrados e o simulated annealing geraram um conjunto de sessenta heurísticas diferentes. Os resultados mostraram que o algoritmo proposto é eficiente para resolver o problema com tempos de processamento adequados a tomada de decisão. / Cutting and packing problems are very common in industries and logistics. Given a set of N items with different weights and a set of M bins with full capacity C, the one-dimensional bin packing problem consists of determining the smallest number of bins capable to allocate all items respecting the capacity constraint of the bins. that impose that the sum of the weights of the items allocated to the bin is less than or equal to their capacity. In this study we intend to solve the problem with benchmark instances of the literature, by means of sixty different heuristics, which are compared to four lower bounds proposed in the literature in order to evaluate the quality of the heuristic solution. Four lower bounds and ten different constructive heuristics were programmed in C++ in the same computational environment, allowing their comparison both in terms of the quality of the solutions and in terms of processing times. A simple heuristic of item exchange between bins called Difference-of-Squares was proposed to improve the initial solutions of the problem. The simulated annealing metaheuristic was triggered to improve the initial solution when the lower bounds was not reached. The parameters of the simulated annealing were determined with the data of the instances differently from that used in the literature. The combinations of the ten initial solutions, the Difference-of-Squares heuristic and the simulated annealing generated a set of sixty different heuristics. The results showed that the proposed algorithm is efficient to solve the problem with adequate processing times for decision making.

Neste trabalho desenvolvemos o estudo da álgebra linear, secções cônicas e aplicações. Apresentamos os conceitos mais importantes da álgebra linear, estudando os espaços vetorias, subespaços vetoriais, matriz de mudança de base, transformações lineares e produto interno. O principal resultado do trabalho é o teorema espectral que fornece ferramentas para se estudar as secções cônicas não elementares, ou seja, aquelas nas quais uma parábola, elipse ou hipérbole são apresentadas com seus eixos não paralelos aos eixos coordenados do plano cartesiano. Uma vez de posse deste teorema é mostrado um processo prático no qual transformamos uma equação ax2 +bxy +cy2 +dx +ey + g = 0 na equação k1 (x\')2 + k2 (y\')2 + (dx1 + ey1) x\' + (dx2 + ey2) y\' + g = 0 sem o termo misto xy, onde após a eliminação deste, podemos deduzir a equação da cônica identificando assim esta curva. Apresentamos exemplos de cônicas com eixos paralelos e não paralelos aos coordenados do plano cartesiano e utilizamos o software geogebra para visualização. Também discutimos algumas aplicações das cônicas como trajetória de corpos celestes (planeta Terra e um cometa), princípio de reflexão da parábola mostrando o porquê das antenas e dos captadores de ondas sonoras serem parabólicos. Demonstramos um teorema que denominei de identificador de uma curva cônica pois com ele é possível classificar a cônica sem realizar o processo prático, apenas para isso identificamos através da equação ax2 +bxy + cy2 +dx + ey +g = 0, quais os valores de a;b e c e feito isto calculamos o discriminante b2 - 4ac, analisamos os sinais e a nulidade, ou seja, se é maior que zero, menor que zero ou igual a zero, assim é possível classificar a cônica. / The paper develops the study of linear algebra, conic sections and applications. I present the most important concepts of linear algebra, studying vector spaces, vector subspaces, base change matrix, linear transformations, internal product. The main result of the work is the spectral theorem, which provides tools to study the non-elementary conic sections, that is, those in which a parabola, ellipse or hyperbola are presented with their axes not parallel to the cartesian planes coordinate axes. Using this theorem we show a practical process in which we transform an equation ax2 +bxy + cy2 +dx +ey +g = 0 into the equation k1 (x\')2 +k2 (y\')2 + (dx1 +ey1) x\' (dx2 + ey2) y\' +g = 0 without the mixed term xy, where after its elimination we can deduce the conic equation thus identifying the curve we are looking for. I present examples of conic with parallel and non-parallel axes to the coordinates of the Cartesian plane and use the geogebra software for visualization. I discuss some applications of the conic as a trajectory of celestial bodies (planet Earth and a comet), principle of reflection of parabola showing why the antennas and sound wave pickups are parabolics. I demonstrate a theorem that I named the identifier of a conic curve, with it it is possible to classify the conic without realizing the practical process only for this. I identify through the equation ax2 +bxy + cy2 +dx + ey + g = 0, what are the values of a;b, and c and, with this done, I compute the discriminant b2 - 4ac and analyze the signs and the nullity, that is, if it is greater than zero, less than zero or equal to zero, therefore is possible to classify the conic.

Este trabalho trata da proposta de um processo de otimização para o problema do posicionamento rotacional e translacional de formas irregulares em recipientes de dimensões fixas baseado em heurísticas probabilísticas sem o uso de penalização externa. Para tanto, é empregado o polígono de obstrução, acoplado a uma heurística baseada no Recozimento Simulado. O comportamento discreto da função custo em problemas com recipientes de dimensões limitadas foi mitigado através de uma heurística de \"desempate\", que busca diferenciar soluções com valores idênticos através de uma estimativa de quão próxima está uma determinada solução de conseguir encaixar uma forma não-encaixada em seu leiaute. A comparação de resultados deste trabalho com resultados publicados na literatura comprova a validade da abordagem aqui adotada. / This work deals with the proposal of an optimization process for the packing problem with free translations and rotations of irregular shapes on containers with limited dimensions based on probabilistic heuristics without use of extern penalty techniques. For such, the no-fit polygon is used, coupled with an heuristic based on Simulated Annealing. The discrete behavior of the objective function in problems with limited containers is mitigated by a \"tie breaker\" heuristic that sorts solutions with identical values by estimating how close a given solution is of fitting an unplaced shape on its layout. The comparison of these work\'s results with results published on the literature validates the approach here adopted.

O problema de empacotamento de itens irregulares com balanceamento da carga é encontrado no carregamento de aviões, caminhões e navios. O objetivo é empacotar itens irregulares utilizando o menor número de recipientes possível de forma que os recipientes estejam balanceados, que os itens não se sobreponham e estejam inteiramente contidos no recipiente. Neste trabalho, propomos três heurísticas bases com três variações cada para o problema com recipientes retangulares e irregulares. As heurísticas utilizam abordagens diferentes para representar os itens e para fazer o balanceamento. Uma das heurísticas utiliza malha para representação dos itens e faz o balanceamento dividindo o recipiente em quadrantes e revezando a alocação dos itens entre eles de forma que o balanceamento é feito de forma indireta. Tal heurística resolve o problema tanto para recipientes retangulares quanto irregulares. A segunda heurística utiliza a representação dos itens por polígonos e impossibilita a sobreposição de itens utilizando a técnica do nofit polygon. A heurística constrói a solução item por item, sem posições fixas e a cada item alocado, os itens são deslocados em direção ao centro de gravidade desejado do recipiente. Esta heurística resolve apenas problemas com recipientes retangulares. A última heurística é uma adaptação da heurística anterior para a resolução do problema com recipientes irregulares, de forma que o problema é resolvido em duas fases. Cada heurística base possui três variações cada, totalizando nove heurísticas. As heurísticas foram comparadas com outro trabalho da literatura e conseguiram melhorar os resultados para nove das dezenove instâncias testadas. / The irregular bin packing problem with load balancing is found in the loading of airplanes, trucks and ships. The aim is to use as few bins as possible to pack all the items so that all bins are balanced, items do not overlap and are fully contained in the bin. In this work, we propose three base heuristics with three variations each for the problem with rectangular and irregular bin. The three heuristics use different approaches to represent the items and to balance the bin. One of the heuristics uses a grid to represent the items and does the balancing by dividing the container into quadrants and alternating the allocation of items between them so that the balancing is done indirectly. Such heuristic solves the problem for both rectangular and irregular bins. The second heuristic uses the representation of items by polygons and uses the nofit polygon technique. The heuristic constructs the solution item by item, with no fixed positions and with each item allocated, the items are shifted towards the desired center of gravity of the bin. This heuristic only solves problems with rectangular bins. The last heuristic is an adaptation of the previous one to solve the problem with irregular bins, so that the problem is solved in two phases. Each base heuristic has three variations, totaling nine heuristics. The heuristics were compared with other work in the literature and managed to improve the results for nine of the nineteen instances tested.

Este trabalho trata da proposta de um processo de otimização para o problema do posicionamento rotacional e translacional de formas irregulares em recipientes de dimensões fixas baseado em heurísticas probabilísticas sem o uso de penalização externa. Para tanto, é empregado o polígono de obstrução, acoplado a uma heurística baseada no Recozimento Simulado. O comportamento discreto da função custo em problemas com recipientes de dimensões limitadas foi mitigado através de uma heurística de \"desempate\", que busca diferenciar soluções com valores idênticos através de uma estimativa de quão próxima está uma determinada solução de conseguir encaixar uma forma não-encaixada em seu leiaute. A comparação de resultados deste trabalho com resultados publicados na literatura comprova a validade da abordagem aqui adotada. / This work deals with the proposal of an optimization process for the packing problem with free translations and rotations of irregular shapes on containers with limited dimensions based on probabilistic heuristics without use of extern penalty techniques. For such, the no-fit polygon is used, coupled with an heuristic based on Simulated Annealing. The discrete behavior of the objective function in problems with limited containers is mitigated by a \"tie breaker\" heuristic that sorts solutions with identical values by estimating how close a given solution is of fitting an unplaced shape on its layout. The comparison of these work\'s results with results published on the literature validates the approach here adopted.