[pt] O presente projeto de pesquisa objetiva desenvolver um procedimento para determinação de trajetórias ótimas em pistas de corrida baseado em técnicas de otimização, considerando os limites geométricos da pista e as características dinâmicas do veículo. O veículo será representado por meio de um modelo simplificado de partícula orientada, mas que inclui as capacidades de tração, frenagem e aceleração normal típicas de um veículo terrestre de competição. Primeiramente, é determinada a trajetória de tempo mínimo para uma curva de 90 graus por meio da análise geométrica do problema e em seguida, é obtida a solução analítica geral para aplicação a qualquer ângulo. Em seguida, técnicas de otimização com restrição são empregadas de forma a obter a curva de menor tempo que concatena as trajetórias ótimas individuais de cada curva, previamente determinadas. São estudadas, ainda, as características dinâmicas de algumas curvas polinomiais para inferir aquela que melhor pode ser aplicada no processo de concatenação. A trajetória de menor tempo da pista de corrida obtida pelo procedimento de concatenação é apresentada e é feita uma análise das vantagens e desvantagens do método proposto. Como alternativa, é apresentada uma visão geral do problema de controle ótimo e é formulada a modelagem completa do problema de trajetória de mínimo tempo utilizando esta abordagem, incluindo as restrições dinâmicas do veículo e as restrições geométricas da pista. Algumas técnicas possíveis para solução do problema de controle ótimo são sugeridas. / [en] This work proposes a new procedure to determine the optimal trajectory on race tracks based on constrained optimization techniques, where the constraints are defined by means of the dynamic characteristics of the vehicle and the geometrical limits of the track. The vehicle is represented by an oriented particle with the capabilities of traction, braking and normal acceleration, which are typical in a competition vehicle. First, the minimum-time trajectory for a 90-degree curve is obtained through a geometrical analysis of the problem. The solution is then expanded to be applied to all angles. Starting from the individual minimum-time trajectory for each curve of the track, constrained optimization techniques are employed in order to obtain the shorter curve that concatenates these individual optimal trajectories. The dynamic characteristics of some polynomial curves are analyzed to infer the one that can best be applied in the concatenation process. The minimum-time trajectory for the race track obtained by the concatenation procedure is presented and the advantages and disadvantages of the proposed method are discussed. Alternatively, an overview of the optimal control problem is presented and a complete model of the minimum-time trajectory problem is developed using this approach, including the dynamic constraints of the vehicle and the geometric constraints of the track. Some possible methods for the solution of the optimal control problem are suggested.

[pt] Em veículos de competição com velocidades elevadas, o principal objetivo é chegar em primeiro lugar, o que significa percorrer um determinado número de voltas em uma trajetória fechada fazendo algumas manobras para cumprir o circuito no menor tempo possível, dentro das limitações impostas pelas caracteristicas dinâmicas e de condução destes veículos. A otimização é uma metodologia que pode ser usada para reproduzir trajetórias e técnicas de condução usadas pelos pilotos de corrida, e também para investigar os efeitos de vários parâmetros nas condições limites da estabilidade veicular. Neste trabalho, inicialmente é apresentado o desenvolvimento de um modelo dinâmico do veículo considerando as caracterítiscas suficientes para análise da trajetória, influenciada por parâmetros geométricos e físicos pertinentes. Em seguida é definido o problema de obtenção da trajetória empregando procedimentos de otimização, de modo a determinar como um veículo irá percorrer um traçado, considerando como função objetivo o tempo de percurso, que deverá ser mínimo, e tendo como restrições as condições dinâmicas do veículo e geométricas da pista, implementando rotinas que são usadas em conjunto com os algoritmos existentes na Optimization Toolbox do Matlab. Finalmente apresenta-se o comportamento do veículo, representado pelo modelo desenvolvido anteriormente em uma malha de controle de trajetória, de modo a comparar o comportamento assim obtido com aquele previsto pelo procedimento de otimização. / [en] High speed competition vehicles are required to cover a determined number of laps in a closed trajectory circuit in a time that is the least possible, in the limits of the governing dynamic and driving characteristics of these vehicles. Optimization is a methodology that can be used in order to simulate trajectories and driving techniques of used by the competition pilots and to investigate the effects of several parameters in limit conditions of car stability. In this work it is first presented the development of the vehicle model considering the sufficient characteristics for trajectory analysis, influenced by pertinent geometric and physical parameters. In continuation, the problem of the optimal trajectory is defined using optimization procedures, in order to determine how a vehicle will follow the path, considering as an objective function the time to follow it, that must be the minimum, and having as constraints the vehicle dynamic conditions and the path geometry, implementing routines that are used with the Matlab´s Optimization Toolbox. Finally the behavior of the vehicle is presented, represented by the model developed previously in a trajectory control loop, in such a way to compare the resulting behavior with the one predicted by the optimization procedure.