Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-31Bitstream added on 2014-08-13T17:59:48Z : No. of bitstreams: 1 000773520.pdf: 599821 bytes, checksum: 0341b612274b313baef13dc8cdb71c59 (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados elementares de Álgebra Linear e relacioná-los com a Teoria de Grafos, por meio de exemplos, sempre que possível. A ferramenta básica para isso é a teoria de matrizes / The aim of this work is to present some elementary results from Linear Algebra and to relate them with Graph Theory, making use of examples if possible

Submitted by maria angelica Varella (angelica@sibi.ufrj.br) on 2018-01-03T17:15:49Z No. of bitstreams: 1 121399.pdf: 677662 bytes, checksum: be4d2dca9c251073c0ad58532605aa32 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-03T17:15:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 121399.pdf: 677662 bytes, checksum: be4d2dca9c251073c0ad58532605aa32 (MD5) Previous issue date: 1970-01 / Consideramos uma formalização da mecânica racional de um corpo rígido sob um ponto de vista intrínseco. São utilizados apenas conceitos elementares de álgebra bilinear e rudimentos de teoria da medida. Estudaremos apenas o problema da determinação das forças requeridas para produzir qualquer movimento bem comportado de um dado corpo rígido e sugerimos uma interpretação para a resolução do problema recíproco. A cinemática é reduzida completamente à álgebra linear; o vetor velocidade angular é então uma simples decorrência da representação da parte linear da derivada de uma família uni-paramétrica de isometrias, contrariamente ao usual modo heurístico de introdução desse (pseudo) vetor. / We considera formalization of the rational mechanics of a rigid body under a intrinsic viewpoint. Only elementary concepts of bilinear algebra and measure theory are used. We restrict ourselves to the problems of the determination of the required forces to produce and sustain any well-behaved motion of a given rigid body and then suggest a interpretation for the resolution. of the reciprocal problem. Kinematics is completely reduced to linear algebra. The existence of the angular velocity vector then follows from the representation of the linear part of the derivative of a one-parmeter family of isometries, in opposition to the usual heuristic form in which such vector is commonly introduced.

Submitted by Gabriela Baptistella Peres null (gaby_peres_1@hotmail.com) on 2017-09-13T19:06:00Z No. of bitstreams: 1 dissertacaofinalgabriela3.pdf: 961677 bytes, checksum: 45abc96f84fbb05b46f93f40b62e0b0d (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-09-15T13:36:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 levorato_gbp_me_rcla.pdf: 961677 bytes, checksum: 45abc96f84fbb05b46f93f40b62e0b0d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-15T13:36:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 levorato_gbp_me_rcla.pdf: 961677 bytes, checksum: 45abc96f84fbb05b46f93f40b62e0b0d (MD5) Previous issue date: 2017-08-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho mostra a importância da Álgebra Linear e em particular da Teoria de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares para resolver problemas práticos e contextualizados. Mostramos aplicações em circuitos elétricos, no balanceamento de equações químicas, nos modelos aberto e fechado de Leontief, e no funcionamento do GPS. Ainda, foi aplicado um plano de aula para os alunos do segundo ano do Ensino Médio e apresentamos sugestões de exercícios de vestibulares sobre os tópicos estudados, para serem abordados em sala de aula. / The present work shows the importance of Linear Algebra and in particular of Matrix Theory, Determinants and Linear Systems to solve practical and contextualized problems. We show applications in electrical circuits, in the balancing of chemical equations, in the open and closed models of Leontief, and in the operation of GPS. Also, a lesson plan was applied to the students of the second year of high school and we presented suggestions of exercises of vestibular about the topics studied, to be approached in the classroom.

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Silvia Martorano Raimundo / Resumo: Motivados por interessantes aplicações das equações diferenciais ordinárias a problemas em diversas áreas, apresentamos um texto introdutório e básico sobre a teoria de existência e unicidade de solução e descrevemos o estudo sobre alguns modelos / Abstract: Motivated by interesting applications of ordinary di erential equations to problems in several area, we present an introductory text theory on the existence and uniqueness of solutions and describe the study on some models / Mestre

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Wladimir Seixas / Banca: Luiz Augusto de Costa Ladeira / Resumo: Neste trabalho apresentamos as principais aplicações das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem especialmente o estudo de dinâmica populacional e modelos decritos por equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, destacando o modelo da catenária. Descrevemos a teoria básica sobre sistemas lineares com respeito à existência de solução e apresentamos o modelo do oscilador harmônico / Abstract: In this work we presented the main applications of first order ordinary differential equations, specially the study of population dynamics and models described by second order differential equations, including the catenary model. We described the basic theory about linear systems with respect to existence of solutions and we presented the harmonic oscillator model / Mestre

Orientadora: Marta Cilene Gadotti / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo da teoria de sistemas de equações diferenciais ordinárias autônomas e suas aplicações em modelos matemáticos, enfatizando os sistemas bidimensionais / Abstract: The main objective of this work is to study the theory of autonomous ordinary differential equations and their applications in mathematical models, emphasing the two-dimensional systems / Mestre

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que determina o número de autovalores de uma matriz simétrica qualquer que representa uma árvore, num dado intervalo real. Várias aplicações são obtidas em relação à distribuição dos autovalores da matriz laplaciana perturbada, uma matriz de representação de grafos que inclui, como casos particulares, a matriz de adjacências, a matriz laplaciana combinatória, a matriz laplaciana sem sinal e a matriz laplaciana normalizada, amplamente estudadas em Teoria Espectral de Grafos. Além disso, desenvolvemos também um algoritmo de localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico. Este procedimento permite obter propriedades espectrais de grafos unicíclicos denominados centopeias unicíclicas. / In this work, we present an algorithm that computes the number of eigenvalues of any symmetric matrix that represents a tree, in a given real interval. Several applications are obtained about the distribution of the eigenvalues of the perturbed Laplacian matrix, which is a matrix representation of graphs that includes, as special cases, the adjacency matrix, the combinatorial Laplacian matrix, the signless Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix, widely studied in Spectral Graph Theory. In addition, we also develop an algorithm that locates the eigenvalues of the adjacency matrix of a unicyclic graph. This procedure allows us to obtain spectral properties of unicyclic caterpillars.

Tese (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-02-05T19:32:33Z No. of bitstreams: 1 2014_JanierAriasGarcia.pdf: 8205911 bytes, checksum: 00c3c9fa745973ef6449ed0140ab2963 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-18T13:42:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JanierAriasGarcia.pdf: 8205911 bytes, checksum: 00c3c9fa745973ef6449ed0140ab2963 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-18T13:42:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JanierAriasGarcia.pdf: 8205911 bytes, checksum: 00c3c9fa745973ef6449ed0140ab2963 (MD5) / Este trabalho apresenta um estudo da implementação de operadores matriciais para solução numérica de sistemas lineares em FPGAs (Field Programmable Gate Arrays). As arquiteturas foram baseadas nos métodos diretos QR, de Schur, assim como na Eliminação Gaussiana. Os métodos foram desenvolvidos usando topologias orientadas a controle e fluxo de dados com representação aritmética de ponto flutuante, permitindo explorar o paralelismo intrínseco dos diferentes algoritmos para solução de sistemas lineares. Desta forma, mantendo o controle da propagação do erro e ganhos de desempenho em termos do tempo de execução, visando a sua aplicabilidade em problemas inversos. As arquiteturas foram desenvolvidas para obter a inversa de uma matriz assim como a solução de um sistema de equações lineares, baseados no método de eliminação Gaussiana (ou sua variante Gauss-Jordan). Além disso, neste trabalho foi proposta e implementada uma nova arquitetura baseada no método de Schur formada pelos seguintes circuitos: QRD-MGS (QR Decomposition via Modified Gram-Schmidt), MMM (Multiplicação Matriz-Matriz) e MDTM (Multiplicação-Diagonal-Transposta-Matriz). Adicionalmente, estudos de consumo de recursos para diferentes tamanhos de matrizes assim como uma análise da propagação do erro foram realizados no intuito de verificar a aplicabilidade dos algoritmos em arquiteturas reconfiguráveis. Neste trabalho, o modulo de Eliminação Gaussiana desenvolvido foi usado para apoiar os cálculos de uma rede neuronal do tipo GMDH na predição da estrutura 3D de uma proteína. Finalmente, foram implementadas duas metodologias, Fusão de Datapath para manter o controle da propaga ção de erro usando apenas uma representação com precisão simples e a Verificação/Validação para realizar uma padronização na validação dessas implementações. ___________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work presents a study on the implementation of matrix operators for the numerical solution of linear systems on FPGAs (Field Programmable Gate Arrays). The architectures were based on direct methods such as QR, Schur as well as the Gaussian elimination. The methods were developed using topologies oriented to both control and to data-flow with a floating point arithmetic representation, exploring the intrinsic parallelism of different algorithms for solving linear systems. Thus, the developed architectures have been achieved maintaining both the control of the error propagation and performance gains in terms of runtime, seeking their applicability in inverse problems. The architectures have been developed to deal with the inverse of a matrix as well as for solving a system of linear equations based on the Gaussian elimination method (or its Gauss-Jordan variant). Additionally, this work has proposed and implemented a novel architecture based on the Schur method composed of the following circuits: QRD-MGS (QR Decomposition via Modi_ed Gram-Schmidt), MMM (Matrix-Matrix Multiplication) and MDTM (Matrix-Diagonal-Transpose-Multiplication). Furthermore, this work presents studies of the resource use for different sizes of matrices as well as the error propagation analysis in order to verify the applicability of the algorithms on reconfigurable hardware. Additionally, the Gaussian elimination module developed in this work was used to support the calculations of a GMDH neural network on an application to predict the 3D structure of a protein. Finally, two methodologies were implemented, the Datapath Fusion to maintain the control of the error propagation using only one representation with single precision and the Verification/Validation to create a benchmark to validate the results of the hardware implementations.

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que determina o número de autovalores de uma matriz simétrica qualquer que representa uma árvore, num dado intervalo real. Várias aplicações são obtidas em relação à distribuição dos autovalores da matriz laplaciana perturbada, uma matriz de representação de grafos que inclui, como casos particulares, a matriz de adjacências, a matriz laplaciana combinatória, a matriz laplaciana sem sinal e a matriz laplaciana normalizada, amplamente estudadas em Teoria Espectral de Grafos. Além disso, desenvolvemos também um algoritmo de localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico. Este procedimento permite obter propriedades espectrais de grafos unicíclicos denominados centopeias unicíclicas. / In this work, we present an algorithm that computes the number of eigenvalues of any symmetric matrix that represents a tree, in a given real interval. Several applications are obtained about the distribution of the eigenvalues of the perturbed Laplacian matrix, which is a matrix representation of graphs that includes, as special cases, the adjacency matrix, the combinatorial Laplacian matrix, the signless Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix, widely studied in Spectral Graph Theory. In addition, we also develop an algorithm that locates the eigenvalues of the adjacency matrix of a unicyclic graph. This procedure allows us to obtain spectral properties of unicyclic caterpillars.

Made available in DSpace on 2014-06-12T16:01:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7298_1.pdf: 1333279 bytes, checksum: 0672c997ae12d1dc44880cf3a5be3874 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / A aplicação mais recorrente da Criptografia é a sua utilização quando duas partes desejam trocar informações secretas de forma privada, porém com o surgimento das grandes redes de computadores, outras formas e técnicas surgiram, entre elas o aparecimento da Computação Segura entre Múltiplos Participantes (MPC). A MPC consiste de duas ou mais partes, onde cada uma possui um conjunto de dados secretos e deseja computar uma determinada função f , que recebe como entrada as informações secretas de cada parte. Ao final do protocolo, cada participante obterá apenas o resultado da função f , não sendo reveladas as entradas secretas. Um exemplo real seria um paciente que possui o seu código genético seqüenciado e gostaria de fazer uma consulta em um banco de dados de DNAs relacionados a doenças de um hospital. Todavia, nem o doente quer que o hospital conheça seu DNA ou seu estado de saúde, nem o hospital quer mostrar todo o seu banco de DNAs para esse paciente. Esse e outros tipos de problema podem ser solucionados utilizando-se em especial a MPC. Apesar de existirem soluções genéricas para a modelagem de Protocolos Seguros entre Múltiplos Participantes, essas se mostram inviáveis na prática devido ao seu alto custo computacional. É nesse contexto que se situa o presente trabalho. Foram desenvolvidos vários protocolos eficientes entre dois participantes em duas subáreas específicas da Computação Científica Segura, particularmente na Álgebra Linear Privada e na Estatística Privada. Entre os problemas resolvidos podem-se destacar: o cálculo de determinantes, autovalores, autovetores, média, média geométrica, média harmônica, curtose, variância e muitos outros. No futuro, cada protocolo apresentado poderá servir de bloco para a implementação de novas aplicações, tais como mineração de dados segura, votação na internet, computação segura entre múltiplos bancos de dados, etc...