Cette thèse est consacrée à la contrôlabilité et à l’observabilité de l’équation d’évolution non autonome. Dans la première partie, nous donnons un aperçu de la théorie du contrôle ainsi que quelques résultats classiques sur le contrôle des systèmes autonomes et non autonomes. En fait, nous rappellerons les techniques de la théorie des semi-groupes, théorie de l’évolution familiale, théorie de la dualité et de l’opérateur. Dans la deuxième partie, nous sommes intéressés à étudier le problème de contrôle pour les systèmes EDP définis sur des domaines dépendant du temps. Nous développons de nouvelles techniques pour obtenir les résultats sur l’observabilité exacte des équations de l’onde et de Schrödinger 1D, puis par dualité nous établissons la contrôlabilité exacte du système adjoint. Le dernier résultat est une généralisation des tests de Hautus pour l’observabilité du système d’évolution non autonome. Notre méthode peut s’appliquer aux équations de Schrödinger et à l’équation d’onde avec des potentiels dépendant du temps. / This thesis is devoted to the controllability and observability of nonautonomous evolution equation. In the first part, we give an overview on control theory as well as some classical results on control of both autonomous and nonautonomous systems. In fact, we will recall the technique in semigroup theory, evolution familys theory, duality theory and operator theory. In the second part, we are interested to investigate the control problem for PDEs systems defined on time-dependent domains. We develope some new techniques to obtain the results on exact observability for one dimensional wave and Schrödinger equations, then by duality we establish exact controllability of adjoint system. The last result is a generalization of Hautus tests for observability of non- autonomous evolution system.Our method can apply for Schrodinger equations with time dependent potentials and to a damped wave-equation with time-dependent damping.

Dans cette thèse, on étudie la contrôlabilité et la stabilisation de certaines équations aux dérivées partielles . On s'intéresse d'abord au problème du contrôle de l'équation d'Euler 3D incompressible par une force extérieure de dimension finie. Nous montrons que pour un choix approprié de l'espace de contrôle, la vitesse et la pression du fluide sont exactement contrôlables en projections. De plus, la vitesse est approximativement contrôlable. Nous montrons aussi que le système en question n'est pas exactement contrôlable par une force extérieure de dimension finie.On étudie aussi la contrôlabilité de l'équation d'Euler 3D compressible. Le contrôle est une force extérieure de dimension finie agissant uniquement sur l'équation de la vitesse. Nous montrons que la vitesse et la densité du fluide sont simultanément contrôlables. En particulier, le système est approximativement contrôlable et exactement contrôlable en projections. Dans la dernière partie, on étudie la stabilisation de l'équation d'Euler dans un cylindre infini.Nous montrons que pour toute solution stationnaire (c,0) du système d'Euler il existe un contrôle supporté dans une partie de la frontière du cylindre qui stabilise le système à (c,0). / In this thesis, we study the controllability and stabilization of certain partial differential equations.We consider first the problem of control of the 3D incompressible Euler equationby an external force of finite dimension. We show that for an appropriate choice of control space, the velocity and the pressure of the fluid are exactly controllable in projections.Moreover, the velocity is approximately controllable. We also show that the system in question is not exactly controllable by a finite-dimensional external force.We also study the controllability of the 3D compressible Euler equation. The control is a finite-dimensional external force acting only on the velocity equation. We show that the velocity and density of the fluid are simultaneously controllable. In particular, the system is approximately controllable and exactly controllable in projections.The last section of the thesis is devoted to the study of a stabilization problem for the 2D incompressible Euler system in an infinite strip with boundary controls. We show that for any stationary solution (c,0) of the Euler system there is a control which is supported in a given bounded part of the boundary of the strip and stabilizes the system to (c,0).

L’objet de la thèse est l’étude des fonctions de mentor exercées par les maîtres d’apprentissage du secteur artisanal. Cette question répond aux difficultés rencontrées par les dirigeants de TPE à fidéliser les nouveaux collaborateurs formés en apprentissage dans un secteur confronté à une pénurie structurelle de main d’œuvre qualifiée. À partir de la théorie de l’échange social, la thèse se focalise sur les effets du mentorat sur l’intention de quitter. Deux mécanismes ont été identifiés et explorés empiriquement : le mécanisme de clarification des valeurs et le mécanisme médiateur d’engagement. Ce double mécanisme opérant à la fois aux niveaux organisationnel et occupationnel a permis de saisir suivant quelles modalités les fonctions de mentorat, en particulier l’activité de role model, influencent positivement la rétention des apprentis à court terme dans l’entreprise et à long terme dans le métier. 230 apprentis des compagnons du devoir ont été interrogés par questionnaires, 6 mois après leur entrée en entreprise. Les données ainsi recueillies ont fait l’objet d’un traitement statistique par la méthode des équations structurelles / The purpose of this thesis is to study the mentoring functions exercised by apprenticeship masters in the craft industry. This issue echoes the difficulties small business leaders may have to retain new staff trained through apprenticeship in a trade suffering from a structural shortage of qualified workforce. Drawing on social exchange theory, this thesis focuses on the impact of mentoring on the intent to leave. Two mechanisms have been identified and empirically explored: the values clarity mechanism and the mediating commitment mechanism. This double mechanism, operating on both the organizational and occupational level, was instrumental in the understanding of how mentoring functions, and the role model activity in particular, have a positive impact on short-term apprentice retention in the business, and long-term retention in the profession. 230 French Compagnons apprentices have been interviewed with questionnaires after 6 months in the business. The collected data has been processed statistically using the structural equation modeling approach

Cette thèse présente une méthode parallèle de résolution de systèmes linéaires creux basée sur un algorithme multigrille géométrique. Les estimations de la solution sont calculées par méthode directe sur le niveau grossier ou par méthode itérative de type splitting sur les maillages raffinés; des opérateurs inter-grilles sont définis pour interpoler les solutions approximatives entre les différents niveaux de raffinements. Ce solveur est utilisé dans le cadre de simulations électromagnétiques en 3D (équations de Maxwell en régime harmonique discrétisées par éléments finis de Nédélec de premier ordre) en tant que méthode stationnaire ou comme préconditionneur d’une méthode de Krylov (GMRES). / Multigrid algorithm. The system is solved thanks to a direct method on the coarse mesh anditerative splitting method on refined meshes; inter-grid operators are defined to interpolate theapproximate solutions on the different refinement levels. Applied to 3D electromagnetic simulations(Nédélec first order finite element approximation of time harmonic Maxwell equations) thissolver is used either as a stationary method or as a preconditioner for a Krylov subspace method(GMRES).

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous développons et mettons en oeuvre une méthode numérique de discrétisation spatiale entièrement tridimensionnelle afin d'étudier la transition des écoulements visqueux et incompressibles dans un canal infiniment long, d'un état stable et bidimensionnel à un état tridimensionnel. Le principe de stabilité linéaire permet de déterminer l'apparition d'une telle bifurcation et la théorie des systèmes dynamiques montre que l'écoulement au voisinage de la solution stable bidimensionnelle considérée tend alors à suivre une direction privilégiée. Dans certains cas il en résulte un écoulement tridimensionnel et périodique qu'il n'est possible de décrire qu'en adoptant une approche entièrement tridimensionnelle. Nous avons adopté une approche combinant la robustesse de la méthode des éléments finis à la précision des méthodes de Fourier. La théorie de la méthode de discrétisation est expliquée, un code est validé en utilisant plusieurs bancs d'essai et la description qualitative du comportement local de l'écoulement après bifurcation est présentée.

Le présent travail sera consacré à l'étude de la contrôlabilité et l'observabilité de l'équation des ondes ainsi qu'à l'obtention de l'observabilité uniforme du système observable discrétisé. Dans un premier temps, les notions de bases ainsi que les résultats importants sur l'observabilité et la contrôlabilité de l'équation des ondes seront donnés pour l'équation des ondes aux conditions limites de Dirichlet. Par la suite, nous étudierons la semi-discrétisation du système observable par la méthode spectrale de Legendre-Galerkin. Finalement, nous tenterons d'obtenir une observabilité uniforme par rapport à la dimension de l'espace d'approximation par une méthode de filtre sur cet espace.

Cette thèse s’inscrit dans le vaste domaine des équations aux dérivées partielles et des systèmes dynamiques, et s’articule autour de deux sujets distincts. Le premier est relié à l’étude des équations de coagulation-fragmentation discrètes avec diffusion. En utilisant des lemmes de dualité, on établit de nouvelles estimations Lp pour des moments polynomiaux associés aux solutions, sous une hypothèse de convergence des coefficients de diffusion. Ces estimations sur les moments permettent ensuite d’obtenir de nouveaux résultats de régularité, et de démontrer qu’une fragmentation suffisamment forte peut empêcher la gelation dans le modèle incluant la diffusion. Le second sujet est celui des preuves assistées par ordinateur dans le domaine des systèmes dynamiques. On améliore et on applique une méthode basée sur le théorème du point fixe de Banach, permettant de valider a posteriori des solutions numériques. Plus précisément, on élargit le cadre d’application de cette méthode pour inclure des opérateurs avec un terme dominant linéaire tridiagonal, on perfectionne une technique permettant de calculer et de valider des variétés invariantes, et on introduit une nouvelle technique qui améliore de manière significative l’utilisation de l’interpolation polynomiale dans le cadre de ces méthodes de preuves assistées par ordinateur. Ensuite, on applique ces techniques pour démontrer l’existence d’ondes progressives pour l’équation du pont suspendu, et pour étudier les états stationnaires non homogènes d’un système de diffusion croisée. / This thesis falls within the broad framework of partial differential equations and dynamical systems, and focuses more specifically on two independent topics. The first one is the study of the discrete coagulation-fragmentation equations with diffusion. Using duality lemma we establish new Lp estimates for polynomial moments of the solutions, under an assumption of convergence of the diffusion coefficients. These moment estimates are then used to obtain new results of smoothness and to prove that strong enough fragmentation can prevent gelation even in the diffusive case. The second topic is the one of computer-assisted proofs for dynamical systems. We improve and apply a method enabling to a posteriori validate numerical solutions, which is based on Banach’s fixed point theorem. More precisely, we extend the range of applicability of the method to include operators with a dominant linear tridiagonal part, we improve an existing technique allowing to compute and validate invariant manifolds, and we introduce an new technique that significantly improves the usage of polynomial interpolation for a posteriori validation methods. Then, we apply those techniques to prove the existence of traveling waves for the suspended bridge equation, and to study inhomogeneous steady states of a cross-diffusion system.

Les équations de Saint-Venant sont un système aux dérivées partielles jouant un rôle central dans la modélisation des écoulements océaniques. La méthode des éléments finis est particulièrement adaptée pour résoudre les équations de Saint-Venant car elle offre une grande flexibilité sur les domaines irréguliers ainsi qu’une variété d’espaces pour l’approximation de la solution. Or, la qualité de la solution numérique dépend de l’interaction entre ces espaces. Pour certaines combinaisons ou paires d’élément finis la solution numérique peut présenter des oscillations articiellement introduites par la discrétisation. Cette thèse porte sur le comportement numérique des solutions aux équations de Saint-Venant obtenues par différentes paires d’éléments finis. Tout d’abord, une étude sur la dispersion des ondes d’inertie-gravité est présentée pour une sélection de neuf paires d’éléments finis. Un ensemble de trois propriétés est ensuite mis en évidence afin que la discrétisation respecte le comportement des équations analytiques. Une méthode basée sur le calcul des noyaux est utilisée pour caractériser les modes stationnaires correspondant aux écoulements géostrophiques. Finalement, les espaces vectoriels de Raviart-Thomas et Brezzi-Douglas-Marini sont analysés. / The shallow-water equations system plays a central role in numerical oceanic models. The finite element method is particularly well suited to solve the shallow-water equations as it works on irregular meshes with a variety of approximation spaces. However, the behavior of the numerical solution highly depends on the interaction between these approximation spaces. For specific finite element pairs the solution may exhibit spurious oscillations induced by the discretization scheme. In this thesis, we analyze these oscillations for a wide selection of finite element pairs. The numerical dispersion of inertia-gravity waves is quantified with dispersion analyses. A constructive linear algebra approach is developed to compute the kernels of the discretized operators. The results are used to characterize the smallest representable vortices on both structured and unstructured meshes. A special attention is given to the Raviart-Thomas and Brezzi-Douglas-Marini approximation spaces.

Lorsqu'on s'intéresse aux processus lents dans l'océan et dans l'atmosphère, il est important de calculer avec une grande précision les modes lents de Rossby. Dans cette thèse, la méthode semi-lagrangienne est combinée à la méthode des éléments finis pour simuler les ondes de Rossby lentes en modélisation océanographique. Ces ondes sont modélisées par les équations hyperboliques de Saint-Venant, étudié dans cette thèse, et obtenue à partir des équations de Navier Stokes. L'application de la méthode semi-lagrangienne conduit à un problème d'interpolation. Dans cette thèse, nous construisons des schémas d'interpolation d'ordre élevé pour traiter les opérateurs d'advection. Pour pouvoir obtenir de tels schémas, nous avons choisi de faire appel aux éléments finis de classe C1 . Nous nous limitons à l'élément fini de Bell et à la famille d'éléments finis de Hseih-Clough-Tocher, réduit et complet. Des tests numériques sont effectués pour l'équation d'advection linéaire bidimensionelle afin de mesurer le gain apporté par les interpolants C1 . Différentes approches sont proposées pour réinterpoler au pied d'une caractéristique. Une étude théorique de l'analyse de la stabilité et de la précision de ces approches est faite dans le cas de l'équation de transport unidimensionelle. Une comparaison des différentes méthodes de calcul au pied des caractéristiques est également faite à travers des essais numériques. Après avoir validé la construction des interpolants C1 et les différentes approches de remontée des caractéristiques sur des problèmes linéaires simples, nous nous attaquons aux cas non linéaires. Cette fois-ci les domaines de calcul sont complexes et réalistes, le golfe du Mexique en est une illustration. Nous avons choisi deux types d'éléments finis pour résoudre les équa tions de Saint-Venant non linéaires : les paires d'éléments finis P2 — -Pi1 et P1nc — P1. Des simulations numériques faites avec ces deux types d'approximation permettent de bien représenter les ondes de Rossby à un coût de calcul relativement faible et sans l'emploi de la viscosité artificielle.