Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως στόχο να διερευνήσει με ποιον τρόπο και σε ποιο βαθμό μπορεί να βελτιωθεί η διδασκαλία και η επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών με την ερευνητική διαδικασία της μελέτης μαθήματος. Παράλληλα ερευνάται πώς μπορεί να λειτουργήσει η συνεργασία των εκπαιδευτικών σαν ερευνητική ομάδα στη δημιουργία σχεδίων μαθημάτων στους λόγους και τις αναλογίες. Πιο συγκεκριμένα ερευνάται, όσον αφορά στη διδασκαλία των λόγων και των αναλογιών, ποιες δραστηριότητες είναι κατάλληλες για τους στόχους της κάθε διδασκαλίας, πόσο αποτελεσματικές ή μη είναι και πώς αναδιαμορφώνονται μετά τον αναστοχασμό της ομάδας. Επιπλέον ερευνάται ποιες παρανοήσεις εμφανίζονται στην τάξη που διδάσκονται οι λόγοι και οι αναλογίες και πώς αυτές αντιμετωπίζονται. Επίσης ποιες στρατηγικές επιλέγονται από τους μαθητές, κατά πόσο είναι αποτελεσματικές ή με ποιον τρόπο αλλάζουν. Επιλέξαμε να διερευνήσουμε τις συγκεκριμένες έννοιες των λόγων και αναλογιών διότι θεωρούνται δύο από τις πιο δύσκολες έννοιες να διδαχθούν αλλά από τις πιο απαιτητικές σε γνωστικό περιεχόμενο καθώς και απαραίτητες για την επιτυχία στα μαθηματικά. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των λόγων και των αναλογιών είναι ότι είναι πάρα πολύ προσιτά παρά τη δυσκολία τους. Πριν από τις διδασκαλίες γινόταν η συνάντηση της ομάδας για να σχεδιαστούν οι διδασκαλίες. Κατά τη διάρκεια των συναντήσεων παρακολουθούνταν οι βιντεοσκοπήσεις των διδασκαλιών που προηγήθηκαν και συζητούνταν τα κρίσιμα σημεία των διδασκαλιών. Συλλέχθηκαν ποικίλα δεδομένα τόσο από τις συναντήσεις της ομάδας όσο και από τις διδασκαλίες. Βιντεοσκοπήθηκαν και ηχογραφήθηκαν όλες οι διδασκαλίες καθώς και οι συναντήσεις των εκπαιδευτικών και συλλέχθηκαν όλα τα φύλλα εργασίας των μαθητών. Κατά τη διάρκεια των αναστοχασμών εμφανίστηκαν τα κρίσιμα σημεία των διδασκαλιών που αφορούσαν τις παρανοήσεις των μαθητών, τη διαχείριση του εκπαιδευτικού, την αποτελεσματικότητα των δραστηριοτήτων που είχε επιλέξει η ομάδα καθώς και οι στρατηγικές και η συλλογιστική των μαθητών. Πολλές φορές η ομάδα αναδιαμόρφωσε τους στόχους της επόμενης διδασκαλίας και τις δραστηριότητες με βάση τα δεδομένα που συνέλεξε από την παρακολούθηση των βιντεοσκοπημένων διδασκαλιών. Συζητήθηκαν τα αδύνατα σημεία και έγιναν προσπάθειες για τη βελτίωση τόσο των δραστηριοτήτων που προηγήθηκαν όσο και αυτών που θα αποτελούσαν το επόμενο σχέδιο μαθήματος. Οι εμπειρίες και τα ευρήματα της εργασίας αυτής αναδεικνύουν την αξία της συνεργασίας των εκπαιδευτικών καθώς και ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά που έχουν σημασία στη διδασκαλία των λόγων και των αναλογιών. / The present study aims to investigate in what way and extend the teaching and professional development of educators can be improved through the research procedure of a Lesson Study. Additionally, another thing that is explored is the educators’ cooperation as an investigating team and how this can work in the creation of lesson plans in ratios and proportions. More specifically, as far as teaching of ratio and proportion is concerned, which activities are appropriate for the targets of every teaching, how effective or not they are and how they can be reformulated after the team’s reconsideration. Furthermore, we research which misunderstandings appear in the class where ratios are taught and how they can be dealt with. Also, which strategies are chosen by the students, how effective they are and in what ways they change. We chose to investigate the specific concepts of ratio and proportion as they are considered to be not only two of the most difficult concepts to be taught but also two of the most demanding in cognitive context and essential for success in Maths. The special characteristic of ratio and proportion is that they are easily approachable despite their difficulty. The meetings of the team took place before the teachings in order for them to be planned. During the meetings, the video recordings of the previous teachings were watched and the critical points were discussed. Various data were collected from the team meetings as well as the teachings. All the teachings and the teachers meetings were videotaped and recorded and all the students’ working sheets were collected. The teachings’ critical points concerning the students’ misunderstandings, the teacher’s management, the effectiveness of the activities chosen by the group, the students’ strategies and reasoning emerged during the reconsiderations. The team often reformulated the aims of the following teaching and the activities based on the data collected by watching the recorded teachings. The weak points were discussed and efforts were made to improve the previous activities as well as the the ones of the following lesson plan. The experiences and findings of this study show the value of the teachers’ cooperation and point the main characteristics that matter in teaching ratios and proportions.

Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά στη μελέτη της ανάπτυξης της πολλαπλασιαστικής σκέψης των μαθητών του Δημοτικού Σχολείου. Σκοπός της έρευνας ήταν η αξιολόγηση της επίδοσης των μαθητών των δύο τελευταίων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου σε προβλήματα αναλογίας, ως χαρακτηριστικό παράδειγμα προβλημάτων πολλαπλασιαστικής σκέψης, όσο και η διερεύνηση των μαθηματικών στρατηγικών που χρησιμοποιούν για την επίλυση αυτών. Η πολλαπλασιαστική σκέψη αποτελεί μία ιδιαίτερα σημαντική ικανότητα που παρέχει τη δυνατότητα στους μαθητές να σχεδιάζουν εύστοχες στρατηγικές λύσης σε κατηγορίες προβλημάτων που έχουν αυξημένες δυσκολίες δομής και περιεχομένου. Τα δεδομένα που συλλέχθηκαν συγκρίθηκαν μεταξύ των μαθητών των δύο τάξεων και διαπιστώθηκαν οι διαφορές μεταξύ αυτών. Με τον τρόπο αυτό, ερμηνεύθηκε ο ρόλος της ηλικίας των μαθητών, ως παράγοντας που συνδέεται με την ανάπτυξη της πολλαπλασιαστικής σκέψης. Η έρευνα έδειξε ότι οι μαθητές και των δύο τάξεων παρουσιάζουν ιδιαίτερα σημαντικές δυσκολίες στην επίλυση προβλημάτων αναλογίας. Ταυτόχρονα, φαίνεται ότι οι μεγαλύτεροι σε ηλικία μαθητές έχουν μεγαλύτερη ικανότητα στη λύση των προβλημάτων. Τέλος, η έρευνα δείχνει ότι η δομή και το περιεχόμενο των προβλημάτων αυτών αποτελούν παράγοντες που επηρεάζουν τους μαθητές στη διαδικασία επίλυσης που επιλέγουν να εφαρμόσουν. / This thesis concerns the study of the development of multiplicative thinking of primary school students. The purpose of this study was to evaluate the performance of grade 5 and grade 6 students on proportional problems, as an example of multiplicative thinking problems, and exploring mathematical strategies used to solve them. The multiplicative thinking is a very important skill that enables students to design targeted strategies in different categories of proportional problems which have increased difficulties in structure and content. The collected data were compared between students of the two grades and found the differences between them. In this way interpreted the role of students’ age, as a factor associated with the development of multiplicative thinking. The survey shows that the students of both grades have substantial difficulties in solving proportional problems. At the same time, the survey appears that the older students have greater ability in problem solving. Finally, research shows that the structure and the content of these problems are factors that affect students in the process of resolving which they choose to apply.