Η παρούσα διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην (σημειακή) εκτίμηση παραμέτρου κλίμακας. Το κλασικό αποτέλεσμα του Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] για την εκτίμηση της διασποράς κανονικής κατανομής επεκτείνεται σε κατανομές με παράμετρο κλίμακας και μία άλλη άγνωστη («ενοχλητική») παράμετρο για την εκτίμηση της παραμέτρου κλίμακας και του αντιστρόφου της παραμέτρου κλίμακας ως προς την τετραγωνική συνάρτηση ζημίας και τη συνάρτηση ζημίας εντροπίας. Η μέθοδος απόδειξης των αποτελεσμάτων, παρά το γεγονός ότι διατηρεί το «σκελετό» της μεθόδου του Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198], διαφέρει (αναπόφευκτα) τεχνικά από αυτήν επειδή ο Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] βασίζεται σε ειδικά χαρακτηριστικά της κανονικής κατανομής. Η εφαρμογή αυτών των γενικών αποτελεσμάτων στην εκθετική κατανομή παρέχει νέες ικανές συνθήκες – δηλαδή, διαφορετικές από τις υπάρχουσες στη βιβλιογραφία – για τη βελτίωση των αντίστοιχων καλύτερων αναλλοίωτων ως προς μετασχηματισμούς θέσης-κλίμακας εκτιμητών. Επίσης, κατασκευάζονται νέες κλάσεις εκτιμητών που ικανοποιούν τις νέες συνθήκες. Πέραν της δικής τους αξίας, τα παραπάνω αποτελέσματα είναι χρήσιμα (ουσιαστικά, απαραίτητα) για την κατασκευή εκτιμητών τύπου Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] για το λόγο των παραμέτρων κλίμακας δύο ανεξάρτητων πληθυσμών. Συγκεκριμένα, κατασκευάζονται νέες κλάσεις εκτιμητών, τύπου Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198], για το λόγο των διασπορών δύο κανονικών κατανομών καθώς και το λόγο των παραμέτρων κλίμακας δύο εκθετικών κατανομών ως προς την τετραγωνική συνάρτηση ζημίας και τη συνάρτηση ζημίας εντροπίας. Η μέθοδος της απόδειξης δεν είναι η τυπική για αυτού του είδους τα προβλήματα, η οποία απαιτεί την επέκταση αποτελεσμάτων από έναν πληθυσμό σε δύο πληθυσμούς. Αντιθέτως, εφαρμόζεται η μεθοδολογία των Iliopoulos and Kourouklis [1999, J. Multivariate Anal., 68, 176-192] που ανάγει το πρόβλημα εκτίμησης του λόγου των παραμέτρων κλίμακας σ2/σ1 σε δύο προβλήματα ενός πληθυσμού, ένα αυτό της εκτίμησης του σ2 και, το άλλο, αυτό της εκτίμησης του 1/σ1. / This PhD thesis deals with the study of the problem of point estimation of a scale parameter from the decision theoretic point of view. Strawderman’s [1974. Ann. Statist., 2, 190–198] result for estimating the variance of a normal distribution is extended to estimating a general scale parameter and the reciprocal of a general scale parameter in the presence of a nuisance parameter under both quadratic and entropy losses. The method of proof for these results, although it retains the "skeleton" of Strawderman’s [1974. Ann. Statist., 2, 190–198] method, differs (inevitably) technically from that since Strawderman [1974. Ann. Statist., 2, 190–198] relies on special features of the normal distribution. Application of these general results to the exponential distribution gives new sufficient conditions, i.e., different from those available in the literature, for improving upon the respective best affine equivariant estimators. Furthermore, new classes of estimators satisfying the above conditions are constructed. Apart from their own value, these results are also useful (essentially, necessary) for the construction of Strawderman [1974. Ann. Statist., 2, 190–198]-type estimators for the ratio of scale parameters of two independent populations. Specifically, new classes of improved Strawderman [1974. Ann. Statist., 2, 190–198]-type estimators for the ratio of the variances of two normal distributions as well as the ratio of the scale parameters of two exponential distributions are constructed under both quadratic and entropy losses. The method of proof is not the typical one for this kind of problem which requires a two-sample extension of respective one-sample arguments. In contrast, the methodology of Iliopoulos and Kourouklis [1999, J. Multivariate Anal., 68, 176-192] is employed which reduces the two-sample problem of estimating the ratio of scale parameters σ2/σ1 to two one-sample problems, namely, one of estimating σ2 and another of estimating 1/σ1.

Τα αναλογικά φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh-Domain filters) είναι μια οικογένεια φίλτρων συνεχούς χρόνου στην οποία γίνεται χρήση της Ι/V χαρακτηριστικής των ενεργών στοιχείων (BJT τρανζίστορ) για να επιτευχτεί γραμμική συμπεριφορά από είσοδο σε έξοδο. Τα Sinh-Domain φίλτρα συμπίεσης/αποσυμπιέσης προσφέρουν πλεονεκτήματα, όπως την ηλεκτρονική ρύθμιση, τη δυνατότητα λειτουργίας σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας και τη λειτουργία σε υψηλές συχνότητες. Στη παρούσα Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία προτείνεται μια νέα μέθοδος σχεδίασης Sinh-domain φίλτρων που στηρίζεται στη κυματική μέθοδο. Αρχικά αναπτύσσονται τα κυματικά ισοδύναμα των παθητικών στοιχείων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου χρησιμοποιώντας μια κοινή έως σήμερα λογική σχεδίασης η οποία έχει χρησιμοποιηθεί στη σχεδίαση κυματικών φίλτρων τόσο στο λογαριθμικό πεδίο (Log-Domain) όσο και στο πεδίο της τετραγωνικής ρίζας (Square Root-Domain). Έπειτα γίνεται χρήση των κυματικών ισοδυνάμων που πρόεκυψαν για να σχεδιαστούν ηλεκτρονικά φίλτρα τρίτης τάξης, των οποίων η λειτουργία εξομοιώνεται μέσω του Analog Design Environment του λογισμικού Cadence και με χρήση των μοντέλων των MOS transistor που παρέχονται από την τεχνολογία AMS 0.35μm. Στη συνέχεια προτείνεται μια νέα βελτιωμένη εκδοχή των κυματικών ισοδυνάμων πρώτης και δεύτερης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Τα βελτιωμένα κυματικά ισοδύναμα στηρίζονται σε μια νέα λογική σχεδίασης η οποία σκοπεύει στη μείωση των απαιτούμενων ενεργών στοιχείων και ως εκ τούτου στη μείωση της καταναλισκόμενης ισχύος αλλά και στη προσθήκη της δυνατότητας εξωτερικά ελεγχόμενου προγραμματισμού της ηλεκτρονικής συμπεριφοράς των νέων κυματικών δίθυρων. Ακολουθεί ο σχεδιασμός ηλεκτρονικών φίλτρων χρησιμοποιώντας αυτή τη φορά τη νέα βελτιωμένη εκδοχή των κυματικών διθύρων και η εξομοίωση της λειτουργίας αυτών με το Analog Design Environment του λογισμικού Cadence. Τέλος πραγματοποιείται συγκριτική μελέτη μεταξύ φίλτρων που σχεδιάστηκαν χρησιμοποιώντας την απλή και τη βελτιωμένη εκδοχή των κυματικών διθύρων σκοπό να διαπιστωθεί ο βαθμός βελτίωσης που επιτυγχάνεται. / Sinh-Domain companding filters are a family of continuous time filters that instead of being designed using locally linearized components, directly exploit the non-linear nature of a BJT transistor, in forward active region or MOS transistor in weak inversion in order to obtain a system with overall linear performance. This way they, exhibit high linearity even for large signal to bias ratios. In addition, they have some other interesting features like tunability, resistorless realizations and capability of operating under low power supply voltage. In this Master Thesis it is proposed a new method of designing Sinh-Domain filters which is based on the wave method. Initially the wave equivalents of passive components in the Sinh-Domain have been introduced, using the conventional approach as in the case of Log Domain and Square Root Domain filters. As design examples, low pass ,band pass and high pass filters have been designed and their performance have been evaluated using the Analog Design Environment of the Cadence software.MOS and Bipolar transistors models provided by AMS 0.35μm. BiCmos technology have been employed in simulation. Later, it is proposed a new improved version of wave equivalents of first and second order in the Sinh-Domain. This offer the following benefits: a)reduced active element count and hence reduced power consumption and b) capability of externally controlled programming for obtaining all the equivalents from the same core. As design examples, low pass, band pass and high pass filters have been designed and their performance have been evaluated using the Analog Design Environment of the Cadence software As a final step a performance among the proposed filter topologies has been performed in order to be evident the attractive characteristics offered by the proposed wave equivalents.