Το Διαδίκτυο, γνωστό συνήθως και με την αγγλική άκλιτη ονομασία Internet, ανήκει στα μέσα μαζικής επικοινωνίας (ΜΜΕ). Ως μέσο έχει διπλή υπόσταση: υλική (που αποτελείται από τον συνδυασμό δικτύων βασισμένων σε λογισμικό και υλικό), και άϋλη (αυτό, δηλαδή, που "κάνει" / προσφέρει στην κοινωνία το Διαδίκτυο ως μέσο). Ο σκοπός αυτής της μελέτης είναι να παρουσιαστούν τα κριτήρια με τα οποία μπορεί ν’ αξιολογηθεί η ποιότητα μιας ιστοσελίδας με περιεχόμενα Ακτινολογίας και Γενικής Ιατρικής και ο σχεδιασμός ενός πρότυπου ιστοτόπου που να παρέχει ακτινολογικές πληροφορίες στον Γενικό Ιατρό, έχοντας σαν βάση τον ιστότοπο της Εταιρείας Γενικής Ιατρικής. Το υλικό της ερευνητικής μελέτης αποτέλεσαν επτά (7) ιστότοποι που είναι σχετικοί με περιεχόμενο Γενικής Ιατρικής και Ακτινολογίας. Επελέγησαν με βάση την επισκεψιμότητά τους. Αξιολογήθηκαν με βάση πρώτον τα κριτήρια της ποιότητας ενός site σχετιζόμενο με ιατρικό περιεχόμενο, δεύτερον με τα τεχνικά κριτήρια και τρίτον με τα κριτήρια ποιότητας ενός ιστοτόπου από το Ίδρυμα Health on Net Fountation (HON). Επίσης αξιολογήθηκαν με βάση την επισκεψιμότητά τους παγκοσμίως – αλλά και στη χώρα τους. Παράλληλα παρατηρήθηκε η δημοτικότητά τους από τον αριθμό των sites που τα έχουν ως link. Επιπλέον καταμετρήθηκε το upstream link των υπό παρακολούθηση ιστοτόπων με κάποιες από τις παγκόσμιες μηχανές αναζήτησης. Αξιολογήθηκε επίσης το επίσημο site της Ελληνικής Εταιρείας Γενικής Ιατρικής (ΕΛΕΓΕΙΑ) για στοιχεία ακτινολογικής υφής στο συγκεκριμένο ερώτημα που υπήρξε και στα διεθνή sites, που ήταν η ύπαρξη ακτινογραφίας θώρακα σε λοίμωξη αναπνευστικού. Μόνο 3 ιστότοποι πληρούσαν τα 18 από τα 19 κριτήρια. Και τα 7 sites πληρούσαν τα τεχνικά κριτήρια και τα κριτήρια του HON. Βάση επισκεψιμότητάς και δημοτικότητάς τους, πρώτο βρέθηκε το site του British Medical Journal με δεύτερο της Αμερικανικής Ακαδημίας των Οικογενειακών Ιατρών. Το site της ΕΛΕΓΕΙΑ δεν παρείχε καμία πληροφορία ακτινολογικού περιεχομένου. Παρατηρείται θετικότατη εφαρμογή στα τεχνικά κριτήρια αξιολόγησης και ποιότητας καθώς και στα κριτήρια του HON. Μεγάλη είναι και η επισκεψιμότητα και η δημοτικότητα των υπό αξιολόγηση sites. Εύκολη και χρηστική η λειτουργικότητα τους με άμεση παρουσίαση στοιχείων – απαντήσεων. Το μόνο αρνητικό που παρουσιάστηκε στην πλειοψηφία των sites (έξι στα επτά) ήταν η αποχή παρουσίας εικόνας ως πληροφορίας. Οι προτάσεις για δημιουργία πρότυπου ιστοτόπου βασιζόμενες στο site της ΕΛΕΓΕΙΑΣ (αφού δεν παρείχε καμία πληροφορία) είναι η συνεργασία με τους Ακτινολόγους (Ελληνικής Εταιρείας Ακτινολογίας) για την συγγραφή θεμάτων κοινού ενδιαφέροντος. Παρουσίαση του συνόλου των ακτινολογικών εξετάσεων για κάθε πιθανό παθολογικό – χειρουργικό θέμα. Παράλληλα αναφορά στην σωστή χρήση των σκιαγραφικών, στην σωστή συνταγογράφησή τους, στην σωστή προετοιμασία (αν χρειαζόταν και πότε) του ασθενούς, σε πιθανά προβλήματα από την χρήση των σκιαγραφικών (π.χ. αλλεργία), στις εν δυνάμει παρενέργειες στον ασθενή και στο περιβάλλον του κλπ. Η ανακοίνωση νέων τεχνολογιών και μεθόδων απεικόνισης. Δημιουργία e-learning (συνεχιζόμενη ιατρική εκπαίδευση) για ειδικευόμενους και ειδικευμένους Γενικούς Ιατρούς. Επίσης δημιουργία link με παροχή πληροφοριών με θεωρία και εικόνες, ημερομηνία τελευταίας ενημέρωσης, δημιουργία μηχανής αναζήτησης, χωρίς log in, καταμέτρηση επισκεπτών του link ημερησίως και ετήσια. Ένα τέτοιο link θα βελτίωνε την καθημέρα πράξη των Γενικών / Οικογενειακών Ιατρών. / The Internet, commonly known with the English name Internet, belongs to the media. As an instrument has a dual personality: the material (which consists of a combination of network-based software and hardware) and intangible (that is, to "do" / offers society the Internet as a medium). The purpose of this study is to present the criteria which can be evaluated by the quality of a website with content Radiology and General Medicine and design a standard website. The research material consisted of seven (7) sites that are relevant to content Radiology and General Medicine. Selected based on their trafficing. Evaluated on the basis of firstly quality criteria for a site related to medical content, secondly the technical criteria and thirdly, the quality criteria of the website of the Health on Net Fountation (HON). Also evaluated based on their traffic worldwide - and at home. Occurred while the popularity of the number of sites who have them as a link. Moreover surveyed upstream link of the monitored sites with some of the world's search engines. Also evaluated the official site of the Greek Society of General Medicine (ELEGEIA) for X-ray texture data on this question has been, and international sites, as was the presence of chest radiography in a respiratory infection. Only three (out of 18 met the 19 criteria) from 7 sites did not meet in full the 19 quality criteria. And 7 sites met the technical criteria and criteria of HON. Base traffic and popularity, first found the site of the British Medical Journal in second the American Academy of Family Physicians. The site's ELEGEIA provided no information radiological nature. There is a very positive implementation of the technical evaluation criteria and quality criteria and the HON’s criteria. Great is the traffic and the popularity of the evaluated sites. Simple and utilitarian functionality with immediate display of data - responses. The only negative that occurred in most sites (six out of seven) was present abstinence as the image information. Proposals to create a standard site in the site of ELEGEIA (having provided no information) is a collaboration with radiologists (Greek Society of Radiology) for writing topics of common interest. Presentation of all radiological examinations every possible pathological - surgical issue. Also reference to the proper use of contrast substances, the right prescription, the proper preparation (if needed and when) the patient to possible problems with the use of contrast substances (eg allergy), the potential side effects to the patient and the environment etc. The announcement of new imaging technologies and methods. Create e-learning (continuing medical education) for junior and qualified general practitioners. Also creation a link with information theory and images, date of last update, creation of a search engine, free log in, counting visitors to link daily and annual. Such a link would improve the daily lives of General practice / Family Physicians.

- / -

Το Διαδίκτυο, γνωστό συνήθως και με την αγγλική άκλιτη ονομασία Internet, ανήκει στα μέσα μαζικής επικοινωνίας (ΜΜΕ). Ως μέσο έχει διπλή υπόσταση: υλική (που αποτελείται από τον συνδυασμό δικτύων βασισμένων σε λογισμικό και υλικό), και άϋλη (αυτό, δηλαδή, που "κάνει" / προσφέρει στην κοινωνία το Διαδίκτυο ως μέσο). Ο σκοπός αυτής της μελέτης είναι να παρουσιαστούν τα κριτήρια με τα οποία μπορεί ν’ αξιολογηθεί η ποιότητα μιας ιστοσελίδας με περιεχόμενα Κλινικής Ακτινοπροστασίας και Γενικής Ιατρικής και ο σχεδιασμός ενός πρότυπου ιστοτόπου που να παρέχει ακτινολογικές πληροφορίες στον Γενικό Ιατρό, έχοντας σαν βάση τον ιστότοπο της Εταιρείας Γενικής Ιατρικής. Το υλικό της ερευνητικής μελέτης αποτέλεσαν πέντε (5) ιστότοποι που είναι σχετικοί με περιεχόμενο Γενικής Ιατρικής και κλινικής Ακτινοπροστασίας. Επελέγησαν με βάση την επισκεψιμότητά τους. Αξιολογήθηκαν με βάση πρώτον τα κριτήρια της ποιότητας ενός site σχετιζόμενο με ιατρικό περιεχόμενο, δεύτερον με τα τεχνικά κριτήρια και τρίτον με τα κριτήρια ποιότητας ενός ιστοτόπου από το Ίδρυμα Health on Net Fountation (HON). Επίσης αξιολογήθηκαν με βάση την επισκεψιμότητά τους παγκοσμίως – αλλά και στη χώρα τους. Παράλληλα παρατηρήθηκε η δημοτικότητά τους από τον αριθμό των sites που τα έχουν ως link. Επιπλέον καταμετρήθηκε το upstream link των υπό παρακολούθηση ιστοτόπων με κάποιες από τις παγκόσμιες μηχανές αναζήτησης. Αξιολογήθηκε επίσης το επίσημο site της Ελληνικής Εταιρείας Γενικής Ιατρικής (ΕΛΕΓΕΙΑ) για στοιχεία κλινικής ακτινοπροστασίας. Μόνο 4 ιστότοποι πληρούσαν τα 18 από τα 19 κριτήρια. Και τα 5 sites πληρούσαν τα τεχνικά κριτήρια και τα κριτήρια του HON. Βάση επισκεψιμότητάς και δημοτικότητάς τους, πρώτο βρέθηκε το site της Αμερικάνικης Εταιρείας Προστασίας του Περιβάλλοντος, με δεύτερο της Αμερικανικής Ακαδημίας των Οικογενειακών Ιατρών. Το site της ΕΛΕΓΕΙΑ δεν παρείχε καμία πληροφορία ακτινολογικού περιεχομένου. Παρατηρείται θετικότατη εφαρμογή στα τεχνικά κριτήρια αξιολόγησης και ποιότητας καθώς και στα κριτήρια του HON. Μεγάλη είναι και η επισκεψιμότητα και η δημοτικότητα των υπό αξιολόγηση sites. Εύκολη και χρηστική η λειτουργικότητα τους με άμεση παρουσίαση στοιχείων – απαντήσεων. Οι προτάσεις για δημιουργία πρότυπου ιστοτόπου βασιζόμενες στο site της ΕΛΕΓΕΙΑΣ (αφού δεν παρείχε καμία πληροφορία) είναι η συνεργασία με τους Ακτινολόγους (Ελληνικής Εταιρείας Ακτινολογίας) για την συγγραφή θεμάτων κοινού ενδιαφέροντος. Παρουσίαση του συνόλου των ακτινολογικών εξετάσεων για κάθε πιθανό παθολογικό – χειρουργικό θέμα. Παράλληλα αναφορά στην σωστή χρήση των σκιαγραφικών, στην σωστή συνταγογράφησή τους, στην σωστή προετοιμασία (αν χρειαζόταν και πότε) του ασθενούς, σε πιθανά προβλήματα από την χρήση των σκιαγραφικών (π.χ. αλλεργία), στις εν δυνάμει παρενέργειες στον ασθενή και στο περιβάλλον του κλπ. Η ανακοίνωση νέων τεχνολογιών και μεθόδων απεικόνισης. Δημιουργία e-learning (συνεχιζόμενη ιατρική εκπαίδευση) για ειδικευόμενους και ειδικευμένους Γενικούς Ιατρούς. Επίσης δημιουργία link με παροχή πληροφοριών με θεωρία και εικόνες, ημερομηνία τελευταίας ενημέρωσης, δημιουργία μηχανής αναζήτησης, χωρίς log in, καταμέτρηση επισκεπτών του link ημερησίως και ετήσια. Ένα τέτοιο link θα βελτίωνε την καθημέρα πράξη των Γενικών / Οικογενειακών Ιατρών. / The Internet, commonly known with the English name Internet, belongs to the media. As an instrument has a dual personality: the material (which consists of a combination of network-based software and hardware) and intangible (that is, to "do" / offers society the Internet as a medium). The purpose of this study is to present the criteria which can be evaluated by the quality of a website with content clinical radiation protection and General Medicine and design a standard website. The research material consisted of five (5) sites that are relevant to content clinical radiation protection and General Medicine. Selected based on their trafficing. Evaluated on the basis of firstly quality criteria for a site related to medical content, secondly the technical criteria and thirdly, the quality criteria of the website of the Health on Net Fountation (HON). Also evaluated based on their traffic worldwide - and at home. Occurred while the popularity of the number of sites who have them as a link. Moreover surveyed upstream link of the monitored sites with some of the world's search engines. Also evaluated the official site of the Greek Society of General Medicine (ELEGEIA) for clinical radiation protection. Only 4 (out of 18 met the 19 criteria) from 5 sites did not meet in full the 19 quality criteria. And 5 sites met the technical criteria and criteria of HON. Base traffic and popularity, first found the site of the American Association for protection of the environment in second the American Academy of Family Physicians. The site's ELEGEIA provided no information radiological nature. There is a very positive implementation of the technical evaluation criteria and quality criteria and the HON’s criteria. Great is the traffic and the popularity of the evaluated sites. Simple and utilitarian functionality with immediate display of data - responses. Proposals to create a standard site in the site of ELEGEIA (having provided no information) is a collaboration with radiologists (Greek Society of Radiology) for writing topics of common interest. Presentation of all radiological examinations every possible pathological - surgical issue. Also reference to the proper use of contrast substances, the right prescription, the proper preparation (if needed and when) the patient to possible problems with the use of contrast substances (eg allergy), the potential side effects to the patient and the environment etc. The announcement of new imaging technologies and methods. Create e-learning (continuing medical education) for junior and qualified general practitioners. Also creation a link with information theory and images, date of last update, creation of a search engine, free log in, counting visitors to link daily and annual. Such a link would improve the daily lives of General practice / Family Physicians.

Στην παρούσα εργασία μελετώνται οι ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων με ιδιαίτερη έμφαση στις ακτινικές ταλαντώσεις τους. Σκοπός αυτής της μελέτης είναι ο υπολογισμός των συχνοτήτων των ακτινικών ταλαντώσεων των αστέρων νετρονίων. Στο πρώτο, κεφάλαιο κάνουμε μία μικρή εισαγωγή για τους αστέρες νετρονίων και τους ταχέως περιστρεφόμενους αστέρες νετρονίων (pulsars) καθώς και για τον ρόλο, που διαδραματίζουν αυτοί και τα διπλά συστήματα που σχηματίζουν, στην σύγχρονη Αστροφυσική. Ακόμα αναφερόμαστε στην εσωτερική δομή των αστέρων νετρονίων και σε κάποιες από τις καταστατικές εξισώσεις, που μπορεί να περιγράφουν την ύλη στο εσωτερικό του, δίνοντας έμφαση στην πολυτροπική καταστατική εξίσωση την οποία και υιοθετούμε στην παρούσα εργασία. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παραθέτουμε τις εξισώσεις Oppenheimer–Volkoff(OV) που περιγράφουν την ισορροπία ενός αδιατάρακτου αστέρα νετρονίων. Στη συνέ- χεια, θεωρώντας τις ακτινικές ταλαντώσεις 1) ως απειροστού πλάτους αδιαβατικές ταλαντώσεις που διατηρούν τον βαρυονικό αριθμό και 2) ως αποτέλεσμα της αργής περιστροφής του αστέρα, καταλήγουμε σε μία δεύτερης τάξης διαφορική εξίσωση που διέπει τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. Η εξί- σωση αυτή γράφεται στη μορφή Sturm– Liouville. Επιπροσθέτως, συνεχίζουμε παραθέτοντας τον διορθωτικό όρο, λόγω περιστροφής, για την τιμή της συχνότη- τας και τις εξισώσεις που διέπουν τις μη ακτινικές ταλαντώσεις. Τέλος κλείνουμε το κεφάλαιο αυτό με μία ανάλυση των διαφόρων τρόπων ταλάντωσης. Στο τρίτο κεφάλαιο, αρχικά επιλύουμε, με τη χρήση ενός πρωτότυπου επα- ναληπτικού αλγορίθμου, το σύστημα διαφορικών εξισώσεων OV για την εύρεση των φυσικών παραμέτρων του αστέρα. Στη συνέχεια, αφού αρχικά αναλύσουμε τις βασικότερες μεθόδους επίλυσης της διαφορικής εξίσωσης των ακτινικών ταλα- ντώσεων, που εμφανίζονται στην βιβλιογραφία, μετατρέπουμε τη μορφή Sturm– Liouville σε ένα σύστημα δύο διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, το οποίο επιλύουμε με την βοήθεια της μεθόδου σκόπευσης (shooting method). Στη βιβλιογραφία, υπάρχουν δύο διαφορετικές τάσεις αντιμετώπισης της πο- λυτροπικής καταστατικής εξίσωσης, ανάλογα με το αν στην θέση της πυκνότητας εισέρχεται η πυκνότητα μάζας ηρεμίας ή η πυκνότητα της ολικής μάζας–ενέργειας. Ακόμα, δύο είναι και οι διαφορετικοί τρόποι αντιμετώπισης του αδιαβατικού δεί- κτη, ο οποίος εισέρχεται στην εξίσωση που περιγράφει τις ακτινικές ταλαντώσεις, ανάλογα με το αν είναι σταθερός ή μεταβάλλεται. Από τις τέσσερις αυτές βασικές υποθέσεις για την πολυτροπική καταστατική εξίσωση και τον αδιαβατικό δείκτη, προκύπτουν τέσσερα διαφορετικά πρωτότυπα μοντέλα για τις ακτινικές ταλαντώ- σεις, τα οποία και επιλύουμε. Στο τελευταίο κεφάλαιο, υπολογίζουμε και παρουσιάζουμε τις τρεις πρώτες συχνότητες των τεσσάρων πρωτότυπων μοντέλων για τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων για τρεις διαφορετικές τιμές του πολυτροπικού δείκτη και αναλύουμε τις αριθμητικές μεθόδους, τις οποίες χρησιμοποιούμε, καθώς και τις αντίστοιχες υπορουτίνες της βιβλιοθήκης SLATEC. Εν κατακλείδι, τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός πρωτότυπου επαναληπτικού αλγορίθμου για την εύρεση της ακτίνας του αστέρα με μεγάλη ακρίβεια και η παρουσίαση αποτελεσμάτων για τέσσερα πρωτότυπα μοντέλα που περιγράφουν τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. / In the present Thesis we study the oscillations of neutron stars emphasizing on the radial oscillations. The Thesis is organized in four chapters. In the first chapter, we introduce the theoretical background of neutron stars and pulsars. We then discuss the importance of the role that the binary neutron stars play in modern Astrophysics. Next, we refer to the structure of these stars and introduce some of the equations of state (EOS) which try to describe the matter occupying the inner layers of neutron stars, emphasizing on the polytropic EOS which is adopted here. In the second chapter we, first introduce the Oppenheimer–Volkoff (OV) system of differential equations, describing the hydrostatic equilibrium of a non rotating, non pulsating neutron star, and considering the radial oscillations 1) as infinitesimal, baryon-number conserving, adiabatic oscillations 2) as the result of the slow rotation of the neutron star, we derive the second order differential equation governing the radial oscillations of a neutron star. We then rewrite this equation in the Sturm–Liouville form. The expression of the change of frequency of the radial oscillations due to slow rotation and the equations of state is obtained. Finally, we conclude this chapter with a mode analysis of oscillations of neutron stars in general. In the third chapter, we first solve the OV system of differential equations, implementing an original iterative algorithm, and thus calculate the physical parameters of the star. Next, some of the methods used for solving the equations describing the radial oscillations are discussed. Finally, we transform the Sturme–Liouville form to a set of two first order differential equations, which are computed by implementation of the shooting method. In the bibliography, the polytropic EOS is considered in two different ways, depending on which density (rest mass or total mass–energy) is involved in the polytropic EOS. In a similar manner, we have two different ways for considering the adiabatic exponent which enters the equation describing the radial oscillations (constant or variable). Considering these four different assumptions for the polytropic EOS and the adiabatic exponent, we construct four different models of pulsating neutron stars. In the final chapter, we compute and present the first three frequencies of each basic model concerning radial oscillations of neutron stars for three values of the polyropic index. We discuss the numerical methods implemented here and the involved subroutines, which can be found in the SLATEC Library. The main issues of the present Thesis are the development of an iterative algorithm for accurately computing the radius of the star and the computation of the frequencies for the four basic models describing th radial oscillations of neutron stars.

Η κατά συμμετρίες ανάλυση είναι μια σύγχρονή και αποτελεσματική μέθοδος ανάλυσης του μαθηματικού πεδίου των Διαφορικών Εξισώσεων. Στα πλεονεκτήματα της, ο αλγοριθμικός τρόπος με τον οποίο μπορούμε να βρούμε τις συμμετριες ενός συστήματος και η κατακευή λύσεων από αυτές. Όμως, όπως και κάθε άλλη μέθοδος έτσι και αυτή έχει τα μειονεκτήματα της, το μέγεθος και η πολυπλοκότητα των ενδιάμεσων υπολογισμών που απαιτούνται για την εύρεση των συμμετρίων ενός συστήματος αυξάνεται εκθετικά σε σχέση με αυτό. Γεγονός που καθιστά τους υπολογισμούς αυτούς με το χέρι χρονοβόρους και επιρρεπής σε σφάλματα και συνεπώς την ανάγκη για την χρήση αξιόπιστων συμβολικών προγραμμάτων επιτακτική. Για τον σκοπό αυτό αναπτύξαμε το συμβολικό πακέτο Sym για το αλγεβρικό σύστημα Mathematica. Το συμβολικό αυτό πακέτο περιέχει στοιχεία τεχνικής νοημοσύνης και εξιδικευμένες συμβολικές μεθόδους. Στοιχεία που το καθιστούν ένα αποτελεσματικό και ευέλικτο μαθηματικό εργαλείο τόσο στον ερευνητικό τομέα όσο και στην εκπαίδευση. Το παρόν διδακτορικό χωρίζεται σε δύο μέρη, στο πρώτο παρουσιάζουμε τις βασικές έννοιες της κατα συμμετρίες ανάλυσης διαφορικών εξισώσεων και τους λόγους για τους οποίους η χρήση συμβολικών προγραμμάτων βρίσκει πρόσφορο έδαφος. Στο δεύτερο μέρος, παρουσιάζουμε το συμβολικό πακέτο Sym και δύο ερευνητικά αποτελέσματα της χρήσης του. Όσο αναφορά το ίδιο το πακέτο, δίνουμε τα βασικά του χαρακτηριστικά , τον τρόπο λειτουργίας του και τα οφέλη του σε σχέση με τα ήδη υπάρχοντα συμβολικά πακέτα για την εύρεση συμμετριών. Η χρηστικότητα του παρουσιάζεται μέσω δύο ερευνητικών αποτελεσμάτων. Στο πρώτο, εξετάζουμε ενα πρόβλημα από την περιοχή της Γενικής Σχετικότητας, την εύρεση βαρυτικών κυμάτων. Οι συμμετρίες των εξισώσεων πεδίου του Einstein για την μετρική του Bondi καθορίζονται μέσω του Sym και υποβιβάζουμε με αυτές την τάξη του μή γραμμικού συστήματος. Με υποθέσεις εργασίας πάνω στο σύστημα αυτό δίνουμε ειδικές λύσεις οι οποίες είχαν προκύψει παλίοτερα με άλλες μεθόδους. Τέλος, παρουσιάζουμε τις μελλοντικές μας κατευθύνσεις προς την καθορισμό νέων λύσεων με την σωστή φυσική συμπεριφορά που επιβάλει το πρόβλημα. Στο δεύτερο, δίνουμε μια προτότυπη διαδικασία κατηγοριοποίησης διαφορικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τις ένοιες της πλήρους ομάδας συμετρίας και της αξιοσημείωτης κατά Lie διαφορικής εξίσωσης. Με βάση αυτή, επιτυγχάνουμε την συνθέση διαφορικών εξισώσεων κατασκευάζοντας έτσι καινούργιες οικογένεις διαφορικών εξισώσεων περιέχοντες τις αρχικές μας εξισώσεις. / The symmetry analysis is a modern and effective method of mathematical field of differential equations. On its advantages, the algorithmic way for determining the symmetries and constructing solutions. Like any other method it also has its disadvantages; the size and the complexity of the intermediate calculations needed for giving the symmetries is increased exponentially with respect to the equation under investigation. This fact renders the calculations unmanageable by hand and error prone. The need for reliable and fast symbolic tools is apparent. For this reason, we developed a symbolic package called Sym based on the Mathematica program. The package employing artificial intelligent elements and specialized symbolic methods is an effective and versatile mathematical tool ideal for research and education alike. The present thesis consists of two parts; on the first we present the basic notions of the mathematical theory and the reasons that symbolic tools can be utilized. On the second part, we present the symbolic package Sym itself along with two new result employing it. As for the package itself, we give the basic characteristics, its functionality and the benefits using it against the existing programs. Its usefulness is presented through two results. On the first, we study a problem from General Relativity, finding solutions describing gravity waves. The symmetries of the Einstein’s field equations for the radiating Bondi metric are determined from Sym. Using them we reduce the non-linear system. Using specific ansatzes we arrive to specific solutions already found using other methods. Finally, we present our future directions for finding new solutions with the correct physical behavior. On the second, we describe a new procedure for classifying differential equations using the notions of complete symmetry groups and Lie remarkability. Using this procedure we achieved by starting with a set of differential equation to construct a new family that includes the initial set. Future directions include finding a way to link the solutions of the newly constructed family with the solutions of the equations that we use for constructing it.

Κύριο αντικείμενο μελέτης της παρούσας μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας είναι οι περιστρεφόμενοι αστέρες νετρονίων. Λόγω του ότι οι κλασικές διαταρακτικές μέθοδοι που εφαρμόζονται για την εύρεση της ακτίνας ενός περιστρεφόμενου πολυτροπικού μοντέλου περιορίζονται, από την επιφάνεια του αστέρα, αναπτύξαμε μία μέθοδο για τον υπολογισμό ποσοτήτων πέραν αυτού του ορίου. Αυτή η γενικευμένη μέθοδος χρησιμοποιεί τις μετανευτώνειες παραμέτρους ως όρους διαταραχής. Υλοποιώντας έναν κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran, υπολογίσαμε εκτεταμένους πίνακες ποσοτήτων και σταθερών. Μέσω της γενικευμένης αυτής μεθόδου επιτυγχάνεται η εύρεση της ακριβούς τιμής της ακτίνας ενός τέτοιου μοντέλου καθώς και ο καθορισμός της κρίσιμης παραμέτρου περιστροφής, η οποία αποτελεί μία μετανευτώνεια παράμετρο. Ο υπολογισμός της κρίσιμης παραμέτρου διαταραχής επιτυγχάνεται με ευκολία, κυρίως εκ του λόγου ότι η μέθοδος έχει υπολογίσει εκτεταμένους πίνακες συναρτησιακών τιμών. Οι υπολογιζόμενες κρίσιμες παράμετροι διαταραχής είναι μεγαλύτερες των αντιστοίχων τιμών της βιβλιογραφίας (κυρίως σε σύγκριση με τους Fahlman-Anand [55]), και φαίνεται να συμφωνούν καλύτερα με τις τιμές που υπολογίζονται από τις λεγόμενες επαναληπτικές μεθόδους. Τα αποτελέσματα επαληθεύουν με μεγάλη ακρίβεια τιμές συναρτήσεων και παραμέτρων σε σύγκριση με την κλασική βιβλιογραφία. Η παρούσα εργασία χωρίζεται σε πέντε μέρη, τα οποία αναπτύσσονται στα κεφάλαια 1, 2, 3, 4 και 5. Στο πρώτο κεφάλαιο, περιγράφεται ο αστέρας νετρονίων ως αστροφυσικό αντικείμενο. Δίνεται βάρος τόσο στη δομή του όσο και στα φυσικά χαρακτηριστικά του. Η ύπαρξη των αστέρων νετρονίων είναι απόλυτα συνδεδεμένη με τους πάλσαρς. Αυτοί αποτελούν ένα «ζωντανό» παράδειγμα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων; έτσι, γίνεται αναφορά στις φυσικές ιδιότητες και στις διεργασίες που πραγματοποιούνται σε αυτούς. Στο δεύτερο κεφάλαιο, αναφερόμαστε στις καταστατικές εξισώσεις που διέπουν το εσωτερικό των αστέρων νετρονίων, και στην έννοια του πολυτρόπου. Αφενός μεν, διότι δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί μία μελέτη για αυτούς τους αστέρες χωρίς να υιοθετηθεί κάποια καταστατική εξίσωση, αφετέρου δε διότι μία από τις πλέον ενδεικτικές για την περιγραφή τους (και την οποία εμείς υιοθετούμε) είναι αυτή του πολυτρόπου. Επιπλέον, αναλύουμε τις εξισώσεις που διέπουν το αδιατάρακτο πολυτροπικό μοντέλο, όπως και αυτές που περιγράφουν το αντίστοιχο διαταραγμένο, σύμφωνα με τη θεωρία που ανέπτυξε ο Chandrasekhar. Στο τρίτο κεφάλαιο, χρησιμοποιούμε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας στη μελέτη του πολυτροπικού μοντέλου, εστιάζοντας κυρίως στον τρόπο με τον οποίο τροποποιείται η κλασική θεώρηση, στο πώς μετασχηματίζονται η βασικές ποσότητες του μοντέλου, και στο πώς προκύπτουν οι σχέσεις της μετανευτώνειας προσέγγισης. Εξάγουμε τις μετανευτώνειες εξισώσεις της υδροδυναμικής και αναπτύσσουμε το διαταρακτικό μοντέλο επίλυσης, από το οποίο προκύπτουν οι εξισώσεις που επιλύουμε αριθμητικά. Στο τέταρτο κεφάλαιο, κάνουμε αναφορά στις διάφορες αριθμητικές μεθόδους που έχουν αναπτυχθεί για την μελέτη του σχετικιστικά περιστρεφόμενου πολυτροπικού μοντέλου. Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε πίνακες αποτελεσμάτων και ενδιαφέρουσες γραφικές παραστάσεις. Δίνουμε επίσης ορισμένες αλγοριθμικές λεπτομέρειες για το πρόγραμμά μας. Συγκεκριμένα, γενικεύουμε τη μέθοδο των μετανευτωνείων προσεγγίσεων και αναλύουμε τα πλεονεκτήματα της. Ακολούθως, παραθέτουμε μία περιγραφή της αριθμητικής διαπραγμάτευσης της μεθόδου και την πορεία υλοποίησής της. Τέλος, παρατίθενται οι πίνακες των αποτελεσμάτων και τα τελικά συμπεράσματα. / In the present Thesis, we study rotating neutron stars. Due to the fact that the classical perturbation methods implemented to compute the radius of a polytropic rotating model are restricted by the star's surface, we develop a method for continuing integrations beyond this limit. This general approach utilises the postnewtonian parameters in terms of disturbance. By the application of a code written in Fortran, we calculate extensive tables of quantities and constants. Furthermore, we compute the radius as well as the critical rotation parameter, which plays the role of a postnewtonian term. This Thesis is organized in five chapters. In the first chapter, the neutron star is presented as an astrophysical object. Its structure and physical characteristics are of a great importance. Moreover, the existence of neutron stars is linked to pulsars, which are "living" examples of rotating neutron stars. Therefore, the physical characteristics of these objects are discussed in this chapter. The second chapter refers to the equations that describe the structure of the neutron stars and to the concept of polytropes. First, due to the difficulty in implementing a study for these stars without the adoption of any equation of state as well as due to the most indicative one for their description which is that of the polytrope. Second, the equations that refer to the undistorted and those that describe the corresponding distorted configurations are analysed in this chapter, in accordance with Chandrasekhar's perturbation theory. In the third chapter, the General Theory of Relativity is used to the study of the polytropic model, focusing on how the classical theory is corrected, on how the basic model's quantities are transformed and on how the equations of the postnewtonian approach are derived. The equations to be solved result from the latter ones. Furthermore, a a discussion on the various numerical methods that have been developed for studying the relativistic rotating polytopric model is given in the fourth chapter. In the fifth chapter of this Thesis, a number of tables illustrating results as well as some interesting diagrams are included. Certain algorithmic details for our program are given. We also discuss the generalisation of the postnewtonian approach and its advantages.