Η αναλογία μεταξύ των νόμων της μηχανικής της μελανής οπής και των νόμων της θερμοδυναμικής οδήγησε τους Bekenstein και Hawking να υποστηρίξουν ότι οι μελανές οπές θα πρέπει να θεωρηθούν ως πραγματικά θερμοδυναμικά συστήματα, τα οποία χαρακτηρίζονται από εντροπία και θερμοκρασία. Πιο συγκεκριμένα, ο Bekenstein υποστήριξε ότι η εντροπία μίας μελανής οπής ισούται με S=(k_BAc^3)/(4G\hbar), όπου A είναι το εμβαδό της επιφάνειας του ορίζοντά της, ενώ ο Hawking ότι η θερμοκρασία μιας μελανής οπής είναι T=(\hbar\grk)/(2\pi ck_B), όπου κ είναι η επιφανειακή της βαρύτητα. Η αντιστοιχία μεταξύ των νόμων της μηχανικής της μελανής οπής και αυτών της θερμοδυναμικής υποδηλώνει την ύπαρξη μιας βαθύτερης σχέσης μεταξύ της θερμοδυναμικής και της βαρύτητας. Η προοπτική αυτή παρακίνησε τη διατύπωση αρκετών ιδεών που υποστηρίζουν ότι συνολικά η βαρύτητα μπορεί να ερμηνευθεί ως ένα θερμοδυναμικό φαινόμενο. Η πρωτότυπη ιδέα ανήκει στον Jacobson, ο οποίος αντέστρεψε τη λογική και έδειξε ότι η εξίσωση του Einstein μπορεί να θεωρηθεί ως μία καταστατική εξίσωση. Αργότερα, σε μία σειρά δημοσιεύσεων, ο Padmanabhan έδειξε ότι σε ορισμένες περιπτώσεις οι εξισώσεις της βαρύτητας μπορούν να ερμηνευθούν με όρους της θερμοδυναμικής ή ακόμη και να εξαχθούν από τη θερμοδυναμική του χωροχρόνου. Πιο πρόσφατα, ο Verlinde υπόστηριξε ότι η βαρύτητα είναι μία εντροπική δύναμη. Τα παραπάνω επιχειρήματα αποτελούν συνιστώσες της ευρύτερης απόψης που διατυπώθηκε αρχικά από τον Sakharov και υποστηρίζει ότι η βαρύτητα δεν είναι μία θεμελιώδη δύναμη, αλλά αντίθετα μία αναδυόμενη (emergent) δύναμη, η οποία προκύπτει ως το όριο κάποιας υποκείμενης μικροσκοπικής άγνωστης προς το παρόν θεωρίας, υπό την ίδια έννοια που η υδροδυναμική ή η θεωρία της ελαστικότητας αναδύονται από τη μοριακή φυσική. Στην παρούσα εργασία μελετάμε τα επιχειρήματα των Jacobson, Padmanabhan και Verlinde που υποστηρίζουν την ερμηνεία της βαρύτητας ως μια θερμοδυναμική θεωρία. / The analogy between the laws of black hole mechanics and the laws of thermodynamics led Bekenstein and Hawking to argue that black holes should be considered as real thermodynamic systems that are characterised by entropy and temperature. In particular, Bekenstein argued that the entropy of a black hole is S = (k_BAc^3)=(4G\hbar), where A is the area of its horizon. In addition, Hawking showed that the temperature of a black hole is T = (\hbar κ)=(2πck_B), where κ is its surface gravity. Black hole thermodynamics shows a deeper connection between thermodynamics and gravity. This perspective motivated several ideas that suggest an interpretation of gravity as a thermodynamic phenomenon. The original idea is due to Jacobson. He first inverted the reasoning and showed that the Einstein's equation can be viewed as an equation of state. Later, Padmanabhan showed that the gravitational equations can be interpreted in terms of thermodynamics. He also showed that one can derive the gravitational equations from the thermodynamics of spacetime. More recently, Verlinde argued that gravity is an entropic force. The above arguments are components of the broader view, first formulated by Sakharov, that gravity is not a fundamental force, but an emergent one. It arises in the limit of some underlying--- yet unknown--- microscopic theory, in the same sense that hydrodynamics or elasticity emerge from molecular physics. In this thesis, we examine the arguments of Jacobson, Padmanabhan and Verlinde that suggest an interpretation of gravity as a thermodynamic theory.

Στην παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία η κυματιδιακή ανάλυση (wavelet analysis) εφαρμόζεται σε ηλεκτροεγκεφαλικές καταγραφές μαρτύρων με επιληψία με σκοπό τη μελέτη των δυναμικών αλλαγών της ηλεκτρικής δραστηριότητας στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιείται ο Διακριτός Μετασχηματισμός Κυματιδίου (ΔΜΚ) το συγκριτικό πλεονέκτημα του οποίου συνίσταται στην ικανότητά του να επεξεργάζεται μη στάσιμα σήματα, όπως αυτά των ηλεκτροεγκεφαλικών καταγραφών, με βέλτιστη διακριτική ικανότητα στο πεδίο συχνότητας-χρόνου. Ο ΔΜΚ ενός σήματος αποτελεί τη δισδιάστατη αναπαράστασή του (χρόνος-συχνότητα), πάνω στην οποία μπορεί να βασιστεί ο υπολογισμός ποσοτικών δεικτών δυναμικών αλλαγών. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν δυο διαφορετικές προσεγγίσεις: α) ο καθορισμός του χρόνου και η διερεύνηση του συχνοτικού περιεχομένου οδήγησε στον προσδιορισμό μεγεθών εντροπίας και στατιστικής πολυπλοκότητας χαρακτηρίζοντας σφαιρικά το σήμα και β) ο καθορισμός του συχνοτικού περιεχομένου και, ξεχωριστά για κάθε εύρος συχνοτήτων, η διερεύνηση στο χρόνο επέτρεψε τον υπολογισμό ενός στατιστικού μεγέθους απόστασης, της απόκλισης κατά Jensen-Shannon (JSD) χαρακτηρίζοντας τοπικά το σήμα. Η αντιπαραβολή των αποτελεσμάτων αποκαλύπτει μείωση της εντροπίας με σύγχρονη αύξηση της πολυπλοκότητας συνηγορώντας υπέρ μιας κατάστασης υψηλής τάξης και οργάνωσης κατά τη διάρκεια της επιληπτικής κρίσης. Επιπλέον, το μέτρο απόστασης JSD αναδεικνύει μορφολογικές διαφοροποιήσεις, χαρακτηριστικές των διαφόρων σταδίων της κρίσης για τους φυσιολογικούς ρυθμούς του εγκεφάλου δ, θ, α, β και γ. / In this project wavelet analysis is applied to EEG signals of epileptic subjects for the estimation of dynamical changes of the electrical activity in time and frequency. To this end, the discrete wavelet transform (DWT) was used. The DWT of 1D-signal provides a 2D- representation (time-frequency plane), which can be used to define useful quantifiers for characterization of dynamical changes. In particular, two different approaches were used: a) fixing the time and scanning the plane on the frequency-coordinate. Wavelet coefficients at all considered frequency bands were used for definition of entropy and statistical complexity quantifiers. They provide a global description of the signal dynamical changes taken into account the interrelation of all the frequency bands contained in the signal and b) fixing the frequency and scanning in the time-coordinates. Wavelet coefficients corresponding to a given time interval were used to define the Jensen-Shannon divergence JSD, a statistical distance measure. They, in turn, provide a local description of the frequency band dynamical changes. In the first case, the decrease of entropy in association to the increase of complexity during seizure reflected the presence of brain states that are characterized by both order and maximal complexity during the epileptic seizures. Furthermore, the study of JSD in each frequency band separately revealed morphological and dynamical changes (brain rhythms δ, θ, α, β and γ) that can be matched to time instants typical of the transitions between the different stages of the epileptic seizure.

Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη και η εφαρμογή εξελιγμένων αλγορίθμων ανάλυσης ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας (rest EEG) και προκλητών δυναμικών (ERP) για την εξαγωγή νευροφυσιολογικών συμπερασμάτων σχετικά με νευρολογικές/ψυχιατρικές ασθένειες. Οι τεχνικές που αναπτύσσονται εφαρμόζονται τόσο σε συνθετικά σήματα όσο και σε πραγματικά σήματα μαρτύρων και ατόμων με δυσλεξία, που υποβάλλονται στην ακουστική δοκιμασία Wechsler. Αρχικά μελετούνται τα συμβατικά χαρακτηριστικά προκλητών δυναμικών που αποτελούνται από τα πλάτη των κορυφώσεων και τους λανθάνοντες χρόνους πραγματοποίησής τους μετά το ερέθισμα. Μέσω στατιστικών αναλύσεων αναδεικνύεται ότι τα άτομα με δυσλεξία παρουσιάζουν σημαντικά μικρότερο πλάτος κορύφωσης N100 το οποίο μάλιστα συσχετίζεται με την απόδοση μνήμης. Επίσης, ο προσυνειδητός χρόνος απόκρισης στα ηχητικά ερεθίσματα παρουσιάζεται σε συγκεκριμένα ηλεκτρόδια σημαντικά παρατεταμένος σε άτομα με δυσλεξία. Οι ενεργειακές διαφοροποιήσεις στα φάσματα EEG/ERP προσφέρουν σημαντική πληροφορία σχετικά με το βαθμό ενεργοποίησης των διαφόρων περιοχών του εγκεφάλου. Η ανάλυση ενεργειακών διαφοροποιήσεων πραγματοποιείται στο πεδίο χρόνου-συχνότητας, αναδεικνύοντας χρονικές μεταβολές του φασματικού περιεχομένου. Στο πλαίσιο αυτό, αξιολογούνται συγκριτικά τεχνικές αναπαράστασης χρόνου-συχνότητας τόσο δεύτερης τάξης όσο και προσαρμοστικές. Ο αλγόριθμος matching pursuit αποδεικνύεται ιδιαίτερα αποτελεσματικός στη μείωση των διαγώνιων όρων και στην ανάδειξη ενεργειακών κορυφών. Για τη στατιστική αποτίμηση των ενεργειακών διαφορών στις ζώνες συχνοτήτων δ (0-4 Hz), θ (5-7 Hz), α (8-13 Hz), β (14-30 Hz), προτείνεται μεθοδολογία βασισμένη στο συνδυασμό μεθόδων κανονικοποίησης και διόρθωσης πολλαπλών συγκρίσεων. Η ύπαρξη σημαντικών ενεργειακών διαφοροποιήσεων ενδεχόμενα είναι απόρροια του διαφορετικού τρόπου λειτουργικής συνδεσιμότητας μεταξύ των δύο μελετούμενων ομάδων (μαρτύρων, ατόμων με δυσλεξία). Για το σκοπό αυτό, υπολογίζονται μεγέθη συνδεσιμότητας και αιτιότητας μεταξύ ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών, με χρήση του μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης σε συνδυασμό με τις μεθόδους εκτίμησης Yule-Walker, Burg και Least Squares, καταδεικνύοντας την ανωτερότητα των δύο τελευταίων όσον αφορά στην ακρίβεια πρόβλεψης. Μετά από εκτεταμένη συγκριτική αξιολόγηση των μεγεθών αιτιότητας, προτείνεται ένα νέο μέγεθος ανάδειξης των άμεσων ροών δραστηριότητας, το οποίο βασίζεται στο συνδυασμό της μη κανονικοποιημένης κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς και της μερικής κατευθυνόμενης συμφωνίας. Το μέγεθος αυτό αποδεικνύεται ιδιαίτερα αποδοτικό στη μείωση ψευδών ή μη άμεσων ροών και παρουσιάζει φασματικές ιδιότητες παρόμοιες με αυτές των εμπλεκόμενων κυματομορφών. Η εφαρμογή του σε ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας, όπου ικανοποιείται η συνθήκη στασιμότητας, οδηγεί στην ανάδειξη διαφοροποιήσεων σε συγκεκριμένες ροές δραστηριότητας. Στην περίπτωση μη στάσιμων χρονοσειρών, όπως είναι τα προκλητά δυναμικά, χρησιμοποιείται δυναμικό μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης για την εκτίμηση των μεγεθών σύζευξης. Μελετάται η ικανότητας αναπαράστασης γρήγορα μεταβαλλόμενων αιτιακών σχέσεων, με χρήση τόσο της προσέγγισης μικρού χρονικού παραθύρου όσο και προσαρμοζόμενων φίλτρων Kalman. Η μελέτη περιλαμβάνει την επίδραση του επιπέδου θορύβου, του συντελεστή προσαρμογής και της χρονικής μεταβολής των συνδέσεων του προτύπου συνδεσιμότητας. Το φίλτρο Kalman αποδεικνύεται ιδιαίτερα ακριβές στην εκτίμηση της χρονικής εξέλιξης των συντελεστών του μοντέλου τόσο σε συνθετικά όσο και σε πραγματικά ηλεκτροεγκεφαλογραφικά δεδομένα. Επιπλέον, μελετήθηκε η προβλεψιμότητα/πολυπλοκότητα των χρονοσειρών, με χρήση μεγεθών φασματικής και προσεγγιστικής εντροπίας. Η φασματική εντροπία και οι παραλλαγές της αποτελούν μεγέθη που αναδεικνύουν τη φασματική πολυπλοκότητα μιας χρονοσειράς και σχετίζονται με φαινόμενα συγχρονισμού και επικράτησης συγκεκριμένων ζωνών συχνοτήτων. Επειδή χρειάζεται να μελετηθεί η χρονική εξέλιξη της πολυπλοκότητας αυτής, τα μεγέθη αυτά υπολογίζονται τόσο με χρήση μετασχηματισμού κυματιδίου όσο και με χρήση βέλτιστου πυρήνα, καταδεικνύοντας την ανωτερότητα του τελευταίου στο διαχωρισμό μεταξύ των δύο ομάδων (μαρτύρων, ατόμων με δυσλεξία). Η αναπαράσταση με χρήση βέλτιστου πυρήνα επιτρέπει την προσαρμογή του πυρήνα σε κάθε υπό ανάλυση σήμα, κάτι το οποίο έχει ιδιαίτερη σημασία σε περιπτώσεις που παρατηρείται έντονη διακύμανση μεταξύ των καταγραφών. Τέλος, μέσω της προσεγγιστικής εντροπίας μελετάται η ύπαρξη όμοιων προτύπων παρατηρήσεων κατά μήκος των χρονοσειρών τόσο σε συγκεκριμένα ηλεκτρόδια όσο και μεταξύ ηλεκτροδίων. Οι μέθοδοι που παρουσιάζονται στο πλαίσιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής συμβάλλουν στην πιο αντικειμενική και αξιόπιστη μελέτη συγχρονισμού, αιτιακών σχέσεων και πολυπλοκότητας κατά την ανάλυση ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών. / The purpose of the present Ph.D. thesis is to develop and apply advanced algorithms for EEG/ERP signal analysis in order to study neurophysiological alterations associated with dyslexia. The used methods aim at a reliable analysis of synchronization, causal connectivity and complexity of EEG/ERP signals and are evaluated on both synthetic and real EEG/ERP signals of dyslexics and controls, acquired during Wechsler auditory test. First, the conventional components of ERP waveforms (peak amplitudes, latencies) are studied. Statistical analysis points out that dyslexics’ signals present significantly lower N100 amplitudes which are known to be associated with memory performance. An important parameter in dyslexia is the pre-attentive reaction time to auditory stimuli which is reflected through P50 latency and is found to be significantly prolonged at specific electrodes. Energy differentiations in time-frequency between the two groups (dyslexics and controls) are examined, enabling study of the temporal changes of ERP content. Various second order and adaptive time-frequency methods are comparatively assessed in terms of their accuracy in representing temporally changing spectra. Matching pursuit is proved to be quite effective in cross terms suppression and representation of energy peaks. Significant energy differentiations at delta (0-4 Hz), theta (5-7 Hz), alpha (8-13 Hz) and beta (14-30 Hz) frequency bands are detected, through a methodology of statistical evaluation based on normalization and multiple comparisons correction methods. The presence of significant energy differentiations may be the result of differing functional connectivity patterns between the two groups (controls, dyslexics). In order to study causal connectivity patterns, the multivariate autoregressive model is estimated using the Yule-Walker, Burg and Least Squares methods, with Burg and Least Squares proved to provide superior performance in terms of prediction error. A new measure for the estimation of direct causal interactions is proposed, which is based on the combination of the full frequency directed transfer function and the partial directed coherence, exhibiting spectral properties similar with those of the involved signals, and increased efficiency in suppressing false and non direct flows. Study of rest EEG connectivity patterns, by means of the new connectivity measure, revealed differentiations in specific activity flows between the two groups under study (controls and dyslexics). In order to calculate coupling measures of non-stationary signals, like ERP, the dynamic autoregressive model is used and its ability to accurately represent rapid changes of causal interactions is assessed using short window and adaptive Kalman filter approaches. The superiority of the Kalman filter approach in terms of the accuracy provided in the estimation of the model’s autoregressive parameters is demonstrated on both synthetic and real EEG/ERP signals. Furthermore, the predictability/complexity of EEG/ERP time-series of dyslexics versus controls was studied, using measures of spectral and approximate entropy. Spectral entropy and its modifications quantify the spectral complexity of time-series and are related with synchronization and dominance of specific frequency bands. In order to study the temporal evolution of signals’ spectral complexity, wavelet transform and optimal kernel approaches were used, and the superiority of the latter concerning its ability to discriminate the two groups was demonstrated. The representation through optimal kernel permits the adjustment to each analyzed signal, a property that is quite important in analyzing data characterized by intense variability. Finally, through approximate entropy, the presence of differentiations in predictability of EEG time series related with single electrodes or pairs of electrodes is studied, demonstrating that dyslexics’ signals are characterized by more predictable patterns.

Objective of the present study is the development of methods for the assessment of manufacturing systems complexity and the investigation of flexibility and complexity relationship. Towards this target, a complete approach based on information theory permitting the analytical, quantitative and systematic modeling and quantification of both static and dynamic manufacturing complexity is proposed. Static complexity concerns the structure of the manufacturing systems, namely the products, the processes, the resources that constitute the systems as well as their interconnections. Static complexity is treated as the information that is required for the description of a manufacturing system. Multi domain matrices modeling the relationships between products, processes and resources are formalized as networks following the notions of graph theory. The information content of each matrix is assessed employing Shannon entropy measure and their aggregation yields the static complexity. Dynamic complexity is related to the uncertainty in the behaviour of a manufacturing system and in the present study is associated with the unpredictability of the performance indicators timeseries. The unpredictability of the performance indicators timeseries, which are provided by computer simulation, is captured employing the Lempel Ziv algorithm that calculates the Kolmogorov complexity. The dynamic complexity is either the unpredictability of a specific timeseries or the weighted mean of a series of performance indicators timeseries produced under different product demand scenarios. The relationship between flexibility and complexity is investigated for a group of 19 different configurations of a manufacturing system. In particular, operation flexibility that refers to the system’s ability to produce a set of products through different machines, materials, operations and sequences of operations and total complexity, and both static and dynamic are examined employing a utility function. As a case study, two assembly lines producing three car floor model types at three different product mixes are investigated. The dynamic complexity of each assembly line is assessed and the relationship between product mix and dynamic complexity is studied. The evaluation of the case study revealed the efficiency of the suggested approach validated its applicability to industrial environments. / Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη μεθόδων για την εκτίμηση πολυπλοκότητας συστημάτων παραγωγής και η διερεύνηση της σχέσης ευελιξίας και πολυπλοκότητας. Προς αυτή την κατεύθυνση προτείνεται μια ολοκληρωμένη προσέγγιση βασισμένη στην θεωρία της πληροφορίας που επιτρέπει μια αναλυτική, ποσοτικοποιημένη και συστηματική προτυποποίηση και εκτίμηση τόσο της στατικής όσο και της δυναμικής πολυπλοκότητας των συστημάτων παραγωγής. Η στατική πολυπλοκότητα αφορά την δομή των συστημάτων παραγωγής, και σχετίζεται με τα προϊόντα, τις διεργασίες, τους παραγωγικούς πόρους που αποτελούν το σύστημα καθώς και τις μεταξύ τους σχέσεις. Η στατική πολυπλοκότητα αντιμετωπίζεται ως η πληροφορία που απαιτείται για να περιγραφεί ένα σύστημα παραγωγής. Πολυ-πεδιακοί πίνακες αναπαριστούν τις σχέσεις μεταξύ προϊόντων, διεργασιών και πόρων και προτυποποιούνται ως δίκτυα ακολουθώντας την θεωρία γράφων. Το πληροφοριακό περιεχόμενο κάθε πίνακα εκτιμάται με την χρήση της εντροπίας Shannon και το άθροισμα για όλους τους πίνακες δίνει την στατική πολυπλοκότητα. Η δυναμική πολυπλοκότητα σχετίζεται με την αβεβαιότητα της συμπεριφοράς των συστημάτων παραγωγής και στην παρούσα διατριβή συνδέεται με την απροβλεψιμότητα των χρονοσειρών δεικτών απόδοσης ενός συστήματος. Οι χρονοσειρές των δεικτών απόδοσης προκύπτουν από υπολογιστική προσομοίωση και η απροβλεψιμότητα τους εκτιμάται με των αλγόριθμο Lempel Ziv ο οποίος υπολογίζει την πολυπλοκότητα Kolmogorov. Η δυναμική πολυπλοκότητα είναι η απροβλεψιμότητα είτε μιας συγκεκριμένης χρονοσειράς είτε ο σταθμισμένος μέσος όρος ενός συνόλου χρονοσειρών δεικτών απόδοσης. Η σχέση ευελιξίας – πολυπλοκότητας διερευνάται για 19 διαμορφώσεις ενός συστήματος παραγωγής. Συγκεκριμένα, η ευελιξία λειτουργίας που αναφέρεται στην ικανότητα ενός συστήματος να παράγει ένα σύνολο προϊόντων χρησιμοποιώντας διαφορετικές μηχανές και διεργασίες και πολυπλοκότητα τόσο η στατική όσο και η δυναμική μελετώνται με μια συνάρτηση χρησιμότητας. Ως περίπτωση μελέτης εξετάζονται δύο γραμμές συναρμολόγησης που παράγουν τρία δάπεδα αμαξιού σε τρία μείγματα παραγωγής. Η δυναμική πολυπλοκότητα κάθε γραμμής και η σχέση μείγματος παραγωγής και δυναμικής πολυπλοκότητα μελετώνται. Η αξιολόγηση της περίπτωσης μελέτης αποδεικνύει την αποτελεσματικότητα των προτεινόμενων μεθόδων σε βιομηχανικό περιβάλλον.

Στην παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία, η κυματιδιακή ανάλυση (Wavelet Analysis) εφαρμόζεται σε ηλεκτροεγκεφαλικές καταγραφές ασθενών που πάσχουν από επιληψία και σε προκλητά δυναμικά ασθενών που πάσχουν από σχιζοφρένεια και αλκοολισμό, με σκοπό την ανάδειξη παθολογικών προτύπων. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιείται ο Διακριτός Κυματιδιακός Μετασχηματισμός (Discrete Wavelet Transform) για την εκτίμηση της Εντροπίας (Entropy) τωνηλεκτροεγκεφαλικών σημάτων. Η Εντροπία είναι ένα μέγεθος το οποίο εκφράζει το βαθμό τάξης ενός σήματος. Βιοσήματα με μεγάλο βαθμό οργάνωσης και περιορισμένο συχνοτικό περιεχόμενο -που θεωρείται ότι εκφράζουν πιο συντονισμένη εγκεφαλική λειτουργία- έχουν χαμηλές τιμές Εντροπίας. Αντίθετα, όσο πιο στοχαστικό είναι ένα σήμα τόσο μεγαλύτερη η τιμή της Εντροπίας του. Για τη μελέτη μας υλοποιήσαμε δύο διαφορετικά μεγέθη Εντροπίας, την Κυματιδιακή Εντροπία (Wavelet Entropy) και την Εντροπία Renyi (Renyi Entropy), τα οποία έχουν διαφορετικές σχέσεις ορισμού αλλά εκφράζουν και τα δύο το βαθμό τάξης των αναλυόμενων σημάτων. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης αποκαλύπτουν ότι και τα δύο αυτά μεγέθη Εντροπίας κατορθώνουν να εντοπίσουν την επιληπτική κρίση, καθώς η τιμή τους διαφοροποιείται κατά τη διάρκειά της σε σχέση με την τιμή τους πριν από αυτή. Ακόμα, στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων για προκλητά δυναμικά αποκαλύπτει ότι είναι δυνατός ο διαχωρισμός των παθολογικών καταγραφών (σχιζοφρενών ή αλκοολικών) από αυτές υγιών μαρτύρων, σε συγκεκριμένες περιοχές ενδιαφέροντος των σημάτων. / Wavelet Analysis of EEG during epileptic seizures and evoked potentials of patients suffering from schizophrenia and alcoholism was carried out in the present project. Discrete Wavelet Transform was used to estimate the Entropy of patients’ biosignals. Entropy is a measure of the degree of order of a signal -and subsequently of the system it represents- also reflecting the complexity of its power spectrum. An ordered activity, like a sinusoidal signal, is manifested as a narrow peak in the frequency domain which corresponds to a low entropy value. On the other extreme, a disordered activity (e.g. the one generated by pure noise or by a deterministic chaotic system) will have a wide band response, thus being reflected in higher entropies. In our research we used two differently defined Entropies, Wavelet Entropy and Renyi Entropy, both revealing the degree of order of the signal. Results show that both Entropy measures accomplish the goal they were used for. They manage to detect the epileptic seizure as their value clearly decreased during seizure compared to the pre-ictal value. Also, statistically significant differences were observed between entropy values of ERPs of healthy subjects and patients suffering from schizophrenia and alcoholism.

Τα φυσικά ανάλογα έχουν αποδειχθεί, στο παρελθόν, ιδιαίτερα υποσχόμενα για την κατανόηση της συμπεριφοράς των σύνθετων προσαρμοστικών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένων της μακροοικονομίας, των βιολογικών συστημάτων και των κοινωνικών δικτύων, καθώς πολλά από τα σημερινά τεχνικά ερωτήματα μπορούν να μετατραπούν σε ένα πρόβλημα κατανεμημένου οικονομικού ελέγχου. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η κατασκευή κι αξιοποίηση ενός τέτοιου ανάλογου με τη θερμοδυναμική, ατομική και στατιστική φυσική για τη μελέτη της συμπεριφοράς των απελευθερωμένων αγορών ηλεκτρικής ενέργειας. Αρχικά, επιχειρείται η συστημική ανάλυση όλων των συντελεστών, παραγόντων και λειτουργιών μίας αγοράς ηλεκτρισμού, με εκτενή αναφορά στην ελληνική πραγματικότητα, και, στη συνέχεια, αυτή μοντελοποιείται μαθηματικά, μέσω της οικονομικής ανάλυσης των αγορών και της προσέγγισης εκείνων των οικονομικών μοντέλων αγορών που ανταποκρίνονται στα δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας. Έπειτα, πραγματοποιείται μία εισαγωγή στην εφαρμοσμένη, κατά τον ίδιο τρόπο, στατιστική μηχανική, με τη συνοπτική περιγραφή αντίστοιχων προσεγγίσεων σε γνωστά μοντέλα του χρήματος, του χρέους και της ενεργειακής κατανάλωσης, ενώ τελικά κατασκευάζεται το ζητούμενο μοντέλο που διέπεται από τους κανόνες της στατιστικής μηχανικής, τους περιορισμούς και τις ιδιότητες της ελεύθερης αγοράς ηλεκτρισμού. / Physical analogs have previously proved to be quite promising for understanding the behavior of complex adaptive systems, including macroeconomics, biological systems and social networks, since many of today’s challenging technical questions and problems can be reduced to a distributed economic control problem. The purpose of this thesis is the derivation and development of such an analog to thermal, atomic and statistical physics, in order to study the behavior of free power markets. At first, a systemic approach of all agents, factors and functions of an electric power market is being attempted, with an extended reference to the greek power system and market, and, later, markets are being mathematically modeled, through the economic analysis of markets in general and the approach in those models which can be or have been adopted for electic power transactions. Then, an introduction to respectively applied statistical mechanics is being made, along with a summarized description of previous analogs invented for analyzing the models of money, debt and energy consumption, and, finally, the required model, ruled by the laws of statistical physics and the constraints and properties of free electric power markets, is being developed.