Η παρούσα εργασία έχει ως θέμα τη μαθηματική απόδειξη και την διαδικασία επίλυσης προβλήματος. Στόχος της είναι αρχικά, να παρουσιάσει το θεωρητικό υπόβαθρο που διέπει αυτά τα δύο θέματα και να κάνει μια σύγκριση ώστε να αναδειχθούν οι διαφορές τους και οι ομοιότητες τους. Στην συνέχεια, γίνεται μια σύντομη παρουσίαση των Αναλυτικών Προγραμμάτων και των διδακτικών εγχειριδίων των Μαθηματικών του Λυκείου για το χρονικό διάστημα από τα τέλη της δεκαετίας του 1980 έως σήμερα έχοντας ως κύριο άξονα, την απόδειξη και την επίλυση προβλήματος. Κατόπιν, με την βοήθεια μιας δραστηριότητας κατάλληλα διαμορφωμένης εξετάζετε ο ρόλος των παραπάνω στους μαθητές και τέλος, γίνετε μια σύντομη ανάλυση της Γραμμικής και Δομικής μορφής της απόδειξης, όπως αυτή είχε προταθεί από τον Uri Leron και μια συγκριτική παρουσίαση των αποδείξεων κάποιων θεωρημάτων του σχολικού βιβλίου της Γεωμετρίας της Α΄ Λυκείου (Αργυρόπουλος Η.) και με τις δύο μορφές. / The objective of this Master Thesis is the presentation of the Mathematical Proof and Problem Solving. Its aim is initially to present the theoretical background behind these two issues and a comparison between the Mathematical Proof and Problem Solving with respect to their similarities and differences takes place. Then a brief presentation of the curriculum programs as well as the school books of mathematics is given. This presentation is about the time period from the late decade of 1980 up to date, mostly concerning the Mathematical Proof and Problem Solving. Moreover, using a suitably formulated activity, the role of the above over the students is studied. Finally, a concise analysis of Linear and Structural style of proof as it suggested by Uri Leron is given. The thesis is completed with the presentation of three theorems along with their proofs (Linear style) as they are stated in the section of "Inequality Relationships" of Geometry school book of A Lyceum class (Αργυρόπουλος Η. 2008), while for each proof its Structural style is also given.

Υπάρχουν πολλές ερευνητικές εργασίες σε σχέση με τη συμπεριφορά των μαθητών στην ατζέντα της επίλυσης προβλήματος. Η πλειονότητα αυτών των εργασιών αναφέρεται σε φοιτητές πανεπιστημίου ή σε μαθητές των τελευταίων τάξεων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Όσες από αυτές καταπιάνονται με μικρότερους μαθητές δίνουν περισσότερο έμφαση στη συμπεριφορά των μαθητών σε αντιπαραβολή με συγκεκριμένα στοιχεία της επίλυσης προβλήματος όπως η διατύπωση εικασιών, η επαλήθευση ή η λήψη αποφάσεων. Επιπλέον στα πλαίσια αυτής της παράδοσης της επίλυσης προβλήματος δε συνηθίζεται να δίνεται έμφαση σε κάποιο συγκεκριμένο μαθηματικό θέμα. Έτσι προτείνεται από την παρούσα εργασία η Επίλυση Προβλήματος Συνυφασμένη με μια Έννοια (ΕΠΣΕ) (στην περίπτωσή μας αυτήν του εμβαδού) η οποία σε ένα πρώτο στάδιο μέσα από μια σειρά προβλημάτων με κοινό εννοιολογικό υπόβαθρο εφοδίασε τους μαθητές- λύτες με μια συλλογή τεχνικών σχετικών με τη συγκεκριμένη έννοια. Αργότερα η χρήση των τεχνικών αυτών δεν ενίσχυε πια την έννοια, και αντί γι αυτό οι λύτες ενέπλεξαν την καλή γνώση της έννοιας που πια κατείχαν προκειμένου να οργανώσουν τις γνωστές μεθόδους τις σχετικές με την έννοια ώστε να δρομολογήσουν στρατηγικές που θα οδηγούσαν στη λύση. Αυτή η πλατφόρμα της ΕΠΣΕ υποστηρίζει την επιχειρηματολογία του λύτη και οδηγεί στην ανάπτυξη ιδιαίτερα εντυπωσιακών στρατηγικών. Τα παραπάνω αποκτούν ενδιαφέρον και για έναν ακόμη λόγο, αυτόν της συμβολής του υπολογιστικού περιβάλλοντος σε κάποια από τα στοιχεία της επίλυσης προβλήματος, όπως αυτό της επαλήθευσης, όπου καταγράφηκαν τα περιθώρια που παρέχει ένα τέτοιο περιβάλλον για την ανάπτυξη επαληθευτικών διαδικασιών σε μεγάλη συχνότητα και ποικιλία ως προς τη μαθηματική τους βαρύτητα. Τέλος η πλατφόρμα που παρουσιάζουμε στην εργασία αυτή, αφήνεται ως ανοιχτή ιδέα για την εφαρμογή της και σε άλλες έννοιες πέρα από το εμβαδόν, του οποίου η περίπτωση πιστεύουμε ότι αποτελεί ένα καλό υπόδειγμα / There are many studies concerning students' behavior in the problem solving agenda. The majority of them refers either to college students or students of upper secondary school. Some of them who deal with younger pupils give more emphasis to the students' behavior vis-a-vis with certain problem solving elements such as conjecturing, verification or decision making. Moreover, this problem solving traditiondoes not usually stress a constant mathematical theme. This is why we propose the term 'Problem Solving Ancillary to a concept' (APS) in our case that of area. In a first stage APS equippes students-solvers with a set of techniques relevant to the specific concept through a series of problems with common conceptual backdrop (in our case that of the area). Later the usage of these techniques does not enhance the concept any more. Instead of this the solvers involved their knowledge of the concept they already possessed in order to organize the known methods that were relevant to the concept so as to set up effective strategies that could solve the problem. The APS platform gives an unusual support to solvers' reasoning and this results to developing quite impressive strategy-making. There is one more reason making all of the above mentioned important: the contribution of the computer environment to some of the problem solving elements such as verification. We recorded and present the development of verification processes in this environment. These processes were more frequent and in a great variety compared to the ones in paper and pencil environment. Finally APS-platform is presented as an open idea beyond area. The case of area however is an excellent example towards this perspective.

Στην παρούσα διατριβή μελετάται η ροή βιομαγνητικών ρευστών υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου. Ως βιομαγνητικό ορίζεται ένα ρευστό το οποίο υπάρχει σε έναν έμβιο οργανισμό και η ροή του επηρεάζεται πάντοτε από την παρουσία μαγνητικού πεδίου. Χαρακτηριστικό βιομαγνητικό ρευστό θεωρείται το αίμα και αυτό χρησιμοποιείται για να δωθούν τιμές στις παραμέτρους που εμφανίζονται στα προβλήματα που μελετώνται.... / - / The flow of biomagnetic fluids in the presence of an applied magnetic field is studied in the present thesis. As biomagnetic is defined a fluid that exists in a living creature (biofluid) and its flow is affected by the presence of a magnetic field. The most characteristic biofluid is the blood. The Newtonian viscous laminar incompressible blood flow is considered in the present thesis for the estimation of the parameters appearing in the problems under consideration. An introduction is made at the first chapter of the thesis concerning fundamental concepts of the magnetic fluids such as the magnetization and equilibrium flow. Experimental applications in the biomedicine are also given as well as the mathematical model describing the flow of biological fluids under the influence of an applied magnetic field. In order to investigate the effect of the magnetic field in the next three chapters basic flow problems of biomagnetic fluid (blood) are studied. In the second chapter the flow over a stretching sheet under the influence of an applied magnetic field is studied. The physical problem is described by a coupled system of non linear partial differential equations (pdes) with their appropriate boundary conditions. For the variation of the magnetization with the temperature and/or the magnetic field intensity two cases are considered (I and II). The arising system describing the physical problem is transformed into corresponding coupled systems of non linear ordinary differential equations (ods) after the introduction of proper non dimensional variables. For the numerical solution, finite differences are used for the case I, whereas a spectral method with Chebyshev polynomials is also used for the case II. It is apparent that the application of the magnetic field increases the skin friction and the pressure on the surface, whereas the heat transfer is reducing. A comparison is also made between the two numerical methods used in the case II. The efficiency and the accuracy of the spectral method over against the finite differences method are demonstrated. The superiority of the spectral method is apparent especially when high accuracy solution is desired. In the third chapter the fundamental problem of the biomagnetic fluid flow taking place in a rectangular duct under the influence of an applied magnetic field is studied. For the numerical solution of the problem, which is described by a coupled and non linear system of PDEs, with their appropriate boundary conditions, the stream function-vorticity formulation is adopted and the solution is obtained developing an efficient numerical technique based on the upwind finite differences joint with a line by line implicit method. Results concerning the velocity and temperature field, skin friction and rate of heat transfer indicate that the presence of magnetic field appreciable influence the flow field. The three dimensional, fully developed flow of a biomagnetic fluid in an impermeable rectangular duct under the influence of an applied magnetic field is numerically studied in the fourth chapter. The system of the partial differential equations, resulting after the introduction of appropriate non-dimensional variables, is solved applying an efficient numerical technique based on a pressure-linked pseudotransient method on a collocated grid. Results concerning the existence and the uniqueness of the solution are also given. The obtained results, for different values for the parameters entering into the problem under consideration, show that the flow is appreciably influenced by the presence of the magnetic field in the sense of reduction of the axial velocity and the formation of two vortices at the transverse plane. These first results indicate that the magnetic field significantly influences the blood flow and encourage further study in more complex geometries, oscillatory flow or including the non-Newtonian behaviour of blood in order to demonstrate applications in biomechanics and biomedicine.

Σε αυτή την εργασία μελετώνται οι διαφορές μεταξύ της δια ζώσης και της εξ αποστάσεως συνεργασίας στα πλαίσια μιας υπολογιστικά υποστηριζόμενης άσκησης μοντελοποίησης. Ένα μαθηματικό πρόβλημα σχεδιάστηκε και δόθηκε στους συμμετέχοντες. Εξετάστηκε σε βάθος η διαδικασία μοντελοποίησης στο ModellingSpace, ένα υπολογιστικά υποστηριζόμενο και συνεργατικό περιβάλλον μάθησης. Δεκαέξι μαθητές γ’ Γυμνασίου συμμετείχαν στην έρευνα και δούλεψαν σε δυάδες. Οι μισές δυάδες εργάστηκαν δια ζώσης, ενώ οι υπόλοιπες δούλεψαν εξ αποστάσεως. Η ανάλυση δεδομένων εστίασε στην αναγνώριση γνωστικών στρατηγικών μοντελοποίησης. Τα αποτελέσματα προτείνουν ότι οι δυάδες που εργάστηκαν εξ αποστάσεως έδωσαν έμφαση στην ανάλυση και στη σύνθεση, καθώς παρουσίασαν υψηλότερη μαθησιακή απόδοση (διαφορά προτεστ και μετατεστ), ενώ οι δια ζώσης δυάδες χρειάστηκαν την υποστήριξη του δασκάλου και παρουσίασαν ισχυρότερες κοινωνικές αλληλεπιδράσεις. Παρόλο το γεγονός ότι οι ενέργειες των δυάδων δια ζώσης ήταν περισσότερες σε αριθμό, οι δυάδες που εργάστηκαν εξ αποστάσεως φαίνεται ότι εστίασαν περισσότερο στη δραστηριότητα. Σχετικά με τις αλληλεπιδράσεις και στις δύο ομάδες παρουσιάστηκε διερευνητική ομιλία προς την επίλυση του προβλήματος. Επιπλέον λιγότερες φάνηκαν να είναι οι διαφωνίες μεταξύ των συνεργατών. Τα αποτελέσματα μπορούν να δώσουν ερμηνείες για τη σχεδίαση μαθησιακών προγραμμάτων και για τη διευκόλυνση των συνεργατικών δραστηριοτήτων. / In this study, the differences between online and face-to-face collaboration in the context of a computer-supported modeling task are examined. A mathematical problem was designed and given to the participants. Their modeling process using ModellingSpace, a collaborative computer-supported educational environment, was closely monitored. Sixteen ninth grade students participated in the study, who worked in groups of two. Half of the groups worked face-to-face, whereas the rest collaborated online. The data analysis focused on the identification of cognitive modeling strategies. The obtained results suggest that pairs who worked online emphasized on analysis and synthesis and demonstrated a higher learning gain, whereas face-to-face pairs needed the teacher’s support and demonstrated stronger social interaction. Despite the fact that the actions of face-to-face dyads were more in number, the dyads that worked online seemed to present more task oriented actions. Regarding the interactions, in both groups a mutual exploration of the problem is depicted. Moreover, few disagreements were observed. The findings, which are discussed extensively, may have a number of implications for the design of learning programs and the facilitation of collaborative tasks.

Στα πλαίσια εκπόνησης της παρούσας διπλωματικής εργασίας πραγματοποιείται μια αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων αριθμητικής επίλυσης εξισώσεων, ήτοι διχοτόμησης, Regula Falsi, τέμνουσας και Newton-Raphson, καθώς και των τύπων παρεμβολής των προς τα εμπρός και προς τα πίσω διαφορών των Newton-Gregory. Επίσης γίνεται παρουσίαση του αντίστοιχου λογισμικού προγράμματος εφαρμογής της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Ο στόχος εδώ είναι η εφαρμογή υπολογιστικών συστημάτων, καθώς αναφέρεται σε λογισμικό εφαρμογής, των μεθόδων και των τύπων παρεμβολής, κατά την παράδοση του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης I του Α' έτους σπουδών. Στην πρώτη ενότητα γίνεται λεπτομερής ανάλυση των τεσσάρων μεθόδων αριθμητικής επίλυσης εξισώσεων και των τύπων παρεμβολής. Η επόμενη ενότητα αναφέρεται στο λογισμικό πρόγραμμα, το οποίο έχει δημιουργηθεί στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας, καθώς επίσης και στον τρόπο εφαρμογής του κατά την διάρκεια της διδασκαλίας. Και τέλος, στην τρίτη ενότητα γίνεται εικονογραφημένη παρουσίαση του λογισμικού προγράμματος. / In this Thesis, the numerical methods of bisection, Regula Falsi, secant and Newton-Raphson for solving nonlinear equations, as well as the forward and backward differences interpolation formulae of Newton-Gregory are presented in detail with emphasis on the educational procedure. The corresponding software application program for the educational process is also given. The aim is to present the application of the above methods of Numerical Analysis to first year students in Mathematics. The first section presents the analysis of the four numerical methods for solving equations and the two interpolation formulae. The second section refers to the software program, which has been developed as part of the thesis, in order to be applied during teaching the course. Finally, the third section is a representation of the software program.

Στην παρούσα έρευνα αναπτύχθηκε και εφαρμόστηκε ένα ψυχοεκπαιδευτικό πρόγραμμα για παιδιά δημοτικού. Ο στόχος ήταν η κατανόηση από μέρους των παιδιών των αλλαγών που έχουν συντελεστεί στο κοινωνικό και οικογενειακό περιβάλλον, λόγω της οικονομικής κρίσης και η ενδυνάμωσή τους για σωστή διαχείριση των παραπάνω αλλαγών. Σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε ένα ψυχοεκπαιδευτικό πρόγραμμα έξι συναντήσεων βασισμένο στις αρχές της Θετικής ψυχολογίας και της Γνωσιακής – Συμπεριφοριστικής ψυχολογίας. Οι συμμετέχοντες διδάχτηκαν στρατηγικές και δεξιότητες διαχείρισης της οικονομικής κρίσης. Από τη στατιστική ανάλυση των ποιοτικών και ποσοτικών στοιχείων των ερωτηματολογίων που συμπληρώθηκαν από τους συμμετέχοντες στο ψυχοεκπαιδευτικό πρόγραμμα εξήχθησαν τα παρακάτω συμπεράσματα: Οι περισσότεροι από τους συμμετέχοντες έμαθαν τις έννοιες των βασικών όρων της οικονομικής κρίσης. Εξέφρασαν τα συναισθήματά τους και αντιλήφθηκαν τις σωματικές αντιδράσεις που τα συνοδεύουν. Επίσης, φάνηκε μια τάση ανάπτυξης των τριών αξόνων της Θετικής ψυχολογίας δηλαδή, της ικανοποίησης από τη ζωή, της ευτυχίας και της αισιοδοξίας τους. Τέλος, έδειξαν κατανόηση των στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων. / In this survey was developed and implemented a psycho educational program for primary school children. The goal was the understanding, from the children, of changes that have occurred in the social and family environment due to the economic crisis and their empowerment for proper management of these changes. A six meetings psycho educational program has been designed and implemented based on the principles of positive psychology and cognitive-behavioral psychology. Participants were taught strategies and economic crisis management skills. From the statistical analysis of qualitative and quantitative data of the questionnaires that were completed by the participants, the following conclusions were reached: Most of the participants learned the concepts of key terms of the economic crisis. They expressed their feelings and perceived physical reactions that accompany them. Moreover a development trend of the three pillars of positive psychology was demonstrated, that is, life satisfaction, happiness and optimism. Finally, they showed understanding of problem solving strategies.

Στη παρούσα διπλωματική εργασία ασχολούμαστε με την αποδοτική επίλυση ταινιακών και γενικών, αραιών γραμμικών συστημάτων σε παράλληλες αρχιτεκτονικές μέσω της οικογένειας αλγορίθμων Spike. Ζητούμενο είναι η βελτίωση (μείωση) του χρόνου επίλυσης μέσω τεχνικών επίλυσης γραμμικών συστημάτων με πολλά δεξιά μέλη. Πιο συγκεκριμένα, επικεντρωνόμαστε στην επίλυση της εξίσωσης μητρώου $AX=F$ (1) όπου $A\in \mathbb{R}^{n\times n}$ είναι το μητρώο συντελεστών και το οποίο είναι αραιό ή/και ταινιακό, $F\in \mathbb{R}^{n\times s}$ είναι ένα μητρώο με $s$ στήλες το οποίο ονομάζεται μητρώο δεξιών μελών και $X\in \mathbb{R}^{n\times s}$ είναι η λύση του συστήματος. Μια σημαντική μέθοδος για την παράλληλη επίλυση της παραπάνω εξίσωσης, είναι η μέθοδος Spike και οι παραλλαγές της. Η μέθοδος Spike βασίζεται στη τεχνική διαίρει και βασίλευε και αποτελείται από δυο φάσεις: α) επίλυση ανεξάρτητων υπο-προβλημάτων τοπικά σε κάθε επεξεργαστή, και β) επίλυση ενός πολύ μικρότερου προβλήματος το οποίο απαιτεί επικοινωνία μεταξύ των επεξεργαστών. Οι δύο φάσεις συνδυάζονται ώστε να παραχθεί η τελική λύση $X$. Η συνεισφορά της διπλωματικής εργασίας έγκειται στην επιτάχυνση της οικογένειας αλγορίθμων Spike για την επίλυση της εξίσωσης (1) μέσω της μελέτης, το σχεδιασμό και την υλοποίηση νέων, περισσότερο αποδοτικών αλγοριθμικών σχημάτων τα οποία βασίζονται σε τεχνικές επίλυσης γραμμικών συστημάτων με πολλά δεξιά μέλη. Αυτά τα νέα αλγοριθμικά σχήματα έχουν ως στόχο τη βελτίωση του χρόνου επίλυσης των γραμμικών συστημάτων καθώς και άλλα οφέλη όπως η αποδοτικότερη χρήση μνήμης. / In this thesis we focus on the efficient solution of general banded and general sparse linear systems on parallel architectures by exploiting the Spike family of algorithms. The equation of interest can be written in matrix form as $ AX = F $ (1) where $ A \ in \ mathbb {R} ^ {n \ times n} $ is the coefficient matrix, which is also sparse and / or banded, $ F \ in \ mathbb {R} ^ {n \ times s} $ is a matrix with $ s $ columns called matrix of the right hand sides and $ X \ in \ mathbb {R} ^ {n \ times s} $ is the solution of the system. An important method for the parallel solution of the above equation, is the Spike method and its variants. The Spike method is based on the divide and conquer technique and consists of two phases: a) solution of local, independent sub-problems in each processor, and b) solution of a much smaller problem which requires communication among the processors. The two phases are combined to produce the final solution $ X $. The contribution of this thesis is the acceleration of the Spike method for the solution of the matrix equation in (1) by studying, designing and implementing new, more efficient algorithmic schemes which are based on techniques used for the effective solution of linear systems with multiple right hand sides. These new algorithmic schemes were designed to improve the solving time of the linear systems as well as to provide other benefits such as more efficient use of memory.

Οι πηγές πλάσματος επαγωγικής ζεύξης (Inductively Coupled Plasma Sources – ICP’s), παρέχουν πλάσμα υψηλής πυκνότητας ηλεκτρονίων σε χαμηλή πίεση και έχουν ευρεία εφαρμογή στη σύγχρονη βιομηχανία ημιαγωγών και την κατεργασία επιφανειών. Σε πολύ χαμηλές πιέσεις, (~mTorr), οι εκκενώσεις πλάσματος παρουσιάζουν ιδιαίτερη συμπεριφορά όσον αφορά τη διείσδυση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και την αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου: Η ανώμαλη επιδερμική διείσδυση (anomalous skin effect) και η συντονισμένη αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου όταν υπερτίθεται στατικό μαγνητικό πεδίο (resonant wave-particle interaction) είναι δύο φαινόμενα τυπικά σε αυτές τις εκκενώσεις. Η κατανόηση και μαθηματική ανάλυση αυτών των ιδιαίτερα περίπλοκων φαινομένων, ώστε να προσομοιωθούν με ακρίβεια αλλά και χωρίς χρονοβόρες υπολογιστικά διαδικασίες οι πηγές πλάσματος επαγωγικής ζεύξης, αποτελεί μια σύγχρονη επιστημονική και υπολογιστική πρόκληση. Στα πλαίσια αυτά, στην παρούσα διατριβή τέθηκε ως στόχος η αξιοποίηση της υπάρχουσας επιστημονικής γνώσης στον τομέα της υπολογιστικής προσομοίωσης πλάσματος, για την ανάπτυξη ταχύτατων προσομοιώσεων των πηγών πλάσματος επαγωγικής ζεύξης, διασφαλίζοντας ταυτόχρονα την εξαγωγή έγκυρων συμπερασμάτων: Η προσέγγιση αυτή συνίσταται στη διατύπωση υπόθεσης (μοντέλου), τον έλεγχό της σε σχέση με υπάρχοντα δεδομένα και την επαναδιατύπωσή της μέχρις ότου το μοντέλο να κριθεί επαρκές. Αρχικά αναπτύχθηκε ένα ρευστοδυναμικό μοντέλο πλάσματος βασισμένο στην υπόθεση ψευδουδετερότητας και αμφιπολικής διάχυσης των φορέων φορτίου, προκειμένου να προσομοιωθεί η ενισχυμένης μαγνητικής διαπερατότητας πηγή επαγωγικής ζεύξης MaPE–ICP. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης συγκρίνονται με τα πειραματικά στοιχεία προηγούμενων ερευνητών για εκκενώσεις Αργού και εξετάζεται η ικανότητα του ρευστοδυναμικού μοντέλου να παρέχει μια στοιχειώδη ποσοτική περιγραφή πλάσματος επαγωγικής ζεύξης σε χαμηλή πίεση. Η αξιοπιστία του ρευστοδυναμικού μοντέλου εξελίσσεται περεταίρω, με την ενσωμάτωση μιας αποτελεσματικής αριθμητικής επίλυσης της κινητικής εξίσωσης Boltzmann για τα ηλεκτρόνια. Τα αποτελέσματα της υβριδικής προσομοίωσης για εκκένωση Αργού πίεσης 30 mTorr στον αντιδραστήρα MaPE–ICP συγκρίνονται τόσο με αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα όσο και με τα προηγούμενα αποτελέσματα της ρευστοδυναμικής προσομοίωσης και εξετάζεται η βελτίωση της ποιοτικής συμφωνίας όσον αφορά την επίδραση των παραμέτρων με ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Στη συνέχεια αναπτύχθηκε ένα ρευστοδυναμικό μοντέλο εκκενώσεων αίγλης τύπου ECWR (Electron Cyclotron Wave Resonance) βασισμένο σε προκαθορισμένες οριακές συνθήκες για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Προσομοιώθηκε ένα διάκενο με πλάσμα Αργού σε πίεση 15 mTorr (μονοδιάστατο μοντέλο) και τα αποτελέσματα ελέγχθηκαν έναντι αναλυτικής θεωρίας, πειραματικών δεδομένων και αποτελεσμάτων προσομοίωσης Particle In Cell/Monte Carlo (PIC/MC). Επιπρόσθετα, τα αποτελέσματα προσομοίωσης για μια εκκένωση Αργού σε πίεση 1 mTorr εντός κυλινδρικού αντιδραστήρα τύπου ECWR (δισδιάστατο μοντέλο), συγκρίνονται με τα αποτελέσματα προσομοίωσης και πειραματικά στοιχεία. Τέλος, το μοντέλο έχει επεκταθεί για να περιλάβει την διάδοση του πλάσματος που παράγεται από μια τυπική πηγή πλάσματος τύπου ECWR σε μια περιοχή διάχυσης. Τα αποτελέσματα για εκκένωση Αργού πίεσης 5 mTorr συγκρίνονται με τα αντίστοιχα αποτελέσματα ενός μοντέλου σφαιρικής διάχυσης πλάσματος και εν προκειμένω εξετάζεται η πλήρης επεκτασιμότητα του εισαχθέντος ρευστοδυναμικού μοντέλου ECWR σε διεργασίες πλάσματος. / Inductively Coupled Plasma Sources (ICP’s) are capable of producing high density-low pressure plasmas in a variety of applications for the semiconductor and material processing industry. In the mTorr range, ICP discharges exhibit an extraordinary behaviour concerning the electromagnetic field propagation and wave-particle interaction: Anomalous skin effect and resonant wave-particle interaction within a superimposed static magnetic field consist two of the most typical phenomena. The efficient comprehension and mathematical description of such a complex gas discharge in order to fast and accurately simulate ICP sources, is still a challenging task. Within this context, the thesis focuses on evaluating the existing scientific knowledge in plasma computational modeling in order to develop not only rapidly converging but reliable ICP simulations: The implementation methodology consists on formulating an hypothesis (model) and repetitively inquiring its accuracy by checking the simulation results against existing experimental and/or other simulation data. The continuation of the model re-formulation process depends on the accuracy of the simulation results. Initally a simulation of a Magnetic Pole Enhanced (MaPE)-ICP plasma source was developed, under the assumptions of plasma quasineutrality and ambipolar diffusion. The simulation results were checked against the experimental data of previous workers for Argon discharges and the ability of the model to provide an elementary quantitative description of low pressure ICP sources was scrutinized. The validity of the fluid model was enhanced with the incorporation of a time effective numerical solution of the Boltzmann transport equation for electrons. Simulation results of the hybrid model were compared to the previous fluid simulation results and existing experimental data, for a 30 mTorr Argon discharge in the MaPE–ICP reactor. The major improvements of the qualitative agreement in regard to the effect of parameters with particular interest are discussed. Moreover, a fluid model of ECWR (Electron Cyclotron Wave Resonance) discharges, based on predefined boundary conditions for the electromagnetic field, was developed: The simulation results for a 15 mTorr Argon plasma within a slab (1-dimensional model) were checked against the particle in cell/Monte Carlo (PIC/MC) simulation results that can be found in the literature and also compared to the analytical theory and experimental data. In addition, the model was further developed to simulate realistic geometries as a cylindrical ECWR reactor (2-D) and the data were also compared to both simulation results and experimental data of other researchers. Finally, the model was extended in order to simulate plasma propagation from a typical ECWR plasma source to a diffusion region. The simulation results for an Argon plasma generated from a cylindrical ECWR source in a processing chamber at 5 mTorr were presented in order to verify the feasibility of model application in ECWR plasma processes.