In this paper we estimate the short-term and long-term relationship between stock prices and exchange rates for the sample of US and Asian markets during the period 2004 – 2014. Monetary variables include money supply, interest rates, foreign exchange rates, and the consumer price index. All the data are monthly indices and have been examined using multivariate co integration analysis and Granger causality analysis. The empirical analysis employed provides evidence of a positive co-integrating short- run relationship between these variable with Granger causality found to run from stock prices to the exchange rate during the sample period in Japan. For US, significant relationships were not been established. The results for Japan confirm the conclusion of other studies that stock returns are significant predictors of short – run exchange rate movements especially in period of financial crisis. We also apply LS model in order to estimate a linear regression. / Στην εργασία αυτή θα εκτιμηθεί η βραχυπρόθεσμη και μακροπρόθεσμη σχέση μεταξύ των τιμών των μετοχών και των συναλλαγματικών ισοτιμιών για το δείγμα των αμερικανικών και ασιατικών αγορών κατά την περίοδο 2004-2014. Νομισματικές μεταβλητές περιλαμβάνουν την προσφορά χρήματος, τα επιτόκια, τις συναλλαγματικές ισοτιμίες και τον δείκτη τιμών καταναλωτή. Όλα τα στοιχεία είναι μηνιαία και έχουν εξεταστεί σύμφωνα με πολυπαραγοντική ανάλυση και την ανάλυση της αιτιότητας. Η εμπειρική ανάλυση που χρησιμοποιείται παρέχει απόδειξη της θετικής σχέσης μεταξύ αυτών των μεταβλητών με Granger αιτιότητα από τις τιμές των μετοχών προς την συναλλαγματική ισοτιμία κατά τη διάρκεια της περιόδου του δείγματος στην Ιαπωνία. Για την Αμερική, σημαντικές σχέσεις δεν έχουν τεκμηριωθεί. Τα αποτελέσματα για την Ιαπωνία επιβεβαιώνουν το συμπέρασμα άλλων μελέτών ότι οι αποδόσεις των μετοχών είναι σημαντικοί παράγοντες πρόβλεψης των βραχυπροθεσμων διακυμανσεων των συναλλαγματικών ισοτιμιών,ιδίως σε περίοδο οικονομικής κρίσης. Μπορούμε επίσης να εφαρμόσουμε το μοντέλο LS, προκειμένου να εκτιμηθεί μια γραμμική παλινδρόμηση.

Το πρόβλημα της δίκαιης κατανομής είναι ένα πολύ σημαντικό πρόβλημα που έχει ανακύψει στον τομέα της επιστήμης των υπολογιστών και όχι μόνο. Κάποιες από τις μορφές που έχει εμφανιστεί είναι π.χ. στην κατανομή πόρων σε δίκτυα υπολογιστών, στο διακανονισμό συνόρων σε διεθνείς διαφωνίες, στο οικογενειακό δίκαιο και ως πρόβλημα της μείωσης των εκπομπών αερίων του θερμοκηπίου. Θεωρούμε προβλήματα αναθέσεων στα οποία ένα σύνολο αγαθών είτε αγγαρειών πρέπει να ανατεθεί σε κάποιους παίκτες. Κάθε παίκτης έχει μία συνάρτηση κέρδους (κόστους) που δείχνει πόσο εκτιμά κάθε αγαθό (αγγαρεία, αντίστοιχα) και το κέρδος (κόστος) του παίκτη για κάθε πιθανό σύνολο αντικειμένων προκύπτει αθροιστικά. Στόχος του προβλήματος είναι, φυσικά, η αποδοτικότητα και η δικαιοσύνη της ανάθεσης, περιορισμοί όμως, όπως η εγωιστική συμπεριφορά των παικτών οδηγούν σε πολύ ενδιαφέρουσες παραλλαγές του προβλήματος. Το πρώτο αποτέλεσμα της εργασίας προκύπτει από τη μελέτη του προβλήματος ανάθεσης ενός συνόλου αδιαίρετων αγαθών σε παίκτες όταν μας ενδιαφέρει να μην υπάρχει μεγάλη ζήλεια μεταξύ των παικτών. Αδιαίρετα λέγονται τα αντικείμενα που δεν μπορούν να κοπούν σε κομμάτια και πρέπει να ανατεθούν ακέραια σε κάποιο παίκτη, ενώ ζήλεια, διαισθητικά, είναι η προτίμηση που έχει κάποιος παίκτης για το σύνολο αγαθών που ανατέθηκαν σε κάποιον άλλον σε σχέση με τα αγαθά που ανατέθηκαν στον ίδιο. Όπως έχουμε αναφέρει, στην πράξη οι παίκτες έχουν εγωιστική συμπεριφορά, υπό την έννοια ότι προσπαθούν να μεγιστοποιήσουν το κέρδος τους. Για αυτό το λόγο, μπορεί να αναφέρουν εσφαλμένες συναρτήσεις κέρδους για να πετύχουν μία καλύτερη ανάθεση. Ως ειλικρινής χαρακτηρίζεται ένας μηχανισμός ανάθεσης ο οποίος εγγυάται ότι η ανάθεση των αντικειμένων βασίζεται στις σωστές συναρτήσεις κέρδους των παικτών. Υπό μία έννοια, ένας ειλικρινής μηχανισμός ανάθεσης αναγκάζει τους παίκτες να πουν την αλήθεια για τις συναρτήσεις κέρδους τους, ή αλλιώς, εγγυάται πως το κέρδος ενός παίκτη από την ανάθεση που βασίζεται σε εσφαλμένη συνάρτηση κέρδους δεν είναι μεγαλύτερο από το κέρδος που θα είχε αν η ανάθεση είχε βασιστεί στην πραγματική συνάρτηση κέρδους του, δεδομένου του ότι οι υπόλοιποι παίκτες λένε την αλήθεια. Παρουσιάζουμε μία απλή απόδειξη ότι ειλικρινείς ντετερμινιστικοί μηχανισμοί ανάθεσης δεν ελαχιστοποιούν τη ζήλεια, χαρακτηρίζοντας τέτοιους μηχανισμούς για δύο παίκτες και δύο αντικείμενα. Συγκεκριμένα, στην απόδειξη μας φαίνεται ότι για κάθε τέτοιο ειλικρινή μηχανισμό υπάρχουν στιγμιότυπα για τα οποία η ζήλεια σχεδόν μεγιστοποιείται. Επίσης, παρουσιάζουμε μία ανάλυση για ομοιόμορφα τυχαίες αναθέσεις οι οποίες είναι ειλικρινείς μηχανισμοί κατά μέσο όρο. Τα αποτελέσματα αυτά απλοποιούν και βελτιώνουν προηγούμενα αποτελέσματα των Lipton, Markakis, Mossel και Saberi. Συγκεκριμένα, δείχνουμε ότι η ζήλεια φράσσεται εκ των άνω από την ποσότητα O(a√(m ln n)) με μεγάλη πιθανότητα, όπου a είναι το μέγιστο κέρδος για κάθε αντικείμενο για κάθε παίκτη, n είναι ο αριθμός των παικτών και m ο αριθμός των αντικειμένων. Για την περίπτωση που το κέρδος κάθε παίκτη στο σύνολο των αντικειμένων είναι 1, το φράγμα γίνεται O(√(a ln n)). Στη συνέχεια μελετούμε την επίπτωση της δικαιοσύνης στην αποδοτικότητα των αναθέσεων. Στα ακόλουθα θα θεωρούμε ότι όντως είναι γνωστές οι πραγματικές συναρτήσεις κέρδους των παικτών. Επίσης, θεωρούμε και αναθέσεις αγγαρειών εκτός από αγαθών, καθώς επίσης και αναθέσεις διαιρετών εκτός από αδιαίρετων αντικειμένων. Ασχολούμαστε με τρείς διαφορετικές έννοιες δικαιοσύνης ανάμεσα στους παίκτες, συγκεκριμένα την αναλογικότητα, τη μη ύπαρξη ζήλειας και την ισοτιμία για αναθέσεις διαιρετών και αδιαίρετων αγαθών και αγγαρειών. Γενικά, μία ανάθεση αντικειμένων σε n παίκτες είναι αναλογική εάν σε κάθε παίκτη δίνεται η εντύπωση ότι παίρνει ένα σύνολο αντικειμένων “καλύτερο” από ποσοστό 1/n του συνόλου των αντικειμένων προς ανάθεση. Μία ανάθεση είναι χωρίς-ζήλεια εάν κάε παίκτης προτιμά όσα του έχουν ανατεθεί σε σύγκριση με το τι έχει πάρει οποιοσδήποτε άλλος παίκτης, ενώ μία ανάθεση είναι ισότιμη όταν όλοι οι παίκτες είναι εξ'ίσου ικανοποιημένοι με αυτά που τους έχουν ανατεθεί. Τέλος, μία ανάθεση είναι βέλτιστη εάν μεγιστοποιεί το κέρδος (ελαχιστοποιεί το κόστος, αντίστοιχα) του συνόλου των παικτών, δηλ. κάθε αντικείμενο ανατίθεται σε εκείνον τον παίκτη που το εκτιμά περισσότερο (του κοστίζει λιγότερο, αντίστοιχα). Παρουσιάζουμε μία σειρά αποτελεσμάτων για το κόστος της δικαιοσύνης όσον αφορά σε κάθε μία από τις τρείς έννοιες δικαιοσύνης που αναφέρθηκαν παραπάνω, πάνω σε διαιρετά και αδιαίρετα αντικείμενα αγαθών και αγγαρειών και ποσοτικοποιούμε την απώλεια αποδοτικότητας σε δίκαιες αναθέσεις σε σύγκριση με τις βέλτιστες. Παρουσιάζουμε άνω και κάτω φράγματα για κάθε περίπτωση, τα περισσότερα από τα οποία είτε συμπίπτουν είτε απέχουν κατά σταθερούς πολλαπλασιαστικούς παράγοντες. / Fair division (or fair allocation) dates back to the ancient times and has found applications such as border settlement in international disputes, greenhouse gas emissions reduction, allocation of mineral riches in the ocean bed, inheritance, divorces, etc. In the era of the Internet, it appears regularly in distributed resource allocation and cost sharing in communication networks. We consider allocation problems in which a set of goods or chores has to be allocated among several players. Each player has a utility (disutility) function indicating the happiness (regret) of the player if she is allocated the particular good (chore, respectively); this function is non-negative and additive. The objective of the problem is the efficiency and the fairness of the allocation, but restrictions like the selfish nature of the players lead to very interesting variants of the problem. Our first result stems from the study of the problem where a set of indivisible items has to be allocated to some players and where allocations in which no player envies the bundle of items allocated to the other players too much are considered. Indivisibility implies that an item cannot be broken into parts and must be allocated to a single player, and envy, intuitively implies the preference of a player for the bundle of items allocated to another player compared to that of the items allocated to her. As we stated above, in practice, players are usually selfish in the sense that they aim to increase their benefit, i.e., their total utility on the bundle of items the algorithm allocates to them. In order to do so, they may report false valuations of items to the algorithm (i.e., different than their true utilities). Truthful allocation functions guarantee that the allocation is based on the true utilities of the players. In a sense, a truthful allocation function motivates the players to be truthful, or, put differently, guarantees that the benefit obtained by a player when reporting false valuations on the items is not greater than the benefit she would have obtained by telling the truth, given that the rest of the players are truthful. We present a simple proof that deterministic truthful allocations do not minimize envy by characterizing the truthful mechanisms for two players and two items. Our proof actually shows that for any truthful allocation function, there are instances in which the envy is almost maximized. We also present an improved analysis of uniformly random allocations of m items over n players, which are truthful in expectation. We show that the envy is at most O(a√(mln n)) with high probability, where a is the maximum utility per item over all players and items. For the case where the sum of utilities of each player is 1, we prove a bound of O(√(aln n)). This improves the previous bound of O(√a n^{1/2+e}) for any e>0. We also study the impact of fairness on the efficiency of allocations. For this part of the paper, we assume that the true utility functions of the players are public knowledge. We consider both goods and chores, as well as divisible and indivisible items. Furthermore, we consider three different notions of fairness, namely proportionality, envy-freeness, and equitability. Informally, an allocation among n players is proportional if each player has the impression that she gets a better share than a fraction of 1/n of the items to be allocated. An allocation is envy-free if no player envies some other player, whereas an allocation is equitable when all players are equally happy with their shares. Finally, an allocation is optimal when it maximizes the total utility (minimizes the total disutility, respectively) of the set of players, i.e., each item is allocated to the player that values it the most (costs her the least). We present a series of results on the price of fairness under the three aforementioned different notions of fairness, for the cases of divisible and indivisible goods and chores, and quantify the efficiency loss in fair allocations compared to optimal ones. We present upper and lower bounds on each case, most of which are either exact or tight within constant factors.

Τα πολυεπίπεδα νευρωνικά δίκτυα έχουν εφαρμοστεί στο παρελθόν με μεγάλη επιτυχία στην πρόβλεψη χρονοσειρών από το χώρο της οικονομίας. Στην πράξη όμως παρουσιάζουν διάφορα προβλήματα όπως: Εύρεση του βέλτιστου υποσυνόλου χαρακτηριστικών και χρησιμοποίησή τους σαν εισόδου. Εύρεση της βέλτιστης δομής (επίπεδα κρυφών νευρώνων, αριθμός κρυφών νευρώνων). Εύρεση των βέλτιστων τιμών των παραμέτρων του αλγορίθμου εκπαίδευσης των τεχνητών νευρωνικών δικτύων (παράμετρος μάθησης, παράμετρος ορμής κλπ.) Σκοπός της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι η δημιουργίας μιας υβριδικής μεθόδου γενετικών αλγορίθμων και νευρωνικών δικτύων. Ο γενετικός αλγόριθμος θα είναι υπεύθυνος στην εύρεση του βέλτιστου συνδυασμού των παραπάνω προς αναζήτηση παραμέτρων του νευρωνικού δικτύου. Η υβριδική αυτή μέθοδος θα εφαρμοστεί στο πρόβλημα της πρόβλεψης του δείκτη ASE-20 του ελληνικού χρηματιστηρίου καθώς και στο πρόβλημα της πρόβλεψης της ισοτιμίας δολαρίου-Ευρώ. / In the present thesis we attempted to create a combination of genetic algorithms and neural networks. The proposed methodology was applied to the problem of predicting the exchange rate between EUR/USD and the Greek stock market ASE 20 index. The idea of combining these two techniques for the solving of the above mentioned problems emerged by their innate ability of finding solutions where traditional methods fail. On one hand, neural networks imitate the human brain procedures and on the other, genetic algorithms imitate the physical evolution process. In fact, both techniques copy some of nature’s functions. Artificial neural networks, through educating and generalizing manage to learn a problem and provide solutions to it. Genetic algorithms, through the evolution circle can overcome local minima or maxima and reach global ones. Due to their compact, parallel and distributed format and their ability of learning, neural networks make the solving of complicated problems possible, by dividing them in smaller projects, which are taken over by the neural networks according to their capabilities. Due to the advantages of neural networks and genetic algorithms we created a combination of them to predict the exchange rate between EUR/USD and the Greek stock market ASE 20 index.

Τα πρωτότυπα αποτελέσματα της διατριβής περιέχονται στα κεφ. 2, 3 και 4. Στο κεφ. 2 μελετούμε με αριθμητικές μεθόδους ένα 3-διάστατο διακριτό μοντέλο μακροοικονομίας με σταθερές ισοτιμίες. Χρησιμοποιώντας μια μέθοδο πλέγματος, βρίσκουμε την περιοχή ευστάθειας στον παραμετρικό χώρο, προσδιορίζουμε την καμπύλη διακλαδώσεων Hopf-Neimark και θεωρούμε σύντομα την εμφάνιση “γλωσσών” Arnold. Υπολογίζονται διαγράμματα διακλαδώσεων και εκθέτη Lyapunov που δίνουν πληροφορίες για τους επιχειρηματικούς κύκλους και την πολύπλοκη δυναμική του μοντέλου και. παρουσιάζουμε παραδείγματα κυκλικών και χαοτικών ελκυστών. Στο κεφ. 3 μελετούμε με τις ίδιες μεθόδους ένα διακριτό μοντέλο αλληλεπίδρασης περιοχών με σταθερές ισοτιμίες, επέκταση του προηγούμενου μοντέλου σε 5 διαστάσεις. Στόχος ήταν να δείξουμε πόσο εφικτή και αποτελεσματική είναι μία αριθμητική μελέτη για ηπίως πολυδιάστατα διακριτά δυναμικά συστήματα με πολλές παραμέτρους. Βρήκαμε ότι η κίνηση κεφαλαίων δεν αρκεί για τη δημιουργία κύκλων όταν είναι χαμηλή η εμπορική αλληλεπίδραση. Το κατώφλι εμπορίου προβλέπεται περίπου στο 15% των εμπορικών συναλλαγών. Αντίθετα, το μοντέλο δεν προβλέπει αναγκαίο ελάχιστο επίπεδο κίνησης κεφαλαίων για την εμφάνιση των κύκλων. Δίνουμε παραδείγματα διαγραμμάτων διακλάδωσης και εκθέτη Lyapunov που δείχνουν την εμφάνιση κύκλων ή ακολουθίας διπλασιασμού περιόδου, και παραδείγματα της ανάπτυξής τους. Το κεφ. 4 περιέχει σύντομη περιγραφή συμπληρωματικών αποτελεσμάτων στα παραπάνω μοντέλα, και στα αντίστοιχα μοντέλα μεταβλητής ισοτιμίας συναλλάγματος, καθώς και κατευθύνσεις μελλοντικής έρευνας. Στο κεφ. 5 περιγράφονται σύντομα οι υπολογιστικές τεχνικές που χρησιμοποιήσαμε. Η διατριβή δείχνει την αποτελεσματικότητα της αριθμητικής προσέγγισης για πολυδιάστατα διακριτά μοντέλα. / The original results of the dissertation are contained in ch. 2, 3 and 4, and concern mainly the problem of business cycles. In ch. 2 we explore numerically a 3D discrete Kaldorian macrodynamic model of open economy with fixed exchange rates. Using a grid search method we determine the stability region in parameter space, and the Hopf-Neimark bifurcation curve, and discuss briefly the occurrence of Arnold tongues. Bifurcation and Lyapunov exponent diagrams are computed providing information on the business cycles and illustrating the complex dynamics involved. Examples of cycles and chaotic attractors are presented. In ch. 3 we explore a 5D extension of the previous model using the same methods. The aim was to demonstrate the feasibility and effectiveness of the numerical approach for discrete dynamical systems of moderately high dimensionality and several parameters. We found that capital movement is not sufficient to generate interregional business cycles when trade interaction is low. The trade threshold is predicted at about 15% of trade transactions. By contrast, no minimum level of capital mobility exists as a requirement for the emergence of business cycles. Examples of bifurcation and Lyapunov exponent diagrams illustrating the occurrence of cycles or period doubling, and examples of their development, are given. Ch. 4 contains a short description of complementary results on the above models, and on two other models which extend the previous models to the case of flexible exchange rates, as well as some lines of future research. In ch. 5, the computational techniques employed in the present study are briefly described. The dissertation indicates the effectiveness of the numerical approach for high dimensional discrete models.