Μελετάται η διάδοση της διάρρηξης κανονικού ρήγματος υποβάθρου σε υπερκείμενους μη-συνεκτικούς εδαφικούς σχηματισμούς τόσο για την περίπτωση ελευθέρου πεδίου όσο και για την αλληλεπίδραση με θεμελίωση γειτονικών κατασκευών. Ο κύριος στόχος της διερεύνησης αυτής ήταν η παρουσίαση των κατανομών των γωνιακών παραμορφώσεων, β, και των οριζόντιων ορθών παραμορφώσεων, εxx, υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου, οι οποίες βοηθούν στην αποτροπή ή μετριασμό της επικινδυνότητας πρόκλησης βλαβών στις κατασκευές που εδράζονται στην περιοχή του ρήγματος και σε μικρή απόσταση από αυτό. Αντικείμενο της παρούσας Διατριβής αποτελεί η συστηματική και διεξοδική διερεύνηση της βιβλιογραφίας στο αντικείμενο της διάδοσης της σεισμικής διάρρηξης σε εδαφικούς σχηματισμούς καθώς και της αλληλεπίδρασής της με τη θεμελίωση γειτονικών κατασκευών, η παρουσίαση της απλοποιημένης μεθοδολογίας των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) για τη μελέτη του προβλήματος των επιπτώσεων της σεισμικής διάρρηξης στην ακεραιότητα γειτονικών κατασκευών και η διεξαγωγή κατάλληλων παραμετρικών διερευνήσεων στα αποτελέσματα των αναλύσεων. Επίσης, διερευνήθηκε η αξιοπιστία της απλοποιημένης μεθόδου, διαμέσου συγκρίσεων με δημοσιευμένα αποτελέσματα πειραματικών και υπολογιστικών ερευνών. Τέλος, παρουσιάστηκε μία προτεινόμενη απλοποιημένη μεθοδολογία για την αλληλεπίδραση της διάδοσης της διάρρηξης κανονικού ρήγματος με τη θεμελίωση έργων που βρίσκονται στο εσωτερικό της ζώνης επιρροής. Για την πληρέστερη επεξήγηση της προτεινόμενης απλοποιημένης μεθοδολογίας, παρουσιάστηκε ενδεικτικά η εφαρμογή της για τον προσδιορισμό της γωνίας στροφής (κλίσης) αβαθούς θεμελίωσης, στη ζώνη επιρροής της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος, και πραγματοποιήθηκε σύγκριση με δημοσιευμένα αποτελέσματα δοκιμών σε φυγοκεντριστή και αριθμητικών αναλύσεων. / The Thesis is focused on normal fault rupture propagation through cohesionless soil in free-field conditions and the interaction with buildings foundations.

Η παρούσα διπλωματική αναφέρεται σε ελλειπτικά προβλήματα συνοριακών συνθηκών σε κανονικά πολύγωνα, εστιάζοντας στην αρκετά γενική εξίσωση Helmholtz. Θα εφαρμοσθούν οι γνωστές υπολογιστικές μέθοδοι επίλυσης ελλειπτικών προβλημάτων (όπως η παρεμβολή με τμηματικά κυβικά πολυώνυμα) και θα αναπτυχθούν και μέθοδοι που προκύπτουν από νέες μαθηματικές αναλύσεις του προβλήματος. / In this work we deal with elliptic boundary value problems which are defined in regular polygons. The numerical results presented in the defence are derived using well established methods, such as the finite differemces and the 2d collocation, as well as a new method introduced recently which appears to yield nice results.

Υπάρχουν πολλές ερευνητικές εργασίες σε σχέση με τη συμπεριφορά των μαθητών στην ατζέντα της επίλυσης προβλήματος. Η πλειονότητα αυτών των εργασιών αναφέρεται σε φοιτητές πανεπιστημίου ή σε μαθητές των τελευταίων τάξεων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Όσες από αυτές καταπιάνονται με μικρότερους μαθητές δίνουν περισσότερο έμφαση στη συμπεριφορά των μαθητών σε αντιπαραβολή με συγκεκριμένα στοιχεία της επίλυσης προβλήματος όπως η διατύπωση εικασιών, η επαλήθευση ή η λήψη αποφάσεων. Επιπλέον στα πλαίσια αυτής της παράδοσης της επίλυσης προβλήματος δε συνηθίζεται να δίνεται έμφαση σε κάποιο συγκεκριμένο μαθηματικό θέμα. Έτσι προτείνεται από την παρούσα εργασία η Επίλυση Προβλήματος Συνυφασμένη με μια Έννοια (ΕΠΣΕ) (στην περίπτωσή μας αυτήν του εμβαδού) η οποία σε ένα πρώτο στάδιο μέσα από μια σειρά προβλημάτων με κοινό εννοιολογικό υπόβαθρο εφοδίασε τους μαθητές- λύτες με μια συλλογή τεχνικών σχετικών με τη συγκεκριμένη έννοια. Αργότερα η χρήση των τεχνικών αυτών δεν ενίσχυε πια την έννοια, και αντί γι αυτό οι λύτες ενέπλεξαν την καλή γνώση της έννοιας που πια κατείχαν προκειμένου να οργανώσουν τις γνωστές μεθόδους τις σχετικές με την έννοια ώστε να δρομολογήσουν στρατηγικές που θα οδηγούσαν στη λύση. Αυτή η πλατφόρμα της ΕΠΣΕ υποστηρίζει την επιχειρηματολογία του λύτη και οδηγεί στην ανάπτυξη ιδιαίτερα εντυπωσιακών στρατηγικών. Τα παραπάνω αποκτούν ενδιαφέρον και για έναν ακόμη λόγο, αυτόν της συμβολής του υπολογιστικού περιβάλλοντος σε κάποια από τα στοιχεία της επίλυσης προβλήματος, όπως αυτό της επαλήθευσης, όπου καταγράφηκαν τα περιθώρια που παρέχει ένα τέτοιο περιβάλλον για την ανάπτυξη επαληθευτικών διαδικασιών σε μεγάλη συχνότητα και ποικιλία ως προς τη μαθηματική τους βαρύτητα. Τέλος η πλατφόρμα που παρουσιάζουμε στην εργασία αυτή, αφήνεται ως ανοιχτή ιδέα για την εφαρμογή της και σε άλλες έννοιες πέρα από το εμβαδόν, του οποίου η περίπτωση πιστεύουμε ότι αποτελεί ένα καλό υπόδειγμα / There are many studies concerning students' behavior in the problem solving agenda. The majority of them refers either to college students or students of upper secondary school. Some of them who deal with younger pupils give more emphasis to the students' behavior vis-a-vis with certain problem solving elements such as conjecturing, verification or decision making. Moreover, this problem solving traditiondoes not usually stress a constant mathematical theme. This is why we propose the term 'Problem Solving Ancillary to a concept' (APS) in our case that of area. In a first stage APS equippes students-solvers with a set of techniques relevant to the specific concept through a series of problems with common conceptual backdrop (in our case that of the area). Later the usage of these techniques does not enhance the concept any more. Instead of this the solvers involved their knowledge of the concept they already possessed in order to organize the known methods that were relevant to the concept so as to set up effective strategies that could solve the problem. The APS platform gives an unusual support to solvers' reasoning and this results to developing quite impressive strategy-making. There is one more reason making all of the above mentioned important: the contribution of the computer environment to some of the problem solving elements such as verification. We recorded and present the development of verification processes in this environment. These processes were more frequent and in a great variety compared to the ones in paper and pencil environment. Finally APS-platform is presented as an open idea beyond area. The case of area however is an excellent example towards this perspective.