Η έννοια των δικτύων εμφανίζεται πολύ συχνά με διάφορες μορφές. Δίκτυο μπορούμε να θεωρήσουμε ένα σύνολο υπολογιστών που συνδέονται μεταξύ τους υπακούοντας σε κάποιο πρωτόκολλο επικοινωνίας αλλά και μια ομάδα ανθρώ- πων που συνδέονται μέσω κάποιας κοινωνικής σχέσης, ενός εργασιακού χώρου αλλά και ως χρήστες ενός forum ή μίας πλατφόρμας κοινωνικής δικτύωσης. Σε οποιαδήποτε περίπτωση, ένα δίκτυο μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή ενός γράφηματος, όπου οι κόμβοι αναπαριστούν τα άτομα/υπολογιστές και οι ακμές τη μεταξύ τους σχέση ανάλογα με το πρόβλημα. Στα πλαίσια ενός τέτοιου δικτύου μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά των κόμβων στην περίπτωση που συμβεί ένα γεγονός που αλλάζει την κατάστασή τους. Στην περίπτωση που αναφερόμαστε σε μία κοινωνική ομάδα ή μία πόλη, αυτό το φαι- νόμενο μπορεί να είναι το ξέσπασμα μίας επιδημίας που εξαπλώνεται στο δίκτυο αλλά και μίας είδησης/φήμης, όπου ενημερώνεται το δίκτυο. Στην πρώτη περί- πτωση, μας ενδιαφέρει να περιορίσουμε την επιδημία, αλλάζοντας τοπολογικά το δίκτυο ενώ στη δεύτερη περίπτωση, είναι επιθυμητό να διευκολύνουμε την εξά- πλωση της είδησης, έτσι ώστε να ενημερωθούν όσο το δυνατόν, περισσότεροι κόμβοι(χρήστες). Η συμπεριφορά του δικτύου σε ένα τέτοιο φαινόμενο, μπορεί να προσομοιωθεί από ένα δυναμικό σύστημα. Με τον όρο δυναμικό σύστημα αναφερόμαστε σε ένα σύστημα που έχει ένα σύνολο καταστάσεων, όπου κάθε κατάσταση, προκύπτει σε συνάρτηση με την προηγούμενη. Παραδείγματα εφαρμογής ενός δυναμικού συστήματος σε δίκτυο, εμφανίζονται σε διάφορους τομείς όπως στην οικολογία, τη διάχυση πληροφορίας, το viral marketing, την επιδημιολογία. Τα δυναμικά συστήματα που προσομοιώνουν τη συμπεριφορά του δικτύου σε τέτοια φαινόμενα, χρησιμοποιούν επιδημιολογικά μοντέλα για να περιγρά- ψουν τις δυνατές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να περιέλθει ένας κόμβος. Στη συγκεκριμένη εργασία, χρησιμοποιήσαμε το μοντέλο SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) [8].Το μοντέλο SIS δηλώνει ότι ένας κόμβος μπορεί να είναι είτε επιρρεπής στο να ασθενήσει (susceptible) είτε ασθενής (infected). Αυτό σημαί- νει πως ένας κόμβος δεν θεραπεύεται ποτέ πλήρως αλλά υπάρχει πιθανότητα να ασθενήσει πάλι. Με βάση τη βιβλιογραφία, σε ένα τέτοιο δυναμικό σύστημα, αναζητούμε κά- ποια σημεία (fixed points) στα οποία το σύστημα θα ισορροπεί. Υπάρχουν σημεία τα οποία είναι σημεία ισορροπίας αλλά δεν είναι σταθερά. Σε αυτά τα σημεία, το σύστημα μπορεί στιγμιαία να ισορροπήσει αλλά ξεφεύγει πολύ εύκολα από αυτό. Αναζητούμε συνεπώς, σταθερά σημεία ισορροπίας, τα λεγόμενα stable fixed points. Έχει αποδειχτεί [6] ότι μπορούμε σε αυτά στα σημεία να καθορίσουμε τις απαραίτητες συνθήκες για να είναι σταθερά, περιορίζοντας τη μέγιστη ιδιοτιμή του μητρώου γειτνίασης που περιγράφει το δίκτυο. Ορίζονται δηλαδή κατώφλια (thresholds) κατά περίπτωση, που περιορίζουν την μέγιστη ιδιοτιμή του δικτύου με τέτοιο τρόπο ώστε το σύστημα, να βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Στην πε- ρίπτωση που αναφερόμαστε στο φαινόμενο της επιδημίας, στόχος είναι στο αντί- στοιχο σημείο ισορροπίας η μέγιστη ιδιοτιμή να είναι κάτω του κατωφλίου, έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε τον περιορισμό εξάπλωσης της επιδημίας στο δίκτυο. Στην περίπτωση που αναφερόμαστε σε μία είδηση ή ένα ανταγωνιστικό προϊόν, η μέγιστη ιδιοτιμή θέλουμε να είναι άνω του αντίστοιχου κατωφλίου έτσι ώστε να έχουμε εξάπλωση στο δίκτυο. Επομένως ανάλογα με την περίπτωση, αντιμε- τωπίζουμε διαφορετικά τα κατώφλια που υπολογίζονται για το αντίστοιχο σημείο ισορροπίας. Στα πλαίσια της μεταπτυχιακής εργασίας, χρησιμοποιήσαμε το μοντέλο SIS για να περιγράψουμε το φαινόμενο όπου ένας ιός εξαπλώνεται σε ένα δίκτυο όπου οι κόμβοι του δικτύου, έχουν διαφορετική ευαισθησία απέναντί του. Πραγματο- ποιήσαμε μαθηματική περιγραφή του μοντέλου, ορίζοντας τα απαραίτητα κατώ- φλια έτσι ώστε το σύστημα να ισορροπεί ανάλογα με το σημείο ισορροπίας αλλά και το είδος του γραφήματος. Επίσης, πραγματοποιήσαμε προσομοίωση του μο- ντέλου σε συνθετικά γραφήματα (κλίκα, αυθαίρετο γράφημα κ.α), επαληθεύοντας τη συμπεριφορά που υποδεικνύει το μαθηματικό μοντέλο. / Which is the appropriate answer about the definition of a network? One could answer that a group of people who share a relationship (colleagues, students etc) could be referred to, as a network. Another possible definition, is a computer network. Consequently, it is obvious that the idea of a network can be found in various ways in our daily life. In the same terms, suppose we have one competing idea/product or a virus that propagates over a multiple profile social (or other) network. Can we predict what proportion of the network will actually get ”infected” (e.g., spread the idea or buy the competing product), when the nodes of the network appear to have different sensitivity based on their profile? For example, if there are two profiles A, B in a network and the nodes of profile A and profile B are susceptible to a highly spreading virus with probabilities βA and βB respectively, what percentage of both profiles will actually get infected from the virus in the end? The behavior of such a network, can be simulated using dynamical systems theory. We consider a dynamical system as a system with a set of possible states where each future state, is computed based on the previous state. Dynamical System Applications, can be found in many fields such as viral marketing, ecology, information diffusion and virus propagation. In order to simulate the rumor or virus which is spreading across the network, one has to use virus propagation models. The selection of the appropriate model, depends on the special attributes and characteristics of the spreading rumor/virus and it should cover all the possible states in which a node in the network can be (sick, healthy,susceptible, informed, not informed etc). According to Dynamical Systems Theory, we are looking for possible fixed points where the system is in equilibrium. In particular, we would require each fixed point to be a stable attractor and not lead the system far away from the equilibrium point due to opposing forces (stable fixed points). It has been proven that limiting the leading eigenvalue of the adjacency matrix of the graph, is the only condition required, in order for the system to be in equilibrium state, in the corresponding fixed point. In this paper, we assume an SIS propagation model [8] which is applied on a heterogeneous network. That is, we assume that there is no fair game using the terminology of [14, 3]. In the SIS model, each node can be either in a susceptible (S) state or in the infected state (I) and as result there is no permanent immunity and every node can get infected multiple times.Since this is the first theoretical treatment of heterogeneous environments for virus propagation, we choose to work in the simple model of SIS and not in other models. Suppose that we are given a social network and a rumor that spreads over it, where the nodes of the network represent people with high/low sensitivity to the rumor and the links represent the association of the nodes, how will the rumor propagate over the network? That is, can we determine whether all members of the network will reproduce the rumor to their neighbors and ”infect” them or the rumor will spread in a small group in the network and die out quickly? Similarly, which is the tipping point where such a rumor or infectious virus will take off? It would be very helpful if we could find the specific point when the ”virus” spreads all over the network and an epidemic occurs. Finally, what is the case when the nodes have different endurance/sensitivity to the ”virus” and have temporary or permanent immunity? Our basic assumption and innovation when compared to all previous approaches is that there is no fair-play and nodes have different profile against the virus. That is, the network is heterogeneous with respect to the virus, which means that nodes have different sensitivity to it. This is one of our main contributions in comparison with previous results where all nodes appear to have the same behavior towards the virus and the same model parameters. The propagation model which is followed, resembles the SIS (no immunity like flu) model where nodes are either susceptible or infected but with modifications. All nodes can get infected from one another, despite the difference of their profiles. We prove and present the tipping point where the virus is about to spread all over the network or the rumor ”infect” every member of the network and result in a ”viral” phenomenon. Our main contribution, is that we provide answers for the questions above, for special topologies such as the clique as well as arbitrary graphs of high or low connectivity. In particular, to the best of our knowledge, we are the first to provide theoretical and experimental findings on the propagation of a virus over a heterogeneous network. We prove that in the case of two profiles, if one profile has high sensitivity to the virus and the other one has low sensitivity, actually nodes from both profiles will get infected proportionally in the case where the network is a clique. For arbitrary networks, we prove necessary conditions for the virus to die out allowing for multiple profiles (not just two), while at the same time we give directions to prove other interesting cases. The problem has many applications in the field of viral marketing, medicine, ecology and other.

- / -

Στην παρούσα διπλωματική μελέτη, σχεδιάζεται και αναπτύσσεται ένα αξιόπιστο σύστημα βαθμολόγησης και άρα αξιολόγησης των προμηθευτών απαραίτητων σε μία Εφοδιαστική Αλυσίδα Αγαθών και Υπηρεσιών. Η μεθοδολογία περιλαμβάνει: Καθορισμό Ομάδας Αξιολόγησης, Ταξινόμηση Εφοδιαστικών Απαιτήσεων (Supply Positioning) σε υλικά και υπηρεσίες (υψηλής κερδοφορίας, κρίσιμα, μη κρίσιμα, στρατηγικής σημασίας, χαμηλού κόστους & υψηλού κινδύνου), Κατάσταση Κρίσιμων Υλικών και Υπηρεσιών, Επισήμανση Δυνητικών Προμηθευτών, Προεπιλογή Προμηθευτών, Συνεργασία - Συζήτηση με Προμηθευτές, Προσδιορισμό Κριτηρίων επιλογής Προμηθευτών, Συντελεστές Βαρύτητας Κριτηρίων, Ανάπτυξη Ανάλυσης SWOT, Έρευνα για επί πλέον πληροφορίες, Σύνταξη και αποστολή Ερωτηματολογίου – Επεξεργασία, Βαθμολογία Δυνητικών Προμηθευτών, Τήρηση Αρχείου Εγκεκριμένων Προμηθευτών. Εν συνεχεία γίνεται μία επισκόπηση τεσσάρων-πέντε κύριων μεθόδων επιλογής και μία βιβλιογραφική ανασκόπηση των ερευνητικών προσπαθειών. Παρουσιάζονται αναλυτικά τα κριτήρια απόφασης, οι μέθοδοι επιλογής (εξάλειψης ή βελτιστοποίησης), τα χαρακτηριστικά του προβλήματος επιλογής προμηθευτή (στρατηγική απόφαση, συνενωτικοί κανόνες, πολλαπλοί εμπλεκόμενοι-παίκτες & διαμορφωτές λήψης απόφασης, πολλαπλά αντικειμενικά και υποκειμενικά κριτήρια, περιορισμοί τόσο των προμηθευτών όσο και της εταιρείας, και ο πιθανοκρατικός χαρακτήρας του προβλήματος) . Η προσέγγιση απαιτεί η απόφαση να ληφθεί σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο, επιλέγουμε τους στρατηγικούς προμηθευτές διαμέσου της εταιρικής στρατηγικής για να επιλεχθούν οι προμηθευτές εκείνοι που εγγυώνται την μακροπρόθεσμη βιωσιμότητα της εταιρείας και το ελάχιστο κατώφλι κάθε κριτηρίου. Στο δεύτερο στάδιο της προσέγγισης αυτής, προτείνεται ένα γραμμικό μοντέλο μικτού ακέραιου προγραμματισμού για να επιλεγούν οι καλύτεροι προμηθευτές και οι απαιτούμενες ποσότητες θεωρώντας τους περιορισμούς τόσο των προμηθευτών όσο και της επιχείρησης. Ο σκοπός αυτού του μοντέλου είναι να μεγιστοποιηθεί η συνάρτηση U που αναπαριστά τον ολικό βαθμό που δίνεται από την ομάδα απόφασης. Προτείνεται ένας τρόπος για να ληφθεί υπόψη η πιθανοκρατική συμπεριφορά των υποψήφιων προμηθευτών. Τέλος, για καλύτερη κατανόηση, παρουσιάζεται ένα αριθμητικό παράδειγμα βελτιστοποίησης α) χωρίς περιορισμούς με την προσέγγιση της μεθόδου Αναλυτικής Ιεράρχησης (AHP) και β) με περιορισμούς. Το παράδειγμα μας δείχνει ότι η μαθηματική προσέγγιση ήταν η καλύτερη μέθοδος η οποία λαμβάνει υπόψη όλους τους περιορισμούς. / In this thesis study, it is designed and developed a reliable system calibration and evaluation of suppliers so necessary in a Supply Chain of Goods and Services. The methodology includes: Evaluation Team Specification, Supply Requirements Sorting (Supply Positioning) for materials and services (high profitability, critical, non-critical, strategic, low cost & high risk), Critical Materials and Services Condition, Potential suppliers Highlight, Suppliers Pre-selection, Cooperation - Discussion with Suppliers, Vendor Selection Criteria Identification,, Criteria Weight Credits, SWOT Analysis Development, Research for additional information, Writing, Editing and sending questionnaires, Potential suppliers Review, Approved Suppliers File Records (Archives). An overview of four to five core selection methods and a literature review of research efforts are following. The decision criteria, the selection methods (optimization or elimination) and the characteristics of the supplier selection problem (strategic decision, conjunctive rules, multiple stakeholders-players & decision makers, multiple objective and subjective criteria, constraints regarding to suppliers and the company, the probabilistic nature of the problem) are presenting in details. This approach requires a decision taken in two stages. In the first stage, we select strategic suppliers through the corporate strategy in order to select those suppliers that guarantee the long term viability of the company and the minimum threshold for each criterion. In the second stage of this approach, it is proposed a mixed-integer linear programming model to select the best suppliers and the required quantities considering the limitations of suppliers and the business as well. The purpose of this model is to maximize the function U representing the overall degree given by the group decision. It is also proposed a way to take into account the probabilistic behavior of supply candidates. Finally, for better understanding, a numerical example of optimization is presented a) without restrictions with the approach of Analytic Hierarchy process (AHP) and b) with restrictions. The example shows that the mathematical approach was the best method which takes into account all the constraints.

Η ανίχνευση με τη χρήση μικροκυμάτων παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην τεχνολογική εξέλιξη του κόσμου τα τελευταία 50 χρόνια. Από τα ραντάρ μέχρι τη Μικροκυματική Ραδιομετρία, η ανίχνευση με τη χρήση μικροκυμάτων έχει χρησιμοποιηθεί για έναν αυξανόμενο αριθμό εφαρμογών σε διάφορα επιστημονικά πεδία, μεταξύ των οποίων η χαρτογράφηση του εδάφους, ο καθορισμός της υγρασίας του εδάφους, η θερμογραφία και η ανίχνευση του καρκίνου του μαστού. Έτσι, οι μικροκυματικοί αισθητήρες, διαθέτοντας την ικανότητα να διαπερνούν πολλά είδη μέσων (πχ. σύννεφα, βιολογικοί ιστοί), έχουν μια σημαντική θέση ανάμεσα σε άλλες τεχνικές μέτρησης. Η Μικροκυματική Ραδιομετρία αποτελεί ένα σημαντικό τομέα της επιστημονικής έρευνας και εφαρμογής της ανίχνευσης με τη χρήση μικροκυμάτων, καθώς αποτελεί μια παθητική μέθοδο ανίχνευσης της φυσικά εκπεμπόμενης χαοτικής θερμικής ακτινοβολίας από κάθε σώμα που βρίσκεται σε θερμοκρασία άνω του απόλυτου μηδενός (-273 Κελσίου). Ένα μικροκυματικό ραδιόμετρο είναι η συσκευή που χρησιμοποιείται για τη διεξαγωγή ραδιομετρικών μετρήσεων. Η ραδιομετρία έχει αποτελέσει ένα σημαντικό τομέα έρευνας όχι μόνο για την αξιολόγηση της ατμόσφαιρας και της επιφάνειας της γης, αλλά και για την περαιτέρω διερεύνηση των παθητικών μετρήσεων, με σημαντικές εφαρμογές ειδικά στον τομέα της βιοϊατρικής. Στα πλαίσια της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής μελετήθηκε σε θεωρητικό και πειραματικό επίπεδο η βελτιστοποίηση των ιδιοτήτων ανίχνευσης ενός Τρισδιάστατου Συστήματος Παθητικής Μικροκυματικής Ραδιομετρικής Απεικόνισης για διαγνωστικές εφαρμογές εγκεφάλου. Η καινοτομία της προτεινόμενης μεθόδου έγκειται στη χρήση μιας αγώγιμης ελλειψοειδούς κοιλότητας που δρα σαν μορφοποιητής δέσμης, ώστε να επιτευχθεί μέγιστη συγκέντρωση και εστίαση της ακτινοβολίας που εκπέμπει το φυσικό σώμα ενδιαφέροντος, σε συνδυασμό με ευαίσθητους ραδιομετρικούς δέκτες και ομοιοκατευθυντικές κεραίες λήψης στο φάσμα συχνοτήτων 1 – 4 GHz. Η μέτρηση πραγματοποιείται με την τοποθέτηση του ανθρώπινου εγκεφάλου στην περιοχή της πρώτης εστίας και τη λήψη της ακτινοβολίας που συγκλίνει, μέσω ανάκλασης στα τοιχώματα του ελλειψοειδούς, στη δεύτερη εστία. Εκεί είναι τοποθετημένη η κεραία λήψης που συνδέεται στον ευαίσθητο ραδιομετρικό δέκτη. VI Με σκοπό τη βελτίωση των ιδιοτήτων εστίασης του συστήματος, πραγματοποιήθηκε η μοντελοποίησή του και ακολούθησε εκτενής ηλεκτρομαγνητική μελέτη για την ανάλυση της επίδρασης διατάξεων προσαρμογής από κατάλληλα υλικά στο εσωτερικό της ελλειψοειδούς κοιλότητας. Τα αποτελέσματα δείχνουν πως με τη σωστή επιλογή των υλικών και των ιδιοτήτων τους, είναι δυνατό να επιτευχθεί σημαντική βελτίωση του βάθους ανίχνευσης του κατωφλίου ανίχνευσης θερμοκρασίας και της χωρικής διακριτικής ικανότητας του συστήματος. Τα πειράματα με ομοιώματα που πραγματοποιήθηκαν, επαληθεύουν τις βασικές αρχές λειτουργίας του συστήματος καθώς επίσης και την ευεργετική επίδραση των διατάξεων προσαρμογής στις ιδιότητες εστίασής του, που μελετήθηκαν θεωρητικά στο πρώτο στάδιο της έρευνας,. Τέλος, οι πειραματικές διαδικασίες, που σχεδιάστηκαν με βάση πιθανές κλινικές εφαρμογές του συστήματος, δείχνουν ότι έχει βασικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες ώστε να αποτελέσει στο μέλλον κλινικό, διαγνωστικό εργαλείο. / Microwave sensing has played an increasingly significant role in the world’s technological advances over the past 50 years. From radar to radiometry, microwave sensing has been used for a large number of applications, including ground mapping, soil moisture determination, thermography, and breast cancer detection. With the ability to safely penetrate many kinds of media (e.g., clouds or biological specimens), microwave sensors find a significant place among other modalities of measurement. Microwave radiometry is an important scientific research and application area of microwave sensing because it provides a passive sensing technique for detecting naturally emitted chaotic thermal radiation by any material object being above the absolute zero temperature (-273 Celsius). A microwave radiometer is the device used to conduct radiometric measurements. While radiometry has been a significant research field for atmospheric and earth surface evaluations, it lends itself to further exploration of passive measurements, with significant applications especially in the biomedical field. In the framework of the present PhD Thesis, a theoretical and experimental optimization study of the sensing capabilities of a Three Dimensional Passive Microwave Radiometry Imaging System for brain diagnostic applications was performed. The novelty of the proposed methodology consists in the use of a conductive ellipsoidal cavity acting as a beamformer to achieve maximum peak of radiation pattern in order to measure the intensity of the microwave energy, radiated by the medium of interest, by using sensitive microwave radiometers and relevant non – contacting antennas within the range of 1 – 4 GHz. The measurement is realized by placing the human brain in the region of the first focus and collecting the radiation converged at the second focus by a receiving antenna connected to the sensitive radiometer. Towards the improvement of the system’s focusing properties, extended electromagnetic analysis was performed in order to validate the impact of matching configurations made from appropriate materials, located inside the ellipsoidal cavity. The results show that with the appropriate choice of materials and careful assessment of their properties, it is possible to significantly improve the system’s detection depth, temperature detection level and spatial sensitivity. VIII The experimental procedures that were performed verify the proof of concept and confirm the beneficial impact of matching configurations on the system’s focusing properties, which was theoretically studied in the first part of the research. Finally, the experimental set used in the study, related to possible clinical applications, produced promising results regarding the potential perspective of the system to serve as a future clinical diagnostic tool.

Τα πρωτότυπα αποτελέσματα της διατριβής περιέχονται στα κεφ. 2, 3 και 4. Στο κεφ. 2 μελετούμε με αριθμητικές μεθόδους ένα 3-διάστατο διακριτό μοντέλο μακροοικονομίας με σταθερές ισοτιμίες. Χρησιμοποιώντας μια μέθοδο πλέγματος, βρίσκουμε την περιοχή ευστάθειας στον παραμετρικό χώρο, προσδιορίζουμε την καμπύλη διακλαδώσεων Hopf-Neimark και θεωρούμε σύντομα την εμφάνιση “γλωσσών” Arnold. Υπολογίζονται διαγράμματα διακλαδώσεων και εκθέτη Lyapunov που δίνουν πληροφορίες για τους επιχειρηματικούς κύκλους και την πολύπλοκη δυναμική του μοντέλου και. παρουσιάζουμε παραδείγματα κυκλικών και χαοτικών ελκυστών. Στο κεφ. 3 μελετούμε με τις ίδιες μεθόδους ένα διακριτό μοντέλο αλληλεπίδρασης περιοχών με σταθερές ισοτιμίες, επέκταση του προηγούμενου μοντέλου σε 5 διαστάσεις. Στόχος ήταν να δείξουμε πόσο εφικτή και αποτελεσματική είναι μία αριθμητική μελέτη για ηπίως πολυδιάστατα διακριτά δυναμικά συστήματα με πολλές παραμέτρους. Βρήκαμε ότι η κίνηση κεφαλαίων δεν αρκεί για τη δημιουργία κύκλων όταν είναι χαμηλή η εμπορική αλληλεπίδραση. Το κατώφλι εμπορίου προβλέπεται περίπου στο 15% των εμπορικών συναλλαγών. Αντίθετα, το μοντέλο δεν προβλέπει αναγκαίο ελάχιστο επίπεδο κίνησης κεφαλαίων για την εμφάνιση των κύκλων. Δίνουμε παραδείγματα διαγραμμάτων διακλάδωσης και εκθέτη Lyapunov που δείχνουν την εμφάνιση κύκλων ή ακολουθίας διπλασιασμού περιόδου, και παραδείγματα της ανάπτυξής τους. Το κεφ. 4 περιέχει σύντομη περιγραφή συμπληρωματικών αποτελεσμάτων στα παραπάνω μοντέλα, και στα αντίστοιχα μοντέλα μεταβλητής ισοτιμίας συναλλάγματος, καθώς και κατευθύνσεις μελλοντικής έρευνας. Στο κεφ. 5 περιγράφονται σύντομα οι υπολογιστικές τεχνικές που χρησιμοποιήσαμε. Η διατριβή δείχνει την αποτελεσματικότητα της αριθμητικής προσέγγισης για πολυδιάστατα διακριτά μοντέλα. / The original results of the dissertation are contained in ch. 2, 3 and 4, and concern mainly the problem of business cycles. In ch. 2 we explore numerically a 3D discrete Kaldorian macrodynamic model of open economy with fixed exchange rates. Using a grid search method we determine the stability region in parameter space, and the Hopf-Neimark bifurcation curve, and discuss briefly the occurrence of Arnold tongues. Bifurcation and Lyapunov exponent diagrams are computed providing information on the business cycles and illustrating the complex dynamics involved. Examples of cycles and chaotic attractors are presented. In ch. 3 we explore a 5D extension of the previous model using the same methods. The aim was to demonstrate the feasibility and effectiveness of the numerical approach for discrete dynamical systems of moderately high dimensionality and several parameters. We found that capital movement is not sufficient to generate interregional business cycles when trade interaction is low. The trade threshold is predicted at about 15% of trade transactions. By contrast, no minimum level of capital mobility exists as a requirement for the emergence of business cycles. Examples of bifurcation and Lyapunov exponent diagrams illustrating the occurrence of cycles or period doubling, and examples of their development, are given. Ch. 4 contains a short description of complementary results on the above models, and on two other models which extend the previous models to the case of flexible exchange rates, as well as some lines of future research. In ch. 5, the computational techniques employed in the present study are briefly described. The dissertation indicates the effectiveness of the numerical approach for high dimensional discrete models.