- / -

- / -

- / -

- / -

- / -

- / -

- / -

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετούμε αλληλεπιδρώντα ανοικτά κβαντικά συστήματα δύο καταστάσεων και μελετούμε τη συμπεριφορά των κβαντικών τους χαρακτηριστικών παρουσία κλασικού θορύβου. Πιο συγκεκριμένα, μελετούμε το χρόνο αποσύμπλεξης δύο qubits του σιδηρομαγνήτη XY του Heisenberg συναρτήσει της ισχύος κλασικού Gaussian λευκού θορύβου, με δεδομένες όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους των συστημάτων. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι όλα τα ενδιαφέροντα φαινόμενα που επάγονται απ’ το θόρυβο, δηλαδή ο στοχαστικός συντονισμός, ο στοχαστικός αντι-συντονισμός και το φαινόμενο της θωράκισης (noise shield), εξαρτώνται άμεσα από την αρχική προετοιμασία του συστήματος των δύο qubits είτε αυτό είναι μόνο του είτε είναι υποσύστημα μιας μεγαλύτερης δομής (αλυσίδας qubits). Επίσης παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του περιβάλλοντος μπορεί να αποτελέσει παράγοντα ελέγχου των ανωτέρω φαινομένων. Παρέχουμε ισχυρές ενδείξεις για την ανάγκη χαρτογράφησης του πίνακα πυκνότητας ενός κβαντικού ανοικτού συστήματος με βάση τα φαινόμενα του θορύβου που μπορεί να επιδείξει / In the current Ph.D. thesis we study interacting open quantum two state systems and study the behavior of their quantum features in the presence of classical noise. More specifically, we study the disentanglement time of two Heisenberg's XY ferromagnetic qubits against the strength of classical Gaussian white noise, with all of the other parameters of the system fixed. Our main result is that all of the interesting noise induced effects, i.e. stochastic resonance, stochastic anti-resonance and the noise shield effect, are directly related to the initial preparation of the system of two qubits whether this is alone, or a subsystem of a larger structure (chain qubits). We also notice that the environmental temperature may be used as a control factor of the above effects. We provide strong evidence for the necessity of mapping the density matrix of a quantum open system according to the noise effects it can present.

Η μεταπτυχιακή μου εργασία χωρίζεται σε δύο μέρη: Στο Πρώτο μέρος γίνεται μια σύντομη αναφορά στις θεμελιώδεις αρχές της Κβαντομηχανικής και μια ιστορική αναδρομή στους Φυσικούς και Μαθηματικούς που έβαλαν ο καθένας το δικό τους λιθαράκι για να φθάσουμε στο σήμερα και στην ανακάλυψη του σωματιδίου Higgs. Συγχρόνως γίνεται και μια εννοιολογική αναδρομή που περιγράφει τα όρια και τα περιεχόμενα της Σύγχρονης Φυσικής στην οποία περιέχεται η κβαντική θεωρία καθώς και η σχέση της με την Κλασική Φυσική. Το Δεύτερο μέρος με την σειρά του χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται οι σχετικιστικές εξισώσεις Klein-Gordon και Dirac εξηγώντας τα προβλήματα που λύνει και τα εμπόδια που αντιμετωπίζει η κάθε μια τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην θεωρία πεδίων ως λύση των προβλημάτων που δημιουργούν οι εξισώσεις του πρώτου κεφαλαίου. Συνεχίζει με την μελέτη του θεωρήματος της Noether και τις συνέπειές του στην Φυσική καθώς επίσης και με την κβάντωση των κλασικών πεδίων. Πιο συγκεκριμένα, δίνονται οι έννοιες της κανονικής κβάντωσης, εξετάζεται το πραγματικό και μιγαδικό πεδίο Klein-Gordon όπως και τα κβαντισμένα πεδία Dirac και Schrodinger. Το δεύτερο κεφάλαιο κλείνει με το κβαντισμένο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια αναφορά σε Lie-ομάδες και άλγεβρες Lie όπως και στις ομάδες SU(2) και SU(3). Για την παρουσίαση της θεωρίας των ομάδων Lie αναφέρονται κάποιοι ορισμοί, προτάσεις και μικρά παραδείγματα. Το τέταρτο κεφάλαιο ασχολείται με τις θεωρίες βαθμίδας, με τους παγκόσμιους και τοπικούς μετασχηματισμούς στο πραγματικό και μιγαδικό πεδίο Klein-Gordon, με το πεδίο Yang-Mills και την θεωρία ενοποίησης. Στο πέμπτο κεφάλαιο κυριαρχεί το αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας, με το θεώρημα Goldstone και κυρίως με τον μηχανισμό Higgs εξηγώντας πως τα μποζόνια βαθμίδας του Καθιερωμένου Προτύπου αποκτούν μάζα. / My Master's thesis consists of two parts: In the first part there is a brief reference regarding the fundamental principles of Quantum Mechanics and a historical retrospection of how physicists and mathematicians each made their own contribution in order for us today to reach to the discovery of the Higgs particle. In parallel, there is a conceptual overview that describes the boundaries and contents of Modern Physics, which includes Quantum Theory and its relation to Classical Physics. In the second part there are five chapters: The first chapter describes the Klein-Gordon and Dirac relativistic equations, explaining the advantages and drawbacks that each of them have. The second chapter refers to the field theory as a solution to the problems posed by the equations of the first chapter. It continues with a study of the Noether theorem and its consequences in Physics, as well as the quantization of classical fields. In particular, the concepts of normal quantization are given out, the real and the complex field of Klein- Gordon is examined, as well as the quantized Dirac and Schrodinger fields. It ends with the quantized electromagnetic field. The third chapter describes the Lie-groups and the Lie algebras, as well as the SU (2) and SU (3) groups. In order to present the Lie –group theory, definitions, suggestions and examples are given out. The fourth chapter deals with the Gauge Theories, the global and local transformations in the real and complex field of Klein-Gordon, the Yang-Mills field theory and the unification theory. Finally, the fifth chapter examines the spontaneous symmetry breaking, the Goldstone theorem and especially with the Higgs mechanism, explaining how the gauge bosons of the Standard Model acquire mass.

Ο κύριος σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να συγκεντρωθούν συγκεκριμένες θεωρήσεις που χρησιμοποιούν τον φορμαλισμό των συνεπών ιστοριών σε βασικά προβλήματα της κβαντικής θεωρίας και κβαντικής κοσμολογίας. Ο φορμαλισμός αυτός είναι πολλά υποσχόμενος για τον τομέα της κανονικής κβαντικής βαρύτητας. Ο λόγος που θα κάνουμε αυτή την ανασκόπηση είναι για να δώσουμε μία ενοποιημένη εικόνα στα ζητήματα αυτά και να μπορέσουμε να τα συγκρίνουμε. Συγκεκριμένα, το πρώτο μέρος αφορά δύο διαφορετικές προσεγγίσεις για το πρόβλημα του χρόνου άφιξης στην κβαντομηχανική, εκ των οποίων και οι δύο χρησιμοποιούν φορμαλισμό ιστοριών. Η πρώτη έγινε από τους Halliwell και Yearsly (2009) και η δεύτερη από τους Anastopoulo και Saviddou (2012). Από την σύγκριση αυτών καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι και οι δύο δίνουν μία αδρομερή μορφή της εξίσωσης του Kijowski. Το δεύτερο μέρος αφορά την κβαντική κοσμολογία. Σε αυτό αρχικά παρουσιάζεται μία προσέγγιση με συνεπείς ιστορίες για την πυκνότητα πιθανότητας στην κβαντική κοσμολογία η οποία έγινε από τον Halliwell (2009). Στην συνέχεια παρουσιάζεται μία προσέγγιση με ιστορίες για μοντέλα μίνι-υπερχώρου από τους Anastopoulo and Savidou (2005). Σε αυτή κατασκευάζονται μοντέλα μίνι-υπερχώρου με όρους προβολικών τελεστών ιστοριών (HPO). Η σπουδαιότητα αυτού του φορμαλισμού έγκειται στο γεγονός ότι η γενική σχετικότητα σε αυτή την μορφή ικανοποιεί και τους χωροχρονικούς διαφορομορφισμούς και την άλγεβρα Dirac, με αποτέλεσμα να είναι εύκολα κβαντίσιμη. / The major purpose of this study is to consecrate specific approaches to some problems of quantum theory and quantum cosmology, in terms of decoherence histories formalism which is a very promising formalism for the canonical quantum gravity theories. The reason is to give a unified picture to these issues in order to be possible to compare them. Specifically, the first part contains two different approaches to the time of arrival in quantum mechanics, both of these use a histories formalism. The first is from Halliwell and Yearsly (2009) and the second from Anastopoulos and Saviddou (2012). By comparing them we deduce that both of them first gives a coarse-grain form of the Kijowski' s probability distribution. The second part concerns quantum cosmology. In this, we presented a decoherent histories approach to quantum cosmological probabilities, in which was used a complex potential, from Halliwell (2009). After that we present a histories approach to minisuperspace models by Anastopoulos and Savidou (2005). In this, minisuperspace models is written in terms of histories projector operator (HPO) formalism. The spectacular of this is that in that form general relativity satisfies both spacetime diffeomorfisms and Dirac algebra, which is very important because it is easier to be quantized.