Στη παρούσα Διπλωματική εργασία μελετήθηκε, προσομοιώθηκε, σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε ένα σύστημα εντοπισμού θέσης κινούμενου αντικειμένου στον τρισδιάστατο χώρο με την χρήση υπερήχων. Για τον εντοπισμό του αντικειμένου κατασκευάστηκε ένα σύστημα δεκτών και ένας πομπός υπερήχων, ο οποίος τοποθετείται στο κινούμενο αντικείμενο εκπέμποντας ένα σήμα χαμηλής αυτοσυσχέτισης με τη βοήθεια ενός μικροεπεξεργαστή. Επίσης αναπτύχθηκε λογισμικό με εύχρηστη διεπαφή, το οποίο χρησιμοποιώντας μοντέρνες θεωρίες ψηφιακής επεξεργασίας ηχητικών σημάτων, δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να μελετήσει τις ιδιότητες των σημάτων και να αντιληφθεί την κίνηση του πομπού σε πραγματικό χρόνο. Ένα τέτοιο σύστημα θα μπορούσε να είναι μία ασύρματη πένα η οποία θα λειτουργούσε ως 3D ποντίκι υπολογιστή. Επίσης θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε ενσωματωμένα συστήματα με σκοπό τον έλεγχο, την πλοήγηση ή ακόμα και στην επικοινωνία συνεργατικών ρομπότ. / In this Diploma Thesis was studied, simulated, designed and implemented an ultrasonic 3d positioning system of a moving object. In order to track the moving object, one base station and an ultrasonic transmitter were implemented. The latter was embedded in the object and produced a low autocorrelation ultrasonic signal by a microprocessor. Furthermore we developed software with a friendly user interface, which by using modern theories of digital signal processing, enables deep study of signal properties and the real-time monitoring of the trajectory of the moving object. Such a system could be a wireless pen used as a 3D computer mouse and it could be applied successfully in control and navigation embedded systems and even in communication of cooperative robots.

Η μελέτη αυτή ασχολείται με την ανάλυση των χρονολογικών σειρών ως αντικείμενο κατανόησης του παρελθόντος και πρόβλεψης του μέλλοντος. Στα πρώτα κεφάλαια γίνεται μια εισαγωγή στις χρονολογικές σειρές, ποια η χρησιμότητα τους και τι μπορούν αυτές να περιγράψουν, καθώς αναλύονται ορισμένες βασικές έννοιες αυτών, όπως διάφορα μέτρα και στασιμότητα, και αναλύονται χαρακτηριστικά όπως η τάση, η περιοδικότητα κ.α. Έπειτα εξετάζονται συγκεκριμένες κατηγορίες χρονολογικών σειρών, όπως είναι οι στάσιμες και μη στάσιμες, και γίνεται εκτίμηση των παραμέτρων των παραπάνω σειρών με διαφορές μεθόδους. Τέλος, παρουσιάζονται διάφοροι μέθοδοι πρόβλεψης με την βοήθεια των χρονολογικών σειρών και γίνεται εφαρμογή αυτών των μεθόδων. / This work deals with time series analysis in a way to understand the past and predict the future. In the firsts chapters an introduction to time series was presented, in order to figure out their usage and what they can describe such as, main concerns’ analysis, (e.g. measures, stationary) and various other analysis characteristics as trend, variation, etc. In addition specific categories of time series were examined, like stationary and non stationary time series, and estimate same of their parameters with various methods. In the final chapters, various estimation methods were presented with the help of time series and who these methods are applied in practice.

Το αντικείμενο της διατριβής αφορά την ανάλυση και τον έλεγχο δυναμικών συστημάτων με περιορισμούς στο διάνυσμα της εισόδου ή/ και στις μεταβλητές κατάστασης. Τα θεωρητικά εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων προέρχονται από τη θεωρία ευστάθειας Lyapunov, την αρχή σύγκρισης συστημάτων και τη θεωρία συνόλων, και οδήγησαν στην εδραίωση συνθηκών ευστάθειας και την ανάπτυξη συστηματικών μεθόδων εύρεσης λύσης στο πρόβλημα ελέγχου συγκεκριμένων κατηγοριών δυναμικών συστημάτων με περιορισμούς. Πιο συγκεκριμένα, για την κατηγορία των γραμμικών συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου, προτάθηκε μια νέα μέθοδος επίλυσης του προβλήματος ευσταθειοποίησης συνόλου αρχικών συνθηκών και του υπολογισμού του μέγιστου θετικά αμετάβλητου ή αμετάβλητου με έλεγχο συνόλου παρουσία περιορισμών στις εισόδους ή/και στις καταστάσεις. Τα αποτελέσματα επεκτάθηκαν και στην κατηγορία των γραμμικών συστημάτων με πολυτοπικη αβεβαιότητα. Επίσης, μελετήθηκε η κατηγορία των αυτοανάδρομων μοντέλων κινούμενου μέσου όρου (ARMA models). Αρχικά εδραιώθηκαν συνθήκες που εγγυώνται ευστάθεια για ένα συγκεκριμένο σύνολο αρχικών συνθηκών παρουσία περιορισμών. Τα αποτελέσματα αυτά εφαρμόστηκαν στην κατηγορία των δικτυωμένων συστημάτων ελέγχου (NCS), όπου υπολογίστηκε ένας κοινός γραμμικός νόμος ελέγχου ανατροφοδότησης κατάστασης για όλο το εύρος της καθυστέρησης της εισόδου. Τέλος, μελετήθηκε η κατηγορία των διγραμμικών συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Αρχικά διατυπώθηκαν ικανές συνθήκες ύπαρξης πολυεδρικών συναρτήσεων Lyapunov για αυτήν την κατηγορία συστημάτων. Το πρόβλημα που μελετήθηκε είναι η ευσταθειοποίηση μιας συγκεκριμένης περιοχής του χώρου κατάστασης παρουσία περιορισμών στις εισόδους και τις καταστάσεις και προτάθηκε μια υποβέλτιστη λύση που οδηγεί στον υπολογισμό γραμμικού νόμου ελέγχου ανατροφοδότησης κατάστασης. Όλα τα αποτελέσματα προκύπτουν από την επιλογή πολυεδρικών συναρτήσεων Lyapunov οι οποίες οδηγούν στο χαρακτηρισμό πολυεδρικών εκτιμήσεων της περιοχής ελκτικότητας και θετικά αμετάβλητων συνόλων. Τα κυριότερα οφέλη της επιλογής τέτοιων συναρτήσεων είναι η μη συντηρητική εκτίμησης της περιοχή ευστάθειας και η εδράιωση συνθηκών που οδηγούν σε συστηματικές μεθόδους επίλυσης των προβλημάτων ανάλυσης και ελέγχου, η λύση των οποίων προκύπτει από τη λύση γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης. / This dissertation considers the problem of stability analysis and control of dynamical systems under constraints in the input and/or state vector. The theoretical tools used arise from Lyapunov stability theory, comparison systems theory and set theoretic methods and lead to the determination of stability conditions and development of systematic methods that solve the control problem of constrained systems of particular type. In specific, for linear discrete or continuous time systems, a novel method that leads to the solution of the initial condition set stabilization problem as well as the maximal controlled invariant set computation problem is presented. These results have been extended for the case of linear systems with polytopic uncertainty. Also, the category of auto regressive moving average (ARMA) models is investigated. First, conditions that guarantee stability for a preassigned initial conditions set for constrained ARMA models are established. These results are applied to the category of networked control systems (NCS), were a single linear state feedback control law is computed for the whole range of the input delay. Finally, the category of bilinear discrete-time or continuous-time systems is investigated. Initially, sufficient conditions which guarantee existence of polyhedral Lyapunov functions are presented. The problem studied here is the stabilization of an initial condition set in the presence of input and state constraints. The solution proposed is suboptimal and leads to the determination of a linear state feedback control law. The choice of Lyapunov functions leads to the determination of a polyhedral approximation of the domain of attraction as well as polyhedral positively invariant sets. The main benefits of choosing this type of functions is the nonconservative estimation of the domain of attraction and the establishment of stability conditions that lead to systematic control design methods through the solution of linear programming problems.