- / -

Η θεωρία της διαιρετότητας, η ιστορία της οποίας είναι πολύ παλιά, καλύπτει πολλούς κλάδους της σύγχρονης Άλγεβρας, όπως είναι η θεωρία των δακτυλίων, η θεωρία των διατεταγμένων ομάδων και φυσικά η θεωρία των αριθμών. Η θεωρία της διαιρετότητας ίσως θα μπορούσε να μελετηθεί σε δύο ενότητες: Α) Αυστηρή πολλαπλασιαστική θεωρία. Β) Θεωρία της διαιρετότητας των δακτυλίων. Η παρούσα εργασία προέρχεται από τις προσπάθειες να περιγραφούν λεπτομερώς κάποια αποτελέσματα τα οποία είναι συνδεδεμένα με το μέρος (Β) του παραπάνω διαχωρισμού της θεωρίας της διαιρετότητας και είναι πλήρως αφιερωμένο στην διερεύνηση της ομάδας διαιρετότητας G(A) μίας περιοχής A, όπου G(A) είναι η ομάδα πηλίκο K*IU(A) με K* την πολλαπλασιαστική ομάδα του σώματος πηλίκου της A και U(A) την ομάδα των ενάδων της A με διάταξη οριζόμενη από το θετικό κώνο G(A)+=A*IU(A). Σε αντίθεση προς την εργασία του Aubert που έχει σχέση με τις καθαρά πολλαπλασιαστικές ιδιότητες τής G(A), εμείς σκόπιμα κρατάμε στο μυαλό μας την προέλευση τής G(A) από μία περιοχή Α, δηλαδή συχνά χρησιμοποιούμε ιδιότητες τής G(A) οι οποίες δεν είναι πολλαπλασιαστικής μορφής. Αυτή η προσέγγιση εμφανίζεται εξ’ ολοκλήρου όταν έχουμε να κάνουμε με μία δομή d-ομάδας σε μία ομάδα διαιρετότητας, δηλ. όταν θεωρούμε ότι είναι μία μερικώς διατεταγμένη ομάδα με μία πλειότιμη πρόσθεση +A η οποία εξαρτάται από την A. Χρησιμοποιώντας αυτή την δομή d-ομάδας της G(A) είναι δυνατόν να ανακαλύπτουμε πολλές ιδιότητες της περιοχής A, χρησιμοποιώντας κάποιες ιδιότητες της (G(A), +A) ακόμη και στην περίπτωση όπου η υπό μελέτη ιδιότητα δεν μπορεί πιθανά να εκφραστεί στην γλώσσα των μερικώς διατεταγμένων ομάδων. Επιπλέον, είναι μία καλή αφορμή να σκεφτούμε ένα τέτοιο σύστημα από την στιγμή που μας επιτρέπει να μελετήσουμε τους δακτυλίους και τα μερικώς διατεταγμένα συστήματα με έναν ενιαίο τρόπο. / The theory of divisibility, the history of which is very old, covers a lot of modern algebra branches including the theory of rings, the theory of ordered groups and, of course, the theory of numbers. At present, the theory of divisibility may be divided into two parts: a) Strictly multiplicative theory, and b) Theory of divisibility of rings. This study has grown out of efforts to write up some results which are connected with part (b) of the above division of the theory of divisibility and it is fully devoted to the investigation of a group of divisibility G(A) of a domain A , where G(A) is the factor group K*IU(A) with K* the multiplicative group of the quotient field of A and U(A) the group of units of A with ordering defined by the positive cone (G(A)+=A*IU(A). Contrary to the excellent paper of Aubert dealing with the purely multiplicative properties of G(A), we purposely keep in mind the origin of G(A) from a domain A, i.e. we frequently employ properties of G(A) which are not of a multiplicative nature. This access appears fully when dealing with a d-group structure on a group of divisibility, i.e. when we consider G(A) to be a partially ordered group with a multivalued addition +A which depends essentially on A. Using this so called d-group structure of G(A) it is possible to derive a lot of properties of a domain A, using some properties of (G(A), +A) even in the case where the property under the question cannot possibly be to expressed in the language of partly ordered groups. Moreover, there is a good reason for considering such a system since it enables us to study rings and partly ordered systems in a unified way.

Όταν οι άνθρωποι βρίσκονται έξω από το οικείο τους πολιτισμικό περιβάλλον, βιώνουν ένα πολιτισμικό σοκ. Η οικογένεια που μεταναστεύει περνά από διάφορα στάδια μέχρι να κατασταλάξει. Αρχικά, δημιουργείται η πρώτη σκέψη για μετανάστευση που βασανίζει την οικογένεια, μέχρι να παρθεί η οριστική απόφαση και η σκέψη να γίνει πραγματικότητα. Έπειτα, το ταξίδι αυτό καθαυτό μπορεί να είναι πολύ διαφορετικό έως και ψυχοφθόρο για ορισμένους πληθυσμούς, ιδιαίτερα όταν γίνεται κάτω από τραυματικές συνθήκες και κινδύνους, όπως συμβαίνει σε πολλές περιπτώσεις προσφύγων. Στο τρίτο στάδιο η οικογένεια καλείται να εγκατασταθεί στο νέο περιβάλλον, όπου αβίαστα αρχίζει να βιώνει τις απώλειες, το πολιτισμικό σοκ και την αφόρητη πίεση για προσαρμογή και ισορροπία. Τέλος, η σύγκρουση των δύο πολιτισμών, της χώρας προέλευσης και της χώρας υποδοχής μεταφέρεται στην επόμενη γενιά, τα παιδιά των μεταναστών. Κατά τη διάρκεια της ζωής μας, όπου πραγματοποιείται και η εξέλιξη της ταυτότητας κάθε ανθρώπου σε διαδοχικά στάδια, δεχόμαστε διάφορα ερεθίσματα και ερχόμαστε σε επαφή με άλλα άτομα. Αυτή η αλληλεπίδραση με τον οποιοδήποτε άλλο, επιδρά στη διαμόρφωση της ταυτότητάς μας, μιας και συνειδητά καθώς και ασυνείδητα καθένας αφομοιώνει κάποια στοιχεία, ιδιότητες από το άτομα ή τα άτομα που θεωρεί σημαντικά και θαυμάζει. Τα άτομα αυτά λειτουργούν ως μοντέλα, πρότυπα, με τα οποία το άτομο ταυτίζεται και αρχίζει να μιμείται. Μια σειρά από ταυτίσεις και μιμήσεις οδηγεί στην ουσία στη διαμόρφωση της ταυτότητάς μας. Ο αριθμός των παλιννοστούντων και πολιτισμικά διαφορετικών μαθητών στη χώρα μας είναι αρκετά υψηλός και ολοένα αυξάνεται. Σύμφωνα με στοιχεία του Ινστιτούτου Παιδείας Ομογενών και Διαπολιτισμικής Εκπαίδευσης του σχολικού έτους 2003-2004, από τους 643.312 μαθητές των δημοτικών σχολείων, οι 58.065 είναι πολιτισμικά διαφορετικοί και οι 9.868 παλιννοστούντες, δηλαδή ποσοστό περίπου 10,5%. Στην παρούσα εργασία θα εξετάσουμε τη δημιουργία προτύπων από μαθητές της Ε’ και Στ’ τάξης Δημοτικού και θα εστιάσουμε στη διαφοροποίηση που υπάρχει στη δημιουργία προτύπων σε πολιτισμικά διαφορετικές ομάδες. / When people are found outside their familiar cultural environment, they experience a cultural shock. The family that migrates passes from various stages until it settle. Initially, the first thought for immigration, that tortures the family is created, until they take the final decision and the thought becomes a reality. Then, this travel can be very different up to painful for certain populations, particularly when it becomes under traumatic conditions and dangers, as it happens in a lot of cases of refugees. In the third stage, the family is called to install itself in the new environment, where effortlessly it begins to experience the losses, the cultural shock and the unbearable pressure for adaptation and balance. Finally, the conflict of the two cultures, that of the country of origin and the country of reception are transported in the next generation, the children of immigrants. During our life, when each person’s identity is being developed in succession stages, they accept various stimuli and come in contact with other individuals. This interaction with other people, affects the configuration of our identity, since consciously as well as unprincipledly each one absorbs certain elements, attributes from the individual or the individuals that he admires and considers important. These individuals function as models, with which the individual is identified and begins to imitate. A line by identifications and imitations leads to the substance to the configuration of our identity. The number of resettler and cultural different students in our country is high enough and is increasing continuously. According to elements of Institute of Education of Fellow countrymen and Cross-cultural Education of school year 2003-2004, from the 643.312 students of municipal schools, the 58.065 are cultural different and the 9.868 resettler, that is to say percentage roughly 10,5%. In the present work we will examine the creation of models from students of E' and F’ class of Primary school and we will focus in the differentiation that exists in the creation of models in cultural different teams.

Ο στόχος αυτής της μελέτης είναι να μετρηθεί η αποδοτικότητα των επαγγελματικών ομάδων ποδοσφαίρου που παίζουν στην Σούπερ Λίγκα, την πρώτη κατηγορία στην Ελλάδα, κατά τη μετατροπή των επιθετικών τους κινήσεων σε αθλητική επιτυχία στη διάρκεια του αγώνα. Ο χρονικός ορίζοντας της μελέτης είναι οι τρεις περίοδοι από το 2004 έως το 2007. Με αυτό το στόχο η γράφουσα εφάρμοσε τη μεθοδολογία περιβάλλουσας ανάλυσης δεδομένων (DEA). Το κύριο συμπέρασμα της εργασίας είναι ότι οι αποδοτικές ομάδες στη δραστηριότητα που αναλύεται δεν αντιστοιχούν πάντα με εκείνες που τερμάτισαν υψηλότερα στην κατηγορία στο τέλος της αγωνιστικής περιόδου. / The aim of this study is to measure the efficiency of the professional soccer teams that play in the Greek Super Leaugue. The timeline of the study is the three seasons from 2004 to 2007. To that end, the writer used the data envelopment analysis methodology (DEA). The main conclusion is that the efficient teams in the activity analyzed do not always correspond with those that finished highest in the league at the end of the season.

- / -

Ο σκοπός της εργασίας είναι η παρουσίαση της έννοιας της συμμετρίας ως έναν μετασχηματισμό που απεικονίζει τη λύση μιας Δ.Ε. σε μια άλλη Δ.Ε. διατηρώντας αναλλοίωτη και αμετάβλητη τη μορφή της. Παρουσιάζεται επίσης η μέθοδος της αναλλοίωτης διαφόρισης και ο αλγόριθμος Lie. / -

- / -

Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε κάποιες συνθήκες υπό τις οποίες συγκεκριμένες κλάσεις πολλαπλοτήτων σημαιών (flag manifolds) δέχονται ομογενείς ισογεωδαισιακές καμπύλες. Μια λεία πολλαπλότητα M διάστασης n είναι ένας Hausdorff και 2ος αριθμήσιμος τοπολογικός χώρος, τοπικά ομοιομορφικός με έναν Ευκλείδειο χώρο διάστασης n, εφοδιασμένος με μια διαφορική δομή. Ένα παράδειγμα πολλαπλότητας διάστασης 2 είναι μια επιφάνεια του χώρου. Ο εφοδιασμός μιας λείας πολλαπλότητας M με μια μετρική g στον εφαπτόμενο χώρο κάθε σημείου της επιτρέπει την εισαγωγή γεωμετρικών ιδιοτήτων στην M (μήκη καμπυλών, καμπυλότητα κλπ.). Μια σημαντική κλάση καμπυλών σε μια πολλαπλότητα M είναι οι γεωδαισιακές καμπύλες που έχουν την ιδιότητα να ελαχιστοποιούν την απόσταση μεταξύ δύο αρκετά κοντινών σημείων της M. Επιπλέον, δεδομένου ενός σημείου p μιας πολλαπλότητας M και εφαπτόμενου διανύσματος v στο p, υπάρχει μοναδική γεωδαισιακή καμπύλη διερχόμενη από το p με κατεύθυνση το v. Μια ομάδα Lie G είναι μια λεία πολλαπλότητα με δομή ομάδας τέτοια ώστε οι πράξεις του πολλαπλασιασμού και αντιστροφής να είναι διαφορίσιμες. Μια τέτοια ομάδα είναι και η μοναδιαία σφαίρα. Βασικό χαρακτηριστικό των ομάδων Lie είναι ότι η γεωμετρία τους παραμένει αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία τους. Συνεπώς, η μελέτη της γεωμετρίας μιας ομάδας Lie G ανάγεται στη μελέτη της γεωμετρίας σε μια περιοχή του ουδετέρου στοιχείου της e και συγκεκριμένα, στη μελέτη της άλγεβρας Lie της G, δηλαδή τον εφαπτόμενο διανυσματικό χώρο της G στο e. Οι πολλαπλότητες που γενικεύουν αυτή την ιδιότητα ονομάζονται ομογενείς χώροι. Ένας ομογενής χώρος είναι μια λεία πολλαπλότητα M στην οποία δρα με συγκεκριμένο τρόπο μια ομάδα Lie G. Η G ορίζει μια γεωμετρία στην M που είναι αναλλοίωτη σε κάθε σημείο της M. Αυτό επιτυγχάνεται με τον ορισμό των G-αναλλοίωτων μετρικών στον ομογενή χώρο M. Στην περίπτωση που η G είναι συμπαγής και ημιαπλή ο ομογενής χώρος ονομάζεται πολλαπλότητα σημαιών. Αποδεικνύεται ότι κάθε ομογενής χώρος M δέχεται ομογενείς γεωδαισιακές καμπύλες, δηλαδή γεωδαισιακές που αποτελούν τροχιές, μέσω της δράσης της G στη M, μιας κατηγορίας υποομάδων της G που ονομάζονται μονοπαραμετρικές υποομάδες. Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε την ύπαρξη ισογεωδαισιακών καμπυλών σε πολλαπλότητες σημαιών, δηλαδή καμπυλών που είναι ομογενείς γεωδαισιακές ανεξάρτητα της G-αναλλοίωτης μετρικής που θα ορίσουμε στην πολλαπλότητα. / In this thesis we study homogeneous geodesics on certain classes of flag manifolds.

Τα υπολογιστικά συστήματα υποβοήθησης ανίχνευσης και διάγνωσης αλλοιώσεων του μαστού έχουν προταθεί στις διάφορες απεικονιστικές τεχνικές «ως δεύτεροι αναγνώστες» με σκοπό να αυξήσουν τη διαγνωστική ακρίβεια του ακτινολόγου και να μειώσουν τη μεταβλητότητα μεταξύ και ενδο-παρατηρητή κατά την ερμηνεία της μαστογραφικής εικόνας. Η αυτόματη διάγνωση των ομάδων μικροαποτιτανώσεων αποτελεί ανοικτό ερευνητικό ζήτημα. Τα προταθέντα συστήματα ψηφιακής υποβοήθησης διάγνωσης ομάδων μικροαποτιτανώσεων ακολουθούν δύο βασικές προσεγγίσεις: (α) ανάλυση μορφολογίας των μεμονωμένων μικροαποτιτανώσεων της ομάδας και (β) ανάλυση υφής των περιοχών ενδιαφέροντος της μαστογραφικής εικόνας που περικλείει την ομάδα μικροαποτιτανώσεων. Τα συστήματα αυτά διατυπώνουν μαθηματικά το κλινικό ερώτημα αξιοποιώντας μεθόδους επεξεργασίας και ανάλυσης εικόνας με σκοπό την ποσοτικοποίηση δομικών και λειτουργικών παραμέτρων του απεικονιζόμενου ιστού. Στην παρούσα εργασία περιγράφονται οι τρέχουσες προσεγγίσεις στην μεθοδολογία ανάπτυξης συστημάτων υποβοήθησης διάγνωσης ομάδων μικροαποτιτανώσεων στην μαστογραφία ακτίνων-Χ. Σκοπός είναι η ανάδειξη των πλεονεκτημάτων, μειονεκτημάτων και προκλήσεων των διαφορετικών προσεγγίσεων της ψηφιακής υποβοήθησης διάγνωσης, η καταγραφή των εξελίξεων και αναδυόμενων μεθόδων καθώς και η διερεύνηση και αποτύπωση των μελλοντικών ερευνητικών βημάτων. / Computer-aided detection and diagnosis schemes have been proposed across breast imaging modalities to improve diagnostic accuracy and reduce inter- and intra-observer variability in image interpretation. Computer-aided diagnosis schemes for microcalcification clusters in mammography are based on morphology analysis of individual microcalcifications and on texture analysis of the depicted breast tissue. The current study reviews major approaches in the development of computer-aided diagnosis schemes for microcalcification clusters in mammography, while recent advances and challenges of each methodological approach are highlighted.

Μια από τις πιο επιτυχείς προσεγγίσεις της γεωμετρίας είναι αυτή που πρότεινε ο Γερμανός μαθηματικός Felix Klein στο γνωστό Πρόγραμμα Erlangen. To πρόγραμμα αυτό αποτέλεσε ένα γενικό σχέδιο ταξινόμησης των διάφορων γεωμετριών που εμφανίστηκαν μετά την ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων γεωμετριών, με τεράστιες επιπτώσεις όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και στη θεωρητική φυσική. Σύμγωνα με τον Klein, το αντικείμενο της γεωμετρίας είναι μια πολλαπλότητα στην οποία δρα μια ομάδα μετασχηματισμών, η οποία συνήθως είναι μια ομάδα Lie. Στη περίπτωση που η ομάδα δρα μεταβατικά πάνω στην πολλαπλότητα, τότε οδηγούμαστε στην περίτωση των ομογενών χώρων. Κλασικά παραδείγματα τέτοιων χώρων αποτελούν η σφαίρα και ο πραγματικός ή μιγαδικός προβολικός χώρος. Η βασική ιδιότητα των ομογενών χώρων είναι ότι αν γνωρίζουμε την τιμή κάποιου γεωμετρικού μεγέθους (για παράδειγμα της καμπυλότητας) σε ένα σημείο του χώρου τότε χρησιμοποιώντας κατάλληλες απεικονίσεις μεταφοράς μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του μεγέθους αυτού σε οποιοδήποτε άλλο σημείο του χώρου. Στην εργασία μας περιγράφουμε τη γεωμετρία των χώρων αυτών χρησιμοποιώντας εργαλεία από τη θεωρία των ομάδων Lie. Το δεύτερο σκέλος της εργασίας αφορά τη θεωρία των πολλαπλοτήτων σημαιών, οι οποίες αποτελούν και μια ιδιαίτερη κλάση ομογενών χώρων. Μια πολλαπλότητα σημαιών είναι η τροχιά της συζυγούς αναπαράστασης μιας ημιαπλής ομάδας Lie. Οι χώροι αυτοί δέχονται μια κομψή αλγεβρική περιγραφή χρησιμοποιώντας τη δομική θεωρία των ημιαπλών αλγεβρών Lie και ταξινομούνται από τα χρωματιστά διαγράμματα Dynkin. / One of the most successful approaches to geometry is that suggested by the german mathematician Felix Klein and his famous Erlangen programm. According to Klein, a geometry is the study of all these objects which remain invariant under the action of a transormation group. Usually this group is a Lie group. If the above action is transitive then the space is called Homogeneous space. Classical examples of these spaces are the sphere and the real or complex projective space. The basic property of homogeneous spaces is that if we know the value of a geometrical object (e.g curvature) at a given point, then we can calculate the value of this quantity at any other point by using certain translations maps. In this project we describe the geometry of homogeneous spaces, by using tools of the Lie group theory. The second part of this project has to do with generalized flag manifolds, which are an important class of homogeneous spaces. A flag manifold is the orbit of the adjoint representation of a compact semisimple Lie group. These spaces admit a nice algebraic description by using the structure theory of semisimple Lie algebras and are classified by painted Dynkin diagramms.