Στόχος της διατριβής είναι η αναζήτηση υπερσυμμετρικών λύσεων με προέλευση από την Μ θεωρία και τη θεωρία χορδών στις 10-διαστάσεις, με συνακόλουθη μελέτη των συνεπειών τους στις 4-διαστάσεις μέσω της αντιστοιχίας βαρύτητας/βαθμίδας. Στο πρώτο βήμα προχωρούμε σε συστηματική κατασκευή υπερσυμμετρικών βαρυτικών λύσεων της υπερβαρύτητας σε διάφορες διαστάσεις με μειωμένη Lorentzian ολονομία. Η κατασκευή μας βασίζεται στην εισαγωγή χρονικής εξάρτησης στις παραμέτρους moduli των Riemannian αντιγράφων. Συνεπώς οδηγούμαστε σε D-διάστατες υπερσυμμετρικές λύσεις κενού με Lorentzian ομάδα ολονομίας της μορφής G×RD-2. Στο δεύτερο βήμα προσεγγίζουμε τους 5-διάστατους χώρους Sasaki-Einstein, οι οποίοι παρεμβάλονται μεταξύ της S5 και του T1,1. Χρησιμοποιώντας τους 5-διάστατους αυτούς χώρους σαν βάση κατασκευάζουμε 6-διάστατους υπερσυμμετρικούς κώνους, οι οποίοι στη συνέχεια θα αποτελέσουν τα δομικά στοιχεία για την κατασκευή λύσεων της 10-διάστατης υπερβαρύτητας τύπου ΙΙΒ για συσσωματώματα από D3 και D5-βράνες. Στο τρίτο βήμα μελετάμε τις δυϊκές βαρυτικές λύσεις του κλάδου Coulomb που αντιστοιχούν σε μια marginally παραμορφωμένη N=4 θεωρία Yang-Mills. Μέσα από μια αλληλουχία από Τ δυϊκότητες και μετατοπίσεις συντεταγμένων κατασκευάζουμε το δυϊκο βαρυτικό υπόβαθρο, ουσιαστικά παρουσιάζοντας μια γενική μεθοδολογία. Εξετάζουμε ενδελεχώς το ζήτημα της υπερσυμμετρίας και πως αυτή ελαττώνεται από Ν=4 σε Ν=1. Στη συνέχεια ανιχνεύουμε την γεωμετρία μέσα από τον υπολογισμό του βρόχου Wilson για ζεύγος βαρέων quark-antiquark, αποκαλύπτοντας φαινόμενα θωράκισης και εγκλωβισμού για το δυναμικό. / Our main objective is the quest of supersymmetric solutions coming from M theory and 10-dim string theory together with the study of their implications in 4-dim through the AdS/CFT correspondence. As a first step we proceed in a systematic construction of supersymmetric supergravity solutions in diverse dimensions with reduced Lorentzian holonomy. Our construction is based on time dependence insertion over the moduli parameters of the Riemannian counterparts. We end up with D-dim supersymmetric vacuum solutions with Lorentzian holonomy group of the semidirect product type G×RD-2. In the second step we get near the 5-dim Sasaki-Einstein spaces which interpolate between S5 and T1,1. Using those 5-dim spaces as a base we construct the 6-dim supersymmetric cones which in turn will form the building blocks for the consequent construction of supersymmetric type-IIB supergravity solutions representing a stack of D3- and D5-branes. In the last step we study the gravity duals of the Coulomb branch of marginally deformed N=4 Yang-Mills theory. Through a sequence of T dualities and coordinate shifts we construct the dual supergravity background, in other words present a general methodology. We examine in detail the issue of supersymmetry and in particular the way it is reduced from N=4 to N=1. We probe the geometry through the computation of the expectation value of the Wilson loop operator for a pair of quark-antiquark, reviling confining and complete screening phenomena for the potential.

Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιήθηκε στο τμήμα Σωματιδιακής Φυσικής του Πανεπιστημίου Santiago de Compostela της Ισπανίας και αποτελεί τη μελέτη της υπερσυμμετρίας στις τρεις χωροχρονικές διαστάσεις. Έμφαση δίνεται σε θεωρίες που περιέχουν τον όρο Chern-Simons που παιζεί συμαντικό ρόλο στους τομείς έρευνας της θεωρητικής φυσικής. Αρχικά, εισάγουμε τις εισαγωγικές ένοιες της υπερσυμμετρίας στις τρεις διαστάσεις και ακολούθως μελέτουμε την Ν=1 ελάχιστη θεωρία με διάφορες φυσικές ποσότες που περιέχουν τον όρο Chern-Simons. Στην συνέχεια, μελετάμε τις ABJM θεωρίες και αποδεικνύουμε ότι είναι αναλλοίωτες κάτω από μετασχηματισμούς βαθμίδας. Τέλος υπολογίζουμε τις κβαντικές διορθώσεις στην διαταρακτική θεωρία Chern-Simons. / The present thesis took part in Department of Particle Physics of University of Santiago de Compostela, Spain, and is the study of supersymmetry in three spacetime dimensions. Emphasis is given to theories containing the Chern-Simons term that plays an important role in the research areas of theoretical physics. First, we introduce the notion of supersymmetry in three dimensions and then we study the N = 1 minimal theory with various physical quantitative containing the term Chern-Simons. Then, we study the ABJM theories and prove that they are invariant under gauge transformations. Finally we calculate the quantum corrections to the perturbative Chern-Simons theory.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάμε εφαρμογές οι οποίες σχετίζονται με την μη-Αβελιανή Τ-δυϊκότητα και την αντιστοιχία AdS/CFT. Στο πρώτο μέρος, το οποίο αντιστοιχεί στο πρώτο κεφάλαιο της διατριβής, παρουσιάζουμε συνοπτικά τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται για την καλύτερη κατανόηση των κεφαλαίων που ακολουθούν. Στο δεύτερο μέρος, το οποίο αποτελείται από τα κεφάλαια 2,3 και 4, ασχολούμαστε με την έννοια της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας. Ποιο συγκεκριμένα, στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τους κανόνες Buscher της Αβελιανής Τ-δυϊκότητα καθώς και την γενίκευση τους στην μη-Αβελιανή περίπτωση. Επίσης στο κεφάλαιο αυτό δείχνουμε τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να εφαρμόσουμε τους κανόνες της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας σε υπόβαθρα υπερβαρύτητας τύπου II τα οποία περιλαμβάνουν πεδία Ramond-Ramond. Η διαδικασία αυτή μπορεί να θεωρηθεί σαν μια τεχνική κατασκευής νέων λύσεων υπερβαρύτητας. Στο τρίτο κεφάλαιο θεωρούμε μια γενική κατηγορία υποβάθρων υπερβαρύτητας με ισομετρία SO(4) στα οποία εφαρμόζουμε τον μετασχηματισμό της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας ως προς την υποομάδα SU(2) της ομάδας ισομετρίας. Πραγματοποιώντας διαστατική ελάττωση στην αρχική και την δυϊκή θεωρία καταλήγουμε στην ίδια επταδιάστατη θεωρία. Ως αποτέλεσμα, οποιαδήποτε λύση αυτής της επταδιάστατης θεωρίας μπορεί να ανυψωθεί ταυτόχρονα στο αρχικό και στο δυϊκό υπόβαθρο. Η παρατήρηση αυτή μας παρέχει μια αντιστρεπτή απεικόνιση μεταξύ δυο λύσεων υπερβαρύτητας τύπου II οι οποίες συνδέονται με έναν μετασχηματισμό μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας. Επίσης, για την συγκεκριμένη περίπτωση υποβάθρων αποδεικνύουμε ότι το δυϊκό υπόβαθρο διατηρεί τη μισή υπερσυμμετρία σε σχέση με το αρχικό. Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετάμε τη δράση της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας σε μια σειρά από υπόβαθρα με υπερσυμμετρία N=1 των οποίων οι δυϊκές θεωρίες πεδίου είναι γνωστές. Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι η μελέτη της μη-Αβελιανής Τ-δυϊκότητας στα πλαίσια της αντιστοιχίας AdS/CFT. Αυτό το επιτυγχάνουμε μελετώντας διάφορες ποσότητες των θεωριών πεδίου που αντιστοιχούν στο αρχικό και στο δυϊκό υπόβαθρο. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο κάνουμε χρήση τεχνικών ολογραφίας προκειμένου να μελετήσουμε το φαινόμενο της εισαγωγής φερμιονικών προσμίξεων σε τρισδιάστατες θεωρίες ύλης τύπου Chern-Simons, οι οποίες περιλαμβάνουν μεγάλο αριθμό γεύσεων. / In this thesis, we study applications which are related to the non-Abelian T-duality and the AdS/CFT correspondence. In the first part, which corresponds to the first chapter of the present thesis, we briefly present the basic mathematical tools required for the better understanding of the material included in the next chapters. In the second part, which consists of the chapters 2,3 and 4, we deal with the concept of non-Abelian T-duality. More concretely, in the second chapter we present the Buscher rules of the Abelian T-duality and we generalize them to the non-Abelian case. We also show how to implement the rules of non-Abelian T-duality in backgrounds of type II supergravity with non-vanishing Ramond-Ramond fields. This proccess can be seen as a generating technique of new supergravity backgrounds. In the third chapter we consider a general class of supergravity backgrounds with SO(4) isometry and we perform the non-Abelian T-duality transforation with respect to the SU(2) subgroup of SO(4). After a consistent truncation to seven dimensions of both the original and the dual background we reproduce the same seven dimensional theory. As a result, any solution of this seven dimensional theory can be uplifted simultaneously to both the original and the dual background. This provides an invertible map between two solutions of type II supergravity which are related with a non-Abelian T-duality transformation. Also, in the case of supergravity backgrounds considered here, we show that the dual background preserves the half supersymmetry with respect to the original one. In chapter 4, we study the action of non-Abelian T-duality on a series of N=1 supersymmetric backgrounds whose field theory duals are well understood. The aim of this chapter is to study the transformation of non-Abelian T-duality within the framework of the AdS/CFT correspondence. This is done by considering several observables of the field theories that correspond to both the original and the dual backgrounds. Finally, in chapter 5 we use holographic techniques in order to study the effect of the addition of fermionic impurities to the three dimensional Chern-Simons matter theories with a large number of flavors.