Οι χρονοσειρές των κλιματικών δεδομένων αποτελούν σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη του κλίματος καθώς μπορούν να μας δώσουν χρήσιμες πληροφορίες για τις μεταβολές του. Για το λόγο αυτό θα πρέπει να είναι όσο το δυνατόν πιο πλήρης και ομογενείς έτσι ώστε οι οποιεσδήποτε μεταβολές που υπάρχουν σε αυτές να οφείλονται αποκλειστικά και μόνο σε μεταβολές του ίδιου του κλίματος. Υπάρχουν όμως αρκετοί παράγοντες που επηρεάζουν τις μετρήσεις των κλιματικών παραμέτρων και άρα τις αντίστοιχες χρονοσειρές τους. Έτσι έχουν αναπτυχθεί και εφαρμοστεί αρκετές μέθοδοι, που σκοπό έχουν την αποκάλυψη και διόρθωση των δεδομένων, με τελικό σκοπό την ομογενοποίηση των χρονοσειρών. Μία από αυτές είναι και η μέθοδος MASH (Multiple Analysis of Series for Homogenization), μία μέθοδος ομογενοποίησης κλιματικών χρονοσειρών που έχει αναπτυχθεί από την Ουγγρική Μετεωρολογική Υπηρεσία και τον κ. Szentimrey T. Η μέθοδος αυτή, αναλύεται και χρησιμοποιείται για την ομογενοποίηση μηνιαίων χρονοσειρών θερμοκρασίας από δίκτυο Ελληνικών μετεωρολογικών σταθμών, καθώς και για την επεξεργασία χρονοσειρών στα πλαίσια συμμετοχής στη δράση COST "Advances in homogenization methods of climatic time series". Τέλος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της μεθόδου και τα συμπεράσματα που προκύπτουν. / Time series of climatic data consist an especial tool of climate research, as they may provide us with a lot of information about its changes. For that reason these series have to be as more complete and homogeneous as it can be, so that their variations are to caused only by variations in climate. But, there are a number of factors that affect measurements of climatic parameters and the corresponding time series as well, producing rapid or gradient shifts and trends. Owing to that, some methods have developed in order to detect and correct the data, aiming at the homogenization of time series. One such a method is MASH (Multiple Analysis of Series for Homogenization) which has been developed by Hungarian Weather Service and Mr. Szentimrey Σ. This method is analyzed and applied to monthly mean temperature time series from a network of Greek meteorological stations as well as to process time series in relation with the contribution on COST Action: ‟Advances in homogenization methods of climate series‟. Finally, the results and conclosions are presented.

Στην παρούσα διπλωματική υλοποιήθηκε ένα προγραμματιστικό περιβάλλον σε Matlab το οποίο θα μας επιτρέπει να αναλύσουμε σήματα (χρονοσειρές) με δύο τεχνικές: (Ι) με την τεχνική της εμβάπτισης του σήματος σε χώρους φάσεων υψηλών διαστάσεων με σκοπό τον υπολογισμό της φράκταλ (μορφοκλασματικής) διάστασης του ελκυστή που παράγεται στο χώρο φάσεων, χρησιμοποιώντας το θεώρημα εμβάπτισης του Takens και τη μέθοδο Grassberger & Procaccia, και (ΙΙ) με μοντελοποίηση του σήματος με τη μέθοδο NARMAX, ενσωματώνοντας Extended Kalman Filters και τη Θεωρία Διαμελισμού του Λαϊνιώτη για την εύρεση της τάξης (βαθμού πολυπλοκότητας) των NARMAX μοντέλων. Σκοπός της διπλωματικής είναι η σύγκριση των αντίστοιχων αποτελεσμάτων για διάφορες κατηγορίες σημάτων, με σκοπό να διαπιστωθεί κατά πόσο η φράκταλ διάσταση του σήματος σχετίζεται με την τάξη των NARMAX μοντέλων του σήματος. / In this thesis, we implemented in Matlab, a programming environment which allows us to analyze signals (time series) with two techniques: (I) with the technique of immersion of the signal in high-dimensional phase space to calculate the fractal dimension of the attractor generated in phase space, using the theorem of Takens and the method of Grassberger & Procaccia, and (II) signal modeling method NARMAX, incorporating Extended Kalman Filters and the Laynioti partition theorem for finding the degree of complexity of NARMAX models. The aim of the thesis is the comparison of the results for various categories of signals, in order to determine if the fractal dimension of the signal is associated with the degree of complexity of NARMAX models of the signal.

Η διδακτορική διατριβή εντάσσεται στο πεδίο της Υπολογιστικά Υποστηριζόμενης Συνεργατικής Μάθησης, ΥΥΣΜ (Computer Supported Collaborative Learning, CSCL). ‘Eχει ως στόχο την ανάπτυξη και πρόταση μίας μεθόδου για την αυτοματοποιημένη ανάλυση, ταξινόμηση και αξιολόγηση της ποιότητας συνεργατικών εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων. Αφενός βασίζεται σε ευρήματα ποιοτικής έρευνας και αφ’ ετέρου συνδυάζει την χρήση τεχνικών μηχανικής μάθησης και ανώτερων μαθηματικών που χρησιμοποιούνται ευρέως σε πλήθος άλλων ερευνητικών πεδίων, μελετώντας τους τρόπους που μπορούν να υιοθετηθούν και να συνεισφέρουν στο πεδίο της Υπολογιστικά Υποστηριζόμενης Συνεργατικής μάθησης (χρονοσειρές). Βασικό μέλημα είναι η προτεινόμενη μέθοδος να επιτρέπει την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων για την ποιότητα των συνεργατικών δραστηριοτήτων με τρόπο ποσοτικό και αυτόματο ώστε να είναι δυνατή η χρήση της σε μεγάλα σύνολα δεδομένων. Η παρούσα μελέτη έδειξε πως η ποιότητα της συνεργασίας αποτυπώνεται στον τρόπο που κατανέμεται η συνεργατική δραστηριότητα στον χρόνο και η χρήση χρονοσειρών αποτυπώνει τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της συνεργασίας με ικανοποιητικό τρόπο. Η μέθοδος αξιολογήθηκε ξεχωριστά αλλά και σε αντιπαράθεση με αντίστοιχα μοντέλα και μεθόδους. Η προτεινόμενη μέθοδος πλεονεκτεί ως προς την απλότητα κατασκευής και λειτουργίας ενώ διαπιστώθηκε με στατιστικά σημαντικό τρόπο η εγκυρότητα των αποτελεσμάτων της. H μέθοδος δεν απαιτεί την ολοκλήρωση της δραστηριότητας αλλά ενδείκνυται και για την αξιολόγησή της σε πραγματικό χρόνο. Οι χρονοσειρές δραστηριότητας περιγράφουν ικανοποιητικά βασικές συνεργατικές διαστάσεις που ορίζονται ως «χαμηλού επιπέδου» όπως η Επικοινωνία και η Κοινή Επεξεργασία Πληροφορίας και οι οποίες θεωρείται ότι αντικατοπτρίζονται ιδιαίτερα στην διαλογική δραστηριότητα που εκτυλίσσεται μεταξύ των συνεργατών. Από την άλλη, για διαστάσεις ανωτέρου επιπέδου που αντιπροσωπεύονται από πιο περίπλοκες δομές αλληλεπίδρασης, όπως για παράδειγμα ο Συντονισμός και η Διαπροσωπική Σχέση μεταξύ συνεργαζόμενων μερών, οι χρονοσειρές δραστηριότητας δεν καταφέρνουν να τις αποτυπώσουν ικανοποιητικά. Αποδείχθηκε στατιστικά πως για την συγκεκριμένη περίπτωση συνεργατικών μαθησιακών δραστηριοτήτων οι ουσιαστικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των χρηστών που υποδηλώνουν μεταφορά και οικοδόμηση κοινής γνώσης και κοινού τόπου επικοινωνίας αλλά και σχέσεις αιτιότητας, είναι δυνατόν να ανιχνευθούν μέσα σε χρονικά παράθυρα μικρού μεγέθους, της τάξης των τριάντα δευτερολέπτων. Σύνθετες δομές που αποτυπώνουν την δημιουργία στρατηγικής προσέγγισης ή διαμοιρασμού χώρου και χρόνου και απαιτούν μεγαλύτερους χρόνους εξέλιξης, δεν είναι δυνατόν να αποτυπωθούν επαρκώς με αυτή την προσέγγιση. Η έρευνα αυτή δεν αποσκοπεί κατά κανένα τρόπο στην αντικατάσταση της ανθρώπινης κρίσης ή γενικότερα του ανθρώπινου παράγοντα αλλά αντίθετα επιδιώκει να υποστηρίξει το έργο του. / The PhD thesis is part of ongoing research in the field of Computer-Supported Collaborative Learning (CSCL). The main contribution of this thesis is to design and propose a method for the automatic analysis, classification and evaluation of the quality of collaboration of learning activities. On one hand, the method is based and reflects the findings of qualitative research and on the other hand, it uses machine learning algorithms and statistical methods that allow the quantitative analysis of data. We used modeling techniques widely used in other scientific fields (time series) and studied how they can be used in CSCL to contribute new knowledge. The objective of the study is to implement a method for the representation, classification and evaluation of collaborative activities. It was shown that the quality of collaboration and its fundamental aspects is portrayed in the way the activity itself is distributed in time. It was shown through visualizations and statistical analysis that time series allow the effective representation of collaboration and its qualitative characteristics. The classification and evaluation method that was proposed is supported by a machine-learning model. The model was further evaluated as an automated rater of collaboration quality and compared to other similar models. The advantage of the proposed method over others is the simple structure and low-cost, as well as the potential to be used in real-time. The proposed approach attempts to describe and portray the interaction of users through their concurrent activity on different but common workspaces. For that reason we make use of common, basic activity metrics and time series. The time series of activity can describe successfully low level construct such as Communication and Information Processing. For more advanced and complicated constructs however, such as Coordination and Interpersonal Relationship, time series could not capture adequately the qualitative characteristics and underlying mechanisms. This finding comes in agreement with similar studies that point out the need of combined analysis methods that will use in combination content analysis techniques and natural language processing. It was also shown that in the particular context, the meaningful interactions that point to constructive collaboration, successful knowledge building and reciprocal activity can be mapped in small time frames, of about 30 seconds. More complicated structures that signify e.g. strategy planning and effective coordination, take more time to unfold and therefore cannot be traced in such small time frames. This study does not attempt in any way to substitute or overcome the human judgment and human factor, either in the analysis or teaching activity. On the contrary, we believe that the teacher cannot be replaced by automated tools and methods but should be supported and empowered.

Η παρούσα εργασία διαπραγματεύεται την επεξεργασία ετήσιων και εποχικών χρονοσειρών βροχόπτωσης από 12 σταθμούς της Δυτικής Ελλάδας για την περίοδο 1975-2004. Επιπλέον για τους 8 από τους συνολικά 12 σταθμούς όπου υπήρχε η δυνατότητα, η επεξεργασία αφορά μια περίοδο 50 ετών (1956-2005). Χρησιμοποιώντας ως κλιματικό δείκτη το ετήσιο βροχομετρικό ύψος προκύπτει ότι το σύνολο των 12 σταθμών χαρακτηρίζεται εν γένει από έναν συνδυασμό ημίυγρου ή υγρού κλιματικού τύπου. Χρησιμοποιώντας τον μη-παραμετρικό έλεγχο των Mann-Kendall για την εξακρίβωση παρουσίας τάσεων σε βάθος χρόνου, για την περίοδο 1975-2004 δεν διαφαίνεται η ύπαρξη κάποιας σημαντικής τάσης εκτός από τις ετήσιες βροχοπτώσεις του Πύργου που εμφανίζουν μία σημαντικά αρνητική τάση. Την περίοδο από το 1956-2005 προκύπτουν σημαντικά αρνητικές τάσεις τόσο σε εποχική βάση (κυρίως την άνοιξη) όσο και σε ετήσια για τους μισούς από τους οκτώ σταθμούς που εξετάστηκαν. Η Γάμμα κατανομή είναι εκείνη που περιγράφει καλύτερα το φυσικό μέγεθος ύψος βροχόπτωσης και στην περίπτωση μας προσδιορίζονται ανά σταθμό και για την περίοδο 1975-2004 (σε εποχική και ετήσια βάση), οι παράμετροι της με την βοήθεια της μεθόδου μέγιστης πιθανοφάνειας. Στα πλαίσια της φασματικής ανάλυσης, για να εξακριβωθεί η ύπαρξη ή οχι περιοδικότητας στην τιμή της διασποράς των εποχικών και ετήσιων τιμών βροχόπτωσης χρησιμοποιούνται οι 7 σταθμοί για τους οποίους υπάρχει επάρκεια μετρήσεων με εξεταζόμενη περίοδο την πεντηκονταετία 1955-2004 και κάνοντας χρήση της μεθόδου Blackman-Tukey. Προκύπτει με την εν λόγω μέθοδο ότι κατά την διάρκεια του φθινοπώρου και της άνοιξης δεν διαφαίνονται κάποια σαφή στοιχεία περιοδικότητας στην διασπορά των υψών υετού των 7 σταθμών. Αυτό δεν ισχύει όμως για τον χειμώνα αλλά και σε ετήσια βάση, όπου στα φάσματα των τιμών υετού των σταθμών αποκαλύπτονται τρεις περιοχές συχνοτήτων περιοδικότητας που μοιάζουν αρκετά μεταξύ τους. Αυτό αντανακλά το γεγονός ότι σε γενικές γραμμές οι σταθμοί της Δυτικής Ελλάδας επηρεάζονται από τα ίδια περιπου βαρομετρικά συστήματα και άρα είναι φυσιολογικό να εμφανίζουν παρόμοιες συνιστώσες περιοδικότητας στις διασπορές των τιμών υετού τους. / This work deals with the processing of annual and seasonal precipitation series from 12 stations of West Greece for a 30-year study period (1975-2004). Moreover for 8 out for τηε 12 stations where possible, the processing uses a 50-year study period (1956-2005). By using the annual precipitation height as an climatic index it follows that the total of the twelve stations is characterized generally by a combination of semi-wet and wet climatic type. Making use of nonparametric Mann-Kendall test for ascertaining the existence of trend, it doesn't follow any significant trend for the 30-year period (1975-2004), with the exception of the annual precipitation heights of Pirgos that show a significant negative trend. During the 50-year period (1956-2005) significant negative trends occur in seasonal (mainly during spring) and annual basis as well, for half of the eight stations which have been examined. Gamma distribution is tha type of statistical distribution that describes more effectively the physical quantity precipitation height, and in our case its parameters per station are being computed for the period 1975-2004, by using the maximum likelihood method. Under the framework of a Spectral analysis of the precipitation series (for the verification of periodicity in the variances of precipitation rates) , 7 stations are used for a 50-year study period (1955-2004) by using the Blackman-Tukey method. It follows after this method has been used, that precipitation series don't appear any periodicity during autumn and spring seasons. This is in contrast with the winter season and the annual rainfall values as well, where three parts of periodicity in the spectra of the stations appear that bear a common resemblance. This depicts the fact that genarally the total of West Greece stations are influenced by almost the same barometric pressure systems which leads to the variances of precipitation rates to appear common periodicity components.

Η παρούσα διατριβή ασχολείται με δύο ιδιαιτέρως σημαντικά και διαχρονικά επίκαιρα ζητήματα στην ανάλυση χρονολογικών σειρών, τα οποία εντάσσονται, υπό ευρεία έννοια, στο πεδίο της Μακροοικονομετρίας. Ειδικότερα, μελετώνται θέματα και μεθοδολογίες ή τεχνικές ιδιαίτερα χρήσιμες για εκείνους τους ερευνητές, οι οποίοι επικεντρώνονται στην ανάλυση της συμπεριφοράς των συναθροιστικών (aggregate) μεγεθών της οικονομίας, βασιζόμενοι στη χρήση δεδομένων χρονοσειρών ή πιο απλά χρονοσειρές (time series). Το πρώτο ζήτημα αφορά στη μελέτη της δυναμικής αλληλεξάρτησης ανάμεσα σε μακροοικονομικές μεταβλητές κάτω από την υιοθέτηση ενός πολλαπλού πλαισίου ανάλυσης χρονοσειρών. Το ενδιαφέρον εστιάζεται κυρίως στην γενικευμένη ή εκτεταμένη έννοια της αιτιότητας κατά Granger, δηλαδή στην επέκταση της τυπικής έννοιας της αιτιότητας κατά Granger σε μεγαλύτερους του ενός ή σε πολλαπλούς ορίζοντες πρόβλεψης. Το δεύτερο ζήτημα αφορά στην παρουσία μη-γραμμικών χαρακτηριστικών σε μακροοικονομικές χρονοσειρές, καθώς και την υποδειγματοποίηση της μη-γραμμικότητας με τη χρήση μη-γραμμικών οικονομετρικών μοντέλων. Επικεντρώνεται δε ιδιαίτερα στον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας κάτω από την εναλλακτική υπόθεση της στασιμότητας γύρω από μη-γραμμικές τάσεις της μορφής τάσεων ομαλής μετάβασης (smooth transition trends) στις μακροοικονομικές χρονοσειρές. Ουσιαστικά, η διατριβή διακρίνεται σε δύο κεφάλαια. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται η τυπική έννοια της αιτιότητας κατά Granger, καθώς και η γενικευμένη ή εκτεταμένη έννοια της αιτιότητας ή η αιτιότητα σε πολλαπλούς ορίζοντες (multi-horizon causality), στο πλαίσιο των διανυσματικών αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (VAR). Η τυπική έννοια της αιτιότητας κατά Granger περιορίζεται στη βελτίωση της προβλεψιμότητας σε ορίζοντα πρόβλεψης μίας περιόδου (one-step ahead), ενώ λαμβάνει υπ'όψιν μόνο τις άμεσες ροές πληροφόρησης μεταξύ των μεταβλητών ενδιαφέροντος (direct causality). Ωστόσο, σε υποδείγματα VAR με περισσότερες από δύο μεταβλητές η τυπική έννοια της αιτιότητας μπορεί να επεκταθεί με την μελέτη της βελτίωσης της προβλεψιμότητας σε μεγαλύτερους του ενός ορίζοντες πρόβλεψης. Σε μία περίπτωση όπως η τελευταία, πλην της άμεσης αιτιότητας, δύνανται να μελετηθούν και οι έμμεσες σχέσεις αιτιότητας (indirect causality) που ενδέχεται να προκύψουν μέσω των πρόσθετων μεταβλητών του συστήματος. Το θεωρητικό πλαίσιο της γενικευμένης έννοιας της αιτιότητας που παρουσιάζει η παρούσα διατριβή έχει αναπτυχθεί από τους Dufour and Renault (1998). Παράλληλα, δίνεται ιδιαίτερη βαρύτητα σε δύο πρόσφατες μεθόδους στατιστικής επαγωγής αιτιωδών σχέσεων κατά Granger σε πολλαπλούς ορίζοντες, οι οποίες παρέχουν πρόσθετη πληροφόρηση σχετικά με τη δυναμική αλληλεξάρτηση οικονομικών χρονοσειρών, και πιο συγκεκριμένα σχετικά με τον άμεσο ή έμμεσο χαρακτήρα των αιτιωδών σχέσεων, το διαχωρισμό μεταξύ βραχυχρόνιας και μακροχρόνιας (μη)-αιτιότητας, καθώς και τις πιθανές χρονικές υστερήσεις της αιτιότητας. Τέλος, στα πλαίσια του Κεφαλαίου 1, ερευνάται η δυνατότητα εφαρμογής των μεθόδων αυτών μέσω εμπειρικών εφαρμογών πάνω σε δύο διαχρονικά ζητήματα αιτιωδών σχέσεων ανάμεσα σε οικονομικές μεταβλητές. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται υποδείγματα ομαλής μετάβασης, καθώς και έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας οι οποίοι επιτρέπουν την στασιμότητα γύρω από ομαλές ή βαθμιαίες μεταβάσεις κάτω από την εναλλακτική υπόθεση. Κύριο χαρακτηριστικό των υποδειγμάτων ομαλής μετάβασης είναι η παρουσία μη-γραμμικών τάσεων στη διαχρονική εξέλιξη των χρονοσειρών. Κεντρικό ρόλο στα υποδείγματα αυτά κατέχουν οι διαρθρωτικές μεταβολές (structural changes) στην προσδιοριστική τάση, οι οποίες, δεδομένου ότι αντιπροσωπεύουν μεταβολές της συναθροιστικής συμπεριφοράς, υποδειγματοποιούνται με τη χρήση ενός προσδιοριστικού στοιχείου το οποίο επιτρέπει την βαθμιαία αντί της στιγμιαίας προσαρμογής. Οι έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας, οι οποίοι επιτρέπουν περισσότερη ευελιξία στην συνάρτηση της τάσης σε σχέση με την γραμμική εξειδίκευση της προσδιοριστικής τάσης που χρησιμοποιούν οι τυπικοί έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας, αποτελούν το επίκεντρο μελέτης του Κεφαλαίου 2 της διατριβής. Η αναγκαιότητα υιοθέτησης πρόσθετων ελέγχων μοναδιαίας ρίζας, όπως οι έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας οι οποίοι επιτρέπουν στασιμότητα γύρω από ομαλές μεταβάσεις κάτω από την εναλλακτική υπόθεση, ισχυροποιείται από τα αποτελέσματα της εφαρμογής των ελέγχων αυτών σε ένα σύνολο οικονομικών χρονοσειρών. / This thesis discusses two central research topics in applied time series econometrics that generally belong in the field of Macroeconometrics. In particular, we investigate issues and methods which are of interest to those researchers who want to analyze economic problems or economic aggregates by means of time series data. The first topic deals with the dynamic interrelationships between sets of theory related variables in a multiple time series context. Research interest is primarily focused on the generalized or extended notion of Granger causality, that is the extension of the standard Granger causality concept to higher forecast horizons. The second topic deals with nonlinear behavior of macroeconomic time series, as well as the modelling of nonlinearities in economic time series using nonlinear econometric models. Specific attention is paid to unit root tests that allow stationarity around nonlinear trends in the form of smooth transitions under the alternative. The dissertation consists of two chapters. The first chapter presents the standard concept of Granger causality, along with the generalized or extended notion of causality, also known as multiple-horizon causality, in the vector autoregressive (VAR) framework. The standard notion of Granger causality restricts prediction improvement to a forecast horizon of one period, while it considers only direct flows of information between the variables of interest. However, in VAR models with more than two variables, the concept of standard Granger causality can be extended by studying prediction improvement at forecast horizons greater than one. If this is the case, then, except for direct causality, indirect flows of information might be revealed through the additional variables of the system. The theoretical framework of the extended concept of causality which is presented in the present dissertation has been developed by Dufour and Renault (1998). In addition, special attention is paid to two recent methods for testing hypothesis of non-causality at various horizons which can provide further information on the dynamic interaction of time series, and more specifically on the direct or indirect nature of causal effects, the distinction between short-run and long-run (non)-causality, as wells as the possibility of causal delays. Finally, the potential implementation of these methods is examined through empirical applications on causality relations among different sets of economic variables. Chapter 2 presents smooth transition (STR) trend models, as well as unit root tests that allow stationarity around smooth transitions under the alternative. Smooth transition regression models presume the presence of nonlinear trends in the long-run evolution of time series. A key feature of these models is the presence of structural changes in the deterministic trend which, given that they represent changes in aggregate behavior (economic aggregates), are modelled through a deterministic component that permits gradual rather than instantaneous adjustment between regimes. Unit root tests that permit a more versatile trend function in the unit root procedure, rather than the standard linear trends, are the main concern of Chapter 2. The necessity of employing additional unit root tests, such as unit root tests that allow stationarity around smooth transitions under the alternative, becomes evident through the unit root test results that are observed in an application in a set of economic time series.