摘要 本文是利用1998年底以前券商發行的15支認購權證為研究標的，試圖說明不同波動度的估計方法，會使得認購權證的理論價與市價產生不同的誤差，藉以提供券商在評價認購權證上作一參考。本文的實證結果發現：（1）在波動度的參數估計上，各模型均有波動度群集效果，但是訊息不對稱的效果各模型卻無一致性的結果；（2）在各模型的預測能力比較上，ARCH-M(1,1)模型都比ARCH(1,1)的預測能力佳。歷史波動度對於標的股的波動度小具有較佳的預測能力，而EGARCH-M(1,1)模型與GJR-GARCH-M(1,1)模型在預測波動度較大的標的股時具有較佳的預測結果；（3）以預測誤差百分比來比較各模型在預測認購權證上何者具有較小的誤差，結果發現：不論有無考慮交易成本及間斷性避險，預測能力最差的是歷史波動度，而預測能力最佳的則是隱含波動度模型，此乃因為台灣認購權證市場只有認購權證而無認售權證所致；（4）以市場溢價來比較那一支認購權證較值得投資者購買，結果發現：若權證處於價外，會使得市場溢價過高，而不利投資者購買；相反，若權證價格處於價內，則使得市場溢價較低，投資者購買較有利；（5）利用Delta法及Delta-Gamma法來計算大華01可發現：不同波動度的估計方法會影響該權證的涉險值，由於隱含波動度明顯高於其他方法所估算的值，故以隱含波動度計算的涉險值也就高於其他模型之涉險值。 目錄 謝辭 摘要 第一章 緒論 第一節 研究背景與動機 ………………………………………….1-1 第二節 研究問題與目的 ………………………………………….1-4 第三節 論文架構與流程 ………………………………………….1-5 第二章 文獻回顧 第一節 隨機波動度模型 ……………………………………….2-1 壹 Hull & White（1987）模型 …………………………..2-1 貳 Wiggins（1987）模型 ………………………………..2-3 參 Johnson & Shanno（1987）模型 …………………….2-4 肆 Scott（1987）模型 …………………………………...2-5 伍 Stein & Stein（1991）模型 …………………………..2-6 陸 Heston（1993）模型 …………………………………2-8 第二節 GARCH體系---波動度估計之方法 ……………………2-10 壹 GARCH模型 …………………………………………2-10 貳 EGARCH模型 ………………………………………..2-10 參 GJR-GARCH模型 ……………………………………2-11 肆 N-GARCH模型 ………………………………………2-12 伍 T-GARCH模型 ………………………………………2-12 第三章 研究方法 第一節 波動度之估計方法 ……………………………………….3-1 壹 歷史波動度 ……………………………………………3-1 貳 GARCH(1,1)模型 ……………………………………..3-2 參 EGARCH(1,1)模型 …………………………………..3-3 肆 GJR-GARCH（1,1）模型 …………………………...3-5 伍 ARCH-M（1,1）模型 ………………………………..3-7 陸 隱含波動度模型（Implied Volatility） ………………3-8 第二節 選擇權評價公式之探討 ………………………………….3-24 壹 Black & Scholes的選擇權評價模型 ………………...3-24 貳 考慮交易成本極間斷性避險下的選擇權評價模型 ...3-25 第四章 實證結果與分析 第一節 波動度的估計與預測能力 ………………………………4-1 第二節 選擇權評價理論的實證結果 …………………………4-18 第三節 認購權證涉險值（VAR）之衡量與應用 ………………4-53 第五章 結論與建議 ……………………………………………….5-1 附錄 …………………………………………………………附-1 參考文獻 …………………………………………………………Ⅰ

摘要 1997年亞洲金融危機發生，國際資金的快速移動，造成外匯市場和股票市場巨大的震盪，特別是股票市場的波動會影響財富的價值，進而影響消費和投資的決定，以及實質的經濟活動。因此，股價波動成為近幾年來文獻上探討的主題，本文建構一理性投機的隨機模型，從理論上探討股票市場的波動。 當討論到股票市場的波動時，常常會認為股價的劇烈波動是由於非理性的投機者追高殺低所造成的。但根據Friedman (1953)的論點，若市場上存在投機者，則只有擁有成功策略的理性投機者能存活，而且這些理性投機者將不會造成市場波動。在此，顯現了一個令人關心的議題，是否理性投機者會因某些情況而使股價波動劇烈呢? 因此，理性投機者在市場中的角色有必要深入探討，尤其在國際資金快速移動的時代，外資的角色更是不容忽視。有鑑於此，本文也將探討外資的角色。 本文的研究結果發現，當經濟體系發生短暫性的外生衝擊，導致長期和短期的股價存在價差，理性投機者預期股價會回復長期均衡值，而進場買賣以套取價差時，此種套取價差的行為能使股價穩定。但是，若此一衝擊同時使得理性投機者面臨有額外的損失或利得，因而調整其應持有的部位，則最後將有可能使得股價的波動變大。因此，理性投機的外資可能穩定股市，也可能是股市波動的來源。

西元1993年時，現任Duke大學的Whaley教授提出新的市場參考指標「市場波動率指數」（Market Volatility Index，簡稱為VIX指數），為衡量未來股票市場價格波動程度的方法。同年，美國芝加哥選擇權交易所利用選擇權交易時波動率之變化，推出波動率指數提供市場參考。波動率指數發展至今，在美國股市中，已被法人當作判斷市場方向的交易及避險參考指標。 最新推出的波動率指數衍生性商品則是由芝加哥選擇權交易所推出上市的波動率指數選擇權契約商品，及道瓊工業平均指數的波動率指數期貨。在研究資料期間內，很明確地道瓊工業平均指數與S&P500指數正相關性非常密切，兩者的波動率指數正向關係也很高。而各自對應的波動率指數則呈現高度負相關性，其意義表示為波動率指數與其對應的市場指數呈現反向趨勢。 台灣選擇權市場發展至今，依研究資料顯示，成熟度已與國際選擇權市場相當，此刻討論台灣期貨市場編製波動率指數的可能性已較具有可行性。藉由設計波動率指數期貨與選擇權契約商品提供股票市場參與者規避波動率風險的有利工具。同時，創造台灣波動率衍生性商品交易的可能性。

本文主要探討選擇權價格隱含的非系統波動率與未來股票報酬的關係，除使用迴歸作為計量模型外，考量波動度具有狀態轉換現象(regime switching)且存在不對稱性，因此也使用馬可夫狀態轉換模型(Markov-switching Model)作為計量模型，探討在高波動與低波動狀態，非系統隱含波動率與未來股票報酬關係。首先，本文觀察到市場波動率指數對於未來市場的波動度具有顯著的預測能力，且由LR檢定結果發現，市場波動率指數的預測能力在高波動與低波動時存在不對稱性，而個股選擇權的隱含波動率對於未來波動度也具有顯著預測能力，且存在不對稱關係。除此之外，也發現非系統隱含波動率不論在高波動或低波動狀態下，對於未來非系統波動率均具有預測能力；但歷史非系統波動僅在低波動狀態下對於未來非系統波動率具有預測能力。進一步研究期望非系統波動與風險溢酬的關係，結果顯示兩者之間存在顯著正向關係，且亦存在不對稱性。最後研究考量個別公司的特質後，期望非系統波動與未來股票報酬的關係，結果發現兩者之間無顯著關係存在。

當以出口目的國貨幣所表示之出口價格波動的程度，比不上匯率波動的程度時，則會產生不完全的匯率轉嫁效果。許多國內外的文獻指出：不同產業其匯率轉嫁行為會有所不同。本文以台灣中游石化業的14個產品作為研究對象，資料期間則為民國78年1月-民國85年12月。在考量中游石化產業的特性之下，本文採用加成定價模型作為實證分析的理論基礎；在實證方法上，為考慮資料定態性的問題，則採用ADF單根檢定、Johansen共整合分析方法與誤差修正模型，以估計與驗證變數之間的長期關係。實證結果顯示：不同產品的匯率轉嫁程度會有所不同，而當各產品的體系出現短期失衡時，其完全調整至長期均衡的時間亦有所不同。

本文提出一個動態隱含波動度函數模型，以改善一般隱含波動度函數難以隨時間的經過而調整波動度曲線且無法描述資料的時間序列特性等缺點。本文模型為兩階段隱含波動度函數模型，分別配適隱含波動度函數的時間穩定(time-invariant)部分與時間不穩定(time-variant)部分。 本文模型在波動度的時間不穩定部分配適非對稱GARCH(1,1)過程，以描述隱含波動度的時間序列特性。本文使用的非對稱GARCH(1,1)過程將標的資產的正報酬與負報酬對價平隱含波動度的影響分別估計，並將蘊含於歷史價平隱含波動度中的訊息及標的資產報酬率與波動度之間的關連性藉由價平隱含波動度過程納入隱含波動度函數中，使隱含波動度函數能納入波動度的時間序列特性及資產報酬與波動度的相關性，藉此納入最近期的市場資訊，以增加隱含波動度模型的解釋及預測能力。時間穩定部分則根據Pena et al.(1999)的研究結果，取不對稱二次函數形式以配適實證上發現的笑狀波幅現象。時間穩定部分並導入相對價內外程度做為變數，以之描述價內外程度、距到期時間、及價平隱含波動度三者的交互關係；並以相對隱含波動度作為被解釋變數，使隱含波動度函數模型除理論上包含了比先前文獻提出的模型更多的訊息及彈性外，還能描繪「隱含波動度函數隨波動度的高低水準而變動」、「越接近到期日，隱含波動度對價內外程度的曲線越彎曲」、「隱含波動度函數為非對稱的曲線」、「波動度和資產價格有很高的相關性」等實證上常發現的現象。 本文以統計測度及交易策略之獲利能力檢定模型的解釋能力及預測能力是否具有統計與經濟上的顯著性。本文歸納之前文獻提出的不同隱含波動度函數模型，並以之與本文提出的模型做比較。本文以台指選擇權五分鐘交易頻率的成交價作為實證標的，以2003年1月1日~2006年12月31日作為樣本期間，並將模型解釋力及AIC作為模型樣本內配適能力之比較標準，我們發現本文提出的模型具有最佳的資料解釋能力。本文以2006年7月1日~2006年12月31日作為隱含波動度模型預測期間，以統計誤差及delta投資策略檢定模型的預測能力是否具有統計及經濟上的顯著性。實證結果指出，本文提出的模型對於預測下一期的隱含波動度及下一期的選擇權價格，皆有相當良好的表現。關於統計顯著性方面，我們發現本文提出的動態隱含波動度函數模型對於未來的隱含波動度及選擇權價格的預測偏誤約為其他隱含波動度函數模型的五分之一，而預測方向正確頻率亦高於預測錯誤的頻率且超過50%。關於經濟顯著性方面，本文使用delta投資組合進行經濟顯著性檢定，結果發現在不考慮交易成本下，本文提出的模型具有顯著的獲利能力。顯示去除標的資產價格變動對選擇權造成的影響後，選擇權波動度的預測準確性確實能經由delta投資組合捕捉；在考慮交易成本後，各模型皆無法獲得超額報酬。最後，本文提出的動態隱含波動度函數模型在考量非同步交易問題、30分鐘及60分鐘等不同的資料頻率、不同的投資組合交易策略後，整體的結論依然不變。 / This paper proposes a new implied volatility function to facilitate implied volatility forecasting and option pricing. This function specifically takes the time variation in the option implied volatility into account. Our model considers the time-variant part and fits it with an asymmetric GARCH(1,1) model, so that our model contains the information in the returns of spot asset and contains the relationship of the returns and the volatility of spot asset. This function also takes the time invariant in the option implied volatility into account. Our model fits the time invariant part with an asymmetric quadratic functional form to model the smile on the volatility. Our model describes the phenomena often found in the literature, such as the implied volatility level increases as time to maturity decreases, the curvature of the dependence of implied volatility on moneyness increases as options near maturity, the implied volatility curve changes as the volatility level changes, and the implied volatility function is an asymmetric curve. For the empirical results, we used a sample of 5 minutes transaction prices for Taiwan stock index options. For the in-sample period January 1, 2003–June 30, 2006, our model has the highest adjusted- and lowest AIC. For the out-of-sample period July 1, 2006–December 31, 2006, the statistical significance shows that our model substantially improves the forecasting ability and reduces the out-of-sample valuation errors in comparison with previous implied volatility functions. We conjecture that such good performance may be due to the ability of the GARCH model to simultaneously capture the correlation of volatility with spot returns and the path dependence in volatility. To test the economic significance of our model, we examine the profitability of the delta-hedged trading strategy based on various volatility models. We find that although these strategies are able to generate profits without transaction costs, their profits disappear quickly when the transaction costs are taken into consideration. Our conclusions were unchanged when we considered the non-synchronization problem or when we test various data frequency and different strategies.

本研究主要探討幾個廣受市場投資人所使用的波動度預測模型，如歷史波動度法、指數加權移動平均法、GARCH、EGARCH以及隱含波度，另外再考慮近年才被學者提出的RLS模型與A-RLS模型，一同比較它們對於台灣市場波動度的預估能力，並擇一最優者，作為從事波動度交易的訊號依據。本文在進行波動度交易之實證，主要是利用選擇權與期貨組合、選擇權與delta期貨組合、跨式交易策略與勒式交易策略等四種廣為波動度交易者使用之波動度交易策略，進而比較它們在樣本外的交易績效。本波動度預測的實證發現，樣本內的預測能力，是以GARCH和RLS模型最佳，而樣本外的預估能力，則是GARCH表現最好。另外，波動度交易的驗證結果顯示，若持有至次一交易日即平倉，勒式交易策略於買進波動度時會有最高的績效，而當放空波動度時，則是跨式交易策略會有最佳的表現。

由選擇權價格反推求算出的隱含波動率，可表示市場對未來波動的預期，亦間接反映出該選擇權的價值高低，成為投資者在制定交易策略時重要的依據。經由實證研究發現，CBOE VXO及VIX都可反應投資人的恐慌心理，因此能作為標的走勢的逆向指標，所以又稱為「投資人恐慌指標」。而台指市場並沒有波動率的指標可供投資人參考，所以本研究的目的，是依照臺灣指數選擇權之市場特性，修改多種隱含波動率的估計方法。依照下列比較基準，找出適合台指市場的波動率指數。 1. 報酬反向指標： 分析波動率指數變動與市場報酬之間的關係，觀察「反向非對稱變動行為」，以Vega指數的表現最明顯。 2. 週期行為： 所有波動率指數，在日內行為的偏離幅度都很有限，且週內行為並沒有異常的週期性。分析到期日效果，只有ATM指數在到期日前二日及交易當日顯著下降，顯示台指報酬在到期日前並沒有大幅的異常波動。 3. 預測能力： 比較各波動指數的預測能力優劣。使用避免假性迴歸的模型、每分鐘報價來計算實際波動率，以VIX指數的解釋能力最佳。 綜觀以上分析結果，發現無法找出單一最佳的台指波動率指標。所以若需要最佳的「投資人恐慌指標」，必須使用Vega指數；若想做預測分析，則必須使用VIX指數。

由於總體經濟時間數列普遍存在非恆定的性質，而此非恆定性又可分為確定性及隨機 性。除開季節性因素，非恆定的來源主要為長期趨勢。由於確定性時間趨勢可以完全 預測，故傳統方法皆對數列去除其確定性時間趨勢項後再分析短期波動的性質，且認 為短期波動為暫時性的。但長期趨勢也可能是屬於隨機性的。此時干擾因素除短暫效 果外亦會透過累積過程而影響長期成長。此兩種截然不同的結果顯示在模型分析之前 先確認數列屬何性質的重要性。 本文首先以Dickey & Fuller 的方法分別對主要總體變數作單根檢定，結果皆無法拒 絕數列存在隨機趨勢項的假設。此引導我們在作模型設定時應先對數列作差分轉換以 便得到恆定體系。再者，數列間另可能存在共積關係即個別數列為非恆定，得數列間 某種線性組合不須經過差分即為恆定過程。為避免模型的不適當設定。本文以Stock & Watson的方法來檢定數列間是否存在共同隨機趨勢，結果發現某些數列間存在共積 關係。本文將此結果加入向量自迴歸體系中以形成誤差修正模型，並以此模型估計的 結果來模擬衝反應和預測誤分解之分析。由於典型情況下各變數殘差間存在當期相關 ，導致利用上述兩項分析方法作模型解釋時有恣意之嫌。近來有學者嘗試以先驗理論 來作結構性的認定，但此種方法同樣有高度的認意性。本文以檢定後年得到的共積結 果直接在體系中轉換以減低模型認定的恣意性，並便於作較精確的體系解釋。 最後，本文以Beveridge & Nelson的方法將數列分解為長期趨勢和短波動兩部份，以 便更進一步的了解其間的關聯。

本研究嘗試從理論與實證兩方面，探討台灣股市明牌對股票價格波動的影響。 本研究的理論中心在於探討明牌的公佈是否含有資訊效果，以此為中心的理論，可分 為「股價調整時間」及「股價調整速度」的問題；前者是研究明牌公佈前後，何時開 始調整的問題，後者則是探討半強式效率資本市場是否存在。此外，本研究尚希透過 科學方法，澄清一些疑點，那就是ぇ明牌股是否也如同國外實證結果，具有規模效果 ？え公佈的時間愈久，理論上獲悉此一訊息的投資人應該愈多，那麼，股價的異酬是 否與公佈時間的長短具有某種程度的相關？ぉ假設股價在明牌公佈之後確有變動，那 麼，持續一段時間之後，是否有股價逆轉的現象？ 實證時從投資專業雜誌報章（本研究選取了先探、線索、指標、財星、來來、永利、 大業、證券行情、熱股追蹤等週刊及產經、財訊兩日報）等來源中抽取樣本，並將之 按「推薦買」及「推薦賣」、規模大小、景氣循環等因素加以分類，利用每日平均異 常報酬及累積異常報酬等方法，推銷術殘差分析，以核定公佈日前後30個交易日中股 價異酬是否顯著。透過上一技術，當可探討股市明牌此一訊息公佈之後，是否有資訊 效果，並進而對調整的時點、股市的效率性、明牌規模效果之有無、股價異酬與公佈 時間長短的相關性，以及股價在持續一段時間後，是否有股價逆轉的現象等問題均可 抽絲剝繭、一窺其究竟。同時亦希望藉此研究能給予主管機關及投資大眾一些建議和 參考。