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On the Unramified Fontaine-Mazur Conjecture and its generalizations

Luo, Yufan 08 December 2023 (has links)
Diese Dissertation untersucht Galois-Erweiterungen von Zahlkörpern und die Unverzweigte Fontaine-Mazur-Vermutung für p-adische Galois-Darstellungen und deren Verallgemeinerungen. Wir beweisen viele grundlegende Fälle der Vermutung und liefern einige nützliche Kriterien zur Überprüfung. Darüber hinaus schlagen wir mehrere verschiedene Strategien vor, um die Vermutung anzugreifen und auf einige spezielle Fälle zu reduzieren. Wir beweisen auch viele neue Ergebnisse der Vermutung im zweidimensionalen Fall. Als Anwendung beweisen wir die Endlichkeit der unverzweigten Galois-Deformationsringe unter der Annahme eines speziellen Falles der Vermutung und geben einige Gegenbeispiele zur sogenannten Dimension-Vermutung für Galois-Deformationsringe unter der Annahme der Vermutung. / This thesis studies Galois extensions of number fields, and the Unramified Fontaine-Mazur Conjecture for p-adic Galois representations and its generalizations. We prove many basic cases of the conjecture, and provide some useful criterions for verifying it. In addition, we propose several different strategies to attack the conjecture and reduce it to some special cases. We also prove many new results of the conjecture in the two-dimensional case. As an application, we prove the finiteness of unramified Galois deformation rings assuming a special case of the conjecture, and we give some counterexamples to the so-called dimension conjecture for Galois deformation rings assuming the conjecture.
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Trois études autour de sommes de fonctions multiplicatives sur les entiers friables / Three studies on sums of multiplicative functions over friable integers

Basquin, Joseph 21 November 2012 (has links)
Ce travail est consacré à l'étude de trois problèmes liés à l'évaluation de sommes de fonctions multiplicatives sur les entiers friables. On dit qu'un nombre entier n est y-friable si son plus grand facteur premier P(n) n'excède pas y. Dans une première partie, nous considérons une fonction multiplicative aléatoire au sens de Wintner, c'est-à-dire une fonction arithmétique multiplicative f supportée par les entiers sans facteur carré, telle que, pour tout entier premier p, f(p) est une variable aléatoire de Bernoulli prenant les valeurs +1 et -1 avec probabilité 1/2. Dans la continuité de travaux de Wintner, Erdös, Halasz, Lau, Tenenbaum et Wu, notre étude est dédiée à l'obtention d'une majoration presque sûre de la fonction sommatoire de f sur les entiers y-friables n'excédant pas x. Un second volet est dévolu à l'évaluation asymptotique des fonctions sommatoires de certaines fonctions multiplicatives, notamment la fonction phi d'Euler, sur les translatés des entiers friables. La méthode employée fait appel à des résultats de répartition des entiers friables dans les progressions arithmétiques. La troisième partie consiste en une étude de la loi moyenne de répartition des diviseurs des entiers friables. Nous établissons le glissement, lorsque le paramètre de friabilité u = (log x)/log y croît, depuis la loi de l'arcsinus (établie en 1979 dans les travaux de Dress, Deshouillers et Tenenbaum) jusqu'à une loi approximativement gaussienne. La loi limite obtenue s'exprime au moyen d'une convolution faisant apparaître les fonctions de Dickman / This dissertation is devoted to studying three problems, all linked to estimates for sums of multiplicative functions over friable integers. An integer n is called y-friable if its largest prime factor P(n) does not exceed y. In a first part, we consider a random multiplicative function in the sense of Wintner, i.e. a multiplicative arithmetic function f supported on squarefree integers and such that, for each prime p, f(p) is a Bernoulli random variable taking each value +1 and -1 with probability 1/2. Elaborating on previous works by Wintner, Erdös, Halasz, Lau, Tenenbaum and Wu, we investigate upper bounds for the summatory function of f over y-friable integers not exceeding x. In the second part, we provide asymptotic estimates for sums of certain multiplicative functions, including Euler's totient, over shifted friable integers. This study depends on the distribution of friable integers in arithmetic progressions. In the third part, we consider a friable extension of the Arcsine law for the mean distribution of the divisors of integers. The original study is due to Deshouillers, Dress and Tenenbaum (1979). We describe the limit law in terms of the Dickman functions and we show that, as the friability parameter u = (log x)/log y increases, the mean distribution drifts from the Arcsine law towards a Gaussian behaviour
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L’enseignement de l’arithmétique en France au collège et à la transition collège / lycée / The teaching of arithmetic in France at middle school and in the transition from Middle school into High school

Majaj, Maha 20 April 2011 (has links)
Dans ce travail de recherche, nous nous intéressons à une étude didactique de l’arithmétique au sens de théorie élémentaire des nombres dans l’objectif d'étudier certains choix de l'enseignement de l’arithmétique en France depuis le début du XX° siècle et d'identifier certaines contraintes institutionnelles après la réintroduction de l’arithmétique dans l’enseignement secondaire au début du XX1° siècle, ainsi que les effets de ces contraintes sur la pratique des enseignants et les acquis des élèves. Nous avons tout d'abord conduit une analyse épistémologique pour décrire les organisations mathématiques et les choix de définitions dans le savoir savant, que nous avons complété par un état des lieux sur les travaux antérieurs dans le monde anglo-saxon d’une part, et dans les travaux français d’autre part. Nous conduisons ensuite une analyse institutionnelle de l’arithmétique dans une perspective écologique pour dégager les différents systèmes de contraintes et de conditions qui pèsent sur les évolutions de ce savoir au cours du processus de transposition didactique interne, en analysant les programmes et les manuels dans deux institutions : au collège et en classe de seconde à partir de la réforme de 1902, jusqu’en 2010. Nous cherchons dans les programmes et les manuels des traces des organisations mathématiques de référence au collège et en classe de seconde pour l’objet d’arithmétique et les différents types de définitions. Nous poursuivons par une étude des rapports personnels des enseignants et des élèves aux objets de savoir en jeu en classe de seconde, pour confronter ensuite les réponses des enseignants avec la réponse de leurs élèves. Nos travaux montrent une très grande instabilité des contenus d’arithmétique dans le curriculum français au collège et à la transition collège/ lycée. / In this research, we are interested in a didactic study of the arithmetical contents, where arithmetic refers to elementary theory of numbers. We aimed to study choices of the teaching of arithmetic in France from the early XXth century and to identify institutional constraints for the reintroduction of arithmetic in the secondary education that occurred in the early XXIth and their effects on teaching practices and students’ experiences. First, we lead an epistemological analysis to describe the different mathematical organizations, and definitions that should be chosen for the teaching of arithmetic that we have completed with a review of previous researches in the Anglo-Saxon world on one hand, and in the French works on the other hand. We lead then an institutional analysis of the arithmetic in an ecological perspective to reveal different systems of constraints and conditions that should have an influence on the evolutions of this knowledge during the process of internal didactic transposition, by analyzing the programs and the textbooks in two institutions: Middle school and the fifth year of High school, from the reform of 1902 till 2010, tracking the mathematical organizations and the definitions. Second, we lead a study of the personal relationships of teachers and students regarding the arithmetical concepts involved in fifth year of high school through two questionnaires, including a comparison between teachers’ answers and the answers of their own pupils. A main result of our research is the great instability of the arithmetical content in the French curriculum at Middle school and at the transition from Middle school into High school.
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P-adic local Langlands correspondence and geometry / Langlands p-adique : géometrie et programme

Chojecki, Przemyslaw 16 January 2015 (has links)
Cette these concerne la geometrie de la correspondance de Langlands p-adique. On donne la formalisation des methodes de Emerton, qui permettrait d'etablir la conjecture de Fontaine-Mazur dans le cas general des groupes unitaires. Puis, on verifie que ce formalism est satisfait dans la cas de U(3) ou on utilise la construction de Breuil-Herzig pour la correspondence p-adique. De point de vue local, on commence l'etude de cohomologie modulo p et p-adiques de tour de Lubin-Tate pour GL_2(Q_p). En particulier, on demontre que on peut retrouver la correspondence de Langlands p-adique dans la cohomologie completee de tour de Lubin-Tate. / This thesis concerns the geometry behind the p-adic local Langlands correspondence. We give a formalism of methods of Emerton, which would permit to establish the Fontaine-Mazur conjecture in the general case for unitary groups. Then, we verify that our formalism works well in the case of U(3) where we use the construction of Breuil-Herzig as the input for the p-adic correspondence.From the local viewpoint, we start a study of the modulo p and p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower for GL_2(Q_p). In particular, we show that we can find the local p-adic Langlands correspondence in the completed cohomology of the Lubin-Tate tower.
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「徐庾體」詩歌研究. / 徐庾體詩歌研究 / "Xu Yu ti" shi ge yan jiu. / Xu Yu ti shi ge yan jiu

January 2004 (has links)
陳美亞. / "2004年6月". / 論文(哲學碩士)--香港中文大學, 2004. / 附參考文獻. / 附中英文摘要. / "2004 nian 6 yue". / Chen Meiya. / Lun wen (zhe xue shuo shi)--Xianggang Zhong wen da xue, 2004. / Fu can kao wen xian. / Fu Zhong Ying wen zhai yao. / Chapter 第一章 --- 緒論 --- p.1 / Chapter 第一節 --- 引言 --- p.1 / Chapter 第二節 --- 「徐庾體」硏究槪況 --- p.2 / Chapter 第三節 --- 硏究旨趣 --- p.10 / Chapter 一 --- 硏究動機和方法 --- p.10 / Chapter 二 --- 徐、庾父子詩文的流傳狀況和選用版本 --- p.12 / Chapter 第二章 --- 「徐庾體」的產生背景及定名 --- p.17 / Chapter 第一節 --- 「徐庾體」的產生背景 --- p.17 / Chapter 一 --- 梁代好文的風氣 --- p.17 / Chapter 二 --- 追求新變的文壇風¯‘ة --- p.22 / Chapter 三 --- 對文學創作臨界點的探索 --- p.26 / Chapter 四 --- 對聲律辭采的追求 --- p.27 / Chapter 第二節 --- 「徐庾體」的得名及其所涵蓋的範圍 --- p.35 / Chapter 一 --- 「徐庾體」所指涉的人物 --- p.35 / Chapter 二 --- 「徐庾體」所包括的文類 --- p.38 / Chapter 三 --- 「徐庾體」所代表的作品 --- p.46 / Chapter 章節附錄 --- 庾信集中的前期作品 --- p.52 / Chapter 第三章 --- 「徐庾體」詩歌的特色 --- p.57 / Chapter 第一節 --- 題材多樣化 --- p.57 / Chapter 一 --- 宴飲歌舞 --- p.59 / Chapter 二 --- 詠物寫景 --- p.61 / Chapter 三 --- 羈旅送別 --- p.62 / Chapter 四 --- 閨怨行旅 --- p.63 / Chapter 第二節 --- 隸事 --- p.65 / Chapter 第三節 --- 對仗 --- p.67 / Chapter 第四節 --- 聲律 --- p.72 / Chapter 一 --- 「徐庾體」中平仄的特殊形式 --- p.78 / Chapter 二 --- 「徐庾體」詩歌的黏對狀況 --- p.88 / Chapter 三 --- 平頭、上尾、蜂腰、鶴膝的病犯 --- p.90 / Chapter 四 --- 用韻 --- p.92 / Chapter 五 --- 各種詩體的形成 --- p.98 / Chapter 第五節 --- 風格多樣,以綺艷爲主 --- p.109 / Chapter 一 --- 綺艷 --- p.109 / Chapter 二 --- 纖穠 --- p.114 / Chapter 三 --- 淸新 --- p.119 / Chapter 章節附錄一 --- 「徐庾體」詩歌內容題材分類 --- p.127 / Chapter 附錄二 --- 「徐庾體」五言八句及五言四句詩律化程度 --- p.130 / Chapter 第四章 --- 「徐庾體」與「宮體」比較硏究 --- p.134 / Chapter 第一節 --- 「宮體」的定名和發展 --- p.134 / Chapter 一 --- 「宮體」與「徐庾體」出現的時間、地點和人物 --- p.134 / Chapter 二 --- 徐搞的「宮體」與蕭綱的「宮體」 --- p.135 / Chapter 三 --- 「宮體」廣、狹兩義 --- p.141 / Chapter 第二節 --- 「宮體」詩風的特色 --- p.142 / Chapter 一 --- 以女性爲描寫刻劃的對象 --- p.142 / Chapter 二 --- 詩風輕艷 --- p.148 / Chapter 三 --- 聲律諧協 --- p.155 / Chapter 第三節 --- 「徐庾體」與「宮體」的同異 --- p.158 / Chapter 第五章 --- 「徐庾體」詩歌對後世的影響 --- p.166 / Chapter 第一節 --- 初唐對「徐庾體」的承革 --- p.167 / Chapter 一 --- 文學觀念的反撥 --- p.167 / Chapter 二 --- 文學創作 --- p.175 / Chapter 第二節 --- 初唐以後的「徐庾體」 --- p.182 / Chapter 第三節 --- 五律定體 --- p.184 / Chapter 第六章 --- 結語 --- p.187 / 參考書目 --- p.188 / 論文附錄 / 附錄一 「徐庾體」五言八句及四句平仄聲韻詩的平仄、黏對、病犯和用韻 --- p.1 / 附錄二蕭綱五言八句及四句平聲韻詩的平仄、黏對、病犯和用韻 --- p.48 / 附錄三歷代詩話論徐庾 --- p.68

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