Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / Le sujet de cette thèse est le partage de coût. Plus précisément pour un problème de partage de coût donné, j'étudie différentes méthodes de partage de coût selon l'approche axiomatique. Le problème de partage de coût est un problème mi un nombre fini d'agents cherchent à partager le coût joint de la production nécessaire à la satisfaction de leur demande. Une méthode de partage de coût est une fonction qui associe à chaque problème les proportions ou parts du coût total qui doivent être allouées à chacun des agents. L'approche axiomatique vise donc à caractériser un ensemble de méthodes de partage de coût en se basant sur des propriétés ou axiomes mathématiques généraux ou normatifs. La thèse est divisée en trois chapitres, chacun étant lui-même composé d'une ou plusieurs sections. Le premier chapitre est une revue de la littérature où sont résumés les résultats les plus importants qui ont suivi l'article de Shapley [1953]. Dans ce chapitre, le partage de coût est présenté d'un point de vue général comme faisant partie intégrante d'une économie de production où l'on aborde à la fois les problèmes d'équité, d'efficacité et de compatibilité des incitations de la méthode de partage de coût. Le deuxième chapitre s'appuie sur le modèle discret introduit par Moulin [1995] à travers trois sections. La première section caractérise l'ensemble des méthodes qui satisfont les axiomes d'Additivité et "Dummy". Le principal résultat de la section est que cet ensemble est généré par toutes les combinaisons convexes de méthodes dites "path generated". C'est un résultat important pour étudier l'effet des autres axiomes sur la caractérisation de la méthode de partage de coût. La deuxième section étudie la version discrète de la méthode d'Aumann-Shapley. Nous donnons une caractérisation par les axiomes d'Additivité, de Dummy, et de Proportionnalité pour les cas où le nombre d'agents est égal à deux (n = 2) et la demande d'un des agents est égale à un (34 = 1). Dans la troisième section, nous proposons un nouvel axiome dit Invariance à la Mesure (Measurement Invariance). Nous démontrons ensuite que l'ensemble des méthodes satisfaisant les axiomes d'Additivité, de Dummy, et d'Invariance à la Mesure est l'ensemble des méthodes "Simple Random Order Values" (SROV) et que la méthode de Shapley-Shubik est l'unique méthode symétrique de l'ensemble des SROV. Le troisième chapitre repose sur le modèle continu étudié par Friedman et Moulin [1995]. Dans la première section , nous étudions l'impact de l'axiome d'Ordinalité introduit par Sprumont [1998] sur les méthodes additives de partage de coût et nous généralisons le résultat de la deuxième section du Chapitre 2 au cas continu en remplaçant l'axiome d'invariance à la mesure par celui d'Ordinalité. Dans la deuxième section de ce chapitre, nous considérons une méthode "non-additive", c’est-à-dire, la méthode proportionnelle ajustée au coût marginal dites "Proportionally Adjusted Marginal Pricing" (PAMP). Nous caractérisons la méthode PAMP par les axiomes d'Indépendance Locale, de Proportionalité, d'Invariance à l'échelle, et de Continuité.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse s'inscrit dans l'étude des systèmes de particules en interaction et plus précisément dans celle des modèles de croissance aléatoire qui représentent un quantité qui grandit au cours du temps et s'étend sur un réseau. Ce type de processus apparaît naturellement quand on regarde la croissance d'un cristal ou bien la propagation d'une épidémie. Cette dernière est bien modélisée par le processus de contact introduit en 1974 par Harris. Le processus de contact est un des plus simples systèmes de particules en interaction présentant une transition de phase et l'on connaît maintenant bien son comportement sur ses phases. De nombreuses questions ouvertes sur ses extensions, notamment celles de formes asymptotiques, ont motivé ce travail. Après la présentation de ce processus et de certaines de ses extensions, nous introduisons et étudions une nouvelle variante: le processus de contact avec vieillissement où les particules ont un âge qui influence leur capacité à donner naissance à leurs voisines. Nous effectuerons pour ce modèle un couplage avec une percolation orientée inspiré de celui de Bezuidenhout-Grimmett et nous montrerons la croissance d'ordre linéaire de ce processus. Dans la dernière partie de la thèse, nous nous intéressons à la preuve d'un théorème de forme asymptotique pour des modèles généraux de croissance aléatoire grâce à des techniques sous-Additives, parfois complexes à mettre en place à cause de la non 'survie presque sûre' de nos modèles. Nous en concluons en particulier que le processus de contact avec vieillissement, le processus de contact en environnement dynamique, la percolation orientée avec immigration hostile, et le processus de contact avec sensibilisation vérifient des résultats de forme asymptotique / This thesis is a contribution to the mathematical study of interacting particles systems which include random growth models representing a spreading shape over time in the cubic lattice. These processes are used to model the crystal growth or the spread of an infection. In particular, Harris introduced in 1974 the contact process to represent such a spread. It is one of the simplest interacting particles systems which exhibits a critical phenomenon and today, its behaviour is well-Known on each phase. Many questions about its extensions remain open and motivated our work, especially the one on the asymptotic shape. After the presentation of the contact process and its extensions, we introduce a new one: the contact process with aging where each particle has an age age that influences its ability to give birth to its neighbours. We build a coupling between our process and a supercritical oriented percolation adapted from Bezuidenhout-Grimmett's construction and we establish the 'at most linear' growth of our process. In the last part of this work, we prove an asymptotic shape theorem for general random growth models thanks to subadditive techniques, which can be complicated in the case of non-Permanent models conditioned to survive. We conclude that the process with aging, the contact process in randomly evolving environment, the oriented percolation with hostile immigration and the bounded modified contact process satisfy asymptotic shape results

Avec l'évolution technologique, les circuits digitaux sont devenus plus compacts pour des fréquences de fonctionnement plus élevée. En revanche, ils sont devenus plus sensibles aux bruits ; notamment ceux générés par les réseaux de lignes d'interconnexion quand ces dernières sont soumises à des phénomènes de " diaphonie " ou couplage ; résultant dans l'apparition de délais de propagation à travers les lignes ou de tensions de bruit connues aussi sous le nom de crosstalk. Pour y remédier, les concepteurs de circuits intégrés essaient de proposer des modèles de ligne toujours plus précis mais aussi qui puissent être facilement implantables. Dans ce contexte, pour évaluer les caractéristiques d'une tension de bruit, un modèle analytique est proposé dans ce manuscrit. Il est basé sur les modes quasi-TEM se propageant au sein d'un réseau de lignes ainsi que sur une méthode de corrélation assimilant le réseau à un filtre du 1er ou du 2nd ordre.