La robotique chirurgicale vise à rendre les gestes du chirurgien plus précis et moins invasifs. La complexité d'une salle d'opération conduit à rechercher des dispositifs robotiques aussi compacts que possible et pouvant être facilement stérilisés. Une conception robotique basée sur l'emploi de mécanismes compliants à structures monolithiques et d'actionneurs piézoélectriques est particulièrement intéressante sur ce point. Des travaux précédents conduits au laboratoire ont permis de proposer un dispositif robotique pour le pontage coronarien qui facilite la réalisation des gestes minimalement invasifs sur cœur battant. Ce dispositif répond au besoin médical mais manque aujourd'hui de la compacité souhaitée pour une intégration optimale. À partir du cas d'application où nous cherchons à réduire la taille du dispositif de compensation, nous nous intéressons, dans cette thèse, aux problématiques de conception de mécanismes compliants à fortes contraintes d'intégration. Nous étudions d'abord la possibilité d'intégrer le dispositif de compensation directement dans la tige du stabilisateur cardiaque passif. Puis, nous étudions la possibilité de réduire la taille du dispositif de compensation en amont, en explorant les possibilités de réaliser des mécanismes dans un plan. Nous avons notamment proposé une méthode originale de conception de mécanismes compliants plans à partir de l'analyse des singularités de mécanismes à architectures parallèles en configuration plane. Afin d'optimiser les différents mécanismes très contraints par les volumes imposés, une méthode originale d'optimisation à base d'un algorithme de colonie de fourmis est employée.

Dans ce mémoire de thèse, nous développons d'abord des multiplications matricielles efficaces. Nous créons de nouveaux ordonnancements qui permettent de réduire la taille de la mémoire supplémentaire nécessaire lors d'une multiplication du type Winograd tout en gardant une bonne complexité, grâce au développement d'outils externes ad hoc (jeu de galets), à des calculs fins de complexité et à de nouveaux algorithmes hybrides. Nous utilisons ensuite des technologies parallèles (multicœurs et GPU) pour accélérer efficacement la multiplication entre matrice creuse et vecteur dense (SpMV), essentielles aux algorithmes dits /boîte noire/, et créons de nouveaux formats hybrides adéquats. Enfin, nous établissons des méthodes de /design/ générique orientées vers l'efficacité, notamment par conception par briques de base, et via des auto-optimisations. Nous proposons aussi des méthodes pour améliorer et standardiser la qualité du code de manière à pérenniser et rendre plus robuste le code produit. Cela permet de pérenniser de rendre plus robuste le code produit. Ces méthodes sont appliquées en particulier à la bibliothèque de calcul exact LinBox.

Dans cette thèse, nous définissons algébriquement le résultant déterminantiel d'un morphisme f de modules libres de type dont la matrice a en entrée des polynômes homogènes f_i,j. A l'aide des complexes d'Eagon-Northcott et de Buchsbaum-Rim associés au morphisme P nous proposons des méthodes effectives pour calculer ce résultant déterminantiel ainsi que son degré. Dans le cas où les polynômes f_i,j sont à deux variables, nous montrons que ce résultant déterminantiel est donné par le déterminant d'une matrice en les coefficients des f_i,j , qui est une généralisation de la matrice de Sylvester de deux polynômes. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions des problèmes d'intersection de courbes et surfaces de Bézier en évitant la fameuse conversion instable entre la base de Bernstein et la base monomiale. Ces problèmes jouissent d'une structure particulière qui est dégénérée pour le résultant de Macaulay. Nous prouvons l'existence d'un résultant anisotrope adapté à ces systèmes dégénérés et proposons un algorithme pour le calculer.

Cette thèse se propose d'étudier des problèmes de classification des groupes quantiques via des invariants issus de leur théorie de représentation. Plus précisément, nous classifions les algèbres de Hopf possédant un semi-anneau de fusion isomorphe à un groupe algébrique réductif donné G. De tels groupes quantiques sont alors appelés G-déformations. Dans cette thèse, nous étudions les cas GL(2) et SO(3). Nous donnons une classification complète des GL(2)-déformations en construisant une famille d'algèbres de Hopf indexées par des matrices inversibles. Nous décrivons leurs catégories de comodules et donnons certains résultats de classification quant à leurs objets de Hopf-Galois. Ensuite, nous donnons une classification des SO(3)-déformations compactes tout en étudiant le cas non-compact. Finalement, la dernière partie de la thèse est une étude de l'algèbre sous-jacente à une certaine famille d'algèbres de Hopf, dont nous exhibons une base. Cette base nous permet de calculer le centre des ces algèbres ainsi que quelques groupes de (co)homologie.

Le travail réalisé dans cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude de la commande optimale des systèmes non linéaires à temps discret par des méthodes de type programmation dynamique. Une formulation particulière de l'équation fonctionnelle considérée ici nous a amené à examiner le problème de commandabilité que nous avons encore qualifié de problème d'inversion entrée-états. L'étude comporte deux phases. La première phase consiste à analyser la propriété de commandabilité des systèmes. Plusieurs approches sont considérées: composition de fonction, géométrie différentielle et algèbre différentielle. On propose ensuite une condition nécessaire de commandabilité basée sur l'utilisation du principe du minimum. Finalement, une application directe de cette condition nécessaire de commandabilité est développée pour les systèmes bilinéaires. Une fois la propriété de commandabilité du système vérifiée, la seconde phase consiste à résoudre le problème d'inversion. On propose tout d'abord une technique algébrique conduisant à la détermination d'une séquence de commandes à partir de la matrice de commandabilité. On propose ensuite une approche basée sur une formulation du problème d'inversion en terme d'un problème de commande optimale. On considère également les techniques de linéarisations exactes qu'on aborde selon deux voies. On présente dans la première voie une approche de l'algèbre différentielle. Dans la deuxième voie, on propose une approche de géométrique différentielle dans laquelle on définit une séquence de distributions basée sur l'utilisation de champs vecteurs associés au système, ainsi qu'une sortie virtuelle linéaire. La transformation et le bouclage linéarisant sont calculés à partir de ces distributions. Finalement, ces résultats sur l'accessibilité et la linéarisation exacte sont présentés sur des applications pratiques dans le cadre de la commande optimale par programmation dynamique.

L'objectif de cette thèse est de proposer des critères de préquanti fication des structures de Poisson à singularités portées par un diviseur libre d'une variété complexe de dimension finie. Pour cela, nous partons d'une construction algébrique des di fférentielles formelles logarithmiques le long d'un idéal finiment engendré et propre d'une algèbre commutative, pour introduire la notion d'algèbre de Poisson logarithmique. Puis, nous montrons que de telles structures de Poisson induisent un nouvel invariant cohomologique ; ceci par le billet d'une structure d'algèbre de Lie-Rinehart qu'elles induisent sur le module des di fférentielles formelles logarithmiques. Grâce à ce dernier, nous étudions les conditions d'intégralité des telles structures de Poisson. Tout d'abord, nous montrons que l'application hamiltonienne de toute structure de Poisson logarithmique se prolonge sur la module des di fférentielles formelles logarithmiques et induit une structure d'algèbre de Lie-Rinehart sur ce dernier. De plus l'image de cette application est contenue dans le module des dérivations logarithmiques. Nous appelons cohomologie de Poisson logarithmique la cohomologie induite par cette représentation. Par la suite, nous montrons sur quelques exemples que les groupes de cohomologies de Poisson et ceux de Poisson logarithmique sont en générale di fférentes ; bien qu'ils coïncident dans le cas des structures de Poisson logsymplectiques. Nous terminons par une étude des conditions d'intégralité de telles structures au moyen de cette cohomologie.

On introduit une nouvelle structure algébrique qui formalise bien les problèmes de reconstruction, assortie d'une conjecture qui permettrait de traiter directement des symétries. Le cadre fournit par cette étude permet de plus d'engendrer des relations qui ont lieu entre les nombres de sous-structures, et d'une certaine façon, la conjecture formulée affirme qu'on les obtient toutes. De plus, la généralisation des résultats précédemment obtenus pour la reconstruction permet de chercher 'a en apprécier les limites en recherchant des cas où ces relations sont optimales. Ainsi, on montre que les théorèmes de V.Müller et de L.Lovasz sont les meilleurs possibles en exhibant des cas limites. Cette généralisation aux algèbres d'invariants, déjà effectuée par P.J.Cameron et V.B.Mnukhin, permet de placer les problèmes de reconstruction en tenaille entre d'une part des relations (fournies) que l'on veut exploiter, et des exemples qui établissent l'optimalité du résultat. Ainsi, sans aucune donnée sur le groupe, le résultat de L.Lovasz est le meilleur possible, et si l'on considère l'ordre du groupe, le résultat de V.Müller est le meilleur possible.

Les décompositions en matrices triangulaires sont une brique de base fondamentale en calcul algébrique. Ils sont utilisés pour résoudre des systèmes linéaires et calculer le rang, le déterminant, l'espace nul ou les profiles de rang en ligne et en colonne d'une matrix. Le projet de cette thèse est de développer des implantations hautes performances parallèles de l'élimination de Gauss exact sur des machines à mémoire partagée.Dans le but d'abstraire le code de l'environnement de calcul parallèle utilisé, un langage dédié PALADIn (Parallel Algebraic Linear Algebra Dedicated Interface) a été implanté et est basé essentiellement sur des macros C/C++. Ce langage permet à l'utilisateur d'écrire un code C++ et tirer partie d’exécutions séquentielles et parallèles sur des architectures à mémoires partagées en utilisant le standard OpenMP et les environnements parallel KAAPI et TBB, ce qui lui permet de bénéficier d'un parallélisme de données et de taches.Plusieurs aspects de l'algèbre linéaire exacte parallèle ont été étudiés. Nous avons construit de façon incrémentale des noyaux parallèles efficaces pour les multiplication de matrice, la résolution de systèmes triangulaires au dessus duquel plusieurs variantes de l'algorithme de décomposition PLUQ sont construites. Nous étudions la parallélisation de ces noyaux en utilisant plusieurs variantes algorithmiques itératives ou récursives et en utilisant des stratégies de découpes variées.Nous proposons un nouvel algorithme récursive de l'élimination de Gauss qui peut calculer simultanément les profiles de rang en ligne et en colonne d'une matrice et de toutes ses sous-matrices principales, tout en étant un algorithme état de l'art de l'élimination de Gauss. Nous étudions aussi les conditions pour qu'un algorithme de l'élimination de Gauss révèle cette information en définissant un nouvel invariant matriciel, la matrice de profil de rang. / Triangular matrix decompositions are fundamental building blocks in computational linear algebra. They are used to solve linear systems, compute the rank, the determinant, the null-space or the row and column rank profiles of a matrix. The project of my PhD thesis is to develop high performance shared memory parallel implementations of exact Gaussian elimination.In order to abstract the computational code from the parallel programming environment, we developed a domain specific language, PALADIn: Parallel Algebraic Linear Algebra Dedicated Interface, that is based on C/C + + macros. This domain specific language allows the user to write C + + code and benefit from sequential and parallel executions on shared memory architectures using the standard OpenMP, TBB and Kaapi parallel runtime systems and thus providing data and task parallelism.Several aspects of parallel exact linear algebra were studied. We incrementally build efficient parallel kernels, for matrix multiplication, triangular system solving, on top of which several variants of PLUQ decomposition algorithm are built. We study the parallelization of these kernels using several algorithmic variants: either iterative or recursive and using different splitting strategies.We propose a recursive Gaussian elimination that can compute simultaneously therow and column rank profiles of a matrix as well as those of all of its leading submatrices, in the same time as state of the art Gaussian elimination algorithms. We also study the conditions making a Gaussian elimination algorithm reveal this information by defining a new matrix invariant, the rank profile matrix.

Les ordinateurs équipés d'accélérateurs sont omniprésents parmi les machines de calcul haute performance. Cette évolution a entraîné des efforts de recherche pour concevoir des outils permettant de programmer facilement des applications capables d'utiliser toutes les unités de calcul de ces machines. Le support d'exécution StarPU développé dans l'équipe STORM de INRIA Bordeaux, a été conçu pour servir de cible à des compilateurs de langages parallèles et des bibliothèques spécialisées (algèbre linéaire, développements de Fourier, etc.). Pour proposer la portabilité des codes et des performances aux applications, StarPU ordonnance des graphes dynamiques de tâches de manière efficace sur l’ensemble des ressources hétérogènes de la machine. L’un des aspects les plus difficiles, lors du découpage d’une application en graphe de tâches, est de choisir la granularité de ce découpage, qui va typiquement de pair avec la taille des blocs utilisés pour partitionner les données du problème. Les granularités trop petites ne permettent pas d’exploiter efficacement les accélérateurs de type GPU, qui ont besoin de peu de tâches possédant un parallélisme interne de données massif pour « tourner à plein régime ». À l’inverse, les processeurs traditionnels exhibent souvent des performances optimales à des granularités beaucoup plus fines. Le choix du grain d’un tâche dépend non seulement du type de l'unité de calcul sur lequel elle s’exécutera, mais il a en outre une influence sur la quantité de parallélisme disponible dans le système : trop de petites tâches risque d’inonder le système en introduisant un surcoût inutile, alors que peu de grosses tâches risque d’aboutir à un déficit de parallélisme. Actuellement, la plupart des approches pour solutionner ce problème dépendent de l'utilisation d'une granularité des tâches intermédiaire qui ne permet pas un usage optimal des ressources aussi bien du processeur que des accélérateurs. L'objectif de cette thèse est d'appréhender ce problème de granularité en agrégeant des ressources afin de ne plus considérer de nombreuses ressources séparées mais quelques grosses ressources collaborant à l'exécution de la même tâche. Un modèle théorique existe depuis plusieurs dizaines d'années pour représenter ce procédé : les tâches parallèles. Le travail de cette thèse consiste alors en l'utilisation pratique de ce modèle via l'implantation de mécanismes de gestion de tâches parallèles dans StarPU et l'implantation ainsi que l'évaluation d'ordonnanceurs de tâches parallèles de la littérature. La validation du modèle se fait dans le cadre de l'amélioration de la programmation et de l'optimisation de l'exécution d'applications numériques au dessus de machines de calcul modernes. / Hybrid computing platforms equipped with accelerators are now commonplace in high performance computing platforms. Due to this evolution, researchers concentrated their efforts on conceiving tools aiming to ease the programmation of applications able to use all computing units of such machines. The StarPU runtime system developed in the STORM team at INRIA Bordeaux was conceived to be a target for parallel language compilers and specialized libraries (linear algebra, Fourier transforms,...). To provide the portability of codes and performances to applications, StarPU schedules dynamic task graphs efficiently on all heterogeneous computing units of the machine. One of the most difficult aspects when expressing an application into a graph of task is to choose the granularity of the tasks, which typically goes hand in hand with the size of blocs used to partition the problem's data. Small granularity do not allow to efficiently use accelerators such as GPUs which require a small amount of task with massive inner data-parallelism in order to obtain peak performance. Inversely, processors typically exhibit optimal performances with a big amount of tasks possessing smaller granularities. The choice of the task granularity not only depends on the type of computing units on which it will be executed, but in addition it will influence the quantity of parallelism available in the system: too many small tasks may flood the runtime system by introducing overhead, whereas too many small tasks may create a parallelism deficiency. Currently, most approaches rely on finding a compromise granularity of tasks which does not make optimal use of both CPU and accelerator resources. The objective of this thesis is to solve this granularity problem by aggregating resources in order to view them not as many small resources but fewer larger ones collaborating to the execution of the same task. One theoretical machine and scheduling model allowing to represent this process exists since several decades: the parallel tasks. The main contributions of this thesis are to make practical use of this model by implementing a parallel task mechanism inside StarPU and to implement and study parallel task schedulers of the literature. The validation of the model is made by improving the programmation and optimizing the execution of numerical applications on top of modern computing machines.

Soit p un nombre premier, soit K/k une extension galoisienne finie de corps de nombres de degré premier à p et soit S un ensemble fini de premiers de k. Le groupe de Galois G(K,S) de la pro-p extension maximale de K non ramifiée en dehors de S est l'objet central de ce mémoire.On se place dans un premier temps dans le cas modéré : on suppose que S ne contient pas les places divisant p. Les travaux combinés de Labute, Minac et Schmidt sur les pro-p groupes mild ont permis d'exhiber les premiers exemples de groupes G(K,S) de dimension cohomologique 2. En implémentant un corollaire de leur critère dans le logiciel PARI/GP, on observe un phénomène de propagation : si k=Q et si le groupe G(Q,S) est mild, un fort pourcentage des groupes G(K,S) l'est également, pour K quadratique imaginaire. En associant au groupe G(K,S) deux graphes orientés dont les arcs sont définis par la ramification dans des extensions p-élémentaires, on démontre un critère théorique pour que ce phénomène de propagation ait lieu.On considère ensuite le cas sauvage : toutes les places au-dessus de p sont contenues dans S. Le groupe de Galois Δ:=Gal(K/k) agit sur G(K,S) ; on note G le plus grand quotient de G(K,S) sur lequel Δ agit trivialement et H le sous-groupe fermé de G(K,S) correspondant. Maire a étudié la liberté du Zp[[G]]-module H^{ab}. Nous poussons plus loin ses résultats en considérant les φ-composantes de H^{ab} sous l'action de Δ. Sous de bonnes hypothèses et sous la conjecture de Leopoldt, on démontre une condition nécessaire et suffisante pour que les φ-composantes soient libres ou non. La théorie du corps de classes permet de ramener cette condition à l'étude du régulateur normalisé, et donc à la p-rationalité du corps K. Les expérimentations faites sur PARI/GP dans des familles d'extensions cubiques cycliques, diédrales et cycliques de degré 4 du corps des rationnels corroborent une conjecture de Gras selon laquelle tout corps de nombres est p-rationnel pour p suffisant grand. / Let p be a prime number, let K/k be a Galois extension of number fields and let S be a finite set of primes of K. We suppose that the degree of K/k is finite and coprime to p. We denote by G(K,S) the Galois group of the pro-p maximal extension of K unramified outside S. We focus on this thesis on two differents aspects of this pro-p group.We are first interested in the tame case : we suppose that S does not contain any place above p. The works of Labute, Minac and Schmidt about mild pro-p groups brought the first examples of groups G(K,S) of cohomological dimension two. Using a corollary of their criterium, we compute some examples with PARI/GP and we observe a propagation phenomenum : if we take K=Q and if we suppose that G(Q,S) is mild, a large part of the pro-p groups G(K,S) with K imaginary quadratic are mild too. We then associate two oriented graphs to G(K,S) and we show a theoretical criterium proving mildness of some imaginary quadratic fields.We then consider the wild case where all the places dividing p belong to S. The Galois group Δ:=Gal(K/k) acts on G(K,S). The action of Δ is trivial on some quotients of G(K,S) ; we denote by G the maximal one and by H the corresponding closed subgroup of G(K,S). Maire has studied the Zp[[G]]-freeness of the module H^{ab}. We extend his results considering the φ-component of H^{ab} under the action of Δ. In a favourable context and under Leopoldt's conjecture, we show a necessary and sufficient condition for the freeness of the φ-components. This condition is connected to p-rational fields by class field theory. We present experiments with PARI/GP in some families of cubic cyclic, dihedral and quartic cyclic extensions of Q which support the following conjecture from Gras : every number field is p-rational for sufficiently large p.