Dans cette thése on obtient des conditions suffisantes pour la terminalité des variétés toriques de dimension arbitraire, généralisant des résultats connus en dimension 3 et 4. On classifie les variétés toriques Q-factorielles, terminales, Gorenstein de dimension 4 qui admettent un C-désingularisation. Une variété torique X obtenue par l'éclatement à poids d'un point régulier invariant d'une variété de Fano torique avec nombre de Picard égal à 1 est décrit par deux vecteurs en Z. En termes de ces vecteurs on décrit le cône nef et on classifie les contractions élémentaires de X au sens de Mori. Dans le cas où la variété de Fano est un espace projectif, on donne quelques families d'exemples où les variétés éclatées sont terminales. / Nesta tese, obtemos condições suficientes para terminalidade de variedades tóricas de dimensão arbitraria generalizando resultados conhecidos em dimensão 3 e 4. Classificamos as variedades tóricas Q-fatoriais, terminais, Gorenstein de dimensão 4 que admitem C-dessingularização. Uma variedade algébrica X obtida pela explosão ponderada de um ponto regular invariante de uma variedade de Fano tórica de dimensão n e número de Picard igual a 1 e descrita por dois vetores em 7Gn . Em termos destes vetores descrevemos o cone nef e classificamos as contrações elementares de X, no sentido de Mori. No caso em que a variedade de Fano e o um espaço projetivo, apresentamos algumas famílias de exemplos onde X e terminal. / In this thesis, we obtain sufficient conditions for terminality of toric varieties of arbitrary dimension generalizing known results in dimension 3 and 4. We classify the Q-factorial, terminal, Gorenstein toric varieties of dimension 4 which admit G-desingularization. An algebraic variety X obtained by the weighted blowing-up of a regular invariant point of a toric Fano variety of dimension n and Picard's number equal to 1 is described by two vectors in Zn . In terms of these vectors we describe the nef cone and classify the elementary contractions of X in the Mori's sense. In the case where the Fano variety is a projective space, we present some families of examples where X is terminal.

Dans cette thése on obtient des conditions suffisantes pour la terminalité des variétés toriques de dimension arbitraire, généralisant des résultats connus en dimension 3 et 4. On classifie les variétés toriques Q-factorielles, terminales, Gorenstein de dimension 4 qui admettent un C-désingularisation. Une variété torique X obtenue par l'éclatement à poids d'un point régulier invariant d'une variété de Fano torique avec nombre de Picard égal à 1 est décrit par deux vecteurs en Z. En termes de ces vecteurs on décrit le cône nef et on classifie les contractions élémentaires de X au sens de Mori. Dans le cas où la variété de Fano est un espace projectif, on donne quelques families d'exemples où les variétés éclatées sont terminales. / Nesta tese, obtemos condições suficientes para terminalidade de variedades tóricas de dimensão arbitraria generalizando resultados conhecidos em dimensão 3 e 4. Classificamos as variedades tóricas Q-fatoriais, terminais, Gorenstein de dimensão 4 que admitem C-dessingularização. Uma variedade algébrica X obtida pela explosão ponderada de um ponto regular invariante de uma variedade de Fano tórica de dimensão n e número de Picard igual a 1 e descrita por dois vetores em 7Gn . Em termos destes vetores descrevemos o cone nef e classificamos as contrações elementares de X, no sentido de Mori. No caso em que a variedade de Fano e o um espaço projetivo, apresentamos algumas famílias de exemplos onde X e terminal. / In this thesis, we obtain sufficient conditions for terminality of toric varieties of arbitrary dimension generalizing known results in dimension 3 and 4. We classify the Q-factorial, terminal, Gorenstein toric varieties of dimension 4 which admit G-desingularization. An algebraic variety X obtained by the weighted blowing-up of a regular invariant point of a toric Fano variety of dimension n and Picard's number equal to 1 is described by two vectors in Zn . In terms of these vectors we describe the nef cone and classify the elementary contractions of X in the Mori's sense. In the case where the Fano variety is a projective space, we present some families of examples where X is terminal.

Dans cette thése on obtient des conditions suffisantes pour la terminalité des variétés toriques de dimension arbitraire, généralisant des résultats connus en dimension 3 et 4. On classifie les variétés toriques Q-factorielles, terminales, Gorenstein de dimension 4 qui admettent un C-désingularisation. Une variété torique X obtenue par l'éclatement à poids d'un point régulier invariant d'une variété de Fano torique avec nombre de Picard égal à 1 est décrit par deux vecteurs en Z. En termes de ces vecteurs on décrit le cône nef et on classifie les contractions élémentaires de X au sens de Mori. Dans le cas où la variété de Fano est un espace projectif, on donne quelques families d'exemples où les variétés éclatées sont terminales. / Nesta tese, obtemos condições suficientes para terminalidade de variedades tóricas de dimensão arbitraria generalizando resultados conhecidos em dimensão 3 e 4. Classificamos as variedades tóricas Q-fatoriais, terminais, Gorenstein de dimensão 4 que admitem C-dessingularização. Uma variedade algébrica X obtida pela explosão ponderada de um ponto regular invariante de uma variedade de Fano tórica de dimensão n e número de Picard igual a 1 e descrita por dois vetores em 7Gn . Em termos destes vetores descrevemos o cone nef e classificamos as contrações elementares de X, no sentido de Mori. No caso em que a variedade de Fano e o um espaço projetivo, apresentamos algumas famílias de exemplos onde X e terminal. / In this thesis, we obtain sufficient conditions for terminality of toric varieties of arbitrary dimension generalizing known results in dimension 3 and 4. We classify the Q-factorial, terminal, Gorenstein toric varieties of dimension 4 which admit G-desingularization. An algebraic variety X obtained by the weighted blowing-up of a regular invariant point of a toric Fano variety of dimension n and Picard's number equal to 1 is described by two vectors in Zn . In terms of these vectors we describe the nef cone and classify the elementary contractions of X in the Mori's sense. In the case where the Fano variety is a projective space, we present some families of examples where X is terminal.

Nesse trabalho combinamos a teoria de Nielsen de pontos fixos com a teoria dos grupos de transformações para dar condições necessárias e sucientes para realizar um subconjunto A localmente contrátil de X G - como o conjunto de pontos xos de uma apli- h : X X em uma classe de homotopia equivariante dada, onde G é X é uma G -variedade suave e compacta. Além disso, se X é o espaço total de um G -brado localmente trivial demos condições cação equivariante um grupo de Lie compacto e necessárias e sucientes para o correspondente problema de realização para aplicações G -equivariantes que preservam bra, onde G é um grupo nito. / In this work, we combine the Nielsen fixed point theory with the transformation group theory to present necessary and sucient conditions for the realization of a locally contrac- G -subset A of X as the xed point set of a map h : X X in a given G -homotopy class. Here, G is a compact Lie group and X is a compact smooth G -manifold. In adition, if X is the total space of a G -ber bundle we present necessary and sucient conditions for the corresponding realization problem for G -ber-preserving maps when G tible is a nite group.

A presente dissertação trata da fatoração de polinômios em duas variáveis sobre um corpo F. Mais precisamente, o trabalho traça o desenvolvimento histórico de uma estratégia modular que levou à resolução desse problema em tempo polinomial e culmina com a apresentação de um algoritmo publicado por S. Gao no ano de 2003, que determina simultaneamente as fatorações racional e absoluta de um dado polinômio. A nossa contribuição consiste na extensão desse algoritmo a casos que não satisfazem as condições prescritas pelo autor.

Seja S o espa»co vetorial das formas quadr¶aticas em tr^es vari¶aveis com- plexas. Um espa»co homaloidal de grau dois ¶e um subespa»co vetorial de dimens~ao tr^es do espa»co S, tal que a transforma»c~ao racional associada a uma base qualquer deste subespa»co de¯ne uma transforma»c~ao birracional do plano projetivo. A a»c~ao natural de Gl(3;C) na grassmanniana Gr(3; S) deixa est¶aveis, o subconjunto dos espa»cos homaloidais de grau dois, denotado H, e seu fecho Zariski H. Neste trabalho descrevemos as ¶orbitas da a»c~ao natural em H e obtemos uma classi¯ca»c~ao das transforma»c~oes birracionais quadr¶aticas do plano pro- jetivo.

PEREIRA, Rodrigo Mendes. Homologia semialgébrica sobre corpos reais fechados. 2012. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-17T18:20:47Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_rmpereira.pdf: 359941 bytes, checksum: 545f0216168e001f1ea4e470488f944d (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-18T11:39:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_rmpereira.pdf: 359941 bytes, checksum: 545f0216168e001f1ea4e470488f944d (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-18T11:39:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_rmpereira.pdf: 359941 bytes, checksum: 545f0216168e001f1ea4e470488f944d (MD5) Previous issue date: 2012 / This thesis is based on a series of papers published by H. Delfs and M. Knebusch on a homology theory to semialgebraic spaces on real closed fields. In this work, we collect the definitions and main results on the theory of semialgebraic homology. Furthermore, as application of this theory, we present a proof of the theorem of Ax-Grothendick for polynomials applications on real closed fields. / Esta dissertação está baseada em uma série de trabalhos publicados por H. Delfs e M. Knebusch sobre uma teoria de homologia para espaços semialgébricos sobre corpos reais fechados. Neste trabalho, reunimos as definições e principais resultados sobre a teoria de homologia semialgébrica. Além dissso, como aplicação dessa teoria, trazemos uma prova do Teorema de Ax-Grothendick para aplicações polinomiais sobre corpos reais fechados.

A presente dissertação trata da fatoração de polinômios em duas variáveis sobre um corpo F. Mais precisamente, o trabalho traça o desenvolvimento histórico de uma estratégia modular que levou à resolução desse problema em tempo polinomial e culmina com a apresentação de um algoritmo publicado por S. Gao no ano de 2003, que determina simultaneamente as fatorações racional e absoluta de um dado polinômio. A nossa contribuição consiste na extensão desse algoritmo a casos que não satisfazem as condições prescritas pelo autor.

Seja S o espa»co vetorial das formas quadr¶aticas em tr^es vari¶aveis com- plexas. Um espa»co homaloidal de grau dois ¶e um subespa»co vetorial de dimens~ao tr^es do espa»co S, tal que a transforma»c~ao racional associada a uma base qualquer deste subespa»co de¯ne uma transforma»c~ao birracional do plano projetivo. A a»c~ao natural de Gl(3;C) na grassmanniana Gr(3; S) deixa est¶aveis, o subconjunto dos espa»cos homaloidais de grau dois, denotado H, e seu fecho Zariski H. Neste trabalho descrevemos as ¶orbitas da a»c~ao natural em H e obtemos uma classi¯ca»c~ao das transforma»c~oes birracionais quadr¶aticas do plano pro- jetivo.

Seja S o espa»co vetorial das formas quadr¶aticas em tr^es vari¶aveis com- plexas. Um espa»co homaloidal de grau dois ¶e um subespa»co vetorial de dimens~ao tr^es do espa»co S, tal que a transforma»c~ao racional associada a uma base qualquer deste subespa»co de¯ne uma transforma»c~ao birracional do plano projetivo. A a»c~ao natural de Gl(3;C) na grassmanniana Gr(3; S) deixa est¶aveis, o subconjunto dos espa»cos homaloidais de grau dois, denotado H, e seu fecho Zariski H. Neste trabalho descrevemos as ¶orbitas da a»c~ao natural em H e obtemos uma classi¯ca»c~ao das transforma»c~oes birracionais quadr¶aticas do plano pro- jetivo.