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Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2014-09-18T15:33:16Z No. of bitstreams: 2 Dissertacao Yerko Contreras Rojas.pdf: 673331 bytes, checksum: 5359343f8c3a32e21369c3bc57917634 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-18T15:43:59Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertacao Yerko Contreras Rojas.pdf: 673331 bytes, checksum: 5359343f8c3a32e21369c3bc57917634 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-18T15:43:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertacao Yerko Contreras Rojas.pdf: 673331 bytes, checksum: 5359343f8c3a32e21369c3bc57917634 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-07-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This document presents an approach and development of some of the results of Shumyatsky in [14, 15, 16, 17, 18], where he worked with automorphisms of order two in finite groups of odd order, mainly showing the influence that the structure of the centralizer has on that of Group. Let G be a group with odd order, and ϕ an automorphism on G, of order two, where G = [G,ϕ], and given a limitation in the order of the centralizer of ϕ regard to G, CG(ϕ), which induces a limitation in the order of derived group G′ of group G, and we also verified that G has a normal subgroup H that is ϕ-invariant, such that H′ ≤ Gϕ and its index [G : H] is bounded with the initial limitation. With the same hypothesis of the group G and with the same limitation of the order of the centralizer of the automorphism, let V a abelian p-group such that G⟨ϕ⟩ act faithful and irreductible on V, then there is a bounded constant k, limitated by a function depending only on the parameter m, where m is tha limitation in the order of CG(ϕ), and elements x1, ...xk ∈ G−ϕ such that V = ρϕx 1,...,xk(V−ϕ). / O trabalho baseia-se na apresentação e desenvolvimento de alguns resultados expostos por Shumyatsky em [14, 15, 16, 17, 18], onde trabalha com automorfismos de ordem dois em grupos de ordem ímpar, mostrando fundamentalmente a influência da estrutura do centralizador do automorfismo na estrutura do grupo. Seja G um grupo de ordem ímpar e ϕ um automorfismo de G, de ordem dois, tal que G = [G,ϕ], dada uma limitação na ordem do centralizador de ϕ em G, CG(ϕ), a mesma induz uma limitação na ordem do grupo derivado G′ do grupo G, além disso verificamos que G tem um subgrupo H normal ϕ-invariante, tal que H′ ≤ Gϕ e o índice [G : H] é limitado dependendo da limitação inicial de CG(ϕ). Nas mesmas hipóteses do grupo G e com a mesma limitação da ordem do centralizador do automorfismo, seja V um p-grupo abeliano, tal que G⟨ϕ⟩ age fiel e irredutivelmente sobre V, então existe uma constante k, limitada por uma função que depende só da limitação de CG(ϕ), e elementos x1, ...xk ∈ G−ϕ, tal que V = ρϕx 1,...,xk(V−ϕ).

We use transcendental shift-like automorphisms of Ck, k > 2 to construct two examples of non-degenerate entire mappings with prescribed ranges. The first example exhibits an entire mapping of Ck, k>2 whose range avoids a given polydisc but contains the complement of a slightly larger concentric polydisc. This generalizes a result of Dixon-Esterle in C2. The second example shows the existence of a Fatou-Bieberbach domain in Ck,k > 2 that is constrained to lie in a prescribed region. This is motivated by similar results of Buzzard and Rosay-Rudin. In the second part we compute the order and type of entire mappings that parametrize one dimensional unstable manifolds for shift-like polynomial automorphisms and show how they can be used to prove a Yoccoz type inequality for this class of automorphisms.

Les travaux de Killing et Cartan ont montré la correspondance entre les algèbres de Lie semi-simples complexes et les matrices de Cartan. Ces dernières sont des matrices sur les entiers satisfaisants certaines propriétés, parmi lesquelles une condition de positivité. Si cette condition est omise, on obtient une matrice de Cartan généralisée. On peut y étendre la présentation de Serre pour les algèbre de Lie semi-simples et obtenir les algèbres de Kac-Moody. <p>L'intérêt de l'étude des algèbres de Lie semi-simples réside dans le fait qu'elles induisent la plupart des groupes simples finis, comme le montre la construction de Chevalley. Il se fait que cette construction se généralise aux algèbres de Kac-Moody.<p><p>L'ingrédient principal de cette construction est l'utilisation d'un système de sous-groupes dans un groupe de Kac-Moody, ceux-ci étant indicés par les racines du système de Coxeter associé à la matrice de Cartan généralisée. Tits a réalisé l'axiomatique de ce système de sous-groupes, une donnée radicielle jumelée, pour un système de Coxeter quelconque. Par définition, les groupes de Kac-Moody sur un corps commutatif admettent une donnée radicielle jumelée.<p><p>En réalité les notions de donnée radicielle jumelée et d'immeuble jumelé de Moufang sont essentiellement équivalentes.<p>Au vu de la classification des immeubles sphériques et des polygones de Moufang, on obtient une classification complète des données radicielles sphériques irréductibles de rang au moins 2. Il se trouve qu'elles sont toutes d'origine algébrique (i.e. obtenues par constructions algébriques à partir de groupes de Chevalley).<p><p>Dans le cas sphérique, la situation est différente. D'une part, des résultats de Mühlherr semblent indiquer que les données radicielles jumelées 2-sphériques seraient d'origine algébrique. D'autre part Rémy et Ronan ont construit des exemples exotiques à angles droits pour lesquels l'adjectif "d'origine algébrique" est inapproprié.<p><p>Néanmoins ces exemples sont toujours relativement proches d'une construction algébrique. On ne peut donc rien conclure sur les données radicielles jumelées. Afin de répondre à cette question, on peut essayer de prouver des théorèmes structurels sur les données radicielles jumelées ou en donner des constructions permettant plus de flexibilité.<p><p>Les principaux résultats de cette thèse sont motivés par ces lignes directrices:<p>- nous prouvons un critère d'existence général pour les données radicielles jumelées;<p>- nous donnons une réponse affirmative à une question sur les automorphismes des groupes de Kac-Moody laissée ouverte dans un article de Caprace;<p>- nous proposons une définition d'une donnée radicielle jumelée sur un corps commutatif de caractéristique p.<p><p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

This thesis is a study of the subgroup structure of some remarkable groups of automorphisms of rooted trees. It is divided into two parts. The main result of the first part is seemingly of an algorithmic nature, establishing that the Gupta--Sidki 3-group G has solvable membership problem. This follows the approach of Grigorchuk and Wilson who showed the same result for the Grigorchuk group. The proof, however, is not algorithmic, and it moreover shows a striking subgroup property of G: that all its infinite finitely generated subgroups are abstractly commensurable with either G or G &times; G. This is then used to show that G is subgroup separable which, together with some nice presentability properties of G, implies that the membership problem is solvable. The proof of the main theorem is also used to show that G satisfies a "strong fractal" property, in that every infinite finitely generated subgroup acts like G on some rooted subtree. The second part concerns the subgroup structure of branch and weakly branch groups in general. Motivated by a natural question raised in the first part, a necessary condition for direct products of branch groups to be abstractly commensurable is obtained. From this condition it follows that the Gupta--Sidki 3-group is not abstractly commensurable with its direct square. The first main result in the second part states that any (weakly) branch action of a group on a rooted tree is determined by the subgroup structure of the group. This is then applied to answer a question of Bartholdi, Siegenthaler and Zalesskii, showing that the congruence subgroup property for branch and weakly branch groups is independent of the actions on a tree. Finally, the information obtained on subgroups of branch groups is used to examine which groups have an essentially unique branch action and why this holds.

In this dissertation, we study some open problems concerning the existence or non-existence of some combinatorial designs. We give the construction or proof of non-existence of some Steiner systems, large sets of designs, and graph designs, with prescribed automorphism groups. / by Emre Kolotoæglu. / Thesis (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2013. / Includes bibliography. / Mode of access: World Wide Web. / System requirements: Adobe Reader.

Une structure dénombrable du premier ordre est dite homogène si tout isomorphisme entre deux sous-Structures finiment engendrées s’étend en un automorphisme de la structure globale.C’est équivalent à une propriété d’amalgamation des sous-Structures finiment engendrées, et les structures homogènes dénombrables sont aussi appelées limites de Fraïssé, en lien avec les travaux de Roland Fraïssé sur l’ordre des rationnels. Cette thèse concerne les groupes d’automorphismesdes structures homogènes, avec la question centrale suivante: est-Ce que le groupe automorphismes d’une structure homogène est universel pour la classe des groupes d’automorphismes de ces sous-Structures ? Nous répondons positivement à cette question pour les structures homogènesdans un langage relationnel et avec la propriété d’amalgamation libre, à l’aide d’une construction par tour assez similaire à une construction de Katetov et Uspenskij dans le cas de l’espace d’Urysohn. Avec des techniques similaires, nous obtenons toute sous-Structure dénombrable comme points fixes d’un automorphisme d’ordre fini pré-Déterminé. Cela nous permet par ailleurs d’étudier la complexité de la relation d’isomorphisme entre sous-Structures dénombrables, et de montrer qu’elle se réduit boreliennement à la relation de conjugaison dans le groupe d’automorphismes. Nous continuons avec les éléments d’ordre fini, en supposant de plus que les sous-Structures finies satisfont une version forte de la propriété d’extension de Hrushovski-Lascar-Herwig, et des arguments topologiques nous permettent alors de montrer que dans le groupe d’automorphismes tout élément est produit de quatre conjugués de certains éléments d’ordre fini. Nous montrons aussi des résultats similaires pour le groupe d’isométries de l’espace d’Urysohn,ou sa version bornée, la sphère d’Urysohn, en utilisant le fait que ces derniers sont très bien approximés par des espaces métriques rationnels. Enfin, revenant à la question de l’universalité du groupe automorphismes de la limite de Fraïssé, nous considérons la question plus fine de savoirsi toute sous-Structure dénombrable s’injecte de manière rigide, c’est-À-Dire de sorte chacun de ces automorphismes s’étende en un unique automorphisme de la limite de Fraïssé. D’abord, nous introduisons une construction de telle injections rigides dans le cas des graphes homogènes. Ensuite, nous modifions cette construction dans diverses classes de graphes orientés et de structures relationnelles homogènes, pour enfin la faire fonctionner dans un contexte très general de structures dans un langage relationnel fini et avec la propriété d’amalgamation libre. / A countable first-Order structure is called homogneous when each isomorphism between twofinitely generated substructures extends to an automorphism of the whole structure. This is equivalentto an amalgamation property of finitely generated substructures, and countable homogeneousstructures are also called Fraïssé limits, in connection to the work of Roland Fraïssé on theorder of rational numbers. The present thesis concerns automorphism groups of homogeneousstructures, with the following central question: is it the case that the automorphism group of a homogeneousstructure is universal for the class of automorphism groups of its substructures? Weanswer positively this question for homogeneous structures in a relational langage and with thefree amalgamation property, by using a construction rather similar to a construction of Katetov andUspenskij in the case of the Urysohn space.With similar techniques, we obtain any countable substructureas the set of fixed points of an automorphism of a given finite order. Besides, this allowsus to study the complexity of the isomorphism relation between countable substructures, and toshow that it Borel reduces to the conjugacy relation in the automorphism group. We continue withelements of finite order, assuming further that finite substructures satisfy a strong version of theHrushovski-Lascar-Herwig extension property, and topological arguments then allow us to showthat in the automorphism group any element is the product of four conjugates of certain elementsof finite order. We also show similar results for the isometry group of the Urysohn space, or itsbounded version, the Urysohn sphere, by using the fact that they are well approximated by rationalmetric spaces. Finally, concerning the question of the universality of the automorphism groupof a Fraïssé limit, we consider the finer question to know whether any countable substructure embedsin a rigid way, that is, in such a way that each of its automorphisms extends in a uniqueautomorphism of the Fraïssé limit. First, we introduce a construction of such rigid embeddings inthe case of homogeneous graphs. Then, we modify this construction in various classes of orientedgraphs and of homogeneous relational structures, ultimately to make it work in a very generalcontext of structures in a finite relational langage and with the free amalgamation property.

Les travaux de Killing et Cartan ont montré la correspondance entre les algèbres de Lie semi-simples complexes et les matrices de Cartan. Ces dernières sont des matrices sur les entiers satisfaisants certaines propriétés, parmi lesquelles une condition de positivité. Si cette condition est omise, on obtient une matrice de Cartan généralisée. On peut y étendre la présentation de Serre pour les algèbre de Lie semi-simples et obtenir les algèbres de Kac-Moody. L'intérêt de l'étude des algèbres de Lie semi-simples réside dans le fait qu'elles induisent la plupart des groupes simples finis, comme le montre la construction de Chevalley. Il se fait que cette construction se généralise aux algèbres de Kac-Moody. L'ingrédient principal de cette construction est l'utilisation d'un système de sous-groupes dans un groupe de Kac-Moody, ceux-ci étant indicés par les racines du système de Coxeter associé à la matrice de Cartan généralisée. Tits a réalisé l'axiomatique de ce système de sous-groupes, une donnée radicielle jumelée, pour un système de Coxeter quelconque. Par définition, les groupes de Kac-Moody sur un corps commutatif admettent une donnée radicielle jumelée. En réalité les notions de donnée radicielle jumelée et d'immeuble jumelé de Moufang sont essentiellement équivalentes. Au vu de la classification des immeubles sphériques et des polygones de Moufang, on obtient une classification complète des données radicielles sphériques irréductibles de rang au moins 2. Il se trouve qu'elles sont toutes d'origine algébrique (i.e. obtenues par constructions algébriques à partir de groupes de Chevalley). Dans le cas sphérique, la situation est différente. D'une part, des résultats de Mühlherr semblent indiquer que les données radicielles jumelées 2-sphériques seraient d'origine algébrique. D'autre part Rémy et Ronan ont construit des exemples exotiques à angles droits pour lesquels l'adjectif "d'origine algébrique" est inapproprié. Néanmoins ces exemples sont toujours relativement proches d'une construction algébrique. On ne peut donc rien conclure sur les données radicielles jumelées. Afin de répondre à cette question, on peut essayer de prouver des théorèmes structurels sur les données radicielles jumelées ou en donner des constructions permettant plus de flexibilité. Les principaux résultats de cette thèse sont motivés par ces lignes directrices: - nous prouvons un critère d'existence général pour les données radicielles jumelées; - nous donnons une réponse affirmative à une question sur les automorphismes des groupes de Kac-Moody laissée ouverte dans un article de Caprace; - nous proposons une définition d'une donnée radicielle jumelée sur un corps commutatif de caractéristique p.

In this thesis we define the notion of an overshear on a Danielewskisurface. Next we show that the group generated by the overshears is dense in the component of the identity of the automorphism group. Moreover, we show that the overshear group has a structure of an amalgamated product, and as consequence of this the overshear group is a proper subgroup of the automorphism group. Finally we classify the R^n-actions, and therefore the one parameter subgroups, of the overshear group. We also show that any Lie subgroup of an amalgamated product can be conjugated to one of the factors of the amalgamated product.

A long-standing conjecture states that if A is a finite group acting fixed point freely on a finite solvable group G of order coprime to jAj, then the Fitting length of G is bounded by the length of the longest chain of subgroups of A. If A is nilpotent, it is expected that the conjecture is true without the coprimeness condition. We prove that the conjecture without the coprimeness condition is true when A is a cyclic group whose order is a product of three primes which are coprime to 6 and the Sylow 2-subgroups of G are abelian. We also prove that the conjecture without the coprimeness condition is true when A is an abelian group whose order is a product of three primes which are coprime to 6 and jGj is odd.