Matematik finns omkring oss i vardagen hela tiden och det är ett av skolans viktigaste ämnen. I och med införandet av förskoleklass 1998, har vi i princip fått en tioårig grundskola. Med bakgrund av detta har syftet med denna uppsats varit att undersöka verksamheten i matematik i förskoleklass. Vi har även tagit reda på om och hur förskollärarna hjälper barn som riskerar att få svårigheter i ämnet samt om det finns något samarbete mellan förskollärarna i förskoleklass. I bakgrunden börjar vi med att presentera en historisk tillbakablick över matematiken, förskolan och förskoleklassen. Vi redogör för de styrdokument som påverkar verksamheten och vi beskriver även vad olika forskare anser om barns lärande i matematik, svårigheter i ämnet samt vilken roll pedagogen har. Vår empiriska undersökning grundar sig på intervjuer med nio förskollärare verksamma i förskoleklass. I resultatdelen redogör vi för hur de arbetar med matematik, vilka mål de har med sin verksamhet samt om och hur de hjälper barn som riskerar att få svårigheter i matematik. I vår undersökning har vi funnit att förskollärarnas arbete i matematik är relativt likartat. De arbetar mycket konkret och utgår från vardagssituationer, ett arbetssätt som överensstämmer med förskolans uppdrag. Skolans prägels syns då förskollärarna har avsatta stunder, lektioner, där barnen arbetar specifikt med matematik. De olikheter vi har funnit är att förskollärarna har olika önskemål om vilka kunskaper barnen ska ha uppnått när de lämnar förskoleklass. Förskollärarnas insatser varierar också när det gäller att hjälpa barn som riskerar att få svårigheter i matematik.

Studiens syfte är att undersöka eventuella skillnader i användningen av tre centrala begrepp (missbruk, tungt missbruk samt öppenvård) inom missbruksvården. De frågeställningar som behandlas är; (I) Hur används de centrala begreppen; missbruk, tungt missbruk och öppenvård i texter kring missbruksvård? (II) Om det föreligger skillnader i användandet av de tre centrala begreppen, vilka likheter respektive olikheter kan urskiljas? (III) Hur kan begreppshanteringen utav de tre centrala begreppen förstås utifrån socialkonstruktivismen? Studien har genomförts som en litteraturstudie där resultatet har analyserats utifrån ett socialkon­struktivistiskt perspektiv. Resultatet tyder på att skillnader i begrepps­hanteringen utav de tre centrala begreppen förekommer samtidigt som också vissa likheter kan urskiljas. Definitionerna av missbruk skiljer sig åt genom att vissa definitioner behandlar konsumtionsmönster hos de som nyttjar drogen medan andra menar att missbruk ska ses som ett avvikande beteende. De flesta definitionerna kring missbruk berör dock i någon mån konsekvenser utav nyttjandet. Begrepps- användningen av tungt missbruk berör främst avgränsningar mellan narkotika­missbruk och tungt narkotikamissbruk. Gällande begreppet öppenvård tycks begreppsanvändningen vara samstämmig när det gäller dess yttre ramverk men skiljer sig åt när det kommer till diskussioner om hur snävt begreppet ska vara samt vilka insatser som bör inrymmas i det. / The study aims to examine possible differences in the use of three central concepts (substance abuse, heavy substance abuse and open care) within the substance abuse care. The issues addressed are (I) how is the three central concepts used in texts about substance abuse care? (II) if differences exists in the use of the three central concepts, which similarities and differences can be found? (III) how can the use of the three central concepts be understood from the basis of social constructionism? The study is a literature review and the results have been analyzed on the basis of social constructionism. The result indicates that differences in the concept handling occur. Differences in definitions of substance abuse is seen through that certain definitions treat consumption patterns while others definitions mean that it should be seen as deviance. Similarities can be seen as the majority of definitions around substance abuse concern consequences of the use. The use of the concept “heavy substance abuse” concerns mainly demarcations between drug abuse and heavy drug abuse. The concept handling of open care is coherent in the case of its extraneous framework however differences are found when it comes to how extensive the concept should be.

I den svenska skolan idag har ca 15 % av eleverna utländsk bakgrund. Enligt Skolverketsstatistik så klarar de utländska eleverna sig sämre i de nationella proven i matematik än svenska elever. Syftet med studien är att se hur fyra elever med invandrarbakgrund klarar av problemlösning i en gruppdiskussion i matematik på gymnasienivå. Eleverna i studien är allafödda i Sverige med invandrade föräldrar. Den empiriska datan består av observation av en gruppdiskussion, när eleverna löser ett matematiskt problem, samt efterföljande enskilda intervjuer. Observationen analyserades utifrån problemlösningsprocessens fyra ingående delar: Förstå, Planera, Genomföra och Värdera. Intervjuerna gjordes för att förtydliga och klargöra vad som framkommit under observationen. Resultatet visar på problem att tolka och förstå innehållet i texten och problem med de förekommande signalorden. Gällande det matematiska innehållet uppvisade eleverna brister iförståelsen kring följande begrepp: uttryck, variabler, ekvationer och likhetstecken. Nyckelord: Matematik, Begrepp, Språk, Problemlösning, Elever i behov av stöd, Andraspråk / In the Swedish school today we have approximately 15% students with a foreign background.These students usually show lower results on National tests than the Swedish students inmathematics. The purpose of this study is to investigate how four students with immigrantbackground in high school deal with problem solving during a group discussion with the help of the Swedish language and how the language affects the problem solving. The students are born in Sweden but have parents who are born in a foreign country. The empirical data consists of an observation of a group discussion in mathematical problemsolving. The observation was analyzed based on Understanding - Plan - Implement – Evaluate.The pupils were interviewed to clarify what has emerged during the observation. At least two phenomena became obvious, firstly the students have problems with readingcomprehension and secondly they have problem with understanding the following concepts:expressions, variables, equations, and the equal sign. Keywords: Mathematics, Concepts, Language, Problem solving, Special needs, Second languages

The purpose of this study was to identify which thought's teachers had on the curriculum and its term to connect mathematics with reality, and how to combine this with concept of mathematics. The results presented in this report are based on interviews with seven teachers. The results showed that mathematics connected to reality can be interpreted from two basic principles. 1. To adapt the teaching to the pupils’ everyday life and by that facilitate learning here and now. 2. To prepare the pupils for their future so they feel secure and confidence in using mathematics. It was also based on these two approaches that the teachers' view of how the teaching of mathematics connected to reality became visible. For those who had the con-venience of that the students should learn here and now, was working with everyday math and to experiment with practical material current. The long-term approach, learning for life, as-sumed to work with problem solving in which interaction, discussion and argument were im-portant parts. Some of the teachers, who thought that facilitate learning here and now was how to connect mathematics to reality also thought about teaching, unconsciously or con-sciously, as learning for life. / Syftet med denna studie var att undersöka lärarnas föreställningar om verklighetsanknuten matematik gentemot läroplanen, samt hur de tänker kring sitt uppdrag med verklighetsanknu-ten matematik och matematiska begrepp. Intervjuer med sju verksamma lärare ligger till grund för resultatet. Resultatet visade att verklighetsanknuten matematik i läroplanen kan tolkas utifrån två grund-principer: att anpassa undervisningen för att underlätta lärandet här och nu och att undervisa för framtiden och att lära för livet. Det var också utifrån dessa två synsätt som lärarnas syn på hur undervisningen av verklighetsmatematik blev synligt. För de som ville underlätta för ele-verna här och nu, var det att arbeta elevnära undervisning och att laborera med praktiskt mate-rial som var aktuellt. Det långsiktiga förhållningssättet, att lära för livet, utgick ifrån att arbeta med problemlösning där samspel, diskussion och resonemang var viktigt delar. Det var även några av lärarna som tänkte underlätta lärandet här och nu som i sina tankar om undervisning omedvetet eller medvetet arbetar för ett lärande för livet.

Enligt ett argument mot nonkognitivismen som många kritiker hänvisat till, så är denna teori oförenlig med förekomsten av så kallade ‘tjocka moraliska begrepp’. Argumentet har dock aldrig artikulerats och preciserats ordentligt, vilket lett till att det ofta misstolkats av både anhängare och kritiker av nonkognitivismen. I uppsatsen rekonstrueras och utvärderas argumentet såsom det formulerats av John McDowell. Enligt argumentet är nonkognitivismen bristfällig eftersom den inte både kan ge en tillfredsställande analys av tjocka moraliska begrepp och framställa moralisk argumentation och debatt som rationell. Uppsatsen visar dock att nonkognitivister kan undvika denna slutsats på flera sätt. Uppsatsen innehåller även en översikt över olika nonkognitivistiska perspektiv på tjocka moraliska begrepp. / Many critics of non-cognitivism have argued that the existence of ‘thick moral concepts’ constitutes a serious challenge to non-cognitivist views of moral language. While this argument is frequently invoked, it has never been clearly articulated. Hence, the argument is often misinterpreted by both friends and foes of non-cognitivism. In this thesis, John McDowell’s forceful rendering of the argument is reconstructed and evaluated. According to the argument, non-cognitivism is not an adequate metaethical view because it cannot both provide an adequate analysis of thick moral concepts and construe moral discourse as rational. It is argued in this thesis that there are several ways in which non-cognitivists can avoid this conclusion. The thesis also contains a survey of various non-cognitivist views on thick moral concepts.

Syftet med vår uppsats är att undersöka lärares uppfattningar av på vilket sätt rörelse har någon påverkan på lärandet i matematik. Vårt empiriska material har vi fått fram genom kvalitativa intervjuer med sju lärare, som arbetar på tre olika skolor, om deras uppfattningar. Alla intervjuer spelades in på band och blev därefter transkriberade. Transkriberingarna har sedan legat till grund för vår analys och vårt resultat. Många av våra intervjudeltagare menar att rörelsen är viktig för att elevernas motorik ska utvecklas. Detta leder till att eleverna får en annan drivkraft och förbättrad koncentration i klassrumssituationer. Vidare anser deltagarna att matematiken förekommer naturligt på idrottslektionerna, den sorts matematik som äger rum är begrepp och enheter. Intervjudeltagarna nämner även att självförtroendet är viktigt för elevernas lärande, i alla ämnen. Det har även visat sig att individualisering är viktig, då elever har olika lärstilar. Vår slutsats är att rörelsen påverkar lärandet i matematik och stärker självförtroendet.

The aim of this thesis was to construct undergraduate chemistry students’ conceptions of enthalpy and its change, internal energy and its change, heat and work. Conceptions make it possible to identify students’ problems with the taught content. How students’ exam results are affected by qualitative/conceptual questions was also investigated. Two chemistry teachers in both secondary school and higher education participated in the first study. Thereafter, three empirical studies with undergraduate students were done, including a total number of 64, 22 and 10 participants. Methods and tasks from chemistry education research were used and new tasks were developed during the research process. Answers to questionnaires, hand-ins, exams and interview transcripts were analyzed qualitatively. The constructed conceptions were descriptive categories divided into two types, the underlying and the logical. Nine conceptions were constructed. Students expressed enthalpy change as heat at constant pressure like a mantra, since their responses to specific issues contradicted the explicitly used definition. An artifact was necessary to identify work and expansion work and technical work were primarily described as functions of volume. Enthalpy and enthalpy change were considered as a form of energy or as interchangeable. Students argued that enthalpy change and heat were the same, since the reactions were the same, regardless of constant pressure or constant volume. Enthalpy change was heat when no work was done. One possible explanation was that students argued that ΔU was the energy transferred as heat. Students’ interpretations of the tasks clarified that tasks can be further developed. On three of four exams students succeeded better when the qualitative/conceptual questions were excluded. The sample size affected the t-tests and only one result was significant. Implications for teaching and research are given. / Syftet med avhandlingen var att konstruera kemistudenters föreställningar om entalpi och dess förändring, inre energi och dess förändring samt värme och arbete. Föreställningar gör det möjligt att identifiera problemområden då ämnesinnehållet undervisas. Hur studenternas resultat på tentamen påverkades av att kvalitativa/konceptuella frågor inkluderades, undersöks också. En studie med två kemilärare på både gymnasiet och inom högre utbildning samt tre studier med totalt 64, 22 och 10 kemistudenter, på olika utbildningsnivåer inom högre utbildning, utfördes. Metoder och uppgifter från ämnesdidaktisk forskning användes och nya uppgifter utvecklades under forskningsprocessen. Svar på enkät-, inlämnings- och tentamensuppgifter samt intervjutranskript analyserades kvalitativt. Föreställningarna som konstruerades var beskrivande kategorier som delats in i två grupper, de underliggande och de logiska föreställningarna. Resultatet visade att studenterna uttryckte att entalpiförändringen är värme vid konstant tryck. Det var likt ett mantra eftersom de samtidigt bortsåg från uttrycket i resten av sina svar. För att arbete ska identifieras krävdes en artefakt och när tryckvolymarbete samt tekniskt arbete beskrevs var det primärt som en funktion av volymen. Entalpi och entalpiförändring tillämpades av studenterna som en energiform eller så var innebörden av begreppen densamma. Studenterna beskrev att samma reaktion ger samma entalpiförändring och värme oberoende av konstant tryck och volym. Vidare beskrevs entalpiförändringen som värmet när inget arbete sker. En möjlig förklaring var att studenterna argumenterade att ΔU var energiöverföringen som värme. Studenternas tolkningar av frågorna tydliggör att frågorna fortfarande kan utvecklas. På tre av fyra tentamina lyckades studenterna bättre när de kvalitativa/konceptuella frågorna exkluderades. t-testen utfördes på gränsen till sitt giltighetsområde och endast ett resultat var signifikant. Även om entalpi och dess förändring är viktiga inom teoribildningen visade empirin att studenterna inte kände till syftet med att införa begreppen i teoribildningen. Implikationer för undervisning och forskning ges.

The purpose with this research paper is to examine the students’ shown knowledge in geometry, with a focus on construction and its concepts, and the educational value and teaching the students got in this area. The students’ homes are used as a starting-point. The students shall, from a self-made drawing of their home and a photograph of it, describe what their home looks like. In this paper, the mathematical concepts the students used will be analyzed and compared with the education they received. The analytical framework is based on Van Hieles levels of knowledge and Blooms Taxonomy. The study was done at a Secondary School in Kenya. Four students were selected and interviewed. The lesson observations were made with the purpose to get an understanding for how the education for these students look like and to get examples on how the teaching is conducted for these students. Finally, interviews with the teachers were carried out. The students show a good knowledge in the national exams. However, the study shows that when the students are supposed to use this particular knowledge outside of the classroom, the students experience difficulties. Mostly, the students encounter problems when they are supposed to estimate measurements. Furthermore, they lack the ability to compare scales. The research also shows that the education for these students is monotone and much time during the lessons is spend either with a teacher lecturing in front of the board or students working with examples in the textbook. According to the Variation Theory, the knowledge of the students should deepen if the objects of learning are varying. This variation is not something the students receive in the present situation. / Syftet är att undersöka några gymnasieelevers visade kunskaper i geometri med fokus på konstruktion och begreppsanvändning samt den undervisning som erbjuds eleverna inom området. Elevernas hem används som utgångspunkt. Eleverna ska utifrån en teckning, som de själva ritat, och ett fotografi beskriva hemmet. De matematiska begrepp som eleverna använder analyseras. Analysverktyget bygger på van Hieles kvalitativa kunskapsnivåer och Blooms Taxonomi. Undersökningen genomfördes på en gymnasieskola i Kenya. Fyra utvalda elever intervjuades. Lektionsobservationer genomfördes i syfte att få förståelse för hur elevernas undervisningssituation ser ut och få exempel på hur undervisningen bedrivs. Slutligen intervjuades två av elevernas lärare. Eleverna har goda kunskaper på nationella prov men undersökningen visar att när dessa kunskaper skall överföras till något utanför lektionssalen stöter eleverna på problem. De har svårt att uppskatta längdenheter och svårt att jämföra skala. Det kommer också fram att deras undervisning är ganska monoton. Mycket tid läggs till att läraren undervisar eleverna framme vid tavlan eller att eleverna jobbar med uppgifter i sin övningsbok. Enligt variationsteorin, som beskrivs i arbetet, skulle elevernas kunskaper ges möjlighet att fördjupas om de geometriska objekt som skall förstås varieras. Denna variation erbjuds inte eleverna i nuläget.

Syftet med denna studie är att undersöka hur pedagoger i årskurs F-3 tolkar begreppet hållbar utveckling samt hur de undervisar kring begreppet. Detta undersöks genom att intervjua samt observera 4 stycken pedagoger. En grupp av pedagogerna tyckte att hållbar utveckling mest bestod av miljöaspekten, såsom sopsortering och liknande medan den andra gruppen av pedagoger tyckte att begreppet är stort, brett och svårtolkat. Det visade sig också att arbete kring hållbar utveckling är något som måste vävas in i det dagliga arbetet och integreras med andra ämnen.  Vi upptäckte även att det står relativt lite om hållbar utveckling i läroplanen och att om det var med definierat så skulle det underlätta för pedagogerna. I denna studie använder vi benämningen pedagog för utbildade lärare i årskurs F-3.

Detta arbete utgår från forskning om fördelarna med kommunikation inom matematikundervisningen för att främja lärandet om ämnesspecifika begrepp och resonemangsförmågan. Matematikdelegationen (2004) lyfter att undervisningen i matematik domineras av ett traditionellt förhållningssätt, vilket innebär lärarledda genomgångar och enskilt arbete med statiska uppgifter. Dock är studien genomförd innan den nya läroplanen trädde i kraft 2011 och resultatet kan därför vara missvisande. Därför är denna studie inriktad på pedagoger som avslutat sin lärarutbildning efter 2011.Studien syftar till att jämföra hur pedagoger, som undervisar i de lägre åldrarna, arbetar för att skapa ett kommunikativt klassrum inom matematik för att utveckla elevernas lärandeUtifrån syftet har kvalitativa semistrukturerade intervjuer genomförts med 4 pedagoger. De har fått samtala om sina tankar och erfarenheter om kommunikation i matematikundervisningen genom att svara på öppna frågor. Frågorna formulerades för att ta reda på hur de arbetar för att möjliggöra för eleverna att kommunicera och interagera med varandra, och med pedagogen, om matematik, samt vilka svårigheter och möjligheter de möter i arbetet med detta. Resultatet har därefter analyserats utifrån en fenomenografisk forskningsansats.Resultaten av pedagogernas svar visar att det finns en samsyn på vad kommunikation inom matematik bör innebära, vilket lyfts som gemensamma reflektioner i grupp, med läraren och i helklass. Detta förklaras med att eleverna ska få möjlighet att redogöra för och ta ställning till sina egna och andras matematiska reflektioner. De deltagande pedagogerna lyfte även att användandet av digitala redskap var en fördel i arbetat med att skapa ett kommunikativt klassrum och att samarbeten mellan eleverna gav förutsättningar till att föra och följa matematiska resonemang.