Les marches aléatoires avec recherche de cible peuvent modéliser des réactions nucléaires ou la quête de nourriture par des animaux. Dans cette thèse, nous identifions des stratégies qui minimisent le temps moyen de première rencontre d’une cible (MFPT) pour plusieurs types de marches aléatoires. Premièrement, pour des marches symétriques ou avec biais, nous déterminons la distribution des temps de première sortie par une ouverture dans une paroi en forme de secteur angulaire, d’anneau ou de rectangle. Nous concluons sur la minimisation du MFPT en termes de la géométrie du confinement. Deuxièmement, pour des marches alternant entre diffusions volumique et surfacique, nous déterminons le temps moyen de première sortie par une ouverture dans la surface de confine- ment. Nous montrons qu’il existe un taux de désorption optimal qui minimise le MFPT. Nous justifions la généralité de l’optimalité par l’étude des rôles de la géométrie, de l’adsorption sur la surface et d’un biais en phase volumique. Troisièmement, pour des marches actives composées de phases balistiques entrecoupées par des réorientations aléatoires, nous obtenons l’expression du taux de réorientation qui minimise le MFPT en géométries sphériques de dimension deux ou trois. Dans un dernier chapitre, nous modélisons le mouvement de cellules eucaryotes par des marches browniennes actives. Nous expliquons pourquoi le temps de persistance évolue expo- nentiellement avec la vitesse de la cellule. Nous obtenons un diagramme des phases des types de trajectoires. Ce modèle minimal permet de quantifier l’efficacité des processus de recherche d’antigènes par des cellules immunitaires. / Random search processes can model nuclear reactions or animal foraging. In this thesis, we identify optimal search strategies which minimize the mean first passage time (MFPT) to a target for various processes. First, for symmetric and biased Brownian particles, we compute the distribution of exit times through an opening within the boundary of angular sectors, annuli and rectangles. We conclude on the optimizability of the MFPT in terms of geometric parameters. Second, for walks that switch between volume and surface diffusions, we determine the mean exit time through an opening inside the bounding surface. Under analytical criteria, an optimal desorption rate minimizes the MFPT. We justify that this optimality is a general property through a study of the roles of the geometry, of the adsorption properties and of a bias in the bulk random walk. Third, for active walks composed of straight runs interrupted by reorientations in a random direction, we obtain the expression of the optimal reorientation rate which minimizes the MFPT to a centered spherical target within a spherical confinement, in two and three dimensions. In a last chapter, we model the motion of eukaryotic cells by active Brownian walks. We explain an experimental observation: the persistence time is exponentially coupled with the speed of the cell. We also obtain a phase diagram for each type of trajectories. This model is a first step to quantify the search efficiency of immune cells in terms of a minimal number of biological parameters.

L'eau est un liquide omniprésent, son omniprésence n'a d'équivalence que la multitude de ses secrets. En effet, dans le cas de l'eau, le comportement de nombreuses grandeurs thermodynamiques et dynamiques se différencie de celui des liquides « standard ». Cette différence est d'autant plus importante dans l'état dit surfondue. Dans cette thèse, on s'intéresse à la viscosité de l'eau légère et lourde dans l'état surfondue à pression atmosphérique. Pour ce faire, nous avons utilisé la méthode de microscopie dynamique différentielle. Nous avons ainsi pu mesurer la viscosité jusqu'à -34°C pour l'eau légère et -25°C pour l'eau lourde. Ces mesures de viscosité corrélées à des mesures de coefficient d'auto-diffusion nous ont permis de confirmer l'existence d'une anomalie dite violation de Stokes-Einstein / Water is an omnipresent liquid, indeed secrets of water are uncountable. In the water case, the behaviour of many thermodynamical and dynamicalquantities is very different from other standard liquids. This difference is more important in the supercooled state. In this thesis we focus on the viscosity of the heavy and light water into the supercooled state at atmospheric pressure. To do this we use the differential dynamic microscopy method. We were able to measure the viscosity to -34 C for light water and -25°C for heavy water. These viscosity measurements correlated to measurements of self-diffusion coefficient allowed us to confirm the existence of a so-called anomaly violation Stokes-Einstein