Nas últimas décadas uma considerável parcela das pesquisas nas áreas de Física e Matemática tem sido dedicada ao estudo de fenômenos não lineares. Uma possível explicação para isso foi o rápido desenvolvimento de sistemas computacionais, tanto em nível de hardware quanta em nível de software, algoritmos e técnicas de programação que propiciaram ao homem maiores facilidades no tratamento de sistemas não lineares, o que levou a um maior grau de entendimento de sua complexidade. Geralmente, aos sistemas não lineares esta associada uma geometria irregular, onde comum o aparecimento de regimes caóticos, com um conjunto atrator de órbitas cuja dimensão não é um inteiro positivo, mas sim um número real positivo. Por esta razão, tais atratores, são denominados estranhos e ditos possuírem uma geometria fractal. É possível, através de métodos cuidadosamente desenvolvidos, estimar-se as dimensões associadas à dinâmica de séries temporais. Uma das séries de maior dificuldade de análise através do computador, e de particular interesse na medicina, são as séries de sons pulmonares humanos. Desde quando o estetoscópio foi inventado até os dias de hoje não há uma ferramenta plenamente confiável para a análise destas séries. Recentemente, temos trabalhado com estas séries e verificamos que há uma geometria fractal. Esta tese propõe a utilização da análise não-linear para identificação de padrões sonoros. Além da geometria fractal, a análise por wavelets tem sido utilizada no estudo de sinais complexos, sobretudo naqueles que apresentam estruturas fractais. O conjunto de filtros construído através da translação, expansão ou compressão de uma função wavelet mãe tem uma estrutura auto-similar, mostrando-se particularmente apropriado para a verificação da auto similaridade dos sons. A técnica da estimativa dos expoentes de Lyapunov dependente do tempo, a qual e desenvolvida na tese, tem se mostrado bastante adequada para identificação de padrões sonoros de origem pulmonar. / It has been observed that in the last decades, considerable amount of the research in the areas of Physics and Mathematics have been dedicated to the study of nonlinear phenomena. A possible explanation for this fact is the fast development of computational systems occurring in the level of the hardware as in computer languages, algorithms and programming techniques. These developments propitiated to the researchers a broader contact with nonlinear systems, which led to a better understanding of their complexity. In general, for nonlinear systems an irregular geometry is associated, where the appearance of chaotic regimes has an associated attractor set of orbits whose dimension is not a positive integer number, but a real one. Such attractors are called strange and said to possess fractal geometry. It is possible, through carefully developed methods, to estimate the dimension associated to the dynamics of time series. One of the series with high difficulty to be analyzed through a computer and of particular interest in medicine, is the time series generated out of human pulmonary sounds. Since the creation of the stethoscope, there is not yet a fully trustworthy tool for the lung sound analysis. Recently, we have studied these series and verified that they have a fractal geometry nature. The purpose of this thesis is to investigate non-linear analysis as a tool for pattern recognition in lung sounds. In addition to fractal geometry, the wavelet analysis has been used in the study of complex signs, in particular for those presenting a fractal structure. The set of filters constructed through the translation, expansion or compression of a function wavelet mother has an auto-similar structure, being particularly useful for the verification of self similarity of pulmonary sounds. The largest time dependent Lyapunov exponent estimation technique that has been proposed in this thesis has shown a high degree of confidence for the identification of lung sound patterns.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-02-15T12:52:08Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação - Ricardo Batista.pdf: 10061311 bytes, checksum: ce7d296a73fc33cb8f4605b5e94a9cfb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T12:52:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação - Ricardo Batista.pdf: 10061311 bytes, checksum: ce7d296a73fc33cb8f4605b5e94a9cfb (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / CNPq / Centros de periodicidade e caos (CPCs) s˜ao pontos que podem aparecer quando projetamos certo expoente de Lyapunov λ em um plano de parˆametros de um sistema dinˆamico dissipativo. Espirais de solu¸c˜oes peri´odicas (λ < 0) e ca´oticas (λ > 0) circulam alternadamente um CPC, como aquele no ter¸co inferior direito na figura da folha de rosto. Nesta disserta¸c˜ao foi desenvolvido inicialmente um programa para o c´alculo num´erico do espectro de Lyapunov de um sistema dinˆamico tridimensional (3D) gen´erico. Em seguida, CPCs foram procurados e achados nas solu¸c˜oes das equa¸c˜oes de R¨ossler, que possuem trˆes parˆametros, a, b, e c. Em particular, para b = bc = 0.17872, o CPC foi encontrado no plano a×c com coordenadas a = ac = 0.17694 e c = cc = 10.5706. Fixando a = ac e tomando c como um parˆametro de controle no intervalo 3 < c < cc, uma sequˆencia de dobramentos de per´ıodo seguida por uma sequˆencia de janelas de adi¸c˜ao de per´ıodo dentro da regi˜ao ca´otica. Ajustes por fun¸c˜oes simples de mapas de retorno de m´aximos locais em uma das vari´aveis dinˆamicas do sistema de R¨ossler permitiram a elabora¸c˜ao de um mapa discreto unidimensional Mr(x) no intervalo unit´ario, o qual faz a m´ımica sin´optica da dinˆamica do fluxo. A raz˜ao de convergˆencia para a sequˆencia de adi¸c˜ao de per´ıodo foi estimada dos ciclos superest´aveis do mapa como um valor pouco acima de 1.7, em bom acordo com o que se obt´em do sistema de R¨ossler. Uma f´ormula para a medida invariante foi obtida de um ajuste para a distribui¸c˜ao das iteradas em regime erg´odico. O correspondente expoente de Lyapunov, 0.597, est´a em bom acordo com 0.588, valor obtido da m´edia discreta de ln|Mr(xi)|. / Aperiodicityhub(PH)isthecommoncenterofperiodic(λ < 0)andchaotic(λ > 0) spirals which show up when a characteristic Lyapunov exponent λ of a dissipative dynamical system is projected onto a planar subset of its parameter space. The color plate in a previous page of this document shows one such PH in the lower right third. In this work Lyapunov spectra of three-dimensional dynamical systems were numericallycalculatedwithastandardalgorithmwhichreliesonrepeatedapplication of the Gram-Schmidt orghonormalization procedure on certain vectors in the phase space. PHs were then searched and found in the R¨ossler system, which has three parameters, namely, a,b, and c. In particular, for b = bh = 0.17872, a PH was found in the ca-plane with coordinates a = ah = 0.17694 and c = ch = 10.5706. By fixing a = ah and taking c as a control parameter in the interval 3 < c < ch, a complete sequence , i.e., a period-doubling sequence followed by a sequence of period-adding windows within the chaotic region, was observed. Fits to tens of return maps for local maxima in one of the dynamical variables allowed the construction of a oneparameter one-dimensional discrete map in the unit interval that synoptically mimics the dynamics of the flow. The convergence ratio for the period-adding sequence was estimated from the superstable cycles as 1.7, in good agreement with the value obtained from the R¨ossler system. At full ergodicity, a formula for the invariant measurewasobtainedfromafittothedistributionoftheiterates. Fromthatformula, we estimated a Lyapunov exponent of 0.597, which is in reasonable agreement with 0.588, the value obtained straightforwardly from the discrete iterates of the map.

Orientadores: Patrício Aníbal Letelier Sotomayor, Marcus Aloízio Martinez de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-17T22:28:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pinto_RafaelSoares_M.pdf: 2173613 bytes, checksum: 878c544ecf4ce79eb9b5b0be033ad255 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Nesta dissertação analisamos bilhares usando a teoria da relatividade especial, tanto classicamente quanto quanticamente. Inicialmente revisamos a teoria de bilhares clássicos, com ênfase em como se dá sua evolução no tempo. Então estudamos a existência (ou não) de aceleração de Fermi em bilhares forçados: bilhares onde a parede se move e, quando a partícula colide, ela pode ganhar ou perder energia. Estudamos alguns exemplos de bilhares, regulares e caóticos, na dinâmica relativística procurando quais condições são necessárias para que exista aceleração de Fermi relativística Concentramos-nos então no estudo de bilhares quânticos. Após uma revisão dos conceitos básicos, estudamos o método da integral de contorno para o cálculo do espectro do bilhar e analisamos suas propriedades estatísticas, tanto para o caso não relativístico (a equação de Schroedinger) quanto para o caso relativístico, o bilhar de Dirac, introduzido por Berry e Mondragon / Abstract: In this dissertation we analyze billiards using the theory of special relativity, both in the classical and quantum versions. First we review classical billiards, with emphasis in its time evolution. Then we study the existence (or lack of) Fermi acceleration in driven billiards, billiards where the walls are moving and, when the particle collides, it can gain or lose energy. We studied some examples, regular and chaotic ones, in the relativistic dynamics, and analyzed the necessary conditions for the existence of relativistic Fermi acceleration. We focus then on quantum billiards. After a brief review of basic concepts, we study the boundary integral method for numerical evaluation of the billiard spectra and analyze its statistical properties, for the non-relativistic case (the Schroedinger equation) and the relativistic, the Dirac billiards introduced by Berry and Mondragon / Mestrado / Física Geral / Mestre em Física

Orientador: Marco Aurélio Cremasco / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química / Made available in DSpace on 2018-08-18T08:24:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castilho_GuilhermeJosede_D.pdf: 4727634 bytes, checksum: 262e7551887344a4d33739e6ac52ca97 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Stringer (1989) sugeriu que um leito fluidizado gás-sólido pode ser um sistema caótico no qual seu comportamento irregular, entretanto determinístico, é causado por suas propriedades não-lineares. Desde então, surgiu uma nova forma de analisar flutuações de sinais em sistemas fluidizados: a análise não linear de séries temporais, comumente referida como análise de caos. A análise de caos é uma técnica muito utilizada no processamento de sinais em sistemas fluidizados, porém pouco difundida a nível nacional. Este tipo de análise baseia-se na reconstrução de atratores imersos em um espaço de fase e no estudo das propriedades deste atrator. Nesta Tese de Doutorado, avalia-se o comportamento fluidodinâmico em leito fluidizado circulante (LFC) operando sob condição de transporte pneumático diluído utilizando a análise de caos e também outras análises no domínio do tempo, como a distribuição de frequência e desvio médio absoluto. Os sinais avaliados foram obtidos por uma sonda de fibras ópticas, gerando séries temporais de flutuação de sinais elétricos que representam concentração de sólidos. A análise de caos demonstrou que os sistemas estudados apresentam comportamento caótico, por apresentar entropia de Kolmogorov positiva para todas as situações. A vantagem deste tipo de análise em comparação com as ferramentas usuais no domínio do tempo e no domínio da frequência (espectro de Fourier) é que a mesma considera o comportamento não-linear que existe neste tipo de reator multifásico. A partir de seus resultados, pôde-se descrever detalhadamente a fluidodinâmica do LFC, permitindo relacionar os parâmetros encontrados com fenômenos físicos como formação e repartição de clusters, turbulência do gás, interações partícula-partícula e partícula-parede e má alimentação. Tal análise permitiu, inclusive, a identificação de três regimes distintos: diluído, resultante de um escoamento mais complexo devido à turbulência da fase gasosa; concentrado, onde a presença de clusters diminui o caminho médio das partículas e por conseqüência reduz o grau de complexidade do sistema; e um terceiro regime ainda não publicado em trabalhos anteriores, referente às condições extremamente diluídas, onde o aumento do fluxo de sólidos provocou o aumento da complexidade. Neste regime, a fase gasosa predomina e o escoamento é mais previsível quando há presença de poucas partículas. Pretende-se, com esta Tese de Doutorado, incentivar a utilização deste método para, pelo menos, servir como complementação da técnica usualmente utilizada na análise de sinais nesta área de pesquisa, que são os espectros de potência de Fourier / Abstract: Stringer (1989) was the first to suggest that a gas-solid fluidized bed may be a chaotic system, in which the irregular, yet deterministic, behavior is caused by its nonlinear properties. Since then, another way to analyze signals fluctuations in fluidized systems came to light: the nonlinear time series analysis commonly referred to as chaos analysis. It is a technique widely used in the signal analysis in fluidized systems, but not very common at national level. This type of analysis is based on the reconstruction of attractors embedded in a phase space and the study of the properties of this attractor. This Ph.D. Thesis evaluates the fluid dynamic behavior of circulating fluidized bed (CFB) operating under conditions of dilute pneumatic conveying using chaos analysis of chaos and also further analysis in the time domain. The signals obtained were measured by an optical fiber probe which generated time series of fluctuating electrical signals representing solids concentration. The chaos analysis showed that the systems studied exhibit chaotic behavior, by having positive Kolmogorov entropy for all situations. The advantage of this type of analysis compared with the usual tools in the time domain and frequency domain (Fourier spectrum) is that it considers the nonlinear behavior that exists in this type of multiphase reactor. From their results, it was possible to describe in detail the fluid dynamics of the CFB, allowing correlating the parameters found with physical phenomena such as cluster formation and breakdown, the gas turbulence, particle-particle and particle-wall interactions and feed maldistribution. This analysis has led to the identification of three distinct regimes: diluted, resulted from a more complex flow due to turbulence of the gas phase; concentrated, where the presence of clusters decreases the average path length of particles and consequently reduces the complexity of the system; and a third regime not yet published in previous works, regarding the extremely dilute conditions, where the increased flow of solids caused the increase in complexity. In this condition, the gas phase and the predominant flow is more predictable when there is presence of a few particles. With this Ph.D. Thesis, it is intended to encourage the use of this method for at least as a complement to the technique usually used in signal analysis in this research area, that is, the Fourier power spectra / Doutorado / Engenharia de Processos / Doutor em Engenharia Química

Conjuntos de dados reais muitas vezes apresentam um grande número de atributos preditivos ou de entrada, o que leva a uma grande quantidade de informação. Entretanto, essa quantidade de informação nem sempre significa uma melhoria em termos de desempenho de técnicas de agrupamento. Além disso, alguns atributos podem estar correlacionados ou adicionar ruído, reduzindo a qualidade do agrupamento de dados. Esse problema motivou o desenvolvimento de técnicas de seleção de atributos, que tentam encontrar um subconjunto com os atributos mais relevantes para agrupar os dados. Neste trabalho, o foco está no problema de seleção de atributos não supervisionados. Esse é um problema difícil, pois não existe informação sobre rótulos das classes. Portanto, não existe um guia para medir a qualidade do subconjunto de atributos. O principal objetivo deste trabalho é definir um método para identificar quanto atributos devem ser selecionados (após ordená-los com base em algum critério). Essa tarefa é realizada por meio da técnica de Falsos Vizinhos Mais Próximos, que tem sua origem na teoria do caos. Resultados experimentais mostram que essa técnica informa um bom número aproximado de atributos a serem selecionados. Quando comparado a outras técnicas, na maioria dos casos analisados, enquanto menos atributos são selecionados, a qualidade da partição dos dados é mantida / Real-world datasets commonly present high dimensional data, what leads to an increased amount of information. However, this does not always imply on an improvement in terms of clustering techniques performance. Furthermore, some features may be correlated or add unexpected noise, reducing the data clustering performance. This problem motivated the development of feature selection techniques, which attempt to find the most relevant subset of features to cluster data. In this work, we focus on the problem of unsupervised feature selection. This is a difficult problem, since there is no class label information. Therefore, there is no guide to measure the quality of the feature subset. The main goal of this work is to define a method to identify the number of features to select (after sorting them based on some criterion). This task is carried out by means of the False Nearest Neighbor, which has its root in the Chaos Theory. Experimental results show that this technique gives an good approximate number of features to select. When compared to other techniques, in most of the analyzed cases, while selecting fewer features, it maintains the quality of the data partition

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-11-17T13:13:41Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Layane Rodrigues de Souza Queiroz - 2017.pdf: 8629970 bytes, checksum: af72c48499b0b9a9f4f284f02a016ae0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-11-17T13:14:07Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Layane Rodrigues de Souza Queiroz - 2017.pdf: 8629970 bytes, checksum: af72c48499b0b9a9f4f284f02a016ae0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-17T13:14:07Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Layane Rodrigues de Souza Queiroz - 2017.pdf: 8629970 bytes, checksum: af72c48499b0b9a9f4f284f02a016ae0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-09-15 / Mechanical systems may suffer with uncertainties that can appear from non-precise data and due the dynamic nature of the problem. Different methods have been used to deal with uncertainty propagation, such as the Latin Hypercube sampling and Polynomial Chaos. Latin hypercube allows to obtain the solution of the random process, from sampling using some probability distribution, over the process domain data. In its turn, the polynomial chaos expansion allows to separate the stochastic components from the deterministic ones of the random solution by using orthogonal polynomials in conformity with the probability distribution of the random variables representing uncertainties. In this work, we apply the Latin hypercube and the polynomial chaos in the quantification of uncertainties. In the beginning some simple mechanical systems were considered, for the purpose to validate the methodology and, then, we studied the effects of uncertainties on a rotor supported by hydrodynamic bearings. / Sistemas mecânicos estão sujeitos a incertezas que surgem a partir da imprecisão dos dados ou da natureza dinâmica do problema. Diferentes métodos têm sido utilizados para lidar com a propagação de incertezas, entre eles o Hipercubo Latino e o Caos Polinomial. O hipercubo latino permite obter a resposta do processo aleatório, a partir da amostragem por alguma destruição de probabilidade, sobre pontos do domínio do processo. Por sua vez, a expansão em caos polinomial permite separar as componentes estocásticas e determinísticas da resposta do processo aleatório a partir do uso de polinômios ortogonais condizentes com a distribuição de probabilidade das variáveis aleatórias que representam as incertezas. Neste trabalho, utiliza-se hipercubo latino e o caos polinomial para a quantificação de incertezas. Inicialmente foram considerados sistemas mecânicos mais simples, como forma de validação da metodologia e, em seguida, faz-se um estudo do efeito de incertezas em um rotor com mancais hidrodinâmicos.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2016-09-27T18:02:45Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Eric Gomes Arrais Cavalcante - 2016.pdf: 2072393 bytes, checksum: c41dbeb585036af1c9bb4448250b6edd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-28T12:29:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Eric Gomes Arrais Cavalcante - 2016.pdf: 2072393 bytes, checksum: c41dbeb585036af1c9bb4448250b6edd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-28T12:29:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Eric Gomes Arrais Cavalcante - 2016.pdf: 2072393 bytes, checksum: c41dbeb585036af1c9bb4448250b6edd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-08-22 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / Results from classical Random Matrix Theory (RMT) are well recognized as a way to describe spectral statistical properties of classically chaotic quantum systems, such as the level spacing distribution. We investigate, both numerically and analytically, if RMT can be used, at least for some regimes, to predict the behavior of the statistics of work performed by quenching some external parameter dictating the dynamics of a quantum chaotic system. This is done by comparison of the characteristic function of work obtained numerically from a well known quantum chaotic system called Dicke Model and from matrices pertaining to one of the classical ensembles of RMT, namely GOE. We also show one analytical result for the RMT average of the characteristic function that holds in the limit of high temperatures. / É reconhecido que a teoria de matrizes aleatórias (RMT) é capaz de descrever corretamente o comportamento de propriedades estatísticas espectrais de sistemas quânticos classicamente caóticos, como, por exemplo, suas distribuições de espaçamento de níveis. Investigamos, tanto numericamente quanto analiticamente, se a RMT pode ser usada, ao menos em alguns regimes, para predizer o comportamento da estatística do trabalho realizado ao se realizar um quench sobre um parâmetro externo que dita a dinâmica de um sistema quântico caótico. Isso é feito através da comparação da função característica do trabalho obtida numericamente a partir de um sistema quântico caótico bem conhecido, chamado modelo de Dicke, com a obtida a partir de matrizes pertencentes a um dos ensembles clássicos da RMT, chamado GOE. Mostramos também um resultado analítico para a média RMT da função característica que é válida para o limite de altas temperaturas.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-13T11:17:18Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Michael Dowglas de Gois Silva - 2016.pdf: 9167389 bytes, checksum: e1d3f6cb2f3408867017625b852da695 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-13T11:17:59Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Michael Dowglas de Gois Silva - 2016.pdf: 9167389 bytes, checksum: e1d3f6cb2f3408867017625b852da695 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-13T11:17:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Michael Dowglas de Gois Silva - 2016.pdf: 9167389 bytes, checksum: e1d3f6cb2f3408867017625b852da695 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-07-25 / In the present paper several configurations of static and dynamic equilibrium in the non-linear oscillations are studied through a simple structural system, given by a rigid bar-spring model with a degree of freedom, that depending on its parameters, can represent in a simplified way several structural elements such as portico, column, arch, shells and plaques, among others. Therefore, a bibliographical research about the instability regarding the static and dynamic equilibrium, the analysis of bifurcations, the phase plane and the basin of attraction of discrete models was made. The purpose of this study is to situate the problem, in order to evaluate in this dissertation, the influence of the uncertainties of the geometric parameters on the nonlinear vibrations and the stability of mechanical systems susceptible to buckling by comparing deterministic and nondeterministic responses. Legendre-Chaos polynomial is used to obtain the stochastic responses of the model studied. The equations of the system are deduced from their energy functionalities using the principle of stationary potential energy allowing the analysis of different bifurcation mechanisms from the chosen parameters. Two particularities are studied, the systems that present symmetrical bifurcation of the Butterfly type and the systems that present asymmetric Swallowtail bifurcation, in both cases the bifurcations present an initial unstable post critical path. For the systematic study of the nonlinear equilibrium equations, we used the symbolic algebra software, MAPLE, and computational codes written in the C language, allowing us to obtain the post-critical paths and the integration of the equilibrium equations for the analysis of the time responses, phase planes, attraction basins, and integrity factors. / No presente trabalho são estudadas diversas configurações de equilíbrio estático e dinâmico nas oscilações não lineares por meio de um sistema estrutural simples, dado por um modelo barra rígida-mola com um grau de liberdade, que dependendo de seus parâmetros, pode representar de maneira simplificada vários elementos estruturais tais como pórtico, coluna, arco, cascas e placas, dentre outros. Para isso fez-se um levantamento bibliográfico sobre a instabilidade no que diz respeito ao equilíbrio estático e dinâmico, à análise de bifurcações, ao plano fase e a bacia de atração de modelos discretos. A finalidade desse estudo é situar o problema, para poder avaliar nesta dissertação, a influência das incertezas dos parâmetros geométricos nas vibrações não lineares e na estabilidade de sistemas mecânicos sujeitos a flambagem comparando respostas determinísticas e não determinísticas. Para obter as respostas estocásticas do modelo estudado utiliza-se o polinômio de Legendre-Caos. As equações do sistema são deduzidas a partir de seus funcionais de energia usando o princípio da energia potencial estacionária permitindo a partir dos parâmetros escolhidos a análise de diferentes mecanismos de bifurcação. São estudadas duas particularidades, os sistemas que apresentam bifurcação simétrica do tipo Butterfly e os sistemas que apresentam bifurcação assimétrica Swallowtail, em ambos os casos as bifurcações apresentam um caminho pós-crítico inicial instável. Para o estudo sistemático das equações não lineares de equilíbrio foi utilizado o software de álgebra simbólica, MAPLE, e códigos computacionais escritos na linguagem C, permitindo a obtenção dos caminhos pós-críticos e a integração das equações de equilíbrio para a análise das respostas no tempo, dos planos fase, das bacias de atração e dos fatores de integridade.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-05-04T18:54:25Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Marques Paes Teixeira - 2017.pdf: 12639296 bytes, checksum: a0fc40914d28a4f117459a9314e27b7a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-05-05T12:55:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Marques Paes Teixeira - 2017.pdf: 12639296 bytes, checksum: a0fc40914d28a4f117459a9314e27b7a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-05T12:55:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Marques Paes Teixeira - 2017.pdf: 12639296 bytes, checksum: a0fc40914d28a4f117459a9314e27b7a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-04-10 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This dissertation presents the research that was focused on the study of solitons in nonintegrable systems governed by effective models of partial differential equations (PDEs) of (1+1) dimensions, that is, one spatial and one time dimension. In the main research line, we considered a model of two fields given by nonlinear Schrödinger equations with logarithmic nonlinearity and linear coupling, the main aspects of the collision dynamics of two Gaussian solitons (gaussons) were investigated, addressing the stability of the solutions, the interaction mechanisms, and the regularity of the scattering. The study of gaussons collisions in this model was performed via two approaches: semianalytic (variational/reduced model) and direct numerical simulation. For the system considered in this work, both approaches provided similar results which revealed the existence of a chaotic and fractal dynamics involving the initial conditions and the post-collisional properties of the solitons, which were verified by the analysis of the correlations between the input and output parameters. The fractal patterns are constituted by regularity windows that are positioned accordingly to a well defined rule, which was obtained via a linearization model that was found to be very similar in both approaches (i.e., the windows arrangement was well described by the variational model). In such windows the solitons collision dynamic turns out to be not chaotic (regular collision), it becomes predictable and very well defined, hence the width of these windows provides the conditions in which the control of the interaction is possible. Besides, by analyzing the dynamics of the variational parameters of the reduced model and also the dynamics of the most relevant physical quantities in the exact approach via PDEs (namely the total kinetic and potential energies), we attested that these windows arise due to a resonant mechanism of energy exchange between translational and vibrational soliton modes. By studying the linear stability of the solitary waves, we proved that the vibrational modes originate from shape oscillations induced by internal modes and also, possibly, by instability modes excited during the collisions. We verified that these oscillations are well defined in all regular collisions. The viability of the variational method in the system studied is due to the suitable description of the vibrational modes by the reduced model, and also the low influence of the emitted nonlinear radiation in the regular collision processes found in the direct simulations. / Essa dissertação apresenta o trabalho de pesquisa que teve como foco o estudo de sólitons em sistemas não-integráveis governados por modelos efetivos de equações diferenciais parciais (EDPs) de dimensão (1+1), isto é, uma dimensão espacial e uma temporal. Na linha de pesquisa principal, foi considerado um modelo de dois campos dado por equações de Schrödinger com não-linearidade logarítmica e acoplamento linear, em que foram investigados os principais aspectos da colisão de dois sólitons gaussianos (gaussons), considerando a estabilidade das soluções, seus mecanismos de interação e a regularidade do espalhamento. O estudo de colisões de gaussons nesse modelo foi realizado a partir de duas abordagens: semianalítica (modelo variacional/reduzido) e simulação numérica direta. Para o sistema considerado nesse trabalho, as duas abordagens renderam resultados semelhantes que revelam a existência de uma dinâmica caótica e fractal envolvendo as condições iniciais e as propriedades pós-colisionais dos sólitons, que foi constatada pela análise das correlações entre os parâmetros de entrada e saída. Os padrões fractais são constituídos por janelas de regularidade, cujo posicionamento segue uma regra bem definida que foi obtida via um modelo de linearização que se mostrou muito semelhante nas duas abordagens (i.e., a distribuição de janelas foi bem descrita variacionalmente). Em tais janelas a dinâmica de colisão dos sólitons deixa de ser caótica (colisão regular), tornando-se previsível e bem definida, por isso a largura dessas janelas fornece as condições em que o controle da interação é possível. Além disso, pela análise da dinâmica dos parâmetros variacionais do modelo reduzido e das quantidades físicas mais relevantes na abordagem exata via EDPs (energia total cinética e potencial), verificou-se que essas janelas surgem devido a um mecanismo ressonante de troca de energia entre os modos translacionais e vibracionais dos sólitons. Pelo estudo da estabilidade linear das ondas solitárias, verificou-se que os modos vibracionais decorrem de oscilações de forma induzidas por modos internos e também, possivelmente, por modos de instabilidade excitados durante as colisões. Constatou-se que essas oscilações são bem definidas em todas as colisões regulares. A viabilidade do método variacional no sistema estudado se deve à adequada descrição dos modos vibracionais pelo modelo reduzido e à baixa influência da radiação não-linear emitida sobre os processos de colisão regulares encontrados via simulações diretas.

Investigamos a dinâmica da formação de bolhas de ar em líquidos viscosos utilizando diferentes parâmetros de controle. Caracterizamos o sistema tomando o fluxo de ar injetado no sistema e o comprimento da mangueira que conecta o sistema de controle de fluxo com o bico injetor como parâmetros de controle. A mangueira corresponde a um elemento dissipativo do sistema. Identificamos rotas de adição de período com e sem a presença de comportamento caótico, regiões de travamento de freqüência e evidências de caos homoclínico. Construímos modelos matemáticos que descrevem bem os resultados experimentais. Com o mapa cúbico explicamos a forma de atratores observados em uma rota de adição de períodos. Com o modelo de mapa descontínuo explicitamos algumas propriedades da dinâmica da formação de bolhas como a biestabilidade de atratores. Desenvolvemos também um modelo baseado na dinâmica integra-edispara que nos levou a resultados condizentes com as propriedades dos mapas da família de Arnold. Desenvolvemos também uma nova técnica experimental para estudar o comportamento do sistema medindo a onda de pressão, gerada pelo borbulhamento na mangueira conectora. / We have investigated the air bubble formation in viscous fluid with some control parameters. We have characterized the sistem using the air flow and the length of the hose that connects the air flow control system and the injector nozzle as control parameters. The hose corresponds to a system dissipative element. We have found period adding routes with and without chaotic behavior, frequency locking, and evidences of homoclinic chaos. We have elaborated mathematic models that emule the experimental data. With cubic model we have explained atractors observerd in a period adding route. With a discontinous model we have elucidated some bubble formation dynamic properties as bistability. We have also developed intergrate-and-fire like model that have led us to results in accordance with the maps properties of Arnold family. We also developed a new experimental technique to study the sistem behavior by measuring the bubbling pressure wave inside the hose.