Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2017-09-25T12:25:53Z No. of bitstreams: 1 DissWCS.pdf: 764683 bytes, checksum: 4817e0b56c28cc7dd8ca1a24a1a70514 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-26T17:38:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissWCS.pdf: 764683 bytes, checksum: 4817e0b56c28cc7dd8ca1a24a1a70514 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-26T17:38:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissWCS.pdf: 764683 bytes, checksum: 4817e0b56c28cc7dd8ca1a24a1a70514 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-26T17:46:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissWCS.pdf: 764683 bytes, checksum: 4817e0b56c28cc7dd8ca1a24a1a70514 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This essay is a detailed introductory study of Combinatorial Group Theory and one of its three classical problems: the Conjugacy Problem. We studied its solution for several classes of group extensions, obtained in [1] and [2]. Among the results, we point out its solution for free-by-cyclic groups and for some free extensions of the form Znx^Z, or Z2xA1,...,AmFm, or F2X\Vi,..,VmFm (with A e GL,n(Z), Ax,...,Am e GL2(Z) and p1,...,pm e Aut(F2)), as well as ZnxAl,...,AmFm with (A1,..., Am) < GLn(Z) a finite index or virtually solvable subgroup, or, finally, for groups of the type Fnx^1,...,^mFm, with (p1,...,<£m) < Aut(Fn) a finite index subgroup. We also studied solutions of the Twisted Conjugacy Problem for finitely generated free, polycyclic and surface groups. In the course of the text, one tries to argue in a simple and detailed way, providing the reader a first contact with Combinatorial Group Theory and a certain level of familiarity with its decision problems and with the vastly used concept of algorithm. / Esta dissertação e um estudo introdutório e detalhado da Teoria Combinatória de Grupos e de um de seus três problemas ciassicos: o Problema da Conjugaçao. Estuda-se sua solução para várias classes de extensões de grupos, obtida nos artigos [1] e [2]. Dentre os resultados, destacam-se sua solução para grupos livre-por-cíclicos e para ex-tensães livres da forma ZnxiAZ, ou Z2xiAl,...,AmFm, ou F2^ipi,..,iprnFm (com A E GLn(Z), A1,...,Am E GL2(Z) e pi,...,pm E Aut(F2)), bem como da forma ZnxiAl,...,AmFm com {Ai, ...,Am) < GLn(Z) subgrupo de índice finito ou virtualmente solável, ou, finalmente, da forma Fn^vi,..,vmFm, com (pi,..., pm) < Aut(Fn) de índice finito. Tambem, resolve-se o Problema da Conjugaçcãao Torcida para grupos livres finitamente gerados, grupos po-licíclicos e grupos fundamentais de superfícies fechadas, entre outros. No desenvolver do texto, procura-se argumentar de forma simples e detalhada, de modo a proporcionar ao leitor um primeiro contato com a Teoria Combinatíria de Grupos e desenvolver nele um certo nível de familiaridade com os problemas de decisaão da teoria e com o conceito de algoritmo, amplamente utilizado.

Submitted by Ricardo Pessoa Dos Santos null (ricopessoa@gmail.com) on 2017-12-14T17:35:33Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 4489608 bytes, checksum: 2c9d751844c4b178546f2154b0718705 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2017-12-14T18:53:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 santos_rp_me_sjrp.pdf: 4489608 bytes, checksum: 2c9d751844c4b178546f2154b0718705 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-14T18:53:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 santos_rp_me_sjrp.pdf: 4489608 bytes, checksum: 2c9d751844c4b178546f2154b0718705 (MD5) Previous issue date: 2017-11-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Iremos apresentar a um grupo de alunos do Ensino Médio da rede pública de Ensino do Estado de São Paulo, o mundialmente conhecido quebra cabeças Sudoku, e realizar com eles várias atividades buscando apresentá-lo como subsídio didático na aprendizagem de conceitos matemáticos importantes, além de proporcionar oportunidades de aprimorar a concentração e o raciocínio lógico. Iremos explorar conceitos matemáticos ocultos por trás de suas linhas, colunas e blocos, partindo de uma das primeiras perguntas que podem ser feitas: Qual é a quantidade total de jogos válidos existentes? Para responde-la, será proposto a realização de diversas atividades, primeiramente com um Shidoku (matriz 4 × 4), em seguida iremos calcular o total desses jogos. O tamanho reduzido dessa grade, facilita os cálculos manuais, permitindo visualizar e compreender o processo utilizado, aproveitando para introduzir o princípio fundamental da contagem. A discussão principal desse trabalho, concentra-se na exploração de um método para se determinar a quantidade de jogos válidos existentes para um Sudoku, e para isso, utilizaremos as demonstrações de Bertrand Felgenhauer e Frazer Jarvis. Também apresentaremos um método capaz de gerar uma grade completa de Sudoku, partindo de uma matriz quadrada de ordem 3, que em seguida, será utilizada para gerar uma solução de Sudoku ortogonal. Finalizando, iremos apresentar e explorar algumas formas diferenciadas para os quebra cabeças Sudoku, mostrando variações no formato dos blocos, no tamanho das grades e uma variação que utiliza formas geométricas em suas pistas (Shapedoku). Como desafio de leitura, pesquisa e aprofundamento, será proposto o problema ainda em aberto do número mínimo de dados iniciais para se ter um jogo válido. Podemos afirmar que um dos objetivos esperados, é que tal atividade venha interferir na concentração e raciocínio, auxiliando nas atividades propostas nesse trabalho e que possam ser utilizadas em outros problemas do cotidiano. / We will present to a group of high school students of the public Education of Sao Paulo state, the world-known puzzle Sudoku, and perform with them several activities seeking to present it as a didactic subsidy in the learning important mathematical concepts, besides opportunities to enhance concentration and logical reasoning. We will explore hidden mathematical concepts behind their lines, columns and blocks, starting from one of the rst questions that can be asked: What is the total number of valid games in existence? To answer this question, it will be proposed to perform several activities, rst with a Shidoku (4 × 4 matrix), then we will calculate the total of these games. The reduced size of this grid facilitates manual calculations, allowing to visualize and understand the process used, taking advantage to introduce the fundamental principle of counting. The main discussion of this paper focuses on the exploration of a method to determine the amount of valid games existing for a Sudoku, and for that, we will use the demonstrations of Bertrand Felgenhauer and Frazer Jarvis. We will also present a method capable of generating a complete Sudoku grid, starting from a square matrix of order 3, which will then be used to generate an orthogonal Sudoku solution. Finally, we will introduce and explore some di erent shapes for the Sudoku puzzle, showing variations in the shape of the blocks, the size of the grids and a variation that uses geometric forms in their tracks (Shapedoku). As a challenge for reading, searching and deepening, the open problem of the minimum number of initial data to have a valid game will be proposed. We can say that one of the expected objectives is that such activity will interfere in concentration and reasoning, helping in the activities proposed in this paper and that can be used in other daily problems. / 3107510001F5

Orientador: Maurício Dutra Zanotto / Resumo: Com a crescente demanda de milho doce no mercado brasileiro para diversas finalidades, torna-se necessário o desenvolvimento de materiais cada vez mais produtivos. Neste contexto, esse trabalho objetivou avaliar as capacidades geral e específica de combinação de linhagens endogâmicas de milho doce, portadoras do gene SHRUNKEN-2, bem como, identificar híbridos simples promissores para utilização como enlatados e/ou comercialização de espigas na forma de milho verde. Para isso, foram obtidos híbridos simples por meio de cruzamentos dialélicos parciais incompletos. As avaliações deram-se no ano agrícola 2000/2001 em São Manuel-SP, Piracanjuba-GO e Bragança Paulista-SP. Foram conduzidos 4 experimentos por local, utilizando o delineamento em blocos casualizados no esquema de látice simples 10 x 10, onde as parcelas constituíram-se de 1 linha de 5 metros. A partir dos dados de produção total de espigas com palha, produção comercial com palha, produção comercial sem palha, alturas de planta e de espiga e índice de espigas dos híbridos, foram obtidas as estimativas dos parâmetros genéticos, utilizando-se o método dos quadrados mínimos. Após o desdobramento do quadrado médio dos tratamentos em capacidades geral do grupo 1, do grupo 2 e da capacidade específica de combinação, constatou-se maior variabilidade por parte da capacidade geral de combinação do grupo 2 de genitores; o efeito gênico predominante foi o de origem não aditiva; ocorrência de genitores com boa capacidade combinatória; existência de híbridos promissores para cada local de avaliação. / Abstract: With the crescent demand of swet corn in the Brazilian market for distinct purposes, it becomes necessary the development of materials more and more productives. In this context, this research objected to evaluate the general and specific combining abilities of sweet corn inbred lines with SHRUNKEN - 2 gene, as well as identify single-crosses promissing to utilization like canned and/ or commercialization of ears as green corn. For that, it was obtained single-crosses by using of partial diallel incomplete crosses. The evaluations were done in 2000 / 2001 in São Manuel - SP, Piracanjuba - GO e Bragança Paulista - SP, Brazil. It was carried out four experiments per place by utilizing the 10 x 10 simple lattice design, where the plots consisted in one line of five meters. From the basis of total production of ear with husk, commercial production with husk, commercial production without husk, plant heigh and ear, and the index of ear from single cross, was obtained by estimation of minimum square. Afterwards the unrolled of the mean square of the treatments in general combining ability of group 1 and group 2, and of the specific combining ability evidencied a large variability apart of general combining ability of the group 2 parentals; the predominant gene ffect was non- additive; occurence of parentals with a good combining ability; and the existence of promissing single crosses for each evaluated place. / Doutor

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-02T13:39:34Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Luiz.pdf: 2034881 bytes, checksum: 80f7ca5762bc12e14c0309dbbb1f4515 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:14:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Luiz.pdf: 2034881 bytes, checksum: 80f7ca5762bc12e14c0309dbbb1f4515 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:14:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Luiz.pdf: 2034881 bytes, checksum: 80f7ca5762bc12e14c0309dbbb1f4515 (MD5) / Tomando por base o enredo da criptografia, este trabalho começa abordando os principais conceitos desta ciência através de um contexto histórico, enfatizando sua influência no atual desenvolvimento da ciência e da tecnologia. Devido a sua base matemática, explora-se três técnicas criptográficas que aplicam os conceitos de função, análise combinatória, matrizes e aritmética modular como ferramentas. Aplica-se o conceito de função em cifras de substituição e transposição; utiliza-se o conceito de desordenamento para determinar a quantidade de chaves de uma cifra de substituição monoalfabética; e aplica-se os conceitos de matriz e aritmética modular para explicar o funcionamento da cifra de Hill. Finalmente, são propostas dez atividades, fundamentadas na técnica de resolução de problemas, que abordam os conceitos de função, análise combinatória e matrizes, tendo como fonte motivadora a arte de cifrar, criptografar, esconder e salvaguardar.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-26T11:21:18Z No. of bitstreams: 1 DissertacaoNeildes.pdf: 3355750 bytes, checksum: ecd7c4cbddea6a04aa83a8878bfdee72 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-29T13:03:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissertacaoNeildes.pdf: 3355750 bytes, checksum: ecd7c4cbddea6a04aa83a8878bfdee72 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-29T13:03:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissertacaoNeildes.pdf: 3355750 bytes, checksum: ecd7c4cbddea6a04aa83a8878bfdee72 (MD5) / Este trabalho apresenta uma proposta de atividade criativa de descobrir padrões que respeitem restrições para o ensino de conceitos básicos de Geometria envolvendo construções geométricas em redes de pontos. Ele foi aplicado em um colégio estadual do Ensino Médio na cidade de Salvador - BA. Os trabalhos foram desenvolvidos com turmas de 3a série do turno matutino. Sendo solicitada nessa atividade construções de objetos geométricos a partir de alguma característica, propriedade, coloração (vértices e arestas) e visitas a teoremas importantes relacionados ao tema. Essa proposta é uma tentativa de tornar a Geometria mais interessante com um desenvolvimento mais criativo e sem excesso no uso de fórmulas. Tem como objetivo investigar e verificar a colaboração dessa abordagem no desenvolvimento da criatividade, na compreensão e percepção dos objetos geométricos e no fortalecimento do ensino ajudando na melhora da visão geométrica dos estudantes com base em conhecimentos desses conceitos, assim como de favorecer a identificação de padrões das formas geométricas e a percepção das diversas possibilidades de construções das figuras geométricas em rede de pontos. Tem a intenção de levar o estudante a brincar ao mesmo tempo em que aguça seu raciocínio e criatividade, despertando seu interesse e vontade de conhecer um pouco mais a Geometria. Para isso, foi realizada uma atividade de verificação com a qual se determinou o conhecimento prévio dos alunos sobre o tema, uma revisão com base nas dificuldades demonstradas pelos estudantes na resolução da atividade de verificação, para depois serem apresentadas malhas com representação de arranjos de pontos para as diversas construções geométricas com aplicação dos conhecimentos básicos de Geometria Euclidiana utilizando o teorema de Pick, coloração de vértices, arestas e o teorema das quatro cores. Obteve-se um resultado satisfatório, pois se verificou que a maioria deles desenvolveu a iniciativa e persistência na resolução dos problemas propostos e alguns desenvolveram a capacidade de construir os objetos como solicitado.

Submitted by Stéfany Moreira (stemellra@yahoo.com.br) on 2013-03-04T13:34:29Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EnsinandoAprendendoAnálise.pdf: 2234228 bytes, checksum: 25295fe6ac4fa3c1ebf8cd2f7a31c3dc (MD5) / Approved for entry into archive by Neide Nativa (neide@sisbin.ufop.br) on 2013-03-13T18:52:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EnsinandoAprendendoAnálise.pdf: 2234228 bytes, checksum: 25295fe6ac4fa3c1ebf8cd2f7a31c3dc (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-13T18:52:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EnsinandoAprendendoAnálise.pdf: 2234228 bytes, checksum: 25295fe6ac4fa3c1ebf8cd2f7a31c3dc (MD5) Previous issue date: 2010 / A Análise Combinatória é um dos núcleos da matemática discreta e parte importante da Probabilidade. Contudo, percebemos, ao longo de nossas experiências como professoras, no contato com os colegas e na literatura, que é comum o ensino da Análise Combinatória exclusivamente por meio de manipulação de fórmulas ou resoluções padronizadas e que os resultados em avaliações nacionais e regionais não são bons. Por outro lado, existem estudos sobre o desenvolvimento do pensamento combinatório e os principais erros e dificuldades enfrentados por alunos e professores que trazem contribuições para o processo. Aliamos nesta pesquisa um estudo sobre pensamento combinatório e comunicação matemática para construir uma proposta de ensino de Análise Combinatória. Nosso propósito era responder à seguinte questão: “Que contribuições uma proposta de ensino que enfatiza a Comunicação Matemática pode trazer para o ensino e a aprendizagem de Análise Combinatória em uma turma do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública de Itabirito (MG)?”. Para isso, desenvolvemos e aplicamos uma proposta de ensino de Análise Combinatória, fundamentada nos estudos sobre desenvolvimento do pensamento combinatório e um ambiente de estímulo à argumentação e discussão de situações- problema em pequenos e grande grupos. A coleta de dados se deu por meio de notas de campo (diário da pesquisadora), gravações em áudio e vídeo de todas as aulas, registros produzidos pelos alunos ao longo das aulas, questionários e testes diagnósticos. A análise dos resultados evidencia que a maioria dos alunos participou com interesse da proposta e, gradativamente, passou a se expressar mais e com maior segurança e propriedade sobre os conceitos estudados e alcançou uma compreensão mais profunda dos mesmos, desenvolvendo tanto o pensamento combinatório quanto a argumentação. A comparação entre os resultados dos testes diagnósticos evidencia – em todos os participantes do estudo – um significativo crescimento na compreensão dos conceitos e na resolução de problemas combinatórios. Além disso, a análise revela que a ênfase na comunicação matemática foi fundamental para os bons resultados da proposta. Os dados sugerem que as discussões em pequenos e grandes grupos, quando realizadas de modo organizado e mediadas pelo professor, em um clima de respeito mútuo e estímulo à argumentação, trazem contribuições para o desenvolvimento do pensamento combinatório. Tal estudo gerou um produto educacional – um livreto com a descrição completa e comentada das atividades realizadas – destinado a professores de Matemática. __________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: Combinatorial analysis is one of the centralcores of discrete mathematics and an important part of probability. However, we perceive through our teaching experiences, conversations with colleagues and in the literature; that combinatorial analysis is commonly taught exclusively through manipulation of formulas or the resolution of standardized problems and that the results of national and regional assessments do not correspond to our expectations. On the other hand, thare are atudies, on the development of combinatorial thinling and the principal errors and difficulties faced by students and teachers, which provide contributions to the teaching and learning process. We bring to our study a study on combinatorial thinking and mathematical comminication in order to develop a teaching proposal for combinatorial analysis. Our purpose was to answer the following question: "What are possible contributions of a teaching proposal that emphasizes mathematics communications for the teaching and learning of combinatorial analysis for juniors in a public high school in Itabirito (MG)?. In order to obtain an answer to the question we developed and applied a teaching proposal for combinatorial analysis based on studies regarding the development of combinatorial thinking and an environment to stimulate debate and discussion of simuated problems in small and large groups. Data collection was realized through field notes (the researcher's diary), audio and video recordings of all classes, natations produced by the students during the lessons, questionnaires and diagnostic tests. the analysis of the results shows that most students participated with interest, gradually came to express themselves more and with more confidence and ownership of the concepts studies; reaching a deeper understanding of the concepts and developing both combinatorial thinking and debating skills. The comparison with the results of the diagnostic tests shows a significantgrowth in the understanding of the concepts and in solving combinatorial problems for all participants in the study. Furthermore, the analysis reveals that the emphasis on mathematical communication was fundamental to the succes of the proposal. The data suggests that the discussions in small and large groups, when performed in an organized manner, mediated by the teacher in a climate of mutual respect, in a way that encourages debate, contributes to the development of combinatorial thinking. This study generated an educational product - a booklet destined for mathematics teachers with a complete commented description of the actiities realized.

MOTA, A. B. Princípios de contagem e aplicação do princípio aditivo: o problema de contagem dos quadrados em uma quadrícula e o código qq. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-03-13T13:23:42Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_abmota.pdf: 1243622 bytes, checksum: 870696f1353ad4f2e4465a68ee6aa95f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-14T13:14:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_abmota.pdf: 1243622 bytes, checksum: 870696f1353ad4f2e4465a68ee6aa95f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-14T13:14:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_abmota.pdf: 1243622 bytes, checksum: 870696f1353ad4f2e4465a68ee6aa95f (MD5) Previous issue date: 2017-02-15 / The present dissertation intends at first to approach the elementary Principles of combinatorics, giving a focus on problem solving without the direct use of ready-made formulas, and in some cases constructing them in order to show that problem solving involving combinatorial requires more of a good idea than of the knowledge of certain standard procedures of resolution. The other point to be highlighted in this work was motivated by a problem seen in a contest of the Federal Institute of Ceará that asked to determine the number of distinct squares, sides not necessarily parallel to the Cartesian axes, whose vertices belong to the set {(a, b); a and b integers, 1≤a≤7; 1≤b≤7}, a problem of counting using the Addition Principle, which will be initiated in this work very simply by points in a line and the count of segments, going through the problem just like the one in the contest but with a grid 10 X 10 until its version in three dimensions with the counting of cubes inserted in it and with the conjecture for n-dimensional spaces. Additionally, an application for this square counting problem is presented in a transformation of these into a read-through type code called by the author of Code QQ (Square squares). / A presente dissertação pretende em um primeiro momento abordar os Princípios elementares de combinatória, com foco na resolução de problemas através da utilização de ferramentas básicas de contagem, e em alguns casos construindo-as de modo a mostrar que a resolução de problemas envolvendo combinatória requer mais de criatividade ao conhecimento de determinados procedimentos padrões de resolução. O outro ponto a se destacar neste trabalho foi motivado por um problema visto em um concurso do Instituto Federal do Ceará de 2016 que pedia para determinar o número de quadrados distintos, de lados não necessariamente paralelos aos eixos cartesianos, cujos vértices pertencem ao conjunto {(a,b); a e b inteiros, 1≤a≤7; 1≤b≤7}. Um problema de contagem utilizando o Princípio da Adição, que será neste trabalho iniciado de forma bem simples por pontos em uma reta e a contagem de segmentos, passando pelo problema tal qual o do concurso pede, mas com uma quadrícula 10 x 10 até sua versão em três dimensões com a contagem de cubos nele inseridos e com a conjectura para espaços n-dimensionais. Além disso, é apresentada uma aplicação para esse problema de contagem de quadrados numa transformação destes em um código do tipo leitura rápida, denominado pelo autor de Código QQ (Quadrados em Quadrículas).

Tese (doutorado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2012 / Bibliografia: p. 111-119 / As falhas de enlace de fibra óptica podem resultar em grande perda de dados em redes de comunicações ópticas de alta velocidade. A resiliência é de importância crítica ao assegurar elevados níveis de disponibilidade e pode torna-se uma questão importante. / ailures of fiber links can result in major loss of data in high speed optical communication networks. Survivability is of critical importance and assuring high levels of availability becomes an important issue. A typical approach to the design of resilien

Tese (doutorado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2012 / Bibliografia: p. 80 - [93] / Estudos sobre infraestrutura de redes têm sido realizados e aplicados em várias indústrias de serviços públicos, tais como telecomunicações, distribuição de energia, água e gás. Entretanto, o planejamento de infraestrutura de redes em vários níveis é um / Studies about network infrastructure have been carried out and applied in several utility industries, like telecommunications, power, water and gas distribution. However, the planning of network infrastructures in many levels is an open problem, as in g

Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2007 / Bibliografia: f. 76-90 / O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) é um dos mais bem conhecidos e estudados problemas da Teoria dos Grafos e da Complexidade. Neste contexto, pode-se interpretá-lo como o problema de determinar um ciclo ou circuito Hamiltoniano de menor valor de função / The Traveling Salesman Problem (TSP) is one of the most studied and well known problems of Graph's and Complexity's theory. In this context, it can be defined as finding the a Hamiltonian cycle which cost function is minimum, in other words it can be defi