Este trabalho desenvolve a demonstração, dada por Wang em 1977, para a conjectura de Sally, enunciada em 1983, que diz que dado um anel local noetheriano Cohen-Macaulay de dimensão d e dimensão de imersão e + d - 2, onde e é a sua multiplicidade, seu anel graduado associado possui profundidade maior ou igual a d - 1. Utilizando uma propriedade demonstrada por Sally em 1979 (Sally Machine), reduzimos o problema ao caso em que a dimensão do anel é 2, e assim, demonstramos que a profundidade do anel graduado associado é positiva. / This work develops the proof, given by Wang in 1977, for Sally's conjecture, stated in 1983. The conjecture says that given a local Noetherian Cohen-Macaulay ring of dimension d and embedding dimension e + d - 2, where e is its multiplicity, its associated graded ring has depth greater than or equal to d - 1. Using a property proved by Sally, in 1979, called the Sally Machine, we reduce the problem to the 2-dimensional case proving that the depth of its associated graded ring is positive.

Este trabalho desenvolve a demonstração, dada por Wang em 1977, para a conjectura de Sally, enunciada em 1983, que diz que dado um anel local noetheriano Cohen-Macaulay de dimensão d e dimensão de imersão e + d - 2, onde e é a sua multiplicidade, seu anel graduado associado possui profundidade maior ou igual a d - 1. Utilizando uma propriedade demonstrada por Sally em 1979 (Sally Machine), reduzimos o problema ao caso em que a dimensão do anel é 2, e assim, demonstramos que a profundidade do anel graduado associado é positiva. / This work develops the proof, given by Wang in 1977, for Sally's conjecture, stated in 1983. The conjecture says that given a local Noetherian Cohen-Macaulay ring of dimension d and embedding dimension e + d - 2, where e is its multiplicity, its associated graded ring has depth greater than or equal to d - 1. Using a property proved by Sally, in 1979, called the Sally Machine, we reduce the problem to the 2-dimensional case proving that the depth of its associated graded ring is positive.

Este trabalho desenvolve a demonstração, dada por Wang em 1977, para a conjectura de Sally, enunciada em 1983, que diz que dado um anel local noetheriano Cohen-Macaulay de dimensão d e dimensão de imersão e + d - 2, onde e é a sua multiplicidade, seu anel graduado associado possui profundidade maior ou igual a d - 1. Utilizando uma propriedade demonstrada por Sally em 1979 (Sally Machine), reduzimos o problema ao caso em que a dimensão do anel é 2, e assim, demonstramos que a profundidade do anel graduado associado é positiva. / This work develops the proof, given by Wang in 1977, for Sally's conjecture, stated in 1983. The conjecture says that given a local Noetherian Cohen-Macaulay ring of dimension d and embedding dimension e + d - 2, where e is its multiplicity, its associated graded ring has depth greater than or equal to d - 1. Using a property proved by Sally, in 1979, called the Sally Machine, we reduce the problem to the 2-dimensional case proving that the depth of its associated graded ring is positive.

Neste trabalho é mostrado que para um anel local de Cohrn-Macaulay e para. um anel local cujo corpo residual seja algebricament.c fechado e cujo anel gnKluado associado seja um domínio, vale que a dimensão ele mergulho ( embedcling dimension) é menor ou igual a sua dimensão de I~rull mais sua multiplicidade menos um. Na segunda parte do trabalho vemos que, dados dois inteiros m ≥ 1, d ≥ 2 e um inteiro arbitrário e ≥ dm, existe um anel local com multiplicidade, dimensão de Krull e dimensão de mergulho iguais a m, d e e respectiYamente. / In this work we show that. for a Cohen-Macaulay ring and for a local ring with algebraically closed residual field and associated graded ring a domain. we hav: the embedding dimension is less than or equal t.o t.he Erull climension plus the multiplicity mines one. Secondly, we see that, given integers m ≥ 1, d ≥ 2 anel given an arbitrary integer e ≥ dm , there exists a local ring with multiplicity Krull dimcnsion d and embedding dimension t.

Neste trabalho é mostrado que para um anel local de Cohrn-Macaulay e para. um anel local cujo corpo residual seja algebricament.c fechado e cujo anel gnKluado associado seja um domínio, vale que a dimensão ele mergulho ( embedcling dimension) é menor ou igual a sua dimensão de I~rull mais sua multiplicidade menos um. Na segunda parte do trabalho vemos que, dados dois inteiros m ≥ 1, d ≥ 2 e um inteiro arbitrário e ≥ dm, existe um anel local com multiplicidade, dimensão de Krull e dimensão de mergulho iguais a m, d e e respectiYamente. / In this work we show that. for a Cohen-Macaulay ring and for a local ring with algebraically closed residual field and associated graded ring a domain. we hav: the embedding dimension is less than or equal t.o t.he Erull climension plus the multiplicity mines one. Secondly, we see that, given integers m ≥ 1, d ≥ 2 anel given an arbitrary integer e ≥ dm , there exists a local ring with multiplicity Krull dimcnsion d and embedding dimension t.

Neste trabalho é mostrado que para um anel local de Cohrn-Macaulay e para. um anel local cujo corpo residual seja algebricament.c fechado e cujo anel gnKluado associado seja um domínio, vale que a dimensão ele mergulho ( embedcling dimension) é menor ou igual a sua dimensão de I~rull mais sua multiplicidade menos um. Na segunda parte do trabalho vemos que, dados dois inteiros m ≥ 1, d ≥ 2 e um inteiro arbitrário e ≥ dm, existe um anel local com multiplicidade, dimensão de Krull e dimensão de mergulho iguais a m, d e e respectiYamente. / In this work we show that. for a Cohen-Macaulay ring and for a local ring with algebraically closed residual field and associated graded ring a domain. we hav: the embedding dimension is less than or equal t.o t.he Erull climension plus the multiplicity mines one. Secondly, we see that, given integers m ≥ 1, d ≥ 2 anel given an arbitrary integer e ≥ dm , there exists a local ring with multiplicity Krull dimcnsion d and embedding dimension t.

München, Techn. Universiẗat, Diss., 2007.

We define a moduli functor parametrizing finite maps from a projective (locally) Cohen-Macaulay curve to a fixed projective space. The definition of the functor includes a number of technical conditions, but the most important is that the map is almost everywhere an isomorphism onto its image. The motivation for this definition comes from trying to interpolate between the Hilbert scheme and the Kontsevich mapping space. The main result is that our functor is represented by a proper algebraic space. As applications we obtain a new proof of the existence of Macaulayfications for varieties, and secondly, interesting compactifications of the spaces of smooth curves in projective space. We illustrate this in the case of rational quartics, where the resulting space appears easier than the Hilbert scheme. / QC 20101022

<p>We define a moduli functor parametrizing finite maps from a projective (locally) Cohen-Macaulay curve to a fixed projective space. The definition of the functor includes a number of technical conditions, but the most important is that the map is almost everywhere an isomorphism onto its image. The motivation for this definition comes from trying to interpolate between the Hilbert scheme and the Kontsevich mapping space. The main result is that our functor is represented by a proper algebraic space. As applications we obtain a new proof of the existence of Macaulayfications for varieties, and secondly, interesting compactifications of the spaces of smooth curves in projective space. We illustrate this in the case of rational quartics, where the resulting space appears easier than the Hilbert scheme.</p>

The thesis is focused on the maximal Cohen-Macaulay modules over simple singular- ities. Previous results on the topic are summarised, and in particular it is shown that a hypersurface is MCM-finite if and only if it is a simple singularity. The stable Auslander- Reiten quivers of simple singularities are drawn for better understanding of the category of maximal Cohen-Macaulay modules over a simple singularity. 1