Des simulations numériques rapides et précises du contact élastohydrodynamique (EHD) sont recherchées pour aider au développement de produits. L'objectif de cette thèse est de proposer un modèle compact pour le problème du contact EHD en appliquant des méthodes de réduction de modèle. Dans ce but l'équation de Reynolds (non-linéaire), l'équation d'élasticité (linéaire) et l'équilibre de la charge, sont résolus dans un système d'équations unique par la méthode de Newton. La réduction s'effectue par projection sur un sous espace de faible dimension, qui repose sur des solutions du système complet. De plus, une approximation du système est effectuée, dans laquelle les matrices du système réduit sont approximées. Pour le problème du contact EHD stationnaire, un algorithme de génération automatique des modèles compacts est présenté. L'algorithme fournit des modèles réduits stables et rapides sur une région de paramètres définies. La méthode de Newton réduite est également étendue aux fluides non-newtoniens. Les résultats du modèle réduit sont en très bon accord avec ceux du système complet, malgré un temps de calcul clairement plus petit. Par ailleurs, une nouvelle formulation pour le problème de contact EHD transitoire est introduite, dans laquelle la région de calcul est adaptée à la taille du contact. Ceci permet d'obtenir des modèles réduits efficaces, en particulier pour des excitations à grandes amplitudes. Alternativement, la méthode "Trajectory-Piecewise-Linear" (TPWL) est appliquée au problème du contact EHD transitoire. Cette méthode permet une accélération du calcul conséquente. / In today's product development process, fast and exact simulational models of complex physical problems gain in significance. The same holds for the elastohydrodynamic (EHD) contact problem. Thus, the objective of this work is to generate a compact model for the EHD contact problem by the application of model order reduction. Thereto, the EHD contact problem, consisting of the nonlinear Reynolds equation, the linear elasticity equation and the load balance, is solved as a monolithic system of equations using Newton's method. The reduction takes place by projection onto a low-dimensional subspace, which is based on solutions of the full system. Moreover, a so-called system approximation is executed at which the reduced system matrices are substituted by less complex surrogates. For the stationary EHD contact problem, an algorithm for the automated generation of the compact model is presented. This algorithm provides fast and numerically stable reduced systems on a given parameter range. Additionally, the reduced Newton method is extended to the consideration of Non-Newtonian fluids whereat highly accurate results are obtained requiring a very low computational time. Furthermore, a new formulation for the transient EHD contact problem is introduced, at which the computational area is adapted to the current contact size. This kind of morphing enables efficient reduced models in particular for excitations of large amplitude. Beside of the reduced Newton-method with system approximation, the method Trajectory Piecewise Linear (TPWL) is applied to the transient EHD contact problem. Here, further speed-up potential arises. Despite a distinctly lower computational time, the reduced model is in very good accordance with the full system.

Ce travail s’attardera sur deux types de dégradation par fretting, l’usure et l’endommagement par dégradation des propriétés matériaux. Une loi d’usure énergétique sera utilisée pour quantifier l’usure en glissement total d’un contact revêtu. Un modèle d’endommagement basé sur le concept de la déformation équivalente sera utilisé pour étudier l’évolution de l’endommagement dans un contact revêtu. L’analyse d’un problème de contact requiert un outil de calcul à la fois robuste et rapide. Dès lors des simulations d’usure et d’endommagement cyclique peuvent être réalisées en un temps court. Pour atteindre cet objectif, un code de contact basé sur une méthode semi-analytique est utilisé. Des solutions analytiques élémentaires permettent de relier les sollicitations normales et tangentielles aux déplacements élastiques résultants des surfaces en contact. Ces déplacements élastiques sont alors exprimés par un double produit de convolution discret entre des coefficients d’influence et les sollicitations dans le contact. La prise en compte d’un revêtement nécessite l’intégration d’un modèle d’homogénéisation dans le code de contact. Une technique d’enrichissement via la méthode de l’inclusion équivalente d’Eshelby, dans laquelle la contribution d’une ou plusieurs inclusions est superposée à la solution en élasticité, est utilisée. Le modèle de comportement revêtement/substrat peut être validé par comparaison avec les résultats obtenus avec un modèle basé sur les techniques Multigrille. La loi d’usure est ensuite implémentée, et une simulation d’usure est alors entreprise. Des simulations d’usure sont effectuées pour un contact poinçon-plan en glissement total. Les résultats numériques d’usure sont comparés à des essais antérieurs effectués par le LTDS. Pour l’endommagement, des calculs analytiques sont premièrement effectués permettant d’analyser le comportement endommageable sous chargement cyclique uniaxial. Le modèle de Mazars est ensuite adapté au problème de contact et implémenté ; des simulations sont alors menées pour étudier le comportement élasto-endommageable du contact sous chargement de fretting. / This work will focus on two types of degradation by fretting, wear and damage by degradation of materials properties. An energy wear law will be used to quantify the wear of a coated contact under gross slip conditions. A damage model based on the concept of equivalent strain will be used to study the damage evolution in a coated contact. Analysis of a contact problem requires a robust and fast computation tool. Therefore cyclic wear and cyclic damage simulations can be performed in a short time. To achieve this objective, a contact code based on a semi-analytic method is used. Elementary analytical solutions allow to link the normal and tangential stresses to elastic displacements resulting of the contacting surfaces. These elastic displacements are then expressed by a double product of discrete convolution between the coefficients of influence and solicitations in the contact. The consideration of coating requires the integration of a homogenization model in the contact code. An enrichment technique via the equivalent inclusion method of Eshelby, in which the contribution of one or more inclusions is superposed on the elastic solution, is used. The coating / substrate behavior model can be validated by comparison with results obtained with a model based on the Multigrid techniques. The wear law is then implemented and a wear simulation can now be conducted. Wear simulations are performed for a punch-plane contact under gross slip conditions. Numerical wear results are compared to wear-fretting test conducted by the LTDS. For damage, analytical calculations are first performed to analyze the endommageable behavior under uniaxial cyclic loading. Mazars model is then adapted to the contact problem and implemented. Simulations are then conducted to study the behavior of elastic-damageable contact under fretting loading.

Cette thèse est située dans le cadre du projet FUI OASIS ayant comme objectif la modélisation d'un processus d'emboutissage optimisé. Le travail consiste essentiellement au développement des algorithmes de contact plus appropriés à ce type de mise en forme. Dans la littérature et pour plusieurs codes de calcul industriels, l'approche NTS (nœud à segment) demeure la plus utilisée pour la résolution d'un problème de contact. Dans certaine configuration, cette méthode présente des insuffisances et un manque de précision. On la remplaçant par l'approche mortier, on arrive à résoudre une gamme assez large de problèmes de contact. La méthode mortier, utilisée au initialement pour un calcul avec décomposition de domaine, a été le centre d'intérêt de plusieurs travaux de recherche pour la modélisation du contact. Dans ce travail, on va regrouper plusieurs méthodes de gestion du contact en les combinant avec l'approche mortier. L'algorithme de résolution, les éléments d'implémentation ainsi quelques exemples de validation présentant une critique des avantages et les limites de chaque techniques sont détaillés dans ce travail afin d'obtenir un support technique pour tous travail ultérieurs avec la méthode mortier. Le principal avantage de la méthode mortier se manifeste dans l'application des conditions de contact sous forme d'intégrale dans l'interface. Bien que cette méthode permette de réduire la différence des contraintes dans l'interface de contact d'un élément à un autre pour obtenir une meilleure continuité de la pression de contact, elle demeure insuffisante dans certaines applications en particulier pour les problèmes en grande déformation. Le lissage des surfaces de contact, qu'on peut appliquer par différentes techniques, présente une solution classique à ce genre de problème en mécanique de contact. L'originalité de ce travail, c'est la combinaison de l'utilisation des courbes B-Spline cubiques pour la description presque exacte de la surface de contact d'un côté avec une formulation avec l'approche mortier pour l'application des conditions de contact d'un autre côté. Cette combinaison forme un duo gagnant permettant de résoudre un problème de contact en grandes déformation. Les termes permettant l'implémentation des différentes techniques de lissage pour la résolution d'un problème de contact sont détaillés. Une attention particulière est accordée au lissage avec les B-Spline Cubiques.Tous les algorithmes détaillés dans ce travail sont implémentés dans un code maison FiEStA. C'est un code de calcul par éléments finis libre en langage C++. Certains développements concernant la loi de comportement hyper-élastique et l'intégralité du module du contact sont développés dans ce travail de thèse. / This thesis is situated in the FUI OASIS project which the objective is the modeling of an optimized stamping process. The work mainly involves the development of the most appropriate contact algorithms such formatting. In the literature and several industrial computing codes, the NTS approach (node to segment) remains the most used for the resolution of a contact problem. In certain configuration, this method has shortcomings and a lack of precision. We replacing it with mortar approach, we manage to solve a broad range of contact problems. The mortar method, used for the initial for calculation using domain decomposition, was the focus of several research projects for the modeling of the contact. In this work, we will consolidate multiple contact formulation methods in combination with mortar approach. The resolution algorithm, the elements of implementation and some examples of validation with a review of the advantages and limitations of each technique are detailed in this work in order to get technical support for subsequent work with the mortar method. The main advantage of the mortar method is in the application of the contact conditions in integral form in the interface. Although this method reduces the difference of the stresses in the contact interface of a component to another to obtain a better continuity of the contact pressure, it is still insufficient in some applications, particularly for large deformation problems. The smoothing of contact surfaces, which can be applied by various techniques, presents a classic solution to this problem in mechanical contact. The originality of this work is the combination of using cubic B-Spline curves for the almost exact description of the contact surface on one side with the use of the mortar approach to the application of the contact conditions on the other hand. This combination forms a winning combination for solving a contact problem in large deformation. The terms allowing the implementation of the different smoothing techniques for solving a problem of contact are detailed. Particular attention is paid to smoothing with Cu bic B-Spline. All algorithms detailed in this work are implemented in a house code 'Fiesta'. This is a free finite elements computer code in C ++. Some developments in the law of hyper-elastic behavior and completeness of the contact module are developed in this thesis.

Lightweight aluminium-silicon alloy is an attractive material for making engine cylinders in automobiles. It imparts good power to weight ratio to the engine. High silicon containing aluminium alloys are used in current engine block castings where the bore surface is etched or honed to partially expose the silicon particles to provide the primary contact between the piston ring and certain regions of the piston and the cylinder. Piston reversal near the top dead centre however causes starvation of lubrication which leads to wear. To explore the wear behaviour of etched aluminium-silicon alloys under nominally dry conditions and extreme lubricated conditions, a host of mechanical and spectroscopic techniques are used here to characterize mechanical and chemical changes caused by wear. In the absence of complex chemical transformations on the wear surface in dry condition, allows a close examination of surface and subsurface microstructures. Given this understanding of the wear under dry condition, we explore the effect of boundary lubrication, where chemical transformations leading to surface modifications are involved. In dry sliding tribology of aluminium-silicon alloy slid against a steel ball four stages of wear are identified; ultra-mild wear, mild wear, severe wear and post severe oxidative wear. In the ultra-mild wear regime silicon particles bears the load. Transition to mild wear occurs when the protruded silicon particles disappear(by sinking and fracture) under higher pressure and sliding. The sinking of silicon particles under normal loading is further investigated using a naoindenter. It is found that the resistance to sinking of such particles into the matrix increases with the unexposed surface area to the buried volume of the particles. In that sense, small particles are seen to provide the stiffest resistance to sinking. While in ultra-mild wear regime the basic energy dissipation mechanism is sinking/tilting, in mild wear regime the subsurface is either in an elastic or an incipiently plastic state. Subsurface plasticity in mild wear regime leads to a grain refinement, fracture of silicon and nucleation of cracks at silicon-matrix interfaces but does not promote large scale flow of the matrix. Transition to severe wear occurs when the contact pressure exceeds the plastic shakedown limit. Under this condition gross plasticity leads to a severe fragmentation of silicon particles and the fragmented silicon are transported by the matrix as it undergoes incremental straining with each cyclic contact at the asperity level. A large reduction in the inter-particle distance com-pared to that in a milder stage of wear, gives rise to high strain gradients in the severe wear regime which contribute to the enhancement of dislocation density. The resulting regions of very high strains at the boundaries of the recrystallised grains as well as within the subgrains lead to the formation of microvoids/ cracks. This is accompanied by the formation of brittle oxides at these subsurface inter-faces due to enhanced diffusion of oxygen. We believe that the abundance of such microcracks in the near surface region, primed by severe plastic deformation, is what distinguishes a severe wear regime from that in the mild wear. The transition from severe wear to post severe oxidative wear is thermally induced and it transfers the metal to metal contact interaction to metal to ceramic interaction. A thick oxide layer is abraded and spalls while the metal underneath continues to flow and delaminate. A study of lubricated tribology of ultra-mild and mild wear regime of aluminium-silicon alloy shows that the initial stages of sliding friction is controlled by the abrasion of the steel pin by the protruding silicon particles of the aluminium-silicon disc. Thegeneration of nascent steel chips helps to breakdown the additive in the oil by a cationic exchange that yields chemical products of benefits to the tribology. The friction is initially controlled by abrasion, but the chemical products gain increasing importance in controlling friction with sliding time. After long times, depending on the contact pressure, the chemical products determine sliding friction exclusively. In the mild wear chemically induced low friction is achieved in short periods of time whereas in ultra-mild wear regime it takes very long time to reach this low friction state. While the basic dissipation mechanisms are the same in the ultra-mild wear and mild wear regimes ,the matrix remains practically unworn in the low pressure ultra-mild wear regime. In the higher pressure mild wear regime at long sliding times a small but finite wear rate prevails. Incipient plasticity in the subsurface controls the mechanism of wear.

La paralysie cérébrale (PC) est la première cause de l’handicap moteur de l’enfant en France (2 naissances pour 1000). Il s’agit d’une pathologie causée par des atteintes non progressives survenues lors du développement du cerveau chez le foetus ou le nourrisson. L’équin de la cheville est la déformation musculo-squelettique la plus fréquente chez les enfants atteints par la PC. Malgré des thérapies médico-chirurgicales multiples, le taux de récidive post-opératoire demeure très élevé(48%). Une des principales raisons des échecs des thérapies est le manque de connaissance de la biomécanique articulaire et musculaire. Les techniques d’imagerie en IRM dynamique permettent aujourd’hui d’explorer l’appareil musculo-squelettique au cours du mouvement dans les 3 dimensions de l’espace avec une grande précision (<1mm). Cependant, ces techniques viennent avec leur propre liste de problèmes tels que la résolution réduite, l’anisotropie et les artefacts de mouvement. Dans cette thèse, nous abordons ces problèmes en combinant l’information spatiale de l’IRM conventionnel avec l’information temporelle fournie par les séquences IRM dynamique. Nous avons réussi à atteindre l’objectif principal de ces travaux de recherche en développant des algorithmes robustes combinant des aspects informatiques et mathématiques (dont le recalage d’images basé sur l’intensité était le facteur clé) qui nous ont permis de reconstruire les mouvements articulaires et donc d’établir une analyse biomécanique de la cheville en plus de la reconstruction spatio-temporelle de la séquence dynamique en utilisant une approche logeuclidienne. Les algorithmes proposés ont été appliqués sur la base de données actuellement disponible (contenant 6 sujets normaux) et devraient être également appliqués sur une base plus large contenant des sujets pathologiques de la même tranche d’âges afin de comparer les deux populations et de caractériser la pathologie. / Cerebral Palsy (CP) is a common birth pathology in children leading to ankle joint deformity, also known as the Spastic Equinus (SE) deformity, which causes abnormal function of the joint. While the management of ankle disorders focuses on restoring the joint functions, the underlying pathomechanics is not clearly understood yet. To better understand the biomechanics of the pediatric ankle joint, it is crucial to establish in vivo normative joint biomechanics before focusing on pathomechanics studies. Dynamic MRI has made it possible to non-invasively capture the ankle joint during a complete motion cycle. However, dynamic MRI comes with its own set of unique challenges such as low resolution, anisotropy, and motion artifacts. This motivates our choice for combining spatial information of conventional static MRI with temporal information of dynamic MRI sequences. The global aim of this research work is to build computational frameworks and to develop robust intensity-based approaches for estimating the joint motion and deformations from 3D+t MRI data, and thus for deriving the joint kinematics and the joint contact mechanics during a single cycle of dorsiplantarflexion. Due to a lack of sufficient Imaging data in the pediatric cohort, the proposed algorithms are applied on dynamic MRI data (portraying both passive and active ankle motions) from 6 healthy children.

Confined particulate systems, particularly powder compacts, are widely used in various applications in industries such as pharmaceutical, automotive, agriculture, and energy production. Due to their extensive applications, characterization of these materials is of great importance for optimizing their performance and manufacturing processes. Modeling approaches capable of capturing the heterogeneity and complex behavior are effective at predicting the macroscopic behavior of granular systems. These modeling approaches utilize information about the microstructure evolution of these materials during compaction processes at the mesoscale (particle-scale). Using these types of modeling depend on accurate contact formulation between inter-particle contacts. The challenge comes in formulating these contact models that accurately predict force-area-deformation relationships. In this work, contact laws are presented for elastic-ideally plastic particles and plastic particles with power-law hardening under unconfined (simple compression) and confined (die and hydrostatic compaction) compression. First, material properties for a set of finite element simulations are obtained using space-filling design. The finite element simulations are used for verification and building an analytical framework of the contact radius and contact pressure which allows for efficient determination of the contact force. Semi-mechanistic contact laws are built for elastic-ideally plastic spherical particles that depend on material properties and loading configuration. Then, rigid-plastic assumption is used to modify the contact laws to consider power-law hardening effects while keeping loading configuration dependency. Finally, after building and verifying the contact laws, they are used to estimate hardening properties, contact radius evolution, and stress response of micro-crystalline cellulose particles under different loading configurations using experimental data from simple compression.

Im Allgemeinen ist für die rechnerische Ermittlung der Wälzlagerlebensdauer die innere Lagerlastverteilung aus den äußeren Belastungen abzuleiten. Hierzu liefert die Norm DIN 26281 mit dem Scheibenmodell zwar eine anwenderfreundliche Berechnungsmethode, jedoch stößt dieses Werkzeug hinsichtlich Detailgrad, Genauigkeit und Flexibilität schnell an seine Grenzen. Aus anwendungstechnischer Sicht existiert eine Vielzahl an Beispielen, in denen es einer detaillierten Betrachtung der Einflüsse durch Laufbahnprofilierung, Lagerring- und Umfeldverformung, Nadelrollenbiegung oder Lagervorspannung angestellter Lagerungen bedarf. Die vorliegende Arbeit widmet sich der Theorie der Lebensdauerberechnung sowie den numerischen Methoden zur Lastverteilungsanalyse von Rollenlagern. Ausgehend von einer detaillierten Aufarbeitung des Ermüdungsmodells nach Palmgren und Lundberg sowie den Grundlagen der Kontaktmechanik, werden erweiterte Berechnungsansätze entwickelt. Für die numerische Simulation von Festkörperkontakten kommen effiziente Modelle auf Basis der Halbraummethode zum Einsatz, welche der Ermittlung von Kontaktbeanspruchungen und der damit einhergehenden methodischen Auslegung von Wälzkörperprofilierungen dienen. Neben den Erweiterungen des Scheibenmodells ist auch die Umsetzung selbiger mit der Finite-Elemente-Methode ein zentraler Bestandteil der Arbeit. Dies ermöglicht eine ganzheitliche Betrachtung von Lagersystemen unter Berücksichtigung von Umfeldverformungen und der gegenseitigen Kopplung von nichtlinearen Steifigkeitseinflüssen. Ein weiterer Fokus liegt auf der Betrachtung von Lagern mit oszillierender Bewegung. Dazu wird ein Berechnungsansatz hergeleitet, welcher die Ermittlung eines Lebensdauerbeiwertes in Abhängigkeit von Oszillationsamplitude und Lastzonengröße ermöglicht. Die Arbeit schließt mit zwei anschaulichen Anwendungsbeispielen ab, in denen die vorgestellten Berechnungsansätze zur Lebensdauer- und Beanspruchungsermittlung von Rollenlagern zum Einsatz kommen.:Symbolverzeichnis VIII Abkürzungsverzeichnis XVI 1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung 2 1.3 Aufbau der Arbeit 2 2 Grundlagen 4 2.1 Wälzlagerkinematik 4 2.2 Lastverteilung nach Sjövall 6 2.2.1 Rein radial belastete Lager in starrer Umgebung 6 2.2.2 Rein axial belastete Lager in starrer Umgebung 10 2.2.3 Kombiniert belastete Lager in starrer Umgebung 11 2.3 Pressungsberechnung für Rollenlager 12 2.4 Spannungen des Wälzkontaktes 19 2.5 Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie 22 2.5.1 Grundbegriffe 22 2.5.2 Zweiparametrige Weibullverteilung 23 2.5.3 Dreiparametrige Weibullverteilung 24 2.5.4 Vertrauensgrenzen 26 3 Ermüdungsberechnung von Wälzlagern 30 3.1 Die Tragfähigkeit des Einzelkontaktes 31 3.2 Die Tragfähigkeit der Lagerringe 33 3.2.1 Umfangslast 34 3.2.2 Punktlast 35 3.3 Tragfähigkeit des Lagers 37 3.4 Lebensdauergleichung 39 3.5 Lebensdauermodell nach Ioannides und Harris 39 3.6 Lastkollektive 40 3.6.1 Periodisches Lastkollektiv 41 3.6.2 Absolutes Lastkollektiv 41 3.7 Umrechnung der Tragzahl bei Herstellerangaben 42 3.8 Tragfähigkeit mehrreihiger Lager und Baugruppen 43 3.9 Tragzahl für getauschte Belastungsart 45 3.10 Lebensdauerbeiwert a1 46 3.10.1 Zweiparametrige Weibullverteilung 46 3.10.2 Dreiparametrige Weibullverteilung 47 3.11 Probabilistische Betrachtung der Lebensdauerprüfung 49 3.11.1 Monte-Carlo-Simulation 49 3.11.2 Verzerrte Schätzung der Maximum-Likelihood-Methode 50 3.11.3 Virtuelles Experiment 51 3.11.4 Lebensdauerprüfungen in der Praxis 54 3.11.5 Auswerteverfahren - Teststrategien 55 3.11.6 Vollständige Stichproben 56 3.11.7 Unvollständige Stichproben 57 3.11.8 Testzeitverkürzung 63 4 Oszillierende Wälzlager 66 4.1 Industrielle Anwendungsbeispiele 66 4.2 Berechnungsansätze 67 4.3 Kontinuierliche Rotation 71 4.3.1 Ring mit Umfangslast 72 4.3.2 Ring mit Punktlast 72 4.4 Kombination von Lebensdauerbeiwerten 72 4.5 Fall 1: Kleine Oszillationsamplituden θa < θkrit 73 4.6 Fall 2: Große Oszillationsamplituden θa ≥ θkrit 74 4.6.1 Punktlast (stationäre Belastung) 75 4.6.2 Umfangslast (zyklische Belastung) 76 4.7 Schadensbild und Verschleißmechanismus 78 4.8 Dynamisch äquivalente Belastung 80 4.9 Anwendungsbeispiel – Gelenkwelle 81 4.9.1 Kinematik und Kräftegleichgewicht des Kreuzgelenks 82 4.9.2 Anschlusslager 86 4.9.3 Wälzlager des Kreuzgelenks 86 4.9.4 Dynamisch äquivalente Belastung 88 5 Numerische Berechnungsmodelle 92 5.1 Scheibenmodell nach DIN 26281 (ISO/TS 16281) 92 5.2 Erweitertes Scheibenmodell 96 5.2.1 Freiheitsgraderweiterung 96 5.2.2 Ungleichmäßige Scheibenteilung 97 5.3 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 98 5.4 Ermittlung des Kontaktspiels (Klaffmaß) 99 5.5 Numerische Kontaktsimulation - Halbraummethode 102 5.5.1 Berechnungsansatz 102 5.5.2 Rechenzeiteffizienter Lösungsansatz 107 5.5.3 Pressungsberechnung des Wälzkontaktes 108 5.5.4 Ermittlung des örtlichen Spannungstensors 110 5.6 Kegelrollenlager 113 5.6.1 Scheibenmodell 114 5.6.2 Doppelreihige Kegelrollenlager 117 5.6.3 Pressungsberechnung 118 5.7 Finite-Elemente-Methode 118 5.7.1 Modellbildung 118 5.7.2 FE-basierter Steifigkeitsansatz 123 5.8 Kontakteinfederung 125 5.8.1 Analytische Berechnungsansätze 126 5.8.2 Herleitung nach der Halbraumtheorie 127 5.8.3 Numerische Berechnung im elastischen Halbraum 131 5.8.4 Alternative Slicing Technique (AST) 133 5.9 Wälzkörperprofilierung 137 5.9.1 Näherungslösungen 137 5.9.2 Numerische Berechnung 140 5.9.3 Lastreduktionsfaktor λν 148 5.10 Wälzkörperbiegung 150 6 Anwendungsbeispiele 155 6.1 Momentenlager einer Windenergieanlage 155 6.1.1 Lagervorspannung 156 6.1.2 Profiloptimierung 160 6.1.3 Umfeldverformung 163 6.1.4 Zusammenfassung 167 6.2 Kreuzgelenkbüchse 168 6.2.1 Akademisches Anwendungsbeispiel 168 6.2.2 Profilauslegung 169 6.2.3 Lebensdauerbeiwert für oszillierende Bewegung 174 6.2.4 Nennlast - nominelle Lebensdauer 176 6.2.5 Lastkollektiv - Referenz-Lebensdauer 178 6.2.6 FE-Analyse zum Verformungseinfluss 180 7 Zusammenfassung 186 Literaturverzeichnis 191 Tabellenverzeichnis 201 Abbildungsverzeichnis 202 A Anhang 205 A.1 Anhang Kapitel 1 205 A.1.1 Drehzahlen der Lagerkomponenten (Swamp-Schema) 205 A.1.2 Käfigdrehzahl 205 A.1.3 Wälzkörperdrehzahl 206 A.2 Anhang Kapitel 2 207 A.2.1 Ersatzkrümmung Kegel 207 A.2.2 Spannungstiefenverläufe 208 A.3 Anhang Kapitel 3 209 A.3.1 Herleitung der Proportionalitätsgleichung der Lebensdauer 209 A.3.2 Übersicht der DIN- und ISO-Normen 211 A.3.3 Virtuelles Experiment 212 A.4 Anhang Kapitel 4 213 A.4.1 Oszillationsbeiwerte 213 A.5 Anhang Kapitel 5 215 A.5.1 Herleitung des Korrekturbeiwertes nach Johns und Gohar 215 / In general, the internal bearing load distribution must be derived from the external loads for the calculation of the bearing rating life. For this purpose, the standard DIN 26281 offers a convenient calculation method with the lamina model, which quickly reaches its limits in terms of level of detail, accuracy and flexibility. From an application engineering perspective, there are numerous examples where a detailed consideration of the influences due to raceway profiling, bearing ring and environmental deformation, needle roller bending or bearing preload of adjusted bearing arrangements is required. This dissertation is concerned with the theory of rating life calculation and the numerical methods for load distribution analysis of roller bearings. Based on a detailed review of the Palmgren and Lundberg fatigue model and the fundamentals of contact mechanics, advanced calculation approaches are developed. Efficient models based on the half-space method are used for the numerical simulation of solid-state contacts. These models are utilized to determine contact stresses and the associated methodical design of rolling element profile functions. Besides the extensions of the lamina model, the implementation of the latter with the finite-element-method is a fundamental contribution of the work. This enables a holistic view of bearing systems, taking into account environmental deformations and the interaction of nonlinear stiffness effects. Another focus lies on the analysis of bearings with oscillating motion. For this purpose, a calculation approach is derived which allows the determination of a rating life coefficient as a function of oscillation amplitude and load zone size. The thesis concludes with two concrete application examples in which the calculation approaches presented are used to determine the rating life and the contact stress of rolling bearings.:Symbolverzeichnis VIII Abkürzungsverzeichnis XVI 1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung 2 1.3 Aufbau der Arbeit 2 2 Grundlagen 4 2.1 Wälzlagerkinematik 4 2.2 Lastverteilung nach Sjövall 6 2.2.1 Rein radial belastete Lager in starrer Umgebung 6 2.2.2 Rein axial belastete Lager in starrer Umgebung 10 2.2.3 Kombiniert belastete Lager in starrer Umgebung 11 2.3 Pressungsberechnung für Rollenlager 12 2.4 Spannungen des Wälzkontaktes 19 2.5 Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie 22 2.5.1 Grundbegriffe 22 2.5.2 Zweiparametrige Weibullverteilung 23 2.5.3 Dreiparametrige Weibullverteilung 24 2.5.4 Vertrauensgrenzen 26 3 Ermüdungsberechnung von Wälzlagern 30 3.1 Die Tragfähigkeit des Einzelkontaktes 31 3.2 Die Tragfähigkeit der Lagerringe 33 3.2.1 Umfangslast 34 3.2.2 Punktlast 35 3.3 Tragfähigkeit des Lagers 37 3.4 Lebensdauergleichung 39 3.5 Lebensdauermodell nach Ioannides und Harris 39 3.6 Lastkollektive 40 3.6.1 Periodisches Lastkollektiv 41 3.6.2 Absolutes Lastkollektiv 41 3.7 Umrechnung der Tragzahl bei Herstellerangaben 42 3.8 Tragfähigkeit mehrreihiger Lager und Baugruppen 43 3.9 Tragzahl für getauschte Belastungsart 45 3.10 Lebensdauerbeiwert a1 46 3.10.1 Zweiparametrige Weibullverteilung 46 3.10.2 Dreiparametrige Weibullverteilung 47 3.11 Probabilistische Betrachtung der Lebensdauerprüfung 49 3.11.1 Monte-Carlo-Simulation 49 3.11.2 Verzerrte Schätzung der Maximum-Likelihood-Methode 50 3.11.3 Virtuelles Experiment 51 3.11.4 Lebensdauerprüfungen in der Praxis 54 3.11.5 Auswerteverfahren - Teststrategien 55 3.11.6 Vollständige Stichproben 56 3.11.7 Unvollständige Stichproben 57 3.11.8 Testzeitverkürzung 63 4 Oszillierende Wälzlager 66 4.1 Industrielle Anwendungsbeispiele 66 4.2 Berechnungsansätze 67 4.3 Kontinuierliche Rotation 71 4.3.1 Ring mit Umfangslast 72 4.3.2 Ring mit Punktlast 72 4.4 Kombination von Lebensdauerbeiwerten 72 4.5 Fall 1: Kleine Oszillationsamplituden θa < θkrit 73 4.6 Fall 2: Große Oszillationsamplituden θa ≥ θkrit 74 4.6.1 Punktlast (stationäre Belastung) 75 4.6.2 Umfangslast (zyklische Belastung) 76 4.7 Schadensbild und Verschleißmechanismus 78 4.8 Dynamisch äquivalente Belastung 80 4.9 Anwendungsbeispiel – Gelenkwelle 81 4.9.1 Kinematik und Kräftegleichgewicht des Kreuzgelenks 82 4.9.2 Anschlusslager 86 4.9.3 Wälzlager des Kreuzgelenks 86 4.9.4 Dynamisch äquivalente Belastung 88 5 Numerische Berechnungsmodelle 92 5.1 Scheibenmodell nach DIN 26281 (ISO/TS 16281) 92 5.2 Erweitertes Scheibenmodell 96 5.2.1 Freiheitsgraderweiterung 96 5.2.2 Ungleichmäßige Scheibenteilung 97 5.3 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 98 5.4 Ermittlung des Kontaktspiels (Klaffmaß) 99 5.5 Numerische Kontaktsimulation - Halbraummethode 102 5.5.1 Berechnungsansatz 102 5.5.2 Rechenzeiteffizienter Lösungsansatz 107 5.5.3 Pressungsberechnung des Wälzkontaktes 108 5.5.4 Ermittlung des örtlichen Spannungstensors 110 5.6 Kegelrollenlager 113 5.6.1 Scheibenmodell 114 5.6.2 Doppelreihige Kegelrollenlager 117 5.6.3 Pressungsberechnung 118 5.7 Finite-Elemente-Methode 118 5.7.1 Modellbildung 118 5.7.2 FE-basierter Steifigkeitsansatz 123 5.8 Kontakteinfederung 125 5.8.1 Analytische Berechnungsansätze 126 5.8.2 Herleitung nach der Halbraumtheorie 127 5.8.3 Numerische Berechnung im elastischen Halbraum 131 5.8.4 Alternative Slicing Technique (AST) 133 5.9 Wälzkörperprofilierung 137 5.9.1 Näherungslösungen 137 5.9.2 Numerische Berechnung 140 5.9.3 Lastreduktionsfaktor λν 148 5.10 Wälzkörperbiegung 150 6 Anwendungsbeispiele 155 6.1 Momentenlager einer Windenergieanlage 155 6.1.1 Lagervorspannung 156 6.1.2 Profiloptimierung 160 6.1.3 Umfeldverformung 163 6.1.4 Zusammenfassung 167 6.2 Kreuzgelenkbüchse 168 6.2.1 Akademisches Anwendungsbeispiel 168 6.2.2 Profilauslegung 169 6.2.3 Lebensdauerbeiwert für oszillierende Bewegung 174 6.2.4 Nennlast - nominelle Lebensdauer 176 6.2.5 Lastkollektiv - Referenz-Lebensdauer 178 6.2.6 FE-Analyse zum Verformungseinfluss 180 7 Zusammenfassung 186 Literaturverzeichnis 191 Tabellenverzeichnis 201 Abbildungsverzeichnis 202 A Anhang 205 A.1 Anhang Kapitel 1 205 A.1.1 Drehzahlen der Lagerkomponenten (Swamp-Schema) 205 A.1.2 Käfigdrehzahl 205 A.1.3 Wälzkörperdrehzahl 206 A.2 Anhang Kapitel 2 207 A.2.1 Ersatzkrümmung Kegel 207 A.2.2 Spannungstiefenverläufe 208 A.3 Anhang Kapitel 3 209 A.3.1 Herleitung der Proportionalitätsgleichung der Lebensdauer 209 A.3.2 Übersicht der DIN- und ISO-Normen 211 A.3.3 Virtuelles Experiment 212 A.4 Anhang Kapitel 4 213 A.4.1 Oszillationsbeiwerte 213 A.5 Anhang Kapitel 5 215 A.5.1 Herleitung des Korrekturbeiwertes nach Johns und Gohar 215

Since their introduction in the late 20th century, lithium-ion batteries have become the leading battery technology for portable devices and electric vehicles due to their high energy density and rechargeability. However, the increasing demand for a longer battery life span is hindered by the fading of the battery’s charge capacity over prolonged use. This reduction in charge capacity stems from electrochemical and mechanical degradation of the battery cells. The main research focus in the literature has been on the chemical degradation of battery cells. However, the mechanical degradation also substantially contributes to the battery’s capacity degradation. Therefore, it is crucial to understand the mechanical properties of the battery cells to be able to mitigate mechanical degradation. The battery’s mechanical degradation stems from the electrode layers’ constituents. This thesis aims to model the positive electrode’s mechanical properties by recreating its granular microstructure using the discrete element method. In Papers 1 and 2, a discrete element method modelling framework is developed, which can reconstruct a positive electrode layer of a lithium-ion battery, simulate manufacturing processing steps, and determine the mechanical properties of the electrode layer. The framework uses two contact models, representing the positive electrode material in the form of particles and a binder agent, which gives the electrode layer its structural integrity. The framework is used to link the mechanical behaviour of the electrode particles and the binder agent to the mechanical behaviour of the entire electrode layer. The framework is able to capture the layer’s pressure sensitivity and relaxation behaviour, properties which have been displayed in the literature through experimental testing. / Sedan de introducerades i slutet av 1900-talet har litiumjonbatterier blivit den ledande batteriteknologin för portabla enheter samt elfordon på grund av deras höga energidensitet och återladdningförmåga. Den ökade efterfrågan på utökade batterilivslängder är dock hämmad av reduceringen av uppladdningskapacitet över längre användningstider. Denna reducering av laddningskapacitet kommer från elektrokemisk och mekanisk degradering av battericellerna. Det största forskningsintresset i litteraturen har varit på den kemiska degraderingen av battericellerna. Dock ger den mekaniska degraderingen ett betydande bidrag till batteriets kapacitetsdegradering. Därför är det viktigt att förstå battericellens mekaniska egenskaper för att kunna förhindra mekaniskdegradering. Batteriets mekaniska degradering beror på elektrodlagrets beståndsdelar. Denna avhandlings målsättning är att modellera den positiva elektrodens mekaniska egenskaper genom att återskapa dess granulära mikrostruktur med hjälp av diskret elementmetodik. I Artikel 1 och 2 utvecklades ett ramverk för modellering med användning av diskreta elementmetoden, vilket kan återskapa det aktiva lagret för en positiv elektrod, simulera tillverkningsprocesser, samt fastställa elektrodlagrets mekaniska egenskaper. Ramverket använder två kontaktmodeller som representerar det positiva elektrodmaterialet i form av partiklar samt ett bindemedel, som ger elektrodlagret dess strukturella integritet. Ramverket används för att undersöka hur de mekaniska egenskaperna för det hela elektrodlagret beror på egenskaperna för de aktiva partiklarna samt bindemedlet. Ramverket kan fånga lagrets tryckkänslighet samt dess relaxering, egenskaper som har påvisats i litteraturen genom experimentell provning. / <p>Qc240322</p>

During tightening of a screw, the variation in friction will affect the force acting on the joint, especially when tightening using torque as a control parameter. So, it is crucial to have a proper understanding of the contact mechanism and friction in the screw head to joint and thread interfaces. This will make it possible to develop tightening strategies that compensate for the friction variation to assure a better quality of the joint. This understating could be achieved through conducting experiments using a pin on disc tribometer. In the present study, the frictional behavior of three different coatings has been investigated using a tribometer. The study comprises both the experimental and numerical procedures. Experimental tests have been conducted to find the required material inputs for numerical modeling, and also, to log the results required for validation of the simulation results. The Central Composite Design (CCD) method has been employed for the design of experiments where the normal pressure and sliding velocity have been selected as the test parameters (design factors). For the numerical part of the study, the localized finite element model of the contact region of the pin and coated disc has been made in ANSYS. The model represents a portion of the test specimen used in the tribometer so that a high level of refinement could be applied. Two different approaches have been implemented in ANSYS to model the friction coefficient as a function of normal pressure and sliding velocity. The both approaches are based on a mathematical model for friction coefficient which has nine constants that could be determined using the experimental tests’ results. Also, a correction scheme for the contact stiffness has been implemented so that the mesh dependency of the model could be reduced significantly. Finally, the results of the numerical modeling have been compared with those obtained from experiments for friction force. The comparison shows a good agreement between them, proving the accuracy of the utilized numerical model and the correction scheme employed. / Vid åtdragning av en skruv kommer variationen i friktion att påverka kraften som verkar på fogen, speciellt vid åtdragning med vridmoment som styrparameter. Så det är avgörande att ha en ordentlig underskattning av kontaktmekanismen och friktionen i skruvhuvudet till skarvar och gänggränssnitt. Detta kommer att göra det möjligt att utveckla åtdragningsstrategier som kompenserar för friktionsvariationen för att säkerställa en bättre kvalitet på fogen. Denna underskattning kan uppnås genom att utföra experiment med en stift på skivtribometer. I föreliggande studie har friktionsbeteendet hos tre olika beläggningar undersökts med hjälp av en tribometer. Studien omfattar både de experimentella och numeriska procedurerna. Experimentella tester har genomförts för att hitta nödvändiga materialingångar för numerisk modellering, och även för att logga de resultat som krävs för validering av simuleringsresultaten. Central Composite Design (CCD) metod har använts för design av experiment där det normala trycket och glidhastigheten har valts som testparametrar (designfaktorer). För den numeriska delen av studien har den lokaliserade finita elementmodellen av kontaktområdet för stiftet och den belagda skivan gjorts i ANSYS. Modellen representerar en del av testexemplaret som används i tribometern så att en hög nivå av förfining kunde tillämpas. Två olika tillvägagångssätt har implementerats i ANSYS för att modellera friktionskoefficienten som en funktion av normalt tryck och glidhastighet. Båda tillvägagångssätten är baserade på en matematisk modell för friktionskoefficient som har nio konstanter som kan bestämmas med hjälp av de experimentella testernas resultat. Dessutom har ett korrigeringsschema för kontaktstyvheten implementerats så att modellens meshberoende kan reduceras avsevärt. Slutligen har resultaten av den numeriska modelleringen jämförts med de som erhållits från experiment för friktionskraft. Jämförelsen visar en god överensstämmelse mellan dem, vilket bevisar noggrannheten hos den använda numeriska modellen och det använda korrigeringsschemat.

Adhesive processes in aqueous media play a crucial role in nature and are important for many technological processes. However, direct quantification of adhesion still requires expensive instrumentation while their sample throughput is rather small. Here we present a fast, and easily applicable method on quantifying adhesion energy in water based on interferometric measurement of polymer microgel contact areas with functionalized glass slides and evaluation via the Johnson–Kendall–Roberts (JKR) model. The advantage of the method is that the microgel matrix can be easily adapted to reconstruct various biological or technological adhesion processes. Here we study the suitability of the new adhesion method with two relevant examples: (1) antibody detection and (2) soil release polymers. The measurement of adhesion energy provides direct insights on the presence of antibodies showing that the method can be generally used for biomolecule detection. As a relevant example of adhesion in technology, the antiadhesive properties of soil release polymers used in today’s laundry products are investigated. Here the measurement of adhesion energy provides direct insights into the relation between polymer composition and soil release activity. Overall, the work shows that polymer hydrogel particles can be used as versatile adhesion sensors to investigate a broad range of adhesion processes in aqueous media.