Le développement de nouvelles technologies permettant d’obtenir des procédés de fabrication novateurs, de même que l’utilisation de nouveaux matériaux et lubrifiants, ont rendu possible une amélioration globale de l’efficacité des systèmes mécaniques et la résolution de nombreuses défaillances. Néanmoins, certains types de détérioration comme le grippage restent difficiles à appréhender car ils résultent de nombreux paramètres connexes tels que le régime de lubrification, la température du contact et le coefficient de frottement. Le grippage est un phénomène qui apparait de manière brutale et qui se caractérise par des arrachements et des transferts de matières entre les surfaces en contact pouvant aller jusqu’à la destruction complète du système. Ce dernier est généralement associé à une mauvaise dissipation des calories entrainant des températures de contact élevées. De nombreux critères basés sur la dissipation d’énergie dans le contact ont été établis sans pour autant que l’un d’eux ne soit unanimement reconnu par la communauté scientifique. La première partie de cette étude a consisté à caractériser le comportement en frottement d’un couple matériau-lubrifiant grâce à l’utilisation d’une machine bi-disque. En parallèle, une modélisation thermique de ce banc d’essais a été réalisée en utilisant la méthode des réseaux thermiques. Les corrélations entre les formules analytiques et les mesures expérimentales ont permis d’aboutir à l’établissement d’une loi de frottement liant conditions de contact et température de masse des éprouvettes. Il a aussi pu être démontré que la température de masse des disques pouvait être considérablement différente de la température d’injection du lubrifiant en fonction des conditions opératoires. Ce résultat permet une analyse nouvelle des critères de grippage dont la plupart assimilent la température des éprouvettes à celle d’injection du lubrifiant. Malgré cela, les différents essais de grippage réalisés montrent que l’unique considération de la température de contact pour établir un critère de grippage s’avère insuffisante. / The development of new technologies, which allow innovative manufacturing processes, as well as the use of new materials and lubricants have led to an overall improvement of mechanical systems efficiency and reliability. However some failures, like scuffing, remain difficult to understand since they depend on many related parameters such as the lubrication regime, the contact temperature and the friction coefficient. Scuffing is a critical damage that appears suddenly and which is characterised by local welds and scratches between the sliding surfaces. It can lead to complete destruction of the mechanical system. This phenomenon is in general related to poor heat dissipation and overheating resulting in high contact temperature. Numerous studies were conducted in order to establish a scuffing criterion based on energetic approach. But none of them is unanimously recognized by the scientific community. The first part of this study consisted in characterizing the frictional behaviour of a given couple of lubricant and material thanks to the use of a twin-disc machine. In a second part, a thermal modelling of this test bench has been realised using the thermal network methodology. Correlations between analytical formulas and experimental measurements allowed to establish a friction law relating contact conditions and disc bulk temperature. It has also been demonstrated that the disc bulk temperature could be considerably different from the lubricant injection temperature depending on the operating conditions. This result allows a new interpretation of existing scuffing criteria, which for most of them consider the disc temperature to equal the oil temperature. Despite this analysis, the scuffing experiments performed reveal that accounting solely for the contact temperature is not sufficient to establish a reliable scuffing criterion.

Chaque fois que se produit un mouvement relatif entre deux systèmes, avec une interface à contact sec, le contact frottant induit des vibrations. La dynamique locale au contact (ruptures et la génération d'ondes) se couple avec la dynamique du système, donnant origine à des vibrations et affectant le comportement frictionnel macroscopique du système. Dans cette thèse, afin de développer une approche globale pour l'investigation des phénomènes multi-physiques, l'énergie a été utilisée comme une caractéristique physique universelle du couplage. La formulation de un bilan énergétique mécanique est utilisé pour identifier deux termes dissipatifs différents, i.e. la dissipation par amortissement matériel/système et la dissipation au contact. Les flux d'énergie, provenant des surfaces en contact et dus aux vibrations induites par frottement, excitent la réponse dynamique du système et, vice versa, l'influence de la réponse dynamique du système sur la dissipation d'énergie locale à l'interface de contact affecte les phénomènes tribologiques connexes. Dans cette thèse, les vibrations induites par le frottement ont été analysées en utilisant: l'approche par éléments finis pour étudier, par l'analyse des flux d'énergie, le couplage entre le contact et la dynamique du système; l'approche expérimentale pour valider les résultats numériques et observer l'influence des phénomènes pas encore inclus dans les modèles numériques; une approche avec une modèle à paramètres concentrés pour évaluer rapidement les effets des paramètres du système. L'analyse numérique par le modèle éléments finis 2D permet une répartition de l’énergie introduite dans le système mécanique entre les deux termes dissipatifs (amortissement matériau et contact), au cours de la réponse transitoire aussi bien en conditions stables qu’instables. En particulier, les vibrations induites par frottement modifient la capacité globale du système à absorber et dissiper l’énergie; une estimation de la puissance dissipée au contact, sans prendre en compte le comportement dynamique du système (flux d’énergie par les vibrations induites par frottement) peut conduire à des erreurs significatives dans la quantification de l’énergie dissipée au contact, ce qui affecte directement plusieurs phénomènes tribologiques. Les mesures expérimentales de crissement montrent comment les mêmes modes instables sont reproduits soit expérimentalement soit numériquement, validant l’utilisation de la simulation 2D transitoires pour l’analyse des vibrations instables induites par le frottement. L’équilibre énergétique a été utilisé sur le modèle à paramétrés concentrés, pour approcher le problème de la surestimation d’instabilité, qui est caractéristique d’une analyse des valeurs propres complexes. Un nouvel indice d’instabilité (MAI) a été défini, par des considérations énergétiques, pour comparer les différents modes instables et pour sélectionner le mode qui devient effectivement instable pendant le crissement. / Whenever relative motion between two system components occurs, through a dry contact interface, vibrations are induced by the frictional contact. The local dynamics at the contact (ruptures and wave generation) couples with the system dynamics, giving origin to vibrations and affecting the macroscopic frictional behavior of the system. In this thesis, in order to develop an overall approach to the investigation of the multi-physic phenomenon, the energy has been pointed out as a coupling physical characteristic among the several phenomena at the different scales. The formulation of a mechanical energy balance is used for distinguishing between two different dissipative terms, i.e. the dissipation by material/system damping and the dissipation at the contact. The energy flows coming from the frictional surfaces, by friction induced vibrations, excites the dynamic response of the system, and vice versa the influence of the system dynamic response on the local energy dissipation at the contact interface affects the related tribological phenomena. The friction-induced vibrations have been analyzed using three different approaches: the finite element approach, to investigate the coupling between the contact and system dynamics by the analysis of the energy flows; the experimental approach to validate the numerical results and observe the influence of phenomena not still included into the numerical model; a lumped parameter model approach to quickly investigate the effects of the system parameters. The numerical analysis by the 2D finite element model allowed investigating the repartition of the energy introduced into the mechanical system between the two dissipative terms (material damping and contact) during both stable and unstable friction-induced vibrations. In particular, it has been shown how the friction-induced vibrations modify the overall capacity of the system to absorb and dissipate energy; an estimation of the power dissipated at the contact, without considering the dynamic behavior of the system (energy flows by friction induced vibrations) can lead to significant error in the quantification of the dissipated energy at the contact, which affects directly several tribological phenomena. The experimental squeal measurements show how the same unstable modes are recovered both experimentally and numerically, validating the use of the 2D transient simulations for the reproduction of the unstable friction-induced vibrations. Once the energy balance formulated, it has been used on the lumped model to approach the instability over-prediction issue characteristic of the complex eigenvalue analysis. By energy considerations, a newer instability index (MAI) has been defined to compare the different unstable modes and to select the mode that becomes effectively unstable during the transient response. The Modal Absorption Index allows quantifying the capability of each mode to exchange energy with the external environment.

Les pneus sont un organe déterminant dans la tenue de route des véhicules. Cette thèse porte sur la modélisation du contact entre la bande de roulement d'un pneumatique et une route sèche, afin de comprendre les différents phénomènes physiques mis en jeu ainsi que leurs rôles relatifs dans le frottement. La rugosité multi échelle des sols routiers les rendent difficiles à modéliser avec une simulation par élements finis standard. En utilisant l'hypothèse que la gomme de la bande de roulement est très grande devant la taille des rugosités, elle peut être considérée comme un massif semi-infini. Il est alors possible de résoudre efficacement le problème de contact en ne discrétisant que la surface du massif de gomme. Cette résolution est faite à l'aide d'un algorithme de Gradient Conjugué, au cours duquel les calculs matriciels sont effectués par Transformée de Fourier Rapide (FFT). La viscoélasticité de la gomme est prise en compte en régime transitoire. Les interactions à l'interface entre la gomme et le sol sont modélisés par une loi de frottement ainsi que par une énergie d'adhésion. Les résultats montrent le rôle primordial de la viscoélasticité qui, couplée à la rugosité multi-échelle du sol, modifie la surface du contact au cours des différents étapes de mise en glissement d'un pneumatique, faisant ainsi varier le frottement. / Tires are a key component for the handling and safety of personal vehicles. In this thesis a model of the contact between the tire tread and a dry road is described. It aims at understanding the different physical phenomena taking place in such a contact and their relative role in tire friction. Modeling the multiple scales of road roughness is difficult using a standard Finite Element Method. The hypothesis that the rubber of the tire tread is very large compared to the largest scale of surface roughness is made, so that it can be considered as a semi-infinite half-space. This way, the contact problem can be solved by discretizing the rubber surface only. The solver is a specific Conjugate Gradient iterative method, in which the matrix-vector products are performed with Fast Fourier Transforms. Transient viscoelasticity is accounted for with a step-by-step approach. The algorithm is able to model surface interactions such as Coulomb friction and adhesion. Results show the crucial role played by viscoelasticity. Coupled with the road roughness, it changes the contact surface during the different steps of tire sliding, which in turns impacts friction.

L’étude du frottement dans les contacts lubrifiés fortement chargés est un sujet complexe. En effet, le frottement dépend fortement du comportement rhéologique du lubrifiant dans le centre du contact et, celui-ci n'est pas bien connu à pression et taux de cisaillement élevé. Diverses méthodes expérimentales ont été développées pour expliquer le comportement plateau dans les courbes de frottement, associé à l’existence d’une contrainte limite de cisaillement, mais aucune d'elles n'a fourni une image complète des mécanismes réels impliqués. Dans la continuité de ces efforts, des études sont présentées dans ce mémoire. Le premier défi dans ce travail est d'effectuer des mesures de frottement dans des conditions isothermes nominales, ce qui signifie que même si des effets thermiques doivent se produire dans toute mesure de frottement, il est possible de les minimiser et de rendre les résultats insensibles à une faible dissipation d'énergie dans le volume expérimental d'intérêt. La minimisation de l’échauffement du lubrifiant aide à se focaliser sur l’origine mécanique de la contrainte limite de cisaillement et de mieux caractériser sa dépendance à la pression et à la température. C'est pourquoi, tout d'abord, une série d'expériences a été réalisée sur deux lubrifiants, un diester pur (benzyl benzoate) et une huile minérale de turbine (Shell T9) avec des vitesses d'entraînement variables. Cela nous permet d'abord d'observer directement l'influence des effets thermiques sur les valeurs de la contrainte limite de cisaillement et ensuite, de déterminer les conditions expérimentales qui limitent ces effets tout en assurant un régime en film complet. Le deuxième objectif est de caractériser le comportement en frottement des lubrifiants sous conditions isothermes nominales et sur une large gamme de pression (jusqu'à 3 GPa) et de température (jusqu’à 80°C) afin d'établir un nouveau modèle découplé permettant de décrire la dépendance à la température et à la pression de la contrainte limite sous fortes charges. Enfin, l'étude se focalise sur la compréhension du comportement microscopique des lubrifiants dans des conditions extrêmes de cisaillement et de pression. Des mesures in situ de spectroscopie Raman et Brillouin ont été également effectuées sous conditions statiques, afin d'étudier le changement de phase du lubrifiant. / Friction in highly loaded lubricated contacts is a complex issue. Indeed, it highly depends on the lubricant rheological behaviour in the Hertzian region, which is not well known under such high pressure and high shear stress. Various experimental methods have been developed to explain the plateau-like behaviour in friction curves referred to as the limiting shear stress (LSS), but none of them provided a full picture of the real mechanisms involved. In a continuation of these efforts, some investigations are presented in this manuscript. The first challenge in this work is to carry out friction measurements under nominal isothermal conditions, meaning that even if thermal effects must occur in any friction measurement, it is possible to minimize them and to make the results almost insensitive to a weak energy dissipation within the experimental volume of interest. Minimizing shear heating of the lubricant help us to focus on the mechanical origin of the LSS and to better characterize its dependence to pressure and temperature. That’s why, first of all, a series of experiments was performed on two lubricants, a pure diester fluid (benzyl benzoate), and a commercial turbine mineral oil (Shell T9) with varying entrainment velocities. This allow us first to directly observe the influence of the lubricant shear heating on the LSS values and then to determine the experimental conditions which limit this thermal effect while ensuring a full film regime. The second objective is to characterize the frictional behavior of both lubricants under nominal isothermal conditions and over a wide range of pressure (up to 3 GPa) and temperature (up to 80°C) in order to establish a new uncoupled model to describe the temperature and pressure dependence of the limiting shear stress under highly loaded conditions. Finally, the study focuses on the understanding of the microscopic behavior of lubricants under extreme shear and pressure conditions. In situ Raman and Brillouin spectroscopy investigations were also conducted under static conditions, in order to study the lubricant phase changes under various pressure and temperature conditions.

Contact mechanical study of layered structures is useful to various fields of engineering, such as - mechanical engineering, civil engineering, materials engineering and biomechanics. Thin hard film coating on a compliant substrate used in cutting tool industry is an example of a layered structure. The protective coating saves the substrate from fracture and wear. However, due to film material brittleness, fracture in the films is of concern. We have developed an analytical model for a film-substrate bilayer system under normal contact loading, which helps us to obtain the stress distribution in the film and fracture behaviour. Our contact model is based on Hankel’s Transform technique, where we assume a Hertzian pressure boundary condition. At each depth of penetration of the indenter in the film-substrate system, we estimate effective modulus of the system based on Gao’s approach. We have validated our analysis by surface strain measurements and photoelastic stress study in the film on a substrate. Experimental observations from literatures show the dependence of different fracture modes in a thin hard film with columnar structure on film thickness and substrate plasticity. We perform fracture analysis, a parametric study of the fracture modes in the film under contact loading. When the film thickness is small and the substrate is relatively hard (e.g. tool steel), the film and the substrate deform conformally under contact loading and the columns of TiN slide against each other into the substrate. On the other hand, when the film is thicker and the substrate is soft (e.g. mild steel or aluminium), the strain mismatch between the film and substrate acts as an added traction at the interface and drives cracks, such as radial tensile stress driven bending cracks that start from the interface at the center of indentation; maximum shear stress driven inclined shear crack that starts inside the film and propagate at an angle to the indentation axis and tensile stress driven edge crack that starts from the free surface outside the contact. We can draw a fracture map based on these calculations which provides a guide to select film thickness depending on the substrate hardness, so that the benign mode of damage, i.e., columnar shear occurs in the film. Apart from generating the fracture map, we can obtain rationale for different fracture phenomenon in the film by studying the indentation stress field. Principal tensile stresses, responsible for driving edge cracks from the free surface outside the contact, become compressive as one approaches the substrate if the substrate is compliant. The cracks therefore do not penetrate deep into the film rather curve away from the axis of indentation. At the transition zone from one mode of damage to other in the fracture map, different modes of fracture may co-exist. The whole column may not shear, rather the shear can start from somewhere in the middle of the film, where the shear stress is maximum and it can end without reaching the interface. The indentation energy is then dissipated in other forms of damage. The contact analysis is further applied to TiN /AlTiN multilayered films having similar elastic properties. Experimental observations suggest that with decreasing layer thickness the fracture resistance of the multilayers increase and some plastic yielding occurs at the top layers of the film. However no substantial change in strain capacity (Hardness/ Young’s Modulus) of the film is observed. Hence we attribute the increase of fracture resistance of multilayers to film plasticity and mimic it by reducing the modulus of the film. The analysis validates the propensity of edge cracking and transgranular cracking as they decrease with increasing number of layers in a multilayer. We next extend our bilayer analysis to a more general trilayer problem where the moduli of the layers vary by several orders. The test system here is a mica-glue-glass system which is used in surface force apparatus experiments. Gao’s trilayer analysis is used to fit the experimental data obtained from surface force apparatus experiments, where a glass sphere indents the trilayer. The parallel spring model used in Gao’s approximation is found to be inadequate to rationalize the experimental data. We have modified Gao’s formulations by reducing the problem to a bilayer problem where the layers are the first layer (in contact) and an equivalent layer which has properties determined by a rule of mixture of the properties of all the layers excluding the top layer set out as a set of springs in series. The modified formulations give a better fit to the experimental data and it is validated from nanoindentation experiments on the same system. The formulation is used to obtain the compression of the glue, which contributes significantly to the deformation of the trilayer system in the SFA experiments. Thus, the analysis can be used to deconvolute the influence of glue in the actual mechanical response of the system in an SFA experiment, which has so far been neglected.

La diminution de l’impact environnemental des moteurs électriques conduit à des améliorations du rendement et de la compacité. Puisque la taille de la transmission est réduite, des problèmes d’échauffements peuvent apparaître car la surface d’échange avec l’environnement est fortement réduite, diminuant les possibilités de refroidissement. L’ensemble du système doit être caractérisé en termes de pertes de puissance et de capacité de transfert thermique pour déterminer si la température maximale en fonctionnement correspond aux exigences de fiabilité tout au long de la durée de vie du système. Cette thèse propose un modèle thermique d’une transmission avec des engrenages spiraux coniques, lubrifiée par bain d’huile. Le modèle thermique utilise la méthode des réseaux thermiques. Par conséquent, une estimation précise des pertes et des transferts thermiques entre les différents éléments est nécessaire. Une revue des méthodes existantes est présentée, indiquant que les pertes par barbotage des engrenages spiraux coniques ne sont pas totalement maîtrisées, entraînant la conduite d’une série d’essais sur un banc d’essai dédié. Cette étude se conclue sur l’application du modèle à la transmission ainsi que la proposition de points d’améliorations. / Environmental concern leads to improvements in both efficiency and power density of electrical motors. For compact transmissions, thermal issues can become critical: the surface available for thermal exchange with the environment is reduced, minimizing the possibility to cool down the elements. To ensure the system reliability, the operating temperature for each operating condition must not exceed the required maximum oil temperature. In order to evaluate its thermal behavior, the whole system should be therefore evaluated in terms of power losses and heat transfer. This PhD proposes a thermal model of an existing oil bath lubricated gear unit with spiral bevel gears. The thermal model uses the thermal network method, which needs an accurate prediction of power losses of the different elements and heat transfer between them. A review of the existing methods is presented. Since the churning losses of spiral bevel gears has never been fully characterized, specific tests have been done on a dedicated test bench. The last part of this work suggests possible improvements on the gearbox design.

Dans le cadre de l'intégration « 3D », une technologie d'assemblage par report de puces sur tranche de silicium (« flip chip ») reposant sur un procédé de microinsertion a été développée ces dernières années. Cette technologie est basée principalement sur la mise en contact par thermocompression, de réseaux de (micro)inserts en Nickel ECD, avec des plots de connexions métalliques en Al(Cu). Au cours de ce travail, un scénario de formation du contact entre un unique microinsert de Nickel rugueux et un film mince d'Aluminium lisse, prenant en compte la présence d'Alumine native à l'interface de contact, est proposé pour une gamme de pressions allant du MPa au GPa. L'analyse du contact métal-oxyde-métal se base essentiellement sur la fissuration de l'oxyde natif suivie de l'extrusion du métal au travers des fissures, et nécessite d'établir au préalable les lois de comportement des matériaux mis en jeu à partir d'essais de nanoindentation instrumentée couplés à des simulations numériques. Enfin, la mesure de l'évolution de la résistance électrique de contact en fonction de la force appliquée à l'aide de dispositifs expérimentaux originaux, permet de mettre en évidence les différents mécanismes de formation du contact métallique lors du procédé de microinsertion. / In the field of « 3D » microelectronic integration, a wafer level technology using flip chip stacking and based on a microinsertion process has been developed recently. This technology is mainly based on the contact realized by thermocompression between a network of microinserts made of Nickel ECD, with connections pads in Al(Cu). In this work, a scenario describing the contact establishment between a unique rough microinsert of Nickel and a smooth thin Aluminum film taking into account the presence of native Alumina at the contact interface, is developed for a range of pressures from MPa to GPa. The analysis of the metal-oxide-metal contact is essentially based on the fracture of the native oxide followd by the metal extrusion through cracks, and requires the knowledge of the behaviour laws of materials, obtained from instrumented nanoindentation tests coupled with numerical modeling. Finally, the measure of the electrical contact resistance evolution in function of applied load, with specific pioneering experimental setup, showcases the mechanisms driving the formation of metallic contact during the microinsertion process.

Universidade Federal de Uberlândia / When the surfaces of two elastic bodies present relative motions under certain amount of contact pressure the mechanical system can be instable. Experiments conducted on elastic bodies under friction forces shown that the dynamical system is self-excited by the non-linear behavior of frictional forces. The main objectives of this thesis are the study of the pressure and stress fields, due to mechanical contact, and the estimation of friction using the vibrations signals measured on a reciprocating wear testing machine using non-linear signal analysis formulation. The finite element methodology is detailed presented to solve stress fields in contact problems. A two input and one output MISO model is proposed to represent the non-linear system dynamics. The global output is the sum of two outputs produced by one linear path associated in parallel with a non-linear path. This last path has a non-linear model that represents the friction force and another linear transfer function connected in series. Since the linear path is identified by traditional signal analysis, the non-linear function can be evaluated by the global input/output relationships, and can be correlated to wear conditions of the contact surfaces. Validation tests are conducted in a tribological system composed by a sphere in contact with a prismatic body witch has an imposed harmonic motion. The global output force is simultaneously measured by piezoresistive and piezoelectric load cells. The sphere and prismatic body vibrations are measured by accelerometers and by a laser Doppler vibrometer. All signals are digitalized with the same time base and the data is transferred to a microcomputer. The non-linear signal analysis technique uses this data to identify the friction force. The estimated friction force and the stress fields are compared to surfaces of bodies after tribological tests to show the efficiency of proposed methodology. / Quando as superfícies de dois corpos elásticos em contato apresentam movimento relativo, o sistema mecânico pode se tornar instável. Experimentos conduzidos com corpos elásticos em contato mostram que o sistema é um sistema auto excitado devido à característica não linear da força de atrito. Os objetivos principais desta tese são o estudo do campo de pressões e tensões, devido ao contato mecânico, e a estimativa da força de atrito com a analise de sinais não lineares aplicada aos sinais de vibração medidos em um tribômetro do tipo alternativo. O método de elementos finitos é apresentado detalhadamente como algoritmo de solução dos campos de pressões e tensões em corpos submetidos ao contato mecânico. Um modelo de duas entradas e uma saída é utilizado para representar um sistema dinâmico não linear. A saída total é composta da soma da parcela devida ao caminho linear da estrutura e da parcela devida ao caminho não linear. Esta ultima parcela possui um modelo não linear, representando a força de atrito, e outra função linear em série. Desde que a função transferência do caminho linear é identificada a partir da análise de sinais tradicional, a parcela não linear é obtida pelas relações globais entre a entrada e a saída do sistema global, sendo posteriormente correlacionada as condições superficiais das amostras. Os testes de validação são realizados em um tribômetro do tipo alternativo com contra corpo esférico e corpo prismático o qual possui um movimento harmônico imposto. A força de reação da estrutura ao atrito entre os corpos é medida simultaneamente por uma célula de carga piezelétrica e por uma célula de carga piezoresistiva. As velocidades do corpo e do contra corpo são medidos por um acelerômetro e um vibrômetro laser respectivamente. Todos os sinais são digitalizados sobre a mesma base de tempo e transferidos a um micro computador. A força de atrito é estimada através da análise de sinais não linear aplicada aos sinais de vibração medidos. As variações da força de atrito estimada são então comparadas às condições superficiais das amostras mostrando a eficiência da metodologia proposta. / Doutor em Engenharia Mecânica

Les aubes de turboréacteurs sont aujourd’hui sujets à de nouvelles technologiques novatrices : les matériaux composites tissées 3D. Ces modifications matériaux permettent des réductions de masse significatives, et conduisent à des performances énergétiques et environnementales accrues. Ces structures tissées possèdent généralement des architectures complexes et requièrent une bonne caractérisation mécanique. Des outils de modélisation textile et d’homogénéisation ont été développés, la géométrie et les propriétés physiques de l’architecture tissée y sont analysées. Toutefois, il est important de prévoir les endommagements engendrés dans ces matériaux au niveau des zones de contact soumises à du fretting. En effet, les pieds d’aubes de turboréacteurs font face à des sollicitations de type fretting. Il en résulte deux types d’endommagements : l’amorçage et propagation de fissures et l’usure des surfaces en contact. Quantifier ces endommagements requiert une analyse fine du contact à partir d’un outil de calcul à la fois robuste et rapide. Pour mener à bien cet objectif, un code semi-analytique permettant aujourd’hui de traiter des problèmes hétérogènes de contacts élasto-plastiques est développé. La méthode d’inclusion équivalente proposée au sens d’Eshelby est utilisée dans le solveur de contact pour décrire l’effet des hétérogénéités (cavités, inclusions, fibres ou torons). L’un des corps en contact peut contenir de multiples hétérogénéités de formes parallélépipédiques, ellipsoïdales, et ses formes dégénérées (ellipsoïde oblate, ellipsoïde prolate, sphère, cylindre, disque plat,...). Cette méthode est modifiée et améliorée afin de prendre en compte les influences mutuelles entre les inclusions hétérogènes voisines, et la décohésion à l’interface hétérogénéité/matrice. Un premier couplage avec un modèle de contact aube/disque Eléments Finis permet de prendre en compte les effets de structures. Cette méthode est analogue à un zoom structural lorsqu’un maillage fin est nécessaire dans des zones de contact à fort gradient de contraintes soumises à un endommagement de type fretting. Un second couplage avec le logiciel WiseTex permet de décrire la géométrie réelle du tissage du composite, les propriétés matériaux des fibres et de la matrice. Une segmentation fine du modèle permet de discrétiser les mèches en de multiples hétérogénéités ellipsoïdales équivalentes et d’appliquer la méthode d’inclusion équivalente modifiée. A partir de cette mise en donnée d’un matériau composite tissé revêtu, des calculs de contact tridimensionnel multiéchelle en situation de fretting sont réalisés avec succès. / New baseline turbofan engines feature advanced blade technology made of 3D woven composites for a significant reduction in weight and an increase in energy and environmental performance. Woven structures generally have complex architectures wich require high level of mechanical model. Modeling textile and homogenization tools have been developed to provide precisely the geometry and physical properties of the woven architecture. However, it is important to predict the damage mode under contact zone which are subjected to fretting. Indeed, the blade roots of turbofan engines are damaged by fretting phenomenon. Fretting modes generate two kinds of damage : (i) the initiation and propagation cracks, (ii) wear on contact surfaces. Quantify these two kinds of damage requires a detailed contact analysis from a robust and fast contact solver. In order to reach this goal, a semi-analytical solver allows to solve heterogeneous elasto-plastic contact problems. Equivalent inclusion method in the sense of Eshelby allows to describe accurately the effect of inhomogeneities (cavities, inclusions, fibers or strands). Only one of contact bodies contains multiple heterogeneous of cuboïdal and ellipsoidal shapes, and their degenerated forms (oblate spheroid, prolate ellipsoid, sphere, cylinder, flat disk,...). This method is modified and improved in order to take into account the mutual influence between neighboring heterogeneous inclusions and decohesion at the interface heterogeneity/matrix. A first coupling with a finite element model of blade/disk contact allows to take into account the effects of structure. This method is analogous to a structural zoom when structural fine mesh is necessary within areas of high contact stress gradient subjected to fretting. A second coupling with the software WiseTex allows to describe the geometry of the actual weaving of the composite, the material properties of the fibers and the matrix. A fine segmentation of the numerical model allows to discretize reinforcements to multiple equivalent ellipsoidal heterogeneities and to apply the modified equivalent inclusion method. Three-dimensional simulation of frictional contact model are successfully completed from these data of a coating woven composite.

La mécanique computationnelle est un outil incontournable pour le monde de l’ingénierie mécanique. Motivé par un désir de réalisme et soumis à un perpétuel gigantisme, les modèles numériques doivent aujourd’hui inclure des phénomènes physiques de plus en plus complexes. Par conséquence, d’importantes capacités calculatoires sont requises afin de traiter des problèmes à la fois non-linéaires mais aussi de grande taille. Pour atteindre cet objectif, il convient de développer les stations de calculs mais aussi les méthodes algorithmiques utilisées afin de résoudre efficacement ces types de problèmes. Récemment, les méthodes de réduction de modèle se révèlent comme d’excellentes options au développement d’algorithmes de résolution performants. Le problème du contact frottant entre solides élastiques est particulièrement bien connu pour sa complexité et dont les temps de calcul peuvent devenir prohibitifs. En effet, les lois qui le régissent sont très hautement non-linéaires (non différentiables). Dans ce mémoire, nous nous proposons d’appliquer différentes méthodes de réduction de modèle (a posteriori et a priori) à ce type de problème afin de développer des méthodes de calculs accélérées dans le cadre de la méthode des éléments finis. Tout d’abord, en se plaçant dans le cadre des petites perturbations en évolution quasistatique, la réductibilité de diverses solutions impliquant du contact frottant est mise en évidence via leur décomposition en valeur singulière. De plus, leur contenu à échelle séparée est exhibé. La méthode non-incrémentale et non-linéaire à large incrément de temps (LATIN) est par la suite présentée. Dans un second temps et à partir des observations faites précédemment, une méthode LATIN accélérée est proposée en s’inspirant des méthodes multigrilles non-linéaires de type “full approximation scheme” (FAS). Cette méthode s’apparente en partie aux méthodes de réduction de modèle de type a posteriori. De plus, une stratégie de calcul de modes à partir d’un modèle de substitution est proposée. Par la suite, la décomposition propre généralisée (PGD) est utilisée afin de développer une méthode de résolution non-linéaire efficace reposant fondamentalement sur une approche de réduction de modèle de type a priori. Enfin, quelques extensions sont proposées telle que la résolution de problème faisant intervenir des études paramétriques, ou encore la prise en charge de non-linéarités supplémentaires telle que la plasticité. / Computational mechanics is an essential tool for mechanical engineering purposes. Nowadays, numerical models have to take into account complex physical phenomenons to be even more realistic and become larger and larger. As a consequence, more and more computing capacities are required in order to tackle not only non-linear problems but also large scale problems. For that purpose, both computers and numerical methods have to be developed in order to solve them efficiently. In the last decades, model reduction methods show great abilities to assign such challenges. The frictional contact problem between elastic solids is particularly well-known for its difficulty. Because its governing laws are highly non-linear (non-smooth), prohibitive computational time can occur. In this dissertation, model reduction methods (both a posteriori and a priori approaches) are deployed in order to implement efficient numerical methods to solve frictional contact problem in the finite element framework. First, small perturbations hypothesis with a quasi-static evolution are assumed. Then, reducibility of some frictional solutions is emphasized and discussed using the singular value decomposition. In addition, a scale separability phenomenon is enlightened. Then, the non-linear large time increment method (LATIN) is introduced. Secondly, an accelerated LATIN method is suggested by drawing an analogy between previous scale separability observations and the non-linear multigrid full approximation scheme (FAS). This accelerated non-linear solver relies essentially on the a posteriori model reduction approach. A precomputation strategy for modes relying on surrogate models is also suggested. Next, the proper generalized decomposition (PGD) is used to implement a non-linear solver relying fundamentally on an a priori model reduction method. Finally, some extensions are given to assign parametric studies and to take into account an additional non-linearity such as elastoplastic constitutive laws.