Les modèles déformables fournissent un cadre flexible pour traiter divers problèmes de reconstruction de forme en traitement d'images. Ils ont été proposés initialement pour la segmentation d'images, mais ils se sont aussi révélés adaptés dans de nombreux autres contextes en vision par ordinateur et en imagerie médicale, notamment le suivi de régions, la stéréovision, le "shape from shading" et la reconstruction à partir d'un nuage de points. Les éléments clés de cette méthodologie sont l'élaboration d'une fonctionnelle d'énergie, le choix d'une procédure de minimisation et d'une représentation géométrique. Dans cette thèse, nous abordons ces trois éléments, avec pour but d'élargir le champ d'application des modèles déformables et d'accroître leur performance. En ce qui concerne la représentation géométrique, nous venons à bout de la perte de la correspondance ponctuelle et de l'impossibilité de contrôler les changements de topologie avec la méthode des ensembles de niveau. Nous proposons deux applications associées dans le domaine de l'imagerie médicale: la génération de représentations dépliées du cortex cérébral avec préservation de l'aire, et la segmentation de plusieurs tissus de la tête à partir d'images par résonance magnétique anatomiques. En ce qui concerne la procédure de minimisation, nous montrons que la robustesse aux minima locaux peut être améliorée en remplaçant une descente de gradient traditionnelle par un flot de minimisation spatialement cohérent. Enfin, en ce qui concerne l'élaboration de la fonctionnelle d'énergie, nous proposons une nouvelle modélisation de la stéréovision multi-caméras et de l'estimation du mouvement tridimensionnel non-rigide, fondée sur un critère de mise en correspondance global et basé image.

Cette thèse de théorie de la démonstration étudie les interactions entre le λ-calcul différentiel d'Ehrhard et Regnier d'un côté, et certaines émanations calculatoires de la logique classique (le λμ-calcul de Parigot et le λ-barre-μ-calcul de Herbelin) de l'autre. L'étude est initiée et guidée par la décomposition de ces calculs dans des extensions de la logique linéaire de Girard.<br /><br />Dans une première partie, on définit un cadre commun pour ces extensions, dans le formalisme des réseaux d'interaction de Lafont, et on y rappelle des résultats de la littérature ou du folklore. On donne en particulier la traduction du λμ-calcul et du λ-barre-μ-calcul dans les réseaux polarisés de Laurent et celle du fragment finitaire du λ-calcul différentiel dans les réseaux différentiels d'Ehrhard et Regnier.<br /><br />Dans la deuxième partie, on introduit les réseaux différentiels polarisés (RDP), comme l'extension par une polarisation à la Laurent des réseaux différentiels. La pertinence des règles de réduction nouvelles est soulignée par l'étude d'un modèle dénotationnel commun aux réseaux différentiels et aux réseaux polarisés.<br /><br />Enfin, on présente trois calculs de termes, chacun pouvant être considéré comme une lecture en arrière de tout ou partie des interactions définies par les RDP : un λμ-calcul différentiel, qui correspond à la réunion des réseaux différentiels et des réseaux polarisés ; un λ-barre-μ-calcul avec produit de convolution sur les piles, qui fait intervenir la structure de bigèbre des types polarisés introduite dans les RDP, mais pas la dérivée ; enfin, un λ-barre-μ-calcul différentiel qui développe toute l'expressivité des RDP.

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L'objectif des travaux présentés dans ce mémoire est la représentation de formes tridimensionnelles ainsi que la reconstruction tridimensionnelle a partir de coupes sériées. Après avoir défini le cadre exact de la reconstruction tridimensionnelle a partir de coupes sériées, le premier chapitre analyse les différentes étapes et les méthodes généralement employées pour effectuer cette reconstruction. Les chapitre 2 et 3 s'attachent a la description et a la représentation de formes tant bidimensionnelles que tridimensionnelles. Le chapitre 3 developpe ainsi une methode de squelettisation tridimensionnelle permettant d'obtenir un squelette filaire. Le chapitre 4 est consacre a la description de deux méthodes de reconstruction tridimensionnelle opérant par inférence de formes. La methode utilisant l'inférence structurelle de graphes de la ligne médiane est ensuite développée. Elle passe par une nécessaire étape, chapitre 5, de mise en correspondance de graphes de la ligne médiane. Différentes méthodes de mise en correspondance sont présentées, finalement la methode procédant par recherche de cliques dans un graphe est développée. La construction du graphe de mise en correspondance est tout d'abord présentée, ensuite la recherche de cliques est abordée a l'aide de méthodes heuristiques de parcours (recuit simule et algorithmes génétiques). Le chapitre 6 développe le processus d'inférence de graphes de la ligne médiane mis en œuvre, il permet d'inférer des coupes intermediaires qui sont empilées pour finalement donner le volume tridimensionnel recherche. Le chapitre 7 est consacre a la présentation des divers résultats et de leurs conséquences, il présenté aussi d'autres applications possibles des différentes techniques developpees

Soit G un groupe algébrique réductif connexe de centre connexe défini sur un corps fini de caractéristique p>0. On munit cette structure d'un endomorphisme de Frobenius F et l'on note G^F l'ensemble des points de G fixes pour l'action de F : G^F est un groupe fini. On suppose que la caractéristique p est bonne pour G.<br /><br />On définit alors une application Phi_G de l'ensemble des classes de conjugaison spéciales de G^* dans l'ensemble des classes unipotentes de G. Cette application décrit le support unipotent des différentes classes de faisceaux-caractères définis sur G.<br /><br />Parallèlement à cela, via la correspondance de Springer, on définit différents invariants, dont les d-invariants, pour les caractères d'un groupe de Weyl W. Nous avons étudié le lien entre l'induction de caractères spéciaux de certains sous groupes de W et les d-invariants. A l'aide de ceci, on démontre que Phi_G, restreinte à certaines classes spéciales particulières de G^* est surjective. On a montré que la stabilité vis-à-vis du Frobenius pouvait être introduite dans ce résultat.<br /><br />On en déduit deux résultats. Le premier est un lien étroit entre les restrictions aux éléments unipotents de faisceaux-caractères de certaines classes et différents systèmes locaux irréductibles et G-équivariants sur les classes unipotentes de G.<br /><br />Le second est une preuve d'une conjecture de Kawanaka sur les caractères de Gelfand-Graev généralisés de G : ils forment une base du Z-module des caractères virtuels de G^F à support unipotent.

Cette thèse se situe dans le cadre de la vision par ordinateur et concerne plus précisément l'étape de mise en correspondance de pixels en stéréovision binoculaire. Cette étape consiste à retrouver les pixels homologues dans deux images d'une même scène, prises de deux points de vue différents. Une des manières de réaliser la mise en correspondance est de faire appel à des mesures de corrélation. Les algorithmes utilisés se heurtent alors aux difficultés suivantes : les changements de luminosité, les bruits, les raccourcissements, les zones peu texturées et les occultations. Les travaux qui ont été réalisés sont une étude sur les méthodes à base de corrélation, en prenant en compte le problème des occultations et l'utilisation d'images couleur.<br /><br />Dans un premier chapitre, nous établissons un état de l'art des méthodes de mise en correspondance de pixels. Nous donnons un modèle générique des méthodes s'appuyant sur la définition d'éléments constituants. Nous distinguons alors quatre catégories de méthodes : les méthodes locales, les méthodes globales, les méthodes mixtes et les méthodes à multiples passages. <br /><br />Le second chapitre aborde le problème de l'évaluation des méthodes de mise en correspondance de pixels. Après avoir donné un état de l'art des protocoles existants, nous proposons un protocole d'évaluation et de comparaison qui prend en compte des images avec vérité terrain et qui distingue différentes zones d'occultations. <br /><br />Dans le troisième chapitre, nous proposons une taxonomie des mesures de corrélation regroupées en cinq familles : les mesures de corrélation croisée, les mesures utilisant des outils de statistiques classiques, les mesures utilisant les dérivées des images, les mesures s'appuyant sur des outils des statistiques non paramétriques et les mesures exploitant des outils des statistiques robustes. Parmi cette dernière famille, nous proposons dix-sept mesures. Les résultats obtenus avec notre protocole montrent que ces mesures obtiennent les meilleurs résultats dans les zones d'occultations. <br /><br />Le quatrième chapitre concerne la généralisation à la couleur des méthodes de mise en correspondance à base de corrélation. Après avoir présenté les systèmes de représentation de la couleur que nous testons, nous abordons la généralisation des méthodes à base de corrélation en passant par l'adaptation des mesures de corrélation à la couleur. Nous proposons trois méthodes différentes : fusion des résultats sur chaque composante, utilisation d'une analyse en composante principale et utilisation d'une mesure de corrélation couleur. Les résultats obtenus avec notre protocole mettent en évidence la meilleure méthode qui consiste à fusionner les scores de corrélation. <br /><br />Dans le dernier chapitre, pour prendre en compte les occultations, nous proposons des méthodes hybrides qui s'appuient sur l'utilisation de deux mesures de corrélation : une mesure classique dans les zones sans occultation et une mesure robuste dans les zones d'occultations. Nous distinguons quatre types de méthodes à base de détection de contours, de corrélation pondérée, de post-détection des occultations et de fusion de cartes de disparités. Les résultats obtenus avec notre protocole montrent que la méthode la plus performante consiste à fusionner deux cartes de disparités.

La thèse se situe dans le domaine de l'analyse latticielle de données dans la situation, très générale, ou des objets de nature diverse sont décrits par des variables de types divers ; on fait simplement l'hypothèse (réaliste) selon laquelle chaque variable prend ses valeurs dans un treillis. Les problèmes de traitement de telles données (extraction de connaissance) reviennent souvent à chercher à obtenir des familles de Moore de type particulier, par exemple arborescent, et donc à imposer des contraintes structurelles. Dans ce cadre, nous étudions d'abord les familles de Moore particulières que sont les hiérarchies, dont nous caractérisons la base canonique d'implications. Pour ce faire, nous introduisons un nouveau type de relations binaires sur les parties d'un ensemble, appelées (\em relations d'emboitement). Nous les mettons en correspondance bi-univoque avec les familles de Moore quelconques, établissons leur lien avec l'une des relations flèche, et revenons sur leurs propriétés dans le cas hiérarchique, ou elles sont d'abord apparues. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la correspondance de Galois associée à un tableau binaire (auquel les données du type indiqué ci-dessus peuvent toujours être ramenées). Nous examinons alors les contraintes à imposer à un tableau binaire pour que les fermés obtenus appartiennent à des familles de Moore prescrites, ou de type voulu. On obtient alors des relations binaires dites (\em bifermées). Etant donnés deux espaces de fermeture $(E, \varphi)$ et $(E', \varphi')$, une relation est bifermée si toute ligne de sa représentation matricielle correspond à un fermé par $\varphi$, et toute colonne à un fermé par $\varphi'$. Nous établissons l'isomorphisme entre l'ensemble des relations bifermées et celui des correspondances de Galois entre les deux treillis de fermés induits par $\varphi$ et $\varphi'$. Dans le cas fini, on en déduit des algorithmes efficaces pour l'ajustement d'une correspondance de Galois à une application quelconque entre deux treillis, ou pour le calcul du supremum de deux polarités. Dans une troisième partie, nous appliquons les résultats précédents à l'étude de l'introduction de contraintes classificatoires sur un tableau de données. Nous revenons sur divers usages des correspondances de Galois (ou des couples application résiduée / résiduelle) dans les modèles et les méthodes de la classification. Ceux-ci sont revisités dans l'optique d'une présentation unifiée fondée sur les bifermées, et, en prenant en compte les résultats de la première partie, des voies sont tracées pour la définition de nouvelles méthodes. Ces parties sont précédées d'une synthèse sur les treillis et les correspondances de Galois.

La sécurité des personnes et des équipements est un élément capital dans le domaine des transports routiers et ferroviaires. Depuis quelques années, les Passages à Niveau (PN) ont fait l'objet de davantage d'attention afin d'accroître la sécurité des usagers sur cette portion route/rail considérée comme dangereuse. Nous proposons dans cette thèse un système de vision stéréoscopique pour la détection automatique des situations dangereuses. Un tel système permet la détection et la localisation d'obstacles sur ou autour du PN. Le système de vision proposé est composé de deux caméras supervisant la zone de croisement. Nous avons développé des algorithmes permettant à la fois la détection d'objets, tels que des piétons ou des véhicules, et la localisation 3D de ces derniers. L'algorithme de détection d'obstacles se base sur l'Analyse en Composantes Indépendantes et la propagation de croyance spatio-temporelle. L'algorithme de localisation tridimensionnelle exploite les avantages des méthodes locales et globales, et est composé de trois étapes : la première consiste à estimer une carte de disparité à partir d'une fonction de vraisemblance basée sur les méthodes locales. La deuxième étape permet d'identifier les pixels bien mis en correspondance ayant des mesures de confiances élevées. Ce sous-ensemble de pixels est le point de départ de la troisième étape qui consiste à ré-estimer les disparités du reste des pixels par propagation de croyance sélective. Le mouvement est introduit comme une contrainte dans l'algorithme de localisation 3D permettant l'amélioration de la précision de localisation et l'accélération du temps de traitement.

Nous présentons d'abord les théorèmes du No Free Lunch en nous basant sur le papier de D.H. Wolpert et W.G. Macready (version IEEE 1997) mais aussi les multiples réactions que ces résultats ont provoquées dans la communauté de l'optimisation. Convaincus dès lors de l'intérêt d'une approche globale des problèmes et de la nécessité de la recherche de propriétés générales - et spécialement des invariances par symétries -, nous tentons ensuite de mettre en oeuvre cette méthode dans le cadre de la coloration de graphes simples et non orientés. Ce champ est retenu en raison de son intérêt propre, mais aussi pour son caractère de modèle fécond dans de multiples problèmes d'optimisation. Nous faisons émerger la notion de décomposition d'un graphe en cliques maximales et celle de suites constructives qui permettent de reconstruire un graphe à partir de ses composants élémentaires (primary cliques), véritables équivalents des nombres premiers pour les entiers naturels. Nous produisons un algorithme principal et en étudions deux cas singuliers; ensemble ils fournissent une partition de l'ensemble des colorations valides du graphe étudié. Par suite nous retrouvons le polynôme chromatique de manière formelle, indépendamment du nombre de couleurs disponibles. Nous établissons une correspondance de Galois entre colorations valides et sous-graphes engendrés par des familles emboîtées de cliques maximales pourvu qu'elles soient des décompositions complètes de sous-graphes croissants du graphe total.

Ce rapport présente mes travaux dans la direction du programme de Langlands géométrique. Ceux-ci abordent plusieurs aspects de ce thème: méthode de Rankin-Selberg locale et globale, les foncteurs de Whittaker et de Bessel pour GSp_4, catégorification et la version géométrique de la multiplicité un pour les models de Bessel, les faisceaux Théta et programme de Langlands géométrique pour le groupe métaplectique, correspondance de Howe géométrique.