Orientador: Marcelo Messias / Banca: marcio Ricardo Alves Gouveia / Banca: Cristiane Nespoli Morelato França / Resumo: No presente trabalho estudamos um sistema de equações diferenciais ordinárias de um modelo biológico de câncer que apresenta caos. Para o estudo faz-se necessário o conhecimento a respeito de bifurcações, em especial a bifurcação de Hopf e a de período duplo ("flip"), também de uma noção básica de dinâmica simbólica. O modelo é analisado de duas formas. No decorrer da primeira análise são fixados os parâmetros envolvidos, deixando variar somente um deles, a taxa de crescimento das células saudáveis. Para determinado valor crítico deste parâmetro, em torno do ponto de equilíbrio de coexistência entre as três populações celulares em estudo (células saudáveis, células do sistema imune e células tumorais), ocorre o surgimento de um ciclo limite, originado de uma bifurcação de Hopf. Em seguida, há uma bifurcação de duplicação de período de tal ciclo limite, conduzindo as soluções ao comportamento caótico. Numa segunda abordagem, são variados dois parâmetros, a taxa de inativação das células efetoras pelas células tumorais e a taxa de inativação das células tumorais pelas células efetoras. Encontra-se um regime paramétrico no qual as soluções que possuem comportamento caótico têm suas trajetórias tendendo a um comportamento ordenado, o que é verificado através do cálculo da entropia topológica, expoentes de Lyapunov e previsibilidade. / Abstract: In this work we study a system of ordinary differential equations which represent a mathematical model of cancer which has chaotic dynamics. In the study we use the bifurcation theory, especially the Hopf bifurcation and the period doubling bifurcation (flip), we also use the basic notion of symbolic dynamics. The model is analyzed from two points of view. In the first one we consider all the parameters as being fixed and vary only one of them, which is related to the growth rate of the healthy cells. For a determined critical value of this parameter, a Hopf bifurcation occurs in the equilibrium point representing the coexistence of the three types of cells (healthy cells, immune system cells and tumor cells), giving rise to the existence of a limit cycle. Studying the continuation of this limit cycle, we detect the occurrence of a cascade of period doubling bifurcations which, in the limit, leads to the chaotic behaviour of the solutions. In a second analysis, we vary two of the parameters of the model, representing the inactivation of the immune system cells by the tumor cells and the inactivation of the tumor cells by the immune system cells. In this analysis we determined certain parameter values for which the solutions having chaotic behavior tend to a regular regime, which is obtained by the calculation of the topological entropy, the Lyapunov exponents and predictability. / Mestre

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Eduardo Garibaldi / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Neste trabalho, estudaremos as propriedades dinâmicas de endomorfismos do plano complexo C. Provaremos e o teorema de Montel e mostraremos algumas propriedades topológicas do conjunto de Julia J(f), onde f : C "seta" C é uma aplicação racional de grau > ou = 2 / Abstract: In this work, we will study the dynamical properties of endomorfisms of complex plane C. We will also prove Montel's theorem and show some topological properties of Julia set J(f), where f : C 'seta' C is a rational map of degree > ou = 2. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-03-06Bitstream added on 2014-06-13T20:27:25Z : No. of bitstreams: 1 silva_lc_me_sjrp.pdf: 396347 bytes, checksum: ca82fc898986cf42e0fa521d8f9ab63c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudamos as famíılias de sistemas forçados com superfície de impasse regular, as formas normais de seus pontos “típicos”bem como seus retratos de fase. Vemos ainda alguns resultados sobre a genericidade desses pontos e a estabilidade estrutural de um sistema forçado. Abordamos o tema de uma forma simples: apresentamos o que é um sistema forçado e uma família de sistemas forçados para depois estudar as formas normais de seus pontos “típicos” através de dois campos de direções, os quais se tornam fundamentais para o assunto. Utilizamos o Teorema de Peixoto (adaptado para este assunto) como norte para dar as características de um sistema forçado estruturalmente estável. No capítulo 3, damos a estratificação da superfície de impasse e, como resultado final, vemos que esta estratificação é genérica (no conjunto de todas as famílias de sistemas forçados). / In this work we study the families of constrained systems with regular impasse surface, the normal forms of its “typical”points and the respectively phase portrait. We see some results about the genericity of these points and the structural stability of a constrained system. We broach the theme in a simple way: we introduce a constrained system and a family of a constrained systems, and so, we study the normal forms of its “typical”points through two line fields, which become essential for the subject. We use the Peixoto’s Theorem (adapted for this subject) to characterize a structural stable of constrained systems. In the chapter 3, we make a stratification of the impasse surface and, as a last result, we see that stratification is genericity (in the set of all families of constrained systems).

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-02-15Bitstream added on 2014-06-13T19:26:03Z : No. of bitstreams: 1 tonon_dj_me_sjrp.pdf: 1548883 bytes, checksum: 44896587baaf0236335dc16ac1a990d4 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudamos os campos de vetores planares semi-homogênios quadráticos e também os campos de vetores planares com duas retas paralelas invariantes pelo fluxo. Para cada dessas classes, obtemos uma classificação dos retratos de fase global no disco de Poincaré e apresentamos as respectivas formas normais. Dentre as técnicas utilizadas no desenvolvimento do trabalho destacamos a Compactificação de Poincaré e o Método do Blow-up.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-06-26Bitstream added on 2014-06-13T20:08:05Z : No. of bitstreams: 1 tambellini_l_me_sjrp.pdf: 1124234 bytes, checksum: 8cc4df0d667724def74ec4f0b65c3020 (MD5) / Neste trabalho abordamos um tema introdutório na interseção de duas áreas da Matemáticas, Sistemas Dinâmicos e Teoria dos Números. Através de um jogo aparentemente ingênuo, a Paciência Búlgara, estudamos dinâmicas em conjuntos finitos. Devidoà finitude do domínio, todos os pontos do sistema convergem para uma órbita periódica, mas interessante é saber quantas órbitas distintas o sistema apresenta em função da quantidade de elementos do domínio. Outra pergunta natural é sobre o tempo de convergência a estas órbitas. Estudamos também uma variação deste jogo, a Paciência Carolina / This work refers to a introductory topic in the intersection of two areas in Mathematics, Dynam-ical Systems and Number Theory. Motivated to a game seemingly naive, Bulgarian Solitaire, we study dynamics in finite sets. Due to the finiteness of the domain,all points of the sys-tem converge to a periodic orbit, but it is interesting to know how many distinct orbits the system displays depending on the size of the domain. Another natural question is about the convergence time of these orbits. We also study a variation of this game, Carolina Solitaire

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2001-12-11Bitstream added on 2014-06-13T20:47:37Z : No. of bitstreams: 1 pereira_wf_me_sjrp.pdf: 614166 bytes, checksum: 6df9d771c65c6fa8d098e4e0aba88fb5 (MD5) / Neste trabalho estudamos os sistemas dinâmicos caóticos através da definição apresentada por Devaney, composta basicamente de três condições. Investigamos todas as implicações possíveis entre essas condições. Por fim, analisamos o estudo apresentando uma definição mais sucinta e provamos a sua equivalência com a apresentada por Devaney. / In this work we study the chaotic dynamic systems through the definition presented by Devaney, basically composed of three conditions. We investigate all the possible implications among these conditions. Finally, we finish the study presenting briefer definition and prove its equivalence to the one presented by Devaney.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-08-10Bitstream added on 2014-06-13T18:07:02Z : No. of bitstreams: 1 marchioli_ab_me_sjrp.pdf: 317494 bytes, checksum: 518683b62d488d3433a0bee79ecd4f53 (MD5) / Neste trabalho, estudaremos as propriedades dinâmicas de endomorfismos do plano complexo C. Provaremos e o teorema de Montel e mostraremos algumas propriedades topológicas do conjunto de Julia J(f), onde f : C seta C é uma aplicação racional de grau > ou = 2 / In this work, we will study the dynamical properties of endomorfisms of complex plane C. We will also prove Montel's theorem and show some topological properties of Julia set J(f), where f : C 'seta' C is a rational map of degree > ou = 2.

Submitted by FREDERICO MONFARDINI null (fred.monf@gmail.com) on 2016-05-04T01:21:27Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO - FREDERICO.pdf: 1083790 bytes, checksum: e190391e7f59e12ce3b3f062297293e5 (MD5) / Rejected by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: O arquivo submetido está sem a ficha catalográfica. A versão submetida por você é considerada a versão final da dissertação/tese, portanto não poderá ocorrer qualquer alteração em seu conteúdo após a aprovação. Corrija esta informação e realize uma nova submissão contendo o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2016-05-06T14:24:35Z (GMT) / Submitted by FREDERICO MONFARDINI null (fred.monf@gmail.com) on 2016-05-11T01:12:32Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO - FREDERICO.pdf: 979406 bytes, checksum: 75d1f03b99c1e8e3627b3ee7b3776361 (MD5) / Rejected by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: O mês informado na capa e contra-capa do documento estão diferentes da data de defesa informada na folha de aprovação. Corrija estas informações no arquivo PDF e realize uma nova submissão contendo o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2016-05-13T13:14:09Z (GMT) / Submitted by FREDERICO MONFARDINI null (fred.monf@gmail.com) on 2016-05-16T04:01:38Z No. of bitstreams: 1 DISSSERTAÇÃO - FREDERICO.pdf: 1003174 bytes, checksum: 3449613d0bfa6567b122b1461608bc55 (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-05-16T14:41:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 monfardini_f_me_prud.pdf: 1003174 bytes, checksum: 3449613d0bfa6567b122b1461608bc55 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-16T14:41:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 monfardini_f_me_prud.pdf: 1003174 bytes, checksum: 3449613d0bfa6567b122b1461608bc55 (MD5) Previous issue date: 2016-02-19 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Os Modelos Lineares Generalizados (GLM) foram introduzidos no início dos anos 70, tendo um grande impacto no desenvolvimento da teoria estatística. Do ponto de vista teórico, esta classe de modelos representa uma abordagem unificada de muitos modelos estatísticos, correntemente usados nas aplicações, podendo-se utilizar dos mesmos procedimentos de inferência. Com o avanço computacional das últimas décadas foi notável o desenvolvimento de extensões nesta classe de modelos e de métodos para os procedimentos de inferência. No contexto da abordagem Bayesiana, até a década de 80 utilizava-se de métodos aproximados de inferência, tais como aproximação de Laplace, quadratura Gaussiana e outros. No início da década de 90, foram popularizados os métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (Monte Carlo Markov Chain - MCMC) que revolucionaram as aplicações no contexto Bayesiano. Apesar de serem métodos altamente eficientes, a convergência do algoritmo em modelos complexos pode ser extremamente lenta, o que gera alto custo computacional. Em 2009 surgiu o método de Aproximações de Laplace Aninhadas Integradas (Integrated Nested Laplace Aproximation - INLA) que busca eficiência tanto no custo computacional como na precisão das estimativas. Considerando a importância desta classe de modelos, neste trabalho propõem-se explorar extensões dos MLG para dados longitudinais e recentes propostas apresentadas na literatura para os procedimentos de inferência. Mais especificamente, explorar modelos para dados binários (binomiais) e para dados de contagem (Poisson), considerando a presença de variabilidade extra, incluindo superdispersão e presença de efeitos aleatórios através de modelos hierárquicos e modelos hierárquicos dinâmicos. Além disso, explorar diferentes procedimentos de inferência no contexto Bayesiano, incluindo MCMC e INLA. / Generalized Linear Models (GLM) were introduced in the early 70s, having a great impact on the development of statistical theory. From a theoretical point of view, this class of model is a unified approach to many statistical models commonly used in applications and can be used with the same inference procedures. With advances in the computer over subsequent decades has come a remarkable development of extensions in this class of design and method for inference procedures. In the context of Bayesian approach, until the 80s, it was used to approximate inference methods, such as approximation of Laplace, Gaussian quadrature, etc., The Monte Carlo Markov Chain methods (MCMC) were popularized in the early 90s and have revolutionized applications in a Bayesian context. Although they are highly efficient methods, the convergence of the algorithm in complex models can be extremely slow, which causes high computational cost. The Integrated Nested Laplace Approximations method (INLA), seeking efficiency in both computational cost and accuracy of estimates, appeared in 2009. This work proposes to explore extensions of GLM for longitudinal data considering the importance of this class of model, and recent proposals in the literature for inference procedures. More specifically, it explores models for binary data (binomial) and count data (Poisson), considering the presence of extra variability, including overdispersion and the presence of random effects through hierarchical models and hierarchical dynamic models. It also explores different Bayesian inference procedures in this context, including MCMC and INLA.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 resumo.pdf: 30947 bytes, checksum: f3ad8c83ce0b37705512036923795354 (MD5) Previous issue date: 2009-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we investigate the dynamical behavior of two dynamical systems: (i) a symmetric linear coupling of three quadratic maps, and (ii) the generalized Lorenz equations obtained by Stenflo. For the discrete-time system represented by the coupling of three quadratic maps, we study the emergence of quasiperiodic states arising from Naimark-Sacker bifurcations of stable periodic orbits pertaining to 1×2n cascade, in particular period-1 and period-2 orbits. We also study the change in the structure of the basin of attraction of the chaotic attractors, in the neighborhood of chaos-hyperchaos transition. For the continuous-time system represented by the Lorenz-Stenflo equations, we analytically investigate, by using Routh-Hurwitz Test, the stability of three fixed points, although without explicit solution of the eigenvalue equation. We determine the precise location where pitchfork and Hopf bifurcations of the fixed points occur, as a function of the parameters of the system. Lyapunov exponents, parameter-space and phase-space portraits, and bifurcation diagrams were used to numerically characterize periodic and chaotic attractors in both systems. / Neste trabalho investigamos o comportamento de dois sistemas dinâmicos (i) Um acoplamento linear simetrico de três mapas quadraticos, e (ii) as equações eneralizadas de Lorenz, obtidas por Stenfio Para o sistema discreto, representado elo acoplamento linear dos três mapas quadraticos, estudamos a emergência de tados quase-periodicos, surgindo da bifurcação de Naimark-Sacker, a partir de uma bita estavel pertencendo a cascata 1 x 2n em particular orbitas de periodo um e eriodo dois Tambem estudamos a mudança na estrutura das bacias de atração do rator caotico, na vizinhança da transição caos-hipercaos Para o sistema de tempo ntínuo representado pelas equações de Lorenz-Stenflo, investigamos analiticamente elo método de Routh-Hurwitz, a estabilidade dos três pontos de equilíbrio, mas sem solução explicita da equação de autovalores. Determinamos a localização precisa de as bifurcações do tipo forquilha e Hopf acontecem, a partir dos pontos de uilíbrio, como uma função dos parâmetros do sistema. Expoentes de Lyapunov, agramas no espaço de parâmetros e espaço de fase e diagramas de bifurcação foram ilizados para caracterizar numericamente os atratores periódicos e caóticos em ibos os sistemas

Submitted by Algacilda Conceição (algacilda@sibi.ufrj.br) on 2018-04-02T17:54:18Z No. of bitstreams: 1 133075.pdf: 2996654 bytes, checksum: cd312c2730e557996b2eb2e2856968d6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-02T17:54:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 133075.pdf: 2996654 bytes, checksum: cd312c2730e557996b2eb2e2856968d6 (MD5) Previous issue date: 1973-05 / Na presente memória, os principais resultados de uma pesquisa teórico-experimental visando uma contribuição ao estudo da identificação topológica de um grupo de classes de sistemas dinâmicos não-lineares são apresentados. O trabalho focaliza o estudo analítico e experimental (com o auxílio da simulação digital) de vinte e quatro estruturas não-lineares constituídas pela associação em cascata de blocos lineares, estacionários e de primeira ordem e de blocos não-lineares do grupo dos relés polarizados. Testes hierarquizados especialmente concebidos para o estudo das propriedades estruturais internas e externas das cadeias escolhidas foram experimentados com sucesso. / The present Memoramdum presents the main results of a theoretical-experimental research effort, aiming at a contribution in the study of topological identification of certain classes of dynamical systems. The work combines experimental and analytical approaches (with the aid of a digital simulation) of 24 nonlinear structures defined be the cascade association of linear stationary and first order blocks with nonlinear blocks employing a group of polarized relays. Hierarchized tests especially conceived for the study of internal and external structural properties of selected combinations are determined and experimentally verified.