Yes / An analytic representation with Theta functions on a torus, for systems with variables in ℤ(d), is considered. Another analytic representation with Theta functions on a strip, for systems with positions in a circle S and momenta in Z, is also considered. The reproducing kernel formalism for these two systems is studied. Wigner and Weyl functions in this language, are also studied.

Les courbes algébriques sont des objets centraux de la géométrie algébrique. Dans cette thèse, nous étudions ces objets sous différents angles de la géométrie algébrique tels que la géométrie algébrique effective et la géométrie arithmétique. Dans le premier chapitre, nous étudions les courbes non-hyperelliptiques de genre g et leurs jacobiennes liées par l’intermédiaire de diviseurs thêta caractéristiques. Ces derniers contiennent des propriétés géométriques extrinsèques qui permettent de calculer les constantes thêta. Dans le deuxième chapitre, nous nous concentrons sur les courbes hyperelliptiques de genre 2 et leur surface de Kummer associée avec une motivation cryptographique. Dans le troisième et dernier chapitre, nous étudions les revêtements doubles non-ramifiés des courbes non-hyperelliptiques de genre g pour obtenir des informations sur le p-rang. / Algebraic curves are central objects in algebraic geometry. In this thesis, we consider these objects from different angles of algebraic geometry such as computational algebraic geometry and arithmetic geometry. In the first chapter, we study non-hyperelliptic curves of genus g and their Jacobians linked via theta characteristic divisors. Such divisors provide extrinsic geometric properties which allow us to compute theta constants. In the second chapter, we focus on hyperelliptic curves of genus 2 and the associated Kummer surface with a cryptographic motivation. In the third and final chapter, we examine unramified double covers of non-hyperelliptic curves of genus g to obtain information about p-rank.

Les proteïnes bacterianes associades al nucleoide (NAPs) juguen un paper clau en l’organització, la replicació, la segregació, la reparació i l’expressió del cromosoma. L’estudi de nous membres de les famílies de NAPs, així com de proteïnes paràlogues a les ja conegudes, és important per entendre millor el seu paper biològic. Aquest projecte d’investigació té com a objectiu avançar en l’estudi de paràlegs a Escherichia coli de la proteïna Hha. Les proteïnes objecte d’estudi han estat YdgT, la subunitat θ de l’ADN polimerasa III (també anomenada en aquest treball HolE) i la proteïna YmgB. Pel que fa referència a YdgT, proteïna considerada fins al moment paràloga d’Hha, s’ha dut a terme una anàlisi transcriptòmica de mutants hha i ydgT per tal de comparar els corresponents patrons d’expressió gènica. Els mutants senzills hha i ydgT mostren un patró d’expressió gènica més diferent del que s’esperaria. De fet, el patró del mutant hha conté molts gens induïts mentre que en el mutant ydgT la majoria estan reprimits. Per tant, en general Hha té una funció repressora mentre que YdgT actuaria principalment com un activador. Dins del capítol dedicat a l’anàlisi de mutants hha i ydgT i durant l’estudi del fenotip del doble mutant hha ydgT, es van obtenir uns resultats prou rellevants com per ser considerats un nou apartat dins del present treball. Es tracta de la detecció i anàlisi de l’origen de clons no hemolítics que apareixen en mutants hha ydgT portadors del plasmidi hemolític pANN202-312R en plaques d’agar sang que contenen l’antibiòtic kanamicina. La presència de kanamicina (marcador de la mutació hha) és la causant de l’aparició de colònies sense halo d’hemòlisi. En el present estudi s’han identificat les regions per on es produeix l’escissió i s’ha observat que pertanyen a seqüències d'inserció IS91 parcials. Aquest procés s’ha estudiat també en una soca salvatge amb un plasmidi parental de baix número de còpies (pHly152) en presència de concentracions subinhibitòries de kanamicina i d’ampicil•lina. Pel que fa a la subunitat θ del nucli de l’ADN polimerasa III, s’ha detectat una similitud estructural amb la proteïna associada al nucleoide Hha. En aquest cas, també s’ha realitzat l’anàlisi transcriptòmica del mutant en aquesta subunitat (holE). Això ha permès comprovar que el conjunt de gens alterats en un mutant holE és molt més similar al del mutant ydgT que al del mutant hha. Una part significativa dels gens comuns alterats en els mutants holE i ydgT pertanyen a operons de motilitat, seqüències intergèniques i ARN petits. Aquests resultats i la recent publicació dels estudis que relacionen la sobreexpressió d’ydgT amb la complementació del fenotip de recuperació de la polaritat transcripcional en mutants rho, han permès atribuir també a la subunitat θ de l’ADN polimerasa III un paper en processos de terminació prematura de la transcripció. En el cas de la proteïna YmgB, els estudis duts a terme en aquest treball estableixen noves relacions entre aquesta proteïna i les proteïnes associades al nucleoide H-NS/Hha. Els resultats més interessants que aporta aquest treball s’han obtingut sobreexpressant ymgB. L’anàlisi de l’efecte de la sobreexpressió d’ymgB sobre el patró d’expressió de proteïnes ha permès evidenciar la regulació d’enzims relacionats amb la resistència a l’àcid (lisina descarboxilasa i glutamat descarboxilasa) i de la proteïna ribosomal L2, la qual sembla jugar un paper en la traducció. A més, la sobreexpressió d’ymgB té efectes sobre l’expressió de les proteïnes associades al nucleoide H-NS i Hha, així com sobre l’expressió de gens regulats per aquestes (bgl, proU i hly). / The bacterial nucleoid-associated proteins (NAPs) play a key role in the organization, replication, segregation, repair and expression of the chromosome. The study of new members of NAP families, as well as paralogue proteins of the ones which are already known, is important in order to understand their biological roles better. This research project aims to advance the study of paralogues of protein Hha in Escherichia coli. The proteins which were studied were YdgT, the θ subunit of DNA polymerase III and the protein YmgB. With regard to YdgT, a protein considered until now a paralogue of Hha, we carried out a transcriptomic analysis of hha and ydgT mutants and we compared the corresponding patterns of gene expression. We found out that in general Hha has a repressor function, while YdgT acts mainly as an activator. In the chapter which is dedicated to the analysis of hha and ydgT mutants and during the study of the phenotype of the double mutant hha ydgT, we obtained results relevant enough to be considered as a new section in the present work. This is the detection and analysis of the origin of non-hemolytic clones appearing in hha ydgT mutants carrying the hemolytic plasmid pANN202 312R in blood agar plates containing the antibiotic Kanamycin. Looking at the θ subunit of DNA polymerase III, initially we could detect a structural similarity to the Hha protein. In this case, we also performed a transcriptomic analysis of the mutant in this subunit (holE). This has revealed that the set of genes altered in a holE mutant is much more similar to the set of the ydgT mutant than the one of the hha mutant. A significant proportion of common genes altered in the holE and ydgT mutants belongs to motility operons, intergenic sequences and small RNA. These results and the recent publication of studies that link overexpression of ydgT to the complementation of the phenotype of recovery of transcriptional polarity in rho mutants, have allowed us to attribute to HolE a role in the process of premature transcription termination. Finally and regarding the protein YmgB, research conducted in this study establishes new relationships between this protein and nucleoid-associated proteins H-NS/Hha. The most interesting results provided by this study were obtained by overexpressing ymgB.

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Indications are that autonomic under-arousal exists in children with ADHD. Published results are, however, controversial and few studies examine the relationship between the autonomic nervous system and focussed attention. In line with the indications of sympathetic under-arousal, patients with the disorder are treated with sympathomimetic stimulants such as Ritalin (methylphenidate). Since these medications stimulate the sympathetic nervous system, they possess the potential to influence cardiac function. The aims of this study were a) to assess autonomic nervous system functioning in 20 children with ADHD, as compared to controls, and to examine the effects of focussed attention and sympathomimetic medication on this system, b) to investigate cardiac functioning in 20 children with ADHD, as compared to controls, and to examine the effects of sympathomimetic medication on this system and c) to assess EEG functioning in children with ADHD, as compared to controls, and to examine the effects of sympathomimetic medication on this functioning. Children with ADHD were tested while they were stimulant-free and during a period in which they were on stimulant medication, while controls were tested once. Autonomic nervous system activity of the children was assessed at baseline and during focussed attention by means of heart rate variability (HRV) and skin conductivity. Attention was evoked by means of a program on the BioGraph Infiniti biofeedback apparatus, which is used specifically to train ADHD individuals to increase their attentive abilities. HRV was determined by time-domain, frequency-domain and Poincaré analysis of RR interval data. Skin conductivity was determined by BioGraph Infiniti biofeedback apparatus. Cardiac functioning of the children was assessed at baseline by means of blood pressure recordings and electrocardiograms (ECGs). Blood pressure was measured by means of a stethoscope and mercurial sphygmomanometer. ECGs were obtained by means of a Schiller CardioLaptop AT-110 ECG recorder using the standard 12-lead cable positioning for a resting ECG and parameters measured included HR, RR, QT, JT, QTc, JTc, QTd, JTd, QTcd and JTcd. EEG values were determined at baseline and during focussed attention by means of BioGraph Infiniti biofeedback apparatus. EEG values measured in this study included theta/beta ratios, theta/SMR ratios and thalpha, low alpha and high alpha power. The main findings of this study are that: <ul> <li>Stimulant-free ADHD children show a parasympathetic dominance of the sympathovagal balance relative to controls.</li> <li>Methylphenidate usage shifts the autonomic balance of children with ADHD towards normal levels; however a normal autonomic balance is not reached.</li> <li>Stimulant-free ADHD children exhibit a shift in the sympathovagal balance towards the sympathetic nervous system from baseline to focussed attention; however, methylphenidate abolishes this shift.</li> <li>Methylphenidate usage does not, in general, cause QTc or JTc prolongation but it may cause QTc or JTc prolongation in susceptible individuals.</li> <li>Children with ADHD can not be differentiated from normal children on the basis of theta/beta ratios, theta/SMR ratios or alpha power.</li> <li>Methylphenidate increases the level of centering in children with ADHD.</li> <li>Stimulant-free ADHD children display an alpha block from baseline to focussed attention; however, methylphenidate abolishes this alpha block.</li></ul> Copyright / Dissertation (MSc)--University of Pretoria, 2009. / Physiology / unrestricted

Un nombre naturel n est dit congruent si il est l’aire d’un triangle rectangle dont tous les cotés sont de longueur rationnelle. Le problème des nombres congruents consiste à déterminer quels nombres sont congruents. Cette question, connue depuis plus de 1000 ans, est toujours ouverte. Elle est liée à la théorie des courbes elliptiques, car le naturel n est congruent si et seulement si la courbe elliptique y²=x³-n²x possède un point rationnel d’ordre infini. Ce lien entre les nombres congruents et les courbes elliptiques permet d’accéder à des techniques venant de la géométrie algébrique. Une de ces méthodes est le concept des matrices de Monsky qui peuvent être utilisées pour calculer la taille du groupe de 2-Selmer de la courbe elliptique y²=x³-n²x. On peut utiliser ces matrices afin de trouver de nouvelles familles infinies de nombres non-congruents. Cette relation introduit aussi des généralisations possibles au problème des nombres congruents. Par exemple, nous pouvons considérer le problème des nombres θ-congruent qui étudie des triangles avec un avec un angle fixé de taille θ au lieu de seulement des triangles rectangles. Ce problème est aussi lié aux courbes elliptiques et le concept des matrices de Monsky peut être étendu à ce cas. En fait, les matrices de Monsky peuvent être généralisées à n’importe quelle courbe elliptique qui possède une forme de Legendre sur les rationnels. Le but de ce mémoire est de construire une telle généralisation puis de l’appliquer à des problèmes de géométrie arithmétique afin de reprouver efficacement de vieux résultats ainsi que d’en trouver de nouveaux. / A positive integer n is said to be congruent if it is the area of a right triangle whose sides are all of rational length. The task of finding which integers are congruent is an old and famous yet still open question in arithmetic geometry called the congruent number problem. It is linked to the theory of elliptic curves as the integer n is congruent if and only if the elliptic curve y²=x³-n²x has a rational point of infinite order. The link between congruent numbers and elliptic curves enables the application of techniques from algebraic geometry to study the problem. One of these methods is the concept of Monsky matrices that can be used to calculate the size of the 2-Selmer group of the elliptic curve y²=x³-n²x. One can use these matrices in order to find new infinite families of non-congruent numbers. The connection to elliptic curves also introduces generalizations to the congruent number problem. For example, one may consider the θ-congruent number problem which studies triangles with a fixed angle of θ instead of only right triangles. This problem is also related to elliptic curves and the concept of Monsky matrices can be generalized to it. In fact, Monsky matrices can be generalized to any elliptic curve that has a Legendre form over the rationals. The goal of this thesis is to construct such a generalization and then to apply it to relevant problems in arithmetic geometry to efficiently reprove old results and find new ones.

The ability to efficiently analyze changing data is a key requirement of many real-time analytics applications. In prior work, we have proposed general dynamic Yannakakis (GDYN), a general framework for dynamically processing acyclic conjunctive queries with θ-joins in the presence of data updates. Whereas traditional approaches face a trade-off between materialization of subresults (to avoid inefficient recomputation) and recomputation of subresults (to avoid the potentially large space overhead of materialization), GDYN is able to avoid this trade-off. It intelligently maintains a succinct data structure that supports efficient maintenance under updates and from which the full query result can quickly be enumerated. In this paper, we consolidate and extend the development of GDYN. First, we give full formal proof of GDYN ’s correctness and complexity. Second, we present a novel algorithm for computing GDYN query plans. Finally, we instantiate GDYN to the case where all θ-joins are inequalities and present extended experimental comparison against state-of-the-art engines. Our approach performs consistently better than the competitor systems with multiple orders of magnitude improvements in both time and memory consumption.

Wir können Mathematikleistungen über fluide Intelligenz (FI) vorhersagen. Der Einfluss von FI auf kognitive Prozesse und neuronale Mechanismen, die mathematischen Fähigkeiten in verschiedenen Teildisziplinen zugrunde liegen, ist jedoch wenig verstanden. Vorliegende Arbeit spezifiziert FI-bezogene Unterschiede in diesen Prozessen und Mechanismen beim Lösen von Geometrie-, Arithmetik- und Algebra-Aufgaben. Mithilfe eines multimethodalen Ansatzes beleuchtet sie das Zusammenspiel zwischen FI, Leistung und Faktoren wie Aufgabenkomplexität, Lernen und Strategiewahl, die kognitive Prozesse und Anforderungen beim Problemlösen beeinflussen. Leistungsunterschiede wurden durch Messung von Reaktionszeiten und Fehlerraten, Strategien durch Augenbewegungsanalyse erfasst. Als Indikator kortikaler Aktivität diente die ereigniskorrelierte (De-)Synchronisation (ERD/ERS) im Alpha-Band. Um kognitive Prozesse zu unterscheiden, haben wir die ERD/ERS im Theta-Band und den Alpha-Unterbändern einbezogen. Beim Lösen unvertrauter geometrischer Analogien zeichnete sich hohe FI durch verstärkte Verarbeitung visuell-räumlicher Informationen zum Repräsentieren von Merkmalszusammenhängen aus. Schüler mit hoher FI passten ihre Strategiewahl den Anforderungen flexibler an. Erstmals konnten wir durch trialweise Identifikation von Strategien FI-bezogene Unterschiede in der neuronalen Effizienz der Strategieausführung feststellen. Beim Lösen vertrauter arithmetischer und algebraischer Terme zeigten sich bei Schülern mit hoher im Vergleich zu Schülern mit durchschnittlicher FI geringere Anforderungen zur Aktualisierung numerischer Repräsentationen und eine bessere Leistung in komplexen Aufgaben. Weitere Analysen legen nahe, dass Schüler mit hoher FI Zusammenhänge in der Aufgabenstruktur besser erkennen und passende Routinen abrufen können. Die Fähigkeit Zusammenhangsrepräsentationen zu bilden könnte demnach ein Schlüsselaspekt zur Erklärung FI-abhängiger Unterschiede in mathematischen Fähigkeiten sein. / Fluid intelligence (FI) is a strong predictor of mathematical performance. However, the impact of FI on cognitive processes and neural mechanisms underlying differences in mathematical abilities across different subdivisions is not well understood. The present work specifies FI-related differences in these processes and mechanisms for students solving geometric, arithmetic, and algebraic problems. We chose a multi-methodological approach to shed light on the interplay between FI, performance, and factors such as task complexity, learning, and strategy selection that influence cognitive processes and task demands in problem-solving. We measured response times and error rates to evaluate performance, eye movements to identify solution strategies, and the event-related (de-)synchronization (ERD/ERS) in the broad alpha band as indicator of general cortical activity. Further, we considered the ERD/ERS in the theta band and the alpha sub-bands to distinguish between associated cognitive processes. For unfamiliar geometric analogy tasks, students with high FI built relational representations based on a more intense processing of spatial information. Strategy analyses revealed a more adaptive strategy choice in response to increasing task demands compared to students with average FI. Further, we conducted the first study identifying strategies and related cortical activity trial-wise and thereby identified FI-related differences in the neural efficiency of strategy execution. For solving familiar arithmetic and algebraic problems, high compared to average FI was associated with lower demands on the updating of numbers leading to a better performance in complex tasks. Further analyses suggest that students with high FI had an advantage to identify the relational structure of the problems and to retrieve routines that match this structure. Thus, the ability to build relational representations might be one key aspect explaining FI-related difference in mathematical abilities.

L’expérience Double Chooz, située sur le site de la centrale nucléaire de Chooz dans la région des Ardennes en France, étudie la disparition des antineutrinos. Le but principal de l’expérience est de mesurer avec une grande précision l’amplitude d’oscillation sin2 2θ13 des antineutrinos émis par les deux réacteurs de la centrale de Chooz. La précision de cette mesure dépend fortement d’une connaissance précise des taux et de la forme des spectres des bruits de fond qui contaminent la sélection finale des antineutrinos en particulier dans la gamme d’énergie où l’oscillation des neutrinos est attendue. Nous avons étudié dans la présente thèse le bruit de fond d’origine cosmique dans l’expérience Double Chooz. En effet, les muons cosmiques traversant les détecteurs ou interagissant dans le voisinage immédiat sont la principale source de bruit de fond observés dans l’expérience Double Chooz. Deux types de bruits de fonds sont analysés et présentes dans cette thèse : les neutrons rapides (FN) et la double capture de neutrons (DnC). Des techniques d’identification dédiées ont été développées pour chacun de ces bruits de fond et, par conséquent, les formes spectrales et les taux associés ont été́ déterminés. Les valeurs obtenues dans le cadre de ce travail servent de paramètres d’entrée dans le fit final d’où la valeur de θ13 est extraite. La dernière mesure publiée par la collaboration Double Chooz est sin2 2θ13 = 0.119 ± 0.016. / The Double Chooz experiment is- a reactor antineutrino disappearance experiment located on the site of the Chooz nuclear power plant in the Ardennes region in France. The principal aim of the experiment is a high precision measurement of the oscillation amplitude sin2 2θ13 of the antineutrinos emitted from the two reactor cores of the Chooz power plant. The robustness and accuracy of this measurement depends strongly on a precise knowledge of the rates and spectral shapes of the backgrounds that contaminate the antineutrinos selection over the neutrino oscillation expected region. We have studied in the present thesis the muon induced background in the Double Chooz experiment. Indeed, cosmic muons crossing the detectors or interacting in the neighborhood constitute the main source of background events encountered in Double Chooz. Two distinct backgrounds analysis are presented in this thesis: fast neutrons (FN) and double capture of neutrons (DnC). Dedicated identification techniques have been developed for each of these backgrounds and, consequently, the associated spectral shapes and rates have been determined. The values obtained in this work serve as inputs in the final fit whence the θ13 value is extracted.The latest measurement released by the Double Chooz collaboration is sin2 2θ13 = 0.119 ± 0.016$.

L'expérience Double Chooz étudiera les oscillations des antineutrinos électroniques produits par la centrale nucléaire de Chooz pour mesurer l'angle de mélange θ₁₃. La connaissance actuelle sur ce paramètre, apportée par CHOOZ, peut être améliorée en réduisant les erreurs statistiques et systématiques. Afin de réduire la première de ces deux incertitudes, Double Chooz observera un échantillon de données conséquent. Cette expérience utilisera deux détecteurs identiques pour s'affranchir de la plupart des incertitudes expérimentales intervenant dans les processus de production et de détection. Une attention particulière sera portée sur les bruits de fond engendrés par la radioactivité naturelle et les interactions des rayons cosmiques. <br><br> Nous présentons, dans cette thèse, la simulation que nous avons mise en place pour calculer la sensibilité sur la mesure de θ₁₃ et le potentiel de découverte de l'expérience. Nous nous sommes intéressé en particulier à quantifier les incertitudes liées aux détecteurs limitant la sensibilité sur θ₁₃. Nous avons également pris en compte certains bruits de fond tels que les événements accidentels engendrés par la radioactivité des PM, les événements corrélés produits par les neutrons de spallation ainsi qu'un bruit de fond hypothétique (celui ayant la forme du signal d'oscillation recherché). <br><br> Après trois années de prise de données, Double Chooz permettra d'observer un signal d'oscillation pour sin²(2θ₁₃)>0,05 (à 3σ) ou bien, si aucune oscillation n'est découverte, de mettre une limite de sin²(2θ₁₃)<0,03 à 90 % de confiance.