This thesis is concerned with theoretical concepts of phenomenological and statistical thermodynamics and their computational realization. The main goal of this thesis is to provide efficient workflows for an accurate description of thermodynamic properties of molecules and solid state materials. The Cp-MD workflow developed within this thesis is applied to characterize binary battery materials, such as lithium silicides.This workflow enables a numerically efficient description of macroscopic thermodynamic properties. For battery materials and metal-organic frameworks, it is shown that some macroscopic properties are dominantly controlled by microscopic properties. These microscopic properties are well described by respective small clusters or molecules.Given their reduced size, these systems can be calculated using more accurate and numerically more demanding methods. Standard density functional theory (DFT) and the so called Fermi-Löwdin orbital self-interaction correction (FLO-SIC) method are used for further investigations. It will be shown that SIC is able to overcome some of the problems of DFT. Given further workflows, it is demonstrated how a combination of different computational methods can speed up thermodynamic calculations and is able to deepen the understanding of the driving forces of macroscopic thermodynamic properties.:1 Introduction 2 Open-source and open-science I Theoretical basics 3 Computational methods 4 Computation of thermodynamic properties II Thermodynamics of solid state systems 5 Methodical developments 6 Lithium silicides 7 Metal-organic frameworks III Thermodynamics of nuclei and electrons 8 Electrons and bonding information 9 Thermodynamic properties IV Summary 10 Conclusion 11 Outlook V Appendix / Diese Arbeit befasst sich mit theoretischen Konzepten der phänomenologischen und statistischen Thermodynamik und deren numerischer Umsetzung. Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, Arbeitsabläufe für die akurate Beschreibung von thermodynamischen Eigenschaften von Molekülen und Festkörpern zur Verfügung zu stellen. Der während dieser Arbeit entwickelte Cp -MD Arbeitsablauf wird angewandt um binäre Batteriemateralien, wie Lithiumsilizide, zu charakterisieren. Dieser Arbeitsablauf ermöglicht eine numerisch effiziente Beschreibung von makroskopischen thermodynamischen Eigenschaften. Für Batteriemateralien und metallorganische Gerüstverbindungen wird gezeigt, dass einige makroskopische Eigenschaften hauptsächlich von mikroskopischen Eigenschaften kontrolliert sind. Diese mikroskopischen Eigenschaften können mittels zugehöriger Cluster oder Moleküle beschrieben werden. Aufgrund ihrer reduzierten Größe können diese Systeme mit genaueren und numerisch aufwendigeren Methoden berechnet werden. Standard Dichtefunktionaltheorie (DFT) und die Fermi-Löwdin-Orbital Selbstwechselwirkungskorrektur (FLO-SWK) werden für weitere Untersuchungen verwendet. Es wird gezeigt, dass die SWK einige Probleme der DFT überwinden kann. Anhand weiterer Arbeitsabläufe wird gezeigt, wie eine Kombination von verschiedenen numerischen Methoden thermodynamische Berechnungen beschleunigen kann und in der Lage ist das Verständnis der Triebkräfte von makroskopischen thermodynamischen Eigenschaften zu vertiefen.:1 Introduction 2 Open-source and open-science I Theoretical basics 3 Computational methods 4 Computation of thermodynamic properties II Thermodynamics of solid state systems 5 Methodical developments 6 Lithium silicides 7 Metal-organic frameworks III Thermodynamics of nuclei and electrons 8 Electrons and bonding information 9 Thermodynamic properties IV Summary 10 Conclusion 11 Outlook V Appendix

Permafrost ist ein Bestandteil der Kryosphäre der Erde, der für Ökosysteme und Infrastruktur in der Arktis von Bedeutung ist und auch eine Schlüsselrolle im globalen Kohlenstoffkreislauf einnimmt. Das Auftauen von Permafrost infolge einer Klimaerwärmung zu projizieren ist mit sehr großen Unsicherheiten behaftet, da großskalige Klimamodelle entscheidende Komplexitäten von Permafrostlandschaften nicht berücksichtigen. Insbesondere bleiben in diesen Modellen Auftauprozesse in eisreichem Permafrost unberücksichtigt, welche weitreichende Landschaftsveränderungen – sogenannter Thermokarst – hervorrufen. Im Rahmen dieser Dissertation habe ich ein numerisches Modell entwickelt, um Auftauprozesse in eisreichen Permafrostlandschaften zu untersuchen, und habe es angewendet, um verbesserte Projektionen darüber zu erhalten, wie viel Permafrost infolge einer Klimaerwärmung auftauen würde. Der Schwerpunkt meiner Forschung lag auf besonders kalten, eis- und kohlenstoffreichen Permafrostablagerungen in der nordostsibirischen Arktis. In drei Forschungsartikeln habe ich gezeigt, dass der neuartige Modellierungsansatz in From von lateral gekoppelten “Kacheln” verwendet werden kann, um die Entwicklung von eisreichen Permafrostlandschaften realistisch zu simulieren. Anhand numerischer Simulationen habe ich gezeigt, dass der kleinskalige laterale Transport von Wärme, Wasser, Schnee und Sediment die Dynamik von Permafrostlandschaften sowie die Menge des aufgetauten Permafrosts unter Klimaerwärmungsszenarien entscheidend beeinflusst. Weiterhin habe ich gezeigt, dass in Simulationen, die Thermokarstprozesse berücksichtigen, wesentlich mehr Kohlenstoff vom Auftauen des Permafrosts betroffen ist, als in solchen, in denen eisreiche Ablagerungen unberücksichtigt bleiben. Insgesamt stellt die in dieser Dissertation dargelegte Forschungsarbeit einen substantiellen Fortschritt bezüglich einer realistischeren Einschätzung der Dynamik eisreicher Permafrostlandschaften mittels numerischer Modelle dar. / Permafrost is a component of Earth's cryosphere which is of importance for ecosystems and infrastructure in the Arctic, and plays a key role in the global carbon cycle. Large-scale climate models reveal high uncertainties in projections of how much permafrost would thaw in response to climate warming scenarios, since they do not represent key complexities of permafrost environments. In particular, large-scale models do not take into account thaw processes in ice-rich permafrost which cause widespread landscape change referred to as thermokarst. For this thesis, I have developed a numerical model to investigate thaw processes in ice-rich permafrost landscapes, and I have used it to obtain improved projections of how much permafrost would thaw in response to climate warming. The focus of my research was on cold, ice- and carbon-rich permafrost deposits in the northeast Siberian Arctic, and on landscapes characterized by ice-wedge polygons. In three closely interrelated research articles, I have demonstrated that the novel modelling approach of laterally coupled ''tiles'' can be used to realistically simulate the evolution of ice-rich permafrost landscapes. The numerical simulations have revealed that small-scale lateral transport of heat, water, snow, and sediment crucially affect the dynamics of permafrost landscapes and how much permafrost would thaw under climate warming scenarios. My research revealed that substantially more permafrost carbon is affected by thaw in numerical simulations which take into account thermokarst processes, than in simulations which lack a representation of excess ice. These results suggest that conventional large-scale models used for future climate projections might considerably underestimate permafrost thaw and associated carbon-cycle feedbacks. Overall, the research presented in this thesis constitutes a major progress towards the realistic assessment of ice-rich permafrost landscape dynamics using numerical models.

Itô’s Lemma Ausarbeitung im Rahmen des Seminars "Finanzmathematik", SS 2009 Die Arbeiten des japanischen Mathematikers Kiyosi Itô aus den 1940er Jahren bilden heute die Grundlage der Theorie stochastischer Integration und stochastischer Differentialgleichungen. Die Ausarbeitung beschäftigt sich mit Itô's Kalkül, in dem zunächst das Itô-Integral bezüglich diverser Integratoren bereitgestellt wird, um sich anschließend mit Itô's Lemma bzw. der Itô-Formel als grundlegendes Hilfsmittel stochastischer Integration zu widmen. Am Ende wird ein kurzer Ausblick auf das Black-Scholes-Modell für zeitstetige Finanzmärkte vollzogen. Grundlage für die Ausarbeitung ist das Buch "Risk-Neutral Valuation" von Nicholas H. Bingham und Rüdiger Kiesel.

An der TU Chemnitz haben sich seit über zwei Jahrzehnten die Gebiete der rechnergestützten Wissenschaften (Computational Science) sowie des parallelen und verteilten Hochleistungsrechnens mit zunehmender Verzahnung entwickelt. Die Koordinierung und Bündelung entsprechender Forschungsarbeiten in der Profillinie 6 “Modellierung, Simulation, Hochleistungsrechnen” wird es ermöglichen, im internationalen Wettbewerb des Wissens mitzuhalten.

This thesis is concerned with the finite element analysis and the a posteriori error estimation for eigenvalue problems for general operator pencils on two-dimensional manifolds. A specific application of the presented theory is the computation of corner singularities. Engineers use the knowledge of the so-called singularity exponents to predict the onset and the propagation of cracks. All results of this thesis are explained for two model problems, the Laplace and the linear elasticity problem, and verified by numerous numerical results.

viermal im Jahr erscheinender Newsletter für Freunde, Absolventen und Ehemalige der TU Chemnitz

The results presented in this dissertation refer to the geometry of Minkowski spaces, i.e., of real finite-dimensional Banach spaces. First we study geometric properties of radial projections of bisectors in Minkowski spaces, especially the relation between the geometric structure of radial projections and Birkhoff orthogonality. As an application of our results it is shown that for any Minkowski space there exists a number, which plays somehow the role that $\sqrt2$ plays in Euclidean space. This number is referred to as the critical number of any Minkowski space. Lower and upper bounds on the critical number are given, and the cases when these bounds are attained are characterized. Moreover, with the help of the properties of bisectors we show that a linear map from a normed linear space $X$ to another normed linear space $Y$ preserves isosceles orthogonality if and only if it is a scalar multiple of a linear isometry. Further on, we examine the two tangent segments from any exterior point to the unit circle, the relation between the length of a chord of the unit circle and the length of the arc corresponding to it, the distances from the normalization of the sum of two unit vectors to those two vectors, and the extension of the notions of orthocentric systems and orthocenters in Euclidean plane into Minkowski spaces. Also we prove theorems referring to chords of Minkowski circles and balls which are either concurrent or parallel. All these discussions yield many interesting characterizations of the Euclidean spaces among all (strictly convex) Minkowski spaces. In the final chapter we investigate the relation between the length of a closed curve and the length of its midpoint curve as well as the length of its image under the so-called halving pair transformation. We show that the image curve under the halving pair transformation is convex provided the original curve is convex. Moreover, we obtain several inequalities to show the relation between the halving distance and other quantities well known in convex geometry. It is known that the lower bound for the geometric dilation of rectifiable simple closed curves in the Euclidean plane is $\pi/2$, which can be attained only by circles. We extend this result to Minkowski planes by proving that the lower bound for the geometric dilation of rectifiable simple closed curves in a Minkowski plane $X$ is analogously a quarter of the circumference of the unit circle $S_X$ of $X$, but can also be attained by curves that are not Minkowskian circles. In addition we show that the lower bound is attained only by Minkowskian circles if the respective norm is strictly convex. Also we give a sufficient condition for the geometric dilation of a closed convex curve to be larger than a quarter of the perimeter of the unit circle.

Sattelpunkte und Optimalitätsbedingungen bei restringierten Optimierungsproblemen Ausarbeitung im Rahmen des Seminars "Optimierung", WS 2008/2009 Die Dualitätstheorie für restringierte Optimierungsaufgaben findet in der Spieltheorie und in der Ökonomik eine interessante Anwendung. Mit Hilfe von Sattelpunkteigenschaften werden diverse Interpretationsmöglichkeiten der Lagrange-Dualität vorgestellt. Anschließend gilt das Augenmerk den Optimalitätsbedingungen solcher Probleme. Grundlage für die Ausarbeitung ist das Buch "Convex Optimization" von Stephen Boyd und Lieven Vandenberghe.

This work refers to ball-intersections bodies as well as covering, packing, and kissing problems related to balls and spheres in normed spaces. A quick introduction to these topics and an overview of our results is given in Section 1.1 of Chapter 1. The needed background knowledge is collected in Section 1.2, also in Chapter 1. In Chapter 2 we define ball-intersection bodies and investigate special classes of them: ball-hulls, ball-intersections, equilateral ball-polyhedra, complete bodies and bodies of constant width. Thus, relations between the ball-hull and the ball-intersection of a set are given. We extend a minimal property of a special class of equilateral ball-polyhedra, known as Theorem of Chakerian, to all normed planes. In order to investigate bodies of constant width, we develop a concept of affine orthogonality, which is new even for the Euclidean subcase. In Chapter 2 we solve kissing, covering, and packing problems. For a given family of circles and lines we find at least one, but for some families even all circles kissing all the members of this family. For that reason we prove that a strictly convex, smooth normed plane is a topological Möbius plane. We give an exact geometric description of the maximal radius of all homothets of the unit disc that can be covered by 3 or 4 translates of it. Also we investigate configurations related to such coverings, namely a regular 4-covering and a Miquelian configuration of circles. We find the concealment number for a packing of translates of the unit ball.

Die vorliegende Arbeit ist der Untersuchung von Operatorfolgen gewidmet, die typischerweise bei der Anwendung von Approximationsverfahren auf stetige lineare Operatoren entstehen. Dabei stehen die Stabilität der Folgen sowie das asymptotische Verhalten gewisser Charakteristika wie Normen, Konditionszahlen, Fredholmeigenschaften und Pseudospektren im Mittelpunkt. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Entwicklung der Theorie für Operatoren auf Banachräumen. Hierbei bildet ein dafür geeigneter Konvergenzbegriff, die sogenannte P-starke Konvergenz, den Ausgangspunkt, welcher das Studium der gewünschten Eigenschaften in einer erstaunlichen Allgemeinheit gestattet. Die erzielten Resultate kommen, neben einer Reihe weiterer Anwendungen, insbesondere für das Projektionsverfahren für banddominierte Operatoren zum Einsatz.