In dieser Arbeit entwickeln und untersuchen wir ein numerisches Schema für die eindimensionale Wellengleichung mit Hysterese für unterschiedliche Arten von Randbedingungen. Diese Gleichung ist ein Modell für die Longitudinal- oder Torsionsschwingungen eines homogenen Stabes unter dem Einfluß einer uniaxialen äußeren Kraftdichte, wobei wir ein elastoplastisches Materialgesetz annehmen. Hysterese-Operatoren sind ratenunabhängige Volterra-Operatoren, die Zeitfunktionen in Zeitfunktionen abbilden. Mit ihnen lassen sich Gedächtniseffekte modellieren, wie sie zum Beispiel in der Elastoplastizität oder im Ferromagnetismus auftauchen. Zunächst führen wir Hysterese-Operatoren allgemein ein und analysieren dann eine spezielle Klasse von Hysterese-Operatoren, die Prandtl-Ishlinskii-Operatoren. Wir untersuchen ihre Gedächtnisstruktur und erklären, wie sich die Operatoren numerisch auswerten lassen. Dazu stellen wir zwei verschiedene Approximationsansätze vor. Wir führen aus, wie sich die approximierenden Operatoren implementieren lassen und leiten lineare und quadratische Fehlerabschätzungen her. Zur numerischen Lösung des gekoppelten Systems aus der Wellengleichung mit einem Hysterese-Operator führen wir ein implizites Differenzenschema mit Gedächtnis ein. Für eine Klasse von Hysterese-Operatoren zeigen wir die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des numerischen Schemas, beweisen mit Hilfe von Kompaktheitsschlüssen und einem Monotonieargument die Konvergenz des Verfahrens und leiten eine Fehlerabschätzung der Ordnung 1/2 her. Wir diskutieren, wie das vorgestellte Verfahren auf die Prandtl-Ishlinskii-Operatoren angewendet werden kann. / In this thesis we develop and investigate a numerical scheme for the one-dimensional wave equation with hysteresis for different kinds of boundary conditions. This equation can be regarded as a model for the longitudinal or torsional oscillations of a homogeneous bar under the influence of an uniaxial external force density assuming an elastoplastic material law. Hysteresis operators are rate-independent Volterra operators mapping time functions to time functions. This kind of operator can be used to model memory effects as they appear in elastoplasticity or ferromagnetism, for example. We first give an introduction to the general concept of hysteresis operators before we analyze a special class of hysteresis operators called Prandtl-Ishlinskii operators. We investigate their memory structure and explain how the operators can be evaluated numerically. To that end we present two different kinds of approximation schemes. We point out how the approximating operators can be implemented and we derive linear and quadratic error estimates. For the numerical solution of the coupled system of the wave equation with a hysteresis operator we introduce an implicit difference scheme with memory. For a class of hysteresis operators we show the existence and uniqueness of the numerical solution. We prove the convergence of the scheme by compactness and monotonicity arguments. We derive an error estimate of order 1/2. We discuss the application of the method presented to Prandtl-Ishlinskii operators.

Diese Arbeit betrachtet einen Mikro-Makro-Übergang für die atomare Kette mit Wechselwirkungen zwischen nächsten Nachbarn, deren Dynamik durch ein nichtlineares aber konvexes Wechselwirkungspotential und durch die Newtonschen Bewegungsgleichungen bestimmt ist. Um einen Mikro-Makro-Übergang zu etablieren, wählen wir eine geeignete Skalierung und lassen die Zahl der Teilchen gegen Unendlich laufen. Dabei steht der Fall mit Temperatur im Vordergrund, so dass auf der makroskopischen Skala mikroskopische Oszillationen beschrieben werden müssen. Nach einer Einführung werden im zweiten Kapitel die Grundlagen der atomaren Kette zusammengefasst, und die wesentlichen Probleme beim Mikro-Makro-Übergang mit Temperatur diskutiert. Dabei wird besonders auf die Skalierung, die mikroskopischen Anfangsdaten und die Beschreibung der mikroskopischen Oszillationen eingegangen. Im dritten Kapitel werden so genannte Traveling-Waves betrachtet: Das sind exakte, hochgradig symmetrische Lösungen der atomaren Kette, die generisch von vier Parametern abhängen, und die als Lösungen von Differenzen-Differentialgleichungen bestimmt werden. Im Einzelnen werden die Existenz von Traveling-Waves, ihre thermodynamischen Eigenschaften und ihre Approximierbarkeit untersucht. Im vierten Kapitel werden modulierte Traveling-Waves betrachtet, mit deren Hilfe dann makroskopische Modulationsgleichungen abgeleitet werden. Diese lassen sich als die Erhaltungssätze für Masse, Impuls, Wellenzahl und Entropie interpretieren. Anschließend wird das Rechtfertigungsproblem diskutiert und für einen Spezialfall auch gelöst. Im fünften Kapitel werden numerische Simulationen von Anfangswertproblemen, unter anderem Riemann--Probleme, ausführlich untersucht, wobei die Strukturuntersuchung der auftretenden mikroskopischen Oszillationen im Vordergrund steht. Es zeigt sich, dass die mikroskopischen Oszillationen in vielen Fällen durch modulierte Traveling-Waves beschrieben werden können. / The subject matter of this thesis is a micro-macro transition for the atomic chain with nearest neighbor interaction. The interaction potential is assumed to be nonlinear but convex, and the dynamics of the chain is governed by Newton''s law of motion. To establish the micro-macro transition we choose an appropriate scaling, and let the number of particles tend to infinity. We mainly concentrate on the case with temperature, and therefore we have to describe microscopic oscillations on the macroscopic scale. We start with an introduction in the first chapter. Afterwards in the second chapter we summarize the basics of the atomic chain, and discuss the most important problems concerning a micro-macro transition with temperature. In particular we emphasize the scaling, the microscopic initial data, and the description of the microscopic oscillations. In the third chapter we consider traveling waves: These are highly symmetric solutions of the atomic chain depending on four parameters, and they result as solutions of difference-differential equations. We study the existence of traveling waves, their thermodynamic properties, and we derive schemes for their approximation. The fourth chapter is devoted to modulated traveling waves, because they allow to derive macroscopic modulation equations. These modulation equations can be interpreted as the macroscopic conservations laws for mass, momentum, wave number and entropy. Afterwards we discuss the justification problem, which is moreover solved for a special example. Within the fifth chapter we investigate several numerical simulations of initial value problems for the atomic chain including some Riemann problems. We mainly focus on the structure of the resulting microscopic oscillations, and we will identify many situations in which the microscopic oscillations can be described in terms of modulated traveling waves.

Bei der Modellierung elektrischer Schaltungen ergeben sich Algebro-Differentialgleichungen (DAEs) mit proper formuliertem Hauptterm. Diese Gleichungen müssen z.B. bei der transienten Schaltungssimulation numerisch gelöst werden. Bei den klassischen Ansätzen der Linearen Mehrschrittverfahren oder der Runge-Kutta Verfahren ergeben sich Nachteile, die durch Verwendung von Allgemeinen Linearen Verfahren vermieden werden können. Sowohl Lineare Mehrschrittverfahren als auch Runge-Kutta Verfahren sind als Spezialfälle in dieser allgemeineren Klasse enthalten. Darüberhinaus sind aber neue Verfahren mit verbesserten Eigenschaften möglich. In dieser Arbeit werden DAEs der Schaltungssimulation eingehend studiert und Allgemeine Lineare Verfahren für solche Gleichungen untersucht. Die Verfahrenskonstruktion und Implementierungsfragen werden ausführlich diskutiert. Diese Arbeit erscheint im Logos Verlag Berlin (www.logos-verlag.de, ISBN 3-8325-1353-1). / Modelling electrical circuits leads to differential algebraic equations (DAEs) having a properly stated leading term. These equations need to be solved numerically, e.g. in case of a transient analysis of the given circuit. Classical methods such as linear multistep methods or Runge-Kutta schemes suffer from disadvantages that can be overcome by studying general linear schemes. Both Runge-Kutta methods and linear multistep schemes belong to this class as special cases, but there is plenty of room for new methods with improved properties. This work presents both a detailed study of DAEs in the framework of integrated circuit design and a thorough analysis of general linear methods for these kind of equations. The construction and implementation of general linear methods for DAEs is discussed in detail. This work is published by Logos Verlag Berlin (www.logos-verlag.de, ISBN 3-8325-1353-1).

In dieser Arbeit untersuchen wir die Interaktion von Holonomie und der globalen Geometrie von Lorentzmannigfaltigkeiten und pseudo-Riemannschen Untermannigfaltigkeiten in Räumen konstanter Krümmung. Insbesondere konstruieren wir schwach irreduzible, reduzible Lorentzmetriken auf den Totalräumen von gewissen Kreisbündeln, was zu einer Konstruktionsmethode von Lorentzmannigfaltigkeiten mit vorgegebener Holonomiedarstellung führt. Danach führen wir eine Bochnertechnik für die Lorentzmannigfaltigkeiten ein, die ein nirgends verschwindendes, paralleles, lichtartiges Vektorfeld zulassen, dessen orthogonale Distribution kompakte Blätter hat. Schließlich klassifizieren wir normale Holonomiedarstellungen von raumartigen Untermannigfaltigkeiten in Räumen konstanter Krümmung und verallgemeinern die Klassifikation eine größere Klasse von Untermannigfaltigkeiten. / In this thesis we study the interaction of holonomy and the global geometry of Lorentzian manifolds and pseudo-Riemannian submanifolds in spaces of constant curvature. In particular, we construct weakly irreducible, reducible Lorentzian metrics on the total spaces of certain circle bundles leading to a construction of Lorentzian manifolds with specified holonomy representations. Then we introduce a Bochner technique for Lorentzian manifolds admitting a nowhere vanishing parallel lightlike vector field whose orthogonal distribution has compact leaves. Finally, we classify normal holonomy representations of spacelike submanifolds in spaces of constant curvature and extend the classification to more general submanifolds.

In der vorliegenden Arbeit betrachten wir ein System nichtautonomer gewöhnlicher Differentialgleichungen, das aus zwei gekoppelten Teilsystemen besteht. Die Teilsysteme bestehen aus langsamen bzw. schnellen Variablen, wobei die Zeitskalierung durch Multiplikation der rechten Seite eines Teilsystems mit einem kleinen Faktor erzeugt wird. Das Ziel unserer Untersuchungen besteht im Nachweis der Existenz einer Integralmannigfaltigkeit, mit deren Hilfe die schnellen Variablen eliminiert werden können. Dabei verzichten wir auf die übliche Annahme einer Dichotomiebedingung und ersetzen diese durch die Hinzunahme eines zusätzlichen Steuervektors. Wir beweisen, dass unter gewissen Voraussetzungen über die rechten Seiten der Teilsysteme ein eindeutiger Steuervektor existiert, der die Existenz der gewünschten Integralmannigfaltigkeit impliziert. Das Prinzip des Nachweises einer solchen beschränkten Integralmannigfaltigkeit basiert auf dem Zusammenkleben von anziehenden und abstossenden invarianten Mannigfaltigkeiten. In der Arbeit wird die Glattheit dieser Mannigfaltigkeit sowie deren asymptotische Entwicklung nach dem kleinen Parameter untersucht. / This work is devoted to nonautonomous slow-fast systems of ordinary differential equation without dichotomy. We are interested in the existence of a slow integral manifold in order to eliminate the fast variables. The peculiarity of the problem under consideration is that the right hand side of the system depends on some parameter vector which can be considered as a control to be determined in order to guarantee the existence of an integral manifold consisting of canard trajectories. We call the vector function as gluing function. We prove that under some conditions on the right hand side of the system there exists a unique gluing function such that the system has a slow integral manifold. We investigate the problems of asymptotic expansions of the integral manifold and the gluing function, and study their smoothness.

Die Habilitationsschrift beschäftigt sich mit Theorie, Algorithmen und Software zur Lösung von nichtkonvexen, gemischt-ganzzahligen, nichtlinearen Optimierungsproblemen (MINLP). Sie besteht aus 14 Kapiteln, die in zwei Teile gegliedert sind. Im ersten Teil werden grundlegende Optimierungswerkzeuge beschrieben und im zweiten Teil werden Lösungsalgorithmen vorgestellt. Fast alle vorgeschlagenen Algorithmen wurden als Teil der objektorientierten C++ Bibliothek LaGO implementiert. Numerische Experimente mit verschiedenen MINLP-Problemen zeigen die Möglichkeiten und Grenzen dieser Verfahren. / This book is concerned with theory, algorithms and software for solving nonconvex mixed integer nonlinear programs. It consists of two parts. The first part describes basic optimization tools, such as block-separable reformulations, convex and Lagrangian relaxations, decomposition methods and global optimality criteria. The second part is devoted to algorithms. Starting with a short overview on existing methods, we present deformation, rounding, partitioning and Lagrangian heuristics, and a branch-cut-and-price algorithm. The algorithms are implemented as part of an object-oriented library, called LaGO. We report numerical results on several mixed integer nonlinear programs to show abilities and limits of the proposed solution methods.

Das Thema dieser Dissertation ist die Herleitung und numerische Analyse von finiten Elementen für ein Problem in der Elastoplastizität mit Kontaktbedingungen. Die hergeleiteten finite Elemente Verfahren basieren auf einer Formulierung als Sattelpunktproblem und der Nutzung von Polynomen höherer Ordnung. Die Analyse der vorgestellten Verfahren beginnt mit dem Zeigen der Wohldefiniertheit und der Konvergenz. Im nächsten Schritt werden a priori Abschätzungen der Konvergenzraten gezeigt. Weiterhin führt die Einführung von Lagrange Multiplikatoren zu einem einheitlichen Ansatz zur a posteriori Abschätzung des Diskretisierungfehlers unter der Verwendung von Elementen höherer Ordnung. Zusätzlich ermöglicht es der Zugang über Lagrange Multiplikatoren die Äquivalenz der Diskretisierungsfehler in den Spannungen und in den Energien für finite Elemente niederer Ordnung zu zeigen, was insbesondere neu für Viereckselemente ist. Diese Äquivalenz wiederum erlaubt nun den Beweis der Konvergenz von adaptiven finiten Elementen niederer Ordnung. Für Dreieckselemente wird sogar die optimale Konvergenz bewiesen. Die theoretischen Erkenntnisse werden durch numerische Experimente bestätigt. / The topic of this thesis is the derivation and analysis of some finite element schemes for a contact problem in elastoplasticity. These schemes are based on the formulation of the models as saddle point problems and use finite element spaces of arbitrary polynomial degrees. In this thesis, these new approaches with higher-order finite elements are shown to be well defined and convergent. Moreover, some a~priori estimates on the rates of convergences are proven. The use of Lagrange multipliers in the saddle point formulation yields a coherent approach to reliable a~posteriori error estimates for the proposed higher-order schemes. Additionally, the Lagrange multipliers are used to show the equivalence of the errors of the stresses and the energies, for low order finite elements using triangular or quadrilateral cells. For the first time, this allows for a proof of convergence for quadrilateral-based adaptive finite elements. Furthermore, the approach based on triangular cells is shown to be of optimal convergence. The theoretical findings are confirmed by numerical experiments.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit einer Klasse von Variationsproblemen, die im Kontext des Ferromagnetismus entstehen. Es soll hierbei ein numerischer und analytischer Hintergrund zur Behandlung von harten magnetischen dünnen Filmen mit senkrechter Anisotropie gegeben werden. Bei magnetischen dünnen Filmen handelt es sich um Schichten von magnetischen Materialien mit Dicken von wenigen Mikrometern bis hin zu einigen Nanometern. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist ein Modell von Landau und Lifshitz, das die Grundzustände der Magnetisierung in einem dreidimensionalen Körpers mit den Minimierer eines nichtkonvexen und nichtlokalen Energiefunktionals, der sogenannten mikromagnetischen Energie, verbindet. Unter der Annahme sehr kleiner Filmdicken wird aus dem betrachteten Modell ein zwei-dimensionales Modell hergeleitet. Anschließend wird mit Hilfe der Gamma-Konvergenz die Konvergenz zu einem Sharp-Interface-Modell gezeigt. Das resultierende Energiefunktional besteht aus konkurrierenden Interface- und Dipolenergieanteilen. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Analyse einer numerischen Methode, die die Lösungen des vorher hergeleiteten Modells approximiert. Hierbei stützen sich die Betrachtungen auf ein relaxiertes Modell, in dem der Interfaceenergiebeitrag durch seine Modica-Mortola Approximation ersetzt und dann der entsprechende L^2 Gradientenfluß betrachtet wird. Die daraus resultierende nichtlineare und nichtlokale parabolische Gleichung wird anschließend durch ein Crank-Nicolson-Verfahren in der Zeitvariablen und einem Fourieransatz für die Raumvariablen diskretisiert. Wir beweisen die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen des numerischen Verfahrens, sowie deren Konvergenz zu Lösungen des anfänglich betrachteten stetigen Modells. Ferner werden auch a priori Fehlerabschätzungen für die numerische Methode hergeleitet. Abschließend werden die analytischen Resultate anhand numerischer Experimente illustriert. / This thesis is concerned with the study of a class of variational problems arising in the context of ferromagnetism. More precisely, it aims at providing a numerical and analytical background to the study of hard magnetic thin films with perpendicular anisotropy. Magnetic thin films are sheets of magnetic materials with thicknesses of a few micrometers down to a few nanometers used mainly in electronic industry, for example as magnetic data storage media for computers. Our initial considerations are based on a model of Landau and Lifshitz that associates the ground states of the magnetization within a three-dimensional body to the minimizers of a nonconvex and nonlocal energy functional, the so-called micromagnetic energy. Under film thickness considerations (thin film regime), we first reduce the aforementioned model to two dimensions and then carry out a Gamma-limit for a sharp-interface model. The resulting energy functional features a competition between an interfacial and a dipolar energy contribution. The second part of the thesis is concerned with the analysis of a numerical method to approximate solutions of the previously derived sharp-interface model. We base our considerations on a relaxed model in which we replace the interfacial energy contribution by its Modica-Mortola approximation, and then study the associated L^2 gradient flow. The resulting evolution equation, a nonlinear and nonlocal parabolic equation, is discretized by a Crank-Nicolson approximation for the time variable and a Fourier collocation method for the space variable. We prove the existence and uniqueness of the solutions of the numerical scheme, the convergence of these solutions towards solutions of the initial continuous model and also derive a-priori error estimates for the numerical method. Finally, we illustrate the analytical results by a series of numerical experiments.

In Brokate-Sprekels 1996 wurde ein Darstellungsresultat für Hysterese-Operatoren, die auf skalaren, stetigen, stückweise monotonen Funktionen definiert sind, hergeleitet. Dieses erlaubt es, die Operatoren eindeutig aus Funktionalen auf Strings reeller Zahlen, d.h. auf Tupeln aus reellen Zahlen mit beliebiger Länge, bei denen die Vorzeichen der Differenzen aufeinander folgender Paare alternieren, zu gewinnen. In dieser Habilitation wird nun ein Ansatz vorgestellt, um auch für Hysterese-Operatoren mit vektoriellen Input-Funktionen eine Darstellung durch Abbildungen auf einer String-Menge zu ermöglichen. Dabei wird die Rolle der monotonen Funktionen von den neu eingeführten sogenannten monotaffinen Funktionen übernommen, die man erhalten kann, indem man die Ausgabe einer monotonen Funktion auf den reellen Zahlen in eine affine Funktion auf den reellen Zahlen einsetzt. Die Rolle der alternierender Strings wird von den sogenannten Konvexitätstripel-freien Strings mit Elementen aus Vektorraum übernommen, d.h. von den Tupel aus Elementen aus dem Vektorraum, so dass sich kein Eintrag als Konvexkombination seines Vorgängers und seines Nachfolgers schreiben lässt. Das Darstellungsresultat erlaubt es, die Hysterese-Operatoren auf den stetigen, stückweise monotaffinen Input-Funktionen eindeutig aus den Abbildungen auf den Konvexitätstripel-freien Strings zu gewinnen. Damit können dann Eigenschaften des Hysterese-Operators durch Untersuchung der entsprechenden Abbildung bestimmt werden. Es wird ein weiteres Darstellungsresultat vorgestellt, bei dem die Hysterese-Operatoren für Funktionen definiert sind, die endlich viele Sprungstellen haben. Die betrachteten Strings sind jetzt Tupel von Quintupeln. In diesen Quintupeln werden für jede Sprung- und Richtungswechselstelle der Funktion der Funktionswert, der links- und der rechtsseitigen Grenzwert und Informationen über das Verhalten der Funktion in der Nähe dieser Stelle gespeichert. / In Brokate-Sprekels 1996 a representation result for hysteresis operators acting on scalar-valued continuous piecewise monotone functions was derived. Thanks to this result, the operators can be derived in a unique way from the functionals on alternating strings, i.e. on the tuple of real numbers of arbitrary length, such that the sign of the differences between the elements alternates. In this habilitation an ansatz will be presented that allows also to represent hysteresis operators with vector valued input functions by a mapping defined on a set of strings. Here,the monotone functions are replaced by the monotaffine functions, intruded by the author. One can describe these functions by considering the composition of a monotone function on the real numbers with an affine function from the real number to the vector space such that the monotone function is applied first. Instead of alternating strings of real numbers, the so called convexity triple free string are considered. These strings are tuple of elements of the vector space such that no element in the tuple can be written as the convex combination of its predecessor and its successor. Thanks to representation result, one can generate uniquely hysteresis operator on continuous piecewise monotaffine input functions from mappings on the set of all convexity triple free string. This allows to investigate properties of operators by investigating properties of the corresponding mapping. Moreover, a further representation result is presented for hysteresis operators with input functions having a finite number of jumps. The corresponding strings are now tuple of quintuples. In the quintuple for each position of a change of the direction of the input function and for each jump, the corresponding value of the function, its limits from the right and from the left and information about the behavior of the function near to this position are stored.

Algebro-Differentialgleichungen (engl. differential-algebraic equations - DAEs) sind implizite singuläre gewöhnliche Differentialgleichungen, die restringierte dynamische Prozesse beschreiben. Sie unterscheiden sich von expliziten gewöhnlichen Differentialgleichungen dahingehend, dass Anfangswerte nicht beliebig vorgegeben werden können. Weiterhin sind in einer DAE neben Integrations- auch Differentiationsaufgaben involviert. Der Differentiationsindex gibt an, wieviele Differentiationen zur Lösung notwendig sind. Seit den 1980er Jahren wird vorwiegend an der Charakterisierung und Klassifizierung regulärer DAEs und der Konstruktion nebst Fundierung von Integrationsmethoden gearbeitet. I. Higueras, R. März und C. Tischendorf haben gezeigt, dass man lineare DAEs mit properem Hauptterm, A(t)(D(t)x(t))'' + B(t)x(t) = q(t), die regulär mit Traktabilitätsindex 2 sind, zuverlässig numerisch integrieren kann - im Unterschied zu linearen DAEs in Standardform. In Publikationen von R. Riaza und R. März wird die Klassifizierungen kritischer Punkten von linearen DAEs an die Verletzung bestimmter Rangbedingungen von Matrixfunktionen im Rahmen des Traktabilitätsindexes geknüpft. Im wesentlichen heißt ein kritischer Punkt harmlos, wenn der durch die inhärente Differentialgleichung beschriebene Fluß nicht tangiert ist. Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind lineare quasi-proper formulierte DAEs. Es werden Index 2 DAEs mit harmlosen kritischen Punkten charakterisiert. Unter Verwendung von quasi-zulässigen Projektorfunktionen können neben DAEs, die fast überall gleiche charakteristische Werte haben, nun erstmalig auch solche mit Indexwechseln behandelt werden. Der Hauptteil der Arbeit besteht im Nachweis von Durchführbarkeit, Konvergenz und nur schwacher Instabilität von numerischen Integrationsmethoden (BDF, IRK(DAE)) für lineare Index 2 DAEs mit harmlosen kritischen Punkten, sowie in der Entwicklung von Fehlerschätzern und Schrittweitensteuerung. / Differential-algebraic equations (DAEs) are implicit singular ordinary differential equations, which describe dynamical processes that are restricted by some constraints. In contrast to explicit regular ordinary differential equations, for a DAE not any value can be imposed as an initial condition. Furthermore, DAEs involve not only integration problems but also differentiation problems. The differentiation index of a DAE indicates the number of differentiations required in order to solve a DAE. Since the 1980th, research focuses primarily on the characterization and classification of regular problem classes and the construction and foundation of integration methods for simulation software. I. Higueras, R. Maerz, and C. Tischendorf have shown that one can reliably integrate a general linear DAE with a properly stated leading term, A(t)(D(t)x(t))'' + B(t)x(t) = q(t), which is regular with tractability index 2 - in contrast to linear standard form DAEs. The first classification of critical points of linear DAEs has been published by R. Riaza and R. Maerz. Based on the tractability index, critical points are classified according to failures of certain rank conditions of matrix functions. Essentially, a critical point is said to be harmless, if the flow described by the inherent differential equation is not affected. The subject of this work are quasi-proper linear DAEs. Index-2 DAEs with harmless critical points are characterized. Under the application of quasi-admissible projector functions. Besides DAEs which have almost everywhere the same characteristic values, DAEs with index changes can now be discussed for the first time. The main part of the work is to provide a proof of feasibility, convergence, and only weak instability of numerical integration methods (BDF, IRK (DAE)) for linear index-2 DAEs with harmless critical points, as well as the development and testing of error estimators and stepsize control.