Dans le contexte industriel de la mise en forme des matériaux composites à renforts fibreux, l’outil de simulation est devenu partie intégrante de l’amélioration des procédés. Aujourd’hui, les simulations numériques de la mise en forme des renforts fibreux sont pour la plupart basées sur une approche macroscopique et des modèles de matériaux continus dont on suppose que le comportement est non linéaire élastique, donc réversible. Or on sait que sous chargement non-monotones (charges et décharges), les renforts fibreux montrent d’importantes irréversibilités, liées notamment aux glissements entre mèches et entre fibres. La première partie de ce travail consiste à caractériser l’importance des irréversibilités par des tests de charges/décharges à l’échelle macroscopique en différents modes de déformation (flexion, cisaillement, compression) réalisés sur des renforts tissés. La seconde partie consiste à chercher des modèles de comportement qui décrivent l’anélasticité en flexion et en cisaillement et à les implémenter dans un code éléments finis. Une validation de ces modèles obtenus est faite par comparaison simulation-expérimentation des essais d’identification de flexion et de cisaillement plan. Cette partie est réalisée sur le logiciel PlasFib développé par l’INSA de Lyon, un code éléments-finis explicite en grande transformation proposant une approche macroscopique semi-discrète des renforts fibreux. La troisième partie consiste à simuler différents cas de mises en forme inspirées de pièces industrielles pour mettre en évidence les zones du renfort qui subissent des chargements non monotones (en flexion et en cisaillement) lors d’une mise en forme. Cela vise également à étudier l’importance de l’utilisation des modèles irréversibles pour simuler ces mises en forme en comparant les résultats des simulations obtenus avec des modèles de comportement réversibles avec ceux obtenus pour des modèles irréversibles. / In the industrial context of shaping composite materials with fibrous reinforcements, the numerical simulation tool has become an integral part of process improvement. Today, numerical simulations of shaping fibrous reinforcements are mostly based on a macroscopic approach and continuous material models that have been assumed to be nonlinear elastic, thus reversible. However, under non-monotonous loading paths, the fibrous reinforcement shows significant irreversibility, particularly related to sliding between yarns and between fibers. First of all, we will try to characterize the importance of irreversibilities by cyclic tests (bending, in-plan shearing, compression) carried out on woven reinforcements. The second part consists in looking for behavior models that describe bending and in-plane shear irreversibilities to implement them in a finite element code. A validation of these behavior models is made by comparing simulation and experimental results of bending and in-plane shear identification tests. This part is realized on PlasFib, a software developed by INSA Lyon, based on finite element code in large deformation, proposing a macroscopic semi-discrete approach of fibrous reinforcements. The third part of the study will consist in simulating the shaping process of different industrial parts (or inspired by industrial parts). This will aim first at identifying loading cases apt to produce non-monotonous loading paths (in bending and in-plane shear) during the shaping process ; and second, at studying the importance of using irreversible models to simulate these shaping processes by comparing the results of simulations obtained with reversible behavior models with those obtained for irreversible behavior models.

La quantification et la propagation des incertitudes dans les modèles physiques apparaissent comme des voies essentielles vers l'amélioration de la prédiction de leur réponse. Le développement d'outils de modélisation des incertitudes et d'estimation de leur impact sur la réponse d'un modèle a constitué un axe de recherche privilégié dans de nombreux domaines scientifiques. Cette dernière décennie, un intérêt croissant a été porté à des méthodes numériques basées sur une vision fonctionnelle des incertitudes. Ces méthodes, couramment baptisées ``méthodes spectrales stochastiques'', sont issues d'un mariage fructueux de l'analyse fonctionnelle et de la théorie des probabilités.<br /><br />Reposant sur des bases mathématiques fortes, les méthodes spectrales de type Galerkin semblent constituer une voie prometteuse pour l'obtention de prédictions numériques fiables de la réponse de modèles régis par des équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS). Plusieurs inconvénients freinent cependant l'utilisation de ces techniques et leur transfert vers des applications de grande taille : le temps de calcul, les capacités de stockage mémoire requises et le caractère ``intrusif'', nécessitant une bonne connaissance des équations régissant le modèle et l'élaboration de solveurs spécifiques à une classe de problèmes donnée. Un premier volet de mes travaux de recherche a consisté à proposer une stratégie de résolution alternative tentant de lever ces inconvénients. L'approche proposée, baptisée méthode de décomposition spectrale généralisée, s'apparente à une technique de réduction de modèle a priori. Elle consiste à rechercher une décomposition spectrale optimale de la solution sur une base réduite de fonctions, sans connaître la solution a priori. <br /><br />Un deuxième volet de mes activités a porté sur le développement d'une méthode de résolution d'EDPS pour le cas où l'aléa porte sur la géométrie. Dans le cadre des approches spectrales stochastiques, le traitement d'aléa sur l'opérateur et le second membre est en effet un aspect aujourd'hui bien maîtrisé. Par contre, le traitement de géométrie aléatoire reste un point encore très peu abordé mais qui peut susciter un intérêt majeur dans de nombreuses applications. Mes travaux ont consisté à proposer une extension de la méthode éléments finis étendus (X-FEM) au cadre stochastique. L'avantage principal de cette approche est qu'elle permet de traiter le cas de géométries aléatoires complexes, tout en évitant les problèmes liés au maillage et à la construction d'espaces d'approximation conformes.<br /><br />Ces deux premiers volets ne concernent que l'étape de prédiction numérique, ou de propagation des incertitudes. Mes activités de recherche apportent également quelques contributions à l'étape amont de quantification des incertitudes à partir de mesures ou d'observations. Elles s'insèrent dans le cadre de récentes techniques de représentation fonctionnelle des incertitudes. Mes contributions ont notamment porté sur le développement d'algorithmes efficaces pour le calcul de ces représentations. En particulier, ces travaux ont permis la mise au point d'une méthode d'identification de géométrie aléatoire à partir d'images, fournissant une description des aléas géométriques adaptée à la simulation numérique. Une autre contribution porte sur l'identification de lois multi-modales par une technique de représentation fonctionnelle adaptée.