La théorie d'homogénéisation élastodynamique des matériaux hétérogènes initiée par J.R. Willis il y a environ une trentaine d'années a récemment reçu une très grande attention. D'après cette théorie qui est mathématiquement exacte, la loi constitutive homogénéisée est non locale en espace et en temps ; le tenseur des contraintes dépend non seulement du tenseur des déformations mais aussi de la vitesse ; la quantité du mouvement dépend à la fois de la vitesse et du tenseur des déformations, faisant apparaître en général une masse anisotrope. Ces propriétés constitutives effectives, qui pourraient être surprenantes d'un point de vue mécanique classique, se révèlent en fait très utiles pour la conception de métamatériaux acoustiques et de capes acoustiques. Ce travail de thèse consiste essentiellement à proposer et développer deux méthodes numériques efficaces pour déterminer les propriétés élastodynamiques effectives des matériaux périodiquement hétérogènes. La première méthode relève de la méthode des éléments finis alors que la deuxième méthode est basée sur la transformée de Fourier rapide. Ces deux méthodes sont d'abord élaborées pour une microstructure périodique 3D quelconque et ensuite implantées pour une microstructure périodique 2D quelconque. Les avantages et les inconvénients de chacune de ces deux méthodes sont comparés et discutés. A l'aide des méthodes numériques élaborées, la théorie de Willis est appliquée au calcul élastodynamique sur un milieu infini hétérogène et celui homogénéisé. Les différents cas d'homogénéisabilité et de non-homogénéisabilité sont discutés / The elastodynamic homogenization theory of heterogeneous materials initiated by J.R. Willis about thirty years ago has recently received considerable attention. According to this theory which is mathematically exact, the homogenized constitutive law is non-local in space and time; the stress tensor depends not only on the strain tensor but also on the velocity; the linear momentum depends on both the velocity and the strain tensor, making appear an anisotropic mass tensor in general. These effective constitutive properties, which may be surprising from a classical mechanical point of view, turn out in fact to be very useful for the design of acoustic metamaterials and acoustic cloaks. The present work is essentially to propose and develop two efficient numerical methods for determining the effective elastodynamic properties of periodically heterogeneous materials. The first method belongs to the finite element method while the second method is based on the fast Fourier transform. These two methods are first developed for any 3D periodic microstructure and then implanted for any 2D periodic microstructure. The advantages and disadvantages of each of these two methods are compared and discussed. Using the elaborated numerical methods, the Willis theory is applied to the elastodynamic computation over the infinite heterogeneous medium and the homogenized one. The various cases of homogeneisability and non-homogeneisability are discussed

Ce travail de thèse s’inscrit dans le cadre de la modélisation multi-échelle des matériaux composites à renfort tissé dans le but de prévoir leur comportement mécanique et leur tenue. Les objectifs de cette étude sont de caractériser et de modéliser de manière discrète les mécanismes d’endommagement à l’échelle mésoscopique (échelle du renfort de fibres) afin d’évaluer leur influence sur le comportement mécanique macroscopique des matériaux composites tissés. La démarche adoptée consiste tout d’abord à caractériser expérimentalement les mécanismes d’endommagement d’un matériau composite tissé à renfort de fibres de verre et matrice époxy. Les mécanismes observés sont des fissures intra-toron et des décohésions inter-torons en pointe de fissure. Afin de modéliser ces mécanismes d’endommagement, une géométrie représentative du composite, obtenue par simulation du procédé de compaction du renfort, et un maillage conforme de cette géométrie sont choisis. Les fissures et les décohésions sont modélisées de manière discrète dans le maillage à éléments finis de la cellule élémentaire représentative du composite. L’amorçage des endommagements dans le composite est déterminé en utilisant un critère couplant une condition en contrainte et une condition en énergie. La propagation de ces endommagements dans le matériau est évaluée à l’aide d’une approche basée sur la mécanique de la rupture incrémentale. L’approche proposée permet de prévoir l’amorçage et la propagation des endommagements en prenant en compte les possibles couplages entre les endommagements, et de faire le lien entre les endommagements observés à l’échelle mésoscopique et le comportement mécanique macroscopique du matériau. / The topic of this PhD thesis is multi-scale modeling of woven composites with the aim of predicting their mechanical behavior and strength. The objectives of the presented work are the experimental characterization and numerical modeling of damage at the mesoscopic scale (scale of the reinforcing fabric) in order to evaluate its influence on the macroscopic mechanical behavior of woven composites. First, the characteristic damage mechanisms of a woven composite made of glass fibers and epoxy matrix are determined experimentally. Intra-yarn cracks and decohesions between yarns at the crack tips are observed. In order to model these damage mechanisms at the mesoscopic scale, a geometry representative of the composite, obtained from numerical simulation of the dry fabric compaction, and a conformal mesh of this geometry have been selected. Discrete cracks and decohesions are inserted into the finite element mesh of the composite unit cell. Crack initiation is studied using a coupled criterion based on both a stress and an energy condition. The propagation of cracks and decohesions is modeled using a method based on Finite Fracture Mechanics. The proposed approach allows evaluating of the influence of the damage mechanisms observed at the mesoscopic scale on the macroscopic mechanical behavior of the studied material.

Dans cette thèse, on s'intéresse au comportement effectif non linéaire issu de l'homogénéisation d'un milieu désordonné de fibres dans le plan. A partir d'une hypothèse de déformation homogène, on obtient une loi de comportement non linéaire isotrope par intégration sur les orientations de fibres. La particularité du modèle réside dans la représentation du flambement des fibres par une loi de comportement de type ressort avec raideurs asymétriques en traction/compression. Dans un premier temps, la limite d'une raideur nulle en compression est étudiée numériquement par éléments finis sur des géométries planes fissurées. On montre que le champ de contrainte solution est constitué d'un ensemble de graphe de force de traction en équilibre avec le chargement. En particulier, le caractère unilatéral révèle une interaction forte des fissures : la raideur en traction d'une éprouvette fissuré peut-être nulle quand bien même la percolation des fissures n'est pas atteinte. Par ailleurs, on montre que le champ de contrainte est partitionné en régions auto-équilibrées et libres de contrainte Pour finir, on propose une application au calcul des bornes énergétiques de la solution élastique d'un problème aux limites. En perspective, on met en évidence le caractère bi-module d'un voile de fibres de verre avec des mesures de champs de déplacement par corrélations d'images. Un dispositif d'Arcan est mis en place pour exercer un chargement anisotrope sur le voile. Les champs de déplacement mesurés sont utilisés pour identifier une loi de comportement du matériau. Un résultats préliminaire montre que le caractère unilatéral du voile est d'autant plus prononcé que sa densité est faible. / An homogenized non linear mechanical behavior of a 2D disordered fiber mats is considered. Under the homogeneous strain assumptions, a continuum description of an isotropic non linear media is derived by integration over all fibers orientations. The fiber non linearity due to buckling is featured by a lower spring constant in compression than in traction. First, the response of a sheet containing multiple cracks with different geometries is explored numerically in the case of a tension-field material, corresponding to the singular limit where the compressive spring constants goes to zero. It is reported that the stress solution is composed of a set of pattern built from tensile branches in equilibrium with the boundary conditions. In particular, the unilateral feature reveal a strong interaction between multiple cracks : the tensile stiffness of a cracked sheet can be zero even though the sheet is made up of a single piece. Besides the pattern of tensile branches, it is reported a partitioning of the stress into self-equilibrated and stress free regions. Finally, an application is proposed to find good estimates of the energetic bounds of the boundary value problem. As an experimental perspective to this work, it is proposed to estimates the bi-modulus feature of a manufactured fiber glass veil using digital image correlations. An Arcan device is set up to enforce an anisotropic loading on the veil. Measured displacement fields are used to identify a material constitutive law. As a preliminary results, it is reported that the unilateral feature is noticeable in light weight fiber glass veil.

Le but de cette étude est de proposer un modèle combiné au transfert de chaleur dans la veine et des tissus de la peau humaine. Il permet de mieux comprendre le comportement thermomécanique de la peau et de son environnement direct lorsqu'ils sont exposés à de fortes variations thermiques. Le travail est basé sur des études expérimentales et numériques. La première étape expérimentale consiste à placer une barre d'acier cylindrique refroidie ou réchauffée sur la peau d'un avant-bras humain et en mesurant l'évolution de température en utilisant une caméra infrarouge. L'influence de la circulation sanguine dans les veines sur la diffusion de la chaleur est très nettement.La deuxième étape expérimentale consiste à mesurer les propriétés géométriques des veines et la vitesse du sang en utilisant une sonde d'écho-Doppler. Ces mesures expérimentales fournissent un modèle numérique de la peau et de son environnement direct. Le modèle tridimensionnel multicouche utilise l'équation biothermique de Pennes pour modéliser les tissus et celle de la chaleur dans un fluide pour modéliser le sang. Les propriétés des matériaux sont tirées de la littérature et validées par notre expérimentation. Le modèle numérique permet de retrouver les mesures expérimentales, mais aussi d'accéder à la température et à la vitesse du sang dans les veines. Enfin, un modèle numérique d'endommagement thermique, couplé au modèle multicouche de la peau, a été développé dans cette étude. Il permet de simuler l'endommagement suite à une brûlure de la peau et de tester l'efficacité de différents traitements visant à limiter les lésions. / The aim of this study is to propose a combined model of heat transfer in the vein and tissue of human skin. It allows to better understand the thermomechanical behavior of the skin and its direct environment when exposed to strong thermal variations. The work is based on experimental and numerical investigations. The first experimental step consists in placing a cooled or a heated cylindrical steel bar on the skin of a human forearm and measuring the temperature change using an infrared camera. Blood circulation in the veins was seen to clearly influence heat diffusion. The second experimental step consists in measuring geometrical properties of the veins and blood velocity using an echo-Doppler probe. These experimental measurements provide a numerical model of the skin and its direct vicinity. The three-dimensional multilayer model uses Pennes equation to model biological tissue and the convective heat transport equation, to model blood. The properties of the biological materials obtained from the literature are validated by our experimentation. The numerical model is able to simulate the experimental observations, but also to estimate blood temperature and velocity in the veins. Finally, a numerical model of thermal damage, coupled with the multilayer model of skin, was developed in this study. It simulates the damage due to burning of the skin and to test the efficacy of different treatments to limit the damage.

Depuis l'invention du soudage par frottement malaxage (FSW) en 1991 par The Welding Institute (TWI), l'industrie aéronautique envisage de remplacer l'assemblage par rivetage des tôles par ce procédé. L'objectif est d'alléger les structures, plus particulièrement les panneaux des structures d'aéronefs qui sont souvent raidis avec des lisses et des profilés assemblés à la peau extérieure. La qualification du procédé FSW dans l'aéronautique requiert de produire des joints de très haute qualité avec une longue durée de vie des outils. Ceci nécessite un réglage fin des paramètres procédé tels que la géométrie de l'outil (dimensions de l'épaulement et du pion, filetage) et les vitesses d'avance et de rotation. Le but de ce travail est d'accompagner la conception du procédé par la simulation numérique. Il comporte trois parties: (1) le développement de la formulation arbitrairement lagrangienne ou eulérienne (ALE) dans la version parallèle du logiciel Forge® pour l'adapter au FSW, (2) la modélisation du procédé FSW et (3) la calibration du modèle EF et la validation des résultats numériques suite à la réalisation d'essais FSW en configuration par recouvrement.Ce travail est basé sur la formulation ALE parallèle développée dans Forge® afin de modéliser les différents défauts caractéristiques du FSW (bavures et trous). L'algorithme de transport des champs continus, indispensable au caractère eulérien, est affiné afin de considérer les particularités de l'écoulement du procédé (nœud du plan d'entrée, en contact avec l'outil ou dans les bavures et sortant du domaine d'étude). Un nouveau schéma d'intégration temporelle basée sur les coordonnées cylindriques plus adapté à ce procédé fortement rotationnel est introduit. Enfin, un filetage sur l'outil est modélisé par l'introduction d'une nouvelle loi de frottement à l'interface outil / matière.Cette formulation ALE générale et parallèle a montré sa robustesse pour modéliser le procédé FSW. Les résultats thermomécaniques sont en accord avec de précédents résultats validés par l'expérience. De plus l'outil numérique obtenu a montré ses capacités pour la modélisation des bavures ou des pertes de contact derrière le pion.Finalement la configuration de soudage par recouvrement industrielle a été étudiée. Pour cela des essais expérimentaux ont été réalisés pour divers paramètres du procédé et divers types de joints de recouvrement. Puis les mesures de forces et du couple dans l'outil et de la température dans l'outil et la tôle ont permis de calibrer les paramètres du modèle (frottement, loi de comportement, coefficients thermiques) et de valider les résultats EF. / Since the invention of Friction Stir Welding (FSW) in 1991 by The Welding Institute (TWI), aeronautics industry has been investigating the possibility to use this process instead of riveting with the objective to lighten its structures and more particularly the aircrafts structure panels. Aircraft panels are often straightened with stringers and profiles which are joined to the outer skin. The qualification of FSW process in aeronautics requires producing very high quality joints with the longevity of tools, which requires fine tuning of process parameters such as the geometry of the welding tool (shoulder and pin dimensions, threads on pin and shoulder) and the advancing and rotating speeds. The aim of this work is to support the design of the process by numerical simulation. It has three parts: (1) developing an efficient and accurate Arbitrary Lagrangian or Eulerian (ALE) formulation within the parallel version of Forge® software, (2) modelling the FSW process and (3) calibrating the F.E. model and validating simulation results thanks to FSW experiments on lap joints.This work is based on the parallel ALE formulation developed in Forge® to model the different possible defects taking place in FSW (flashes and worm holes). The transport algorithm of continuous fields, required by the Eulerian frame, is enhanced to take the special characteristics of the FSW's flow into account (nodes located in input plan or flashes or in contact with the tool). A new time integration scheme based on cylindrical coordinates, which are best suited for this process, is introduced. Finally, the pin and shoulder threads are modelled by introducing a new friction law at the tool / material interface.This general and parallel ALE formulation is robust enough to model the FSW process. Thermomechanical results obtained are in agreement with previous results validated by experiences. And the numerical tool demonstrated its ability to model flashes formation and losses of contact behind the pin. Finally industrial welding lap joints configuration was studied. Experimental tests were conducted with several process parameters and type of lap joint. And measure of torque and forces in tool, and temperature in tool and sheet metal allowed to calibrate model parameters (friction, behavior law, thermal coefficients) and to validate FE results.

Ce travail s’intéresse à la modélisation de la variabilité des surfaces frottantesde garnitures de freins automobile et a pour objectif principal d’améliorer lesmodèles éléments finis de prédiction d’instabilités dynamiques conduisant au crissement. La variabilité est étudiée au sens de la description et de l’évolution des surfaces en contact. Une analyse statistique expérimentale de plusieurs plaquettes, soumises à quatre programmes d’usure différents, permet de construire une description non déterministe des surfaces en contact. Cette description fait intervenir soit des champs aléatoires pour la représentation de la topographie des surfaces, soit des paramètres aléatoires dans les lois de contact, pour tenir compte de la variabilité au niveau structurel et tribologique. Un modèle de frottementlocal intégrant la dépendance à la pression, la température et la vitesse de glissement est proposé. Une première simulation montre que la modélisation permet d’obtenir des distributions de pression réalistes. La méthodologie proposée est ensuite évaluée sur deux systèmes de freinage industriels présentant des comportements au crissement différents. Les résultats de campagnes d’essais vibratoires et acoustiques préalables, par vibrométrie Laser et holographie acoustique, permettent de vérifier et d’ajuster la qualité des modèles éléments finis de ces systèmes. L’impact de la variabilité des surfaces sur le crissement est observé sur banc d’essais puis simulé par l’analyse fréquentielle. Les comparaisons confirment que la méthodologie permet de vérifier l’impact de l’évolution de l’interface plaquette-disque sur le comportement crissant de systèmes de freinage complexes. / This work concerns the modelling of the variability of automotive brake liningsurfaces, and has for main purpose the improvement of the predictive aspect of finite element model dealing with the study of dynamic instabilities leading to squeal. The study of the variability is done considering the description and the evolution of the surfaces in contact. An experimental statistical analysis of several brake pads, following four different wear programs, allows the development of a non-deterministic description of the surfaces in contact. This description brings into play either random fields for the modelling of the surfaces topography modelling, or random parameters for the modelling of contact laws, lining structure and tribological behaviour. A local rubbing model considering pressure, temperature and slipping velocity is suggested. Moreover, realistic pressure distributions are achieved. Afterwards, the method given is assessed for two different industrial braking systems, with two different squeal behaviours. The results of a preliminary vibratory and acoustic series of tests, by means of Laser vibrometry and acoustic holography, allow to check and to adjust the quality of the finite element models. The consequences of the surfaces variability on the squeal is examined on test benches, and then simulated with the frequency analysis method. Comparisons with experimental results confirm the capacity of the methodology to analysis the impact of the pad-to-disc interface evolutions on the squealing behaviour of complex brake systems. The methodology capacity for checking the impact of the pad-disc interface evolution on the squeal behaviour of complex braking systems is confirmed by comparisons.

Ce travail porte sur le couplage des déformations d'une bulle avec son sillage et sa trajectoire dans plusieurs configurations. Un formalisme de type eulérien-lagrangien permet d'écrire le problème sur un domaine mouvant faiblement déformé par rapport à la configuration de référence. Grâce à cette approche, il est possible d'étudier dans un cadre linéaire le couplage entre les déformations d'une bulle et les effets hydrodynamiques. En appliquant ce formalisme, on peut dans un premier temps calculer l'écoulement de base autour de la bulle et sa géométrie d'équilibre, et dans un second temps développer une approche de stabilité globale prédisant les seuils d'instabilité et les propriétés des modes d'oscillation. Afin de développer cette méthode, des résultats sur les oscillations linéaires de bulles et de gouttes dans un fluide au repos et sans influence de la gravité sont tout d'abord présentés et comparés à des résultats théoriques existants. Puis, le principe du formalisme eulérien-lagrangien est illustré en prenant pour problème modèle l'équation de la chaleur formulée sur un domaine arbitrairement déformé. Ce principe est ensuite appliqué aux équations de Navier-Stokes, aboutissant à une version linéarisée autour d'un domaine de référence incluant de manière complète les couplages entre déformations de la géométrie et perturbations de l'écoulement. On met en oeuvre sur le système obtenu une méthode itérative de Newton donnant accès à l'état de base, c'est-à-dire à l'écoulement stationnaire autour de la bulle et à sa forme d'équilibre. Ce même système permet par la suite d'effectuer une analyse de stabilité globale de l'écoulement autour d'une bulle qui se déforme. L'algorithme développé est d'abord appliqué au cas d'une bulle piégée dans un écoulement d'étirement, permettant de décrire des formes d'équilibre dans des régimes stables et instables. Le cas de la bulle en ascension dans un fluide pur est ensuite abordé. Une étude paramétrique est conduite, couvrant une vaste gamme de liquides allant de l'eau pure à des huiles de silicone très visqueuses. Les états de base calculés par la méthode de Newton ainsi que les seuils d'instabilité des sillages sont en bon accord avec les résultats expérimentaux. Dans les cas des liquides très peu visqueux, notre approche décrit de manière plus précise les effets visqueux dans les couches limites et donne des résultats plus satisfaisants que les approches numériques existantes. Elle confirme par ailleurs que la déformation de la bulle joue un rôle mineur dans ces gammes de paramètres. Pour les liquides plus visqueux en revanche, on observe un couplage plus fort entre déformation et sillage. / This works deals with the coupling between time-dependent deformation, wake dynamics and path characteristics of a gas bubble in different configurations. An Eulerian-Lagrangian formalism is sought to formulate this problem in a moving domain having a small deformation compared to the reference configuration. This approach allows us to study the linear coupling between bubble deformations and hydrodynamic effects. This formalism makes it possible to first compute the base flow around a bubble and the corresponding steady shape, then to develop a global stability approach aimed at predicting the threshold of path instability and the properties of bubble oscillation modes. To develop this method, we first compute the linear oscillations of bubbles and drops in a quiescent fluid without gravity and compare them to existing theory. Then, the premise of the Eulerian-Lagrangian formalism is illustrated using a model equation, namely the heat equation written in an arbitrarily deformed domain. The same formalism is applied to the NavierStokes equations, yielding a linearized version of these equations in the neighbourhood of a reference domain, including the two-way coupling between shape deformations and perturbations of the base flow. With this system of equations at hand, we implement a Newton method that provides the steady state, i.e. the base flow around the bubble and its geometry. The same system allows us to carry out a global stability analysis of the flow past a deformable bubble. We first consider the situation where the bubble is trapped in a straining flow, for which we compute stable and unstable equilibrium shapes. We finally tackle the case of a buoyancy-driven bubble rising in a pure liquid. A parametric study is carried out over a wide range of liquids, from pure water to high-viscosity silicon oils. Steady states computed with the Newton method and instability thresholds are found to be in good agreement with experimental observations. For low-viscosity fluids, our approach captures the viscous effects that take place in the boundary layer better than existing computational approaches, yielding predictions for the onset of path instability in better agreemnt with observations. Furthermore, it confirms that time-dependent bubble deformations play a minor part for such liquids. In contrast, a stronger coupling between shape and path instabilities is observed in high-viscosity fluids

<p align="justify">Une approche multidimensionelle pour la résolution numérique des équations d'Euler et de Navier-Stokes sur maillages non-structurés est proposée. Dans une première partie, un exposé complet des schémas de distribution, dits de "fluctuation-splitting" ,est décrit, comprenant une étude comparative des schémas décentrés, positifs et de 2ème ordre, pour résoudre l'équation de convection à coefficients constants, ainsi qu'une étude théorique et numérique de la précision des schémas sur maillages réguliers et distordus. L'extension à des lois de conservation non-linéaires est aussi abordée, et une attention particulière est portée au problème de la linéarisation conservative. Dans une deuxième partie, diverses discrétisations des termes visqueux pour l'équation de convection-diffusion sont développées, avec pour but de déterminer l'approche qui offre le meilleur compromis entre précision et coût. L'extension de la méthode aux systèmes des lois de conservation, et en particulier à celui des équations d'Euler de la dynamique des gaz, représente le noyau principal de la thèse, et est abordée dans la troisième partie. Contrairement aux schémas de distribution classiques, qui reposent sur une extension formelle du cas scalaire, l'approche développée ici repose sur une décomposition du résidu par élément en équations scalaires, modélisant le transport de variables caracteristiques. La difficulté vient du fait que les équations d'Euler instationnaires ne se diagonalisent pas, et admettent une infinité de solutions élémentaires (ondes simples) se propageant dans toutes les directions d'espace. En régime stationnaire, en revanche, les équations se diagonalisent complètement dans le cas des écoulements supersoniques, et partiellement dans le cas des écoulements subsoniques. Ainsi, les équations sous forme conservative peuvent être remplacées par un système équivalent comprenant deux équations totalement découplées, exprimant l'invariance de l'entropie et de l'enthalpie totale le long des lignes de courant, et deux autres équations, modélisant les effets purement acoustiques. En régime supersonique, celles-ci se découplent aussi, et expriment la convection le long des lignes de Mach d'invariants de Riemann généralisés. La discrétisation de ces équations par des schémas scalaires décentrés permet de simuler des écoulements continus et discontinus avec une grande précision et sans oscillations. Finalement, dans une dernière partie, l'extension aux équations de Navier-Stokes est abordée, et la discrétisation des termes visqueux par une approche éléments finis est proposée. Les résultats numériques confirment la précision et la robustesse de la méthode.</p>

L'amélioration de la connaissance du comportement rhéologique des matériaux au cours de leur mise en forme passe nécessairement par une meilleure compréhension des essais rhéologiques de laboratoires. C'est pourquoi nous avons développé un modèle inverse d'identification des paramètres rhéologiques, résultant du couplage d'un code de simulation par éléments finis de l'essai avec un module d'optimisation. Le modèle direct de simulation concerne plus particulièrement les tests axisymétriques de torsion, traction et traction-torsion. Il permet une modélisation plus réaliste de l'essai, notamment en ce qui concerne la possibilité de prendre en compte les phénomènes d'auto-échauffement, de localisation de la déformation et d'adoucissement, qui rendent souvent les hypothèses de dépouillement classiques non valables. Le principe d'identification repose sur la détermination des coefficients de la loi de comportement qui minimiseront une fonction coût, exprimant au sens de moindres carrés, l'écart entre le calcul et l'expérience. L'utilisation d'un algorithme de minimisation de type Gauss-Newton nous a amené a développer un calcul de sensibilité paramétrique à partir d'une différentiation analytique des équations discrètes définissant le calcul de simulation. Ainsi, le logiciel d'identification permet d'identifier automatiquement et simultanément les paramètres rhéologiques d'une loi thermo-viscoplastique de type Norton-Hoff, avec une formulation généralisée de la consistance du matériau afin d'obtenir une description adéquate de la compétition existant entre l'écrouissage et l'adoucissement.

Ce mémoire présente le calcul des effets de boucles d'immunisation dans les navires par la méthode des éléments finis. Le système 'd'immunisation est constitué de circuits électriques intérieurs au navire et destinés à compenser l'anomalie magnétique générée par le bâtiment sous l'effet du champ terrestre. La difficulté rencontrée réside dans la proximité entre les circuits électriques et les tôles ferromagnétiques, n en résulte une aimantation très localisée de ces tôles, qui ne peut être correctement calculée qu'en utilisant un maillage extrêmement fin. Sans outil numérique adapté, cette modélisation se révèle donc coûteuse, voire irréalisable dans un cas réel. Une nouvelle technique, la méthode de saut ou de coupure de potentiel, est proposée pour résoudre le problème. Physiquement, l'effet u an circuit sur une tôle se traduit par une quasi-discontinuité du potentiel scalaire j réduit, inconnue principale du système et représentant la réaction du matériau ferromagnétique. Cet effet local, compte tenu de la ( disproportion entre les dimensions des tôles et les distances tôles - circuits, peut être ramené à un problème bidimensionnel et calculé par une méthode analytique ou numérique simple. Le saut de potentiel réduit ainsi calculé est imposé dans la modélisation tridimensionnelle globale comme contraint sur les noeuds des éléments finis de la tôle proches de la boucle. Les différentes validations "■Amériques effectuée:: révèlent des résultats très satisfaisants sur des géométries simplifiées et prometteurs sur une géométrie complexe proche de celle d'un navire réel. Le gain en temps de calcul et en nombre d'inconnues du système est très important par rapport à une résolution s'appuyant sur un maillage très fin. Les validations expérimentales mettent en évidence la cohérence des modèles mathématiques utilisés et le comportement linéaire des matériaux sous ('effets des boucles, rendant inutile la prise en compte de l'hystérésis dans leur modélisation en général et dans le calcul des sauts de potentiel en particulier.