Cette thèse est une contribution à la résolution numérique d'une loi de conservation hyperbolique résultante d'un couplage entre les équations de Saint-Venant, associée à la modélisation des écoulements en eaux peu profondes, et l'équation de transport-diffusion d'un polluant non actif. Le modèle mathématique utilisé est bi-dimensionnel, intégrant des termes de friction, de diffusion, des tensions de surface et un terme tenant compte la variation de la bathymétrie. Nous présentons un modèle numérique basé sur un schéma volumes finis bidimensionnel d'ordres deux, conservatif et consistant, sur un maillage non structuré adaptatif. Ce modèle préserve la positivité de la hauteur d'eau et l'état stationnaire associé au lac au repos, il permet de capturer avec précision les ondes de chocs. Dans le temps une extension à l'ordre deux est garantie en utilisant un schéma de Runge-Kutta ce qui permettra de prendre en compte les différentes vitesses de propagation de l'information présentes dans les différents problèmes traités. Nous appliquons le modèle numérique développé sur plusieurs problèmes. Entre autre, la simulation d'une propagation d'une onde de crue, écoulement autour d'une singularité géométrique, écoulement sur des fonds variables et présentant des fronts raides. Et en fin, L'étude numérique s'achève par une application du modèle pour la simulation du transport de polluant dans une géométrie réelle avec une bathymétrie fortement variable telle que présente la baie de Tanger.