Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-31T11:50:13Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 862531 bytes, checksum: 12bbf225d527fa4e802f15f051e89d88 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-31T11:50:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 862531 bytes, checksum: 12bbf225d527fa4e802f15f051e89d88 (MD5) Previous issue date: 2015-07-30 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we study the existence and multiplicity of weak solutions to a class of elliptic problems involving the 1=2-Laplacian operator and a nonlinearity that can has subcritical or critical exponential growth in the Trudinger-Moser sense. For this, as tools, we explore a suitable Trundiger-Moser type inequality for the fractional Sobolev space H1=2(R) and the Mountain Pass Theorem. / Neste trabalho, estudamos a existência e multiplicidade de soluções fracas para uma classe de problemas elípticos que envolve o operador 1=2-Laplaciano e uma na olinearidade que pode ter crescimento exponencial subcrí tico ou crí tico no sentido de Trudinger-Moser. Para isso, como ferramentas, exploramos uma adequada desigualdade do tipo Trundiger-Moser para o espa ço de Sobolev fracion ário H1=2(R) e o Teorema do Passo da Montanha.