O principal objetivo deste trabalho é estudar diversas aplicações de combinatória infinita em espaços de funções contínuas, definidas em espaços compactos Hausdorff. Usando combinatória infinita para uma álgebra de Boole, por meio da dualidade de Stone, obtemos um espaço compacto Hausdorff. Com certas propriedades na álgebra de Boole é possível analisar propriedades analíticas no espaço de funções contínuas definidas em tal espaço. Especificamente, analisamos a propriedade de Grothendieck. Também analisamos a relação entre o espaço de funções contínuas e o espaço compacto Hausdorff sobre o qual é definido. Apresentamos um resultado que permite obter diversos resultados conhecidos de uma maneira uniforme (só usando fatos de topologia e teoria de conjuntos), dotando o espaço de funções contínuas de uma ordem peculiar. Finalmente, estudamos um pouco de jogos topológicos mediante diversos exemplos. / The main purpose of this work is to study some infinite combinatorics applications in spaces of continuous functions, defined in Hausdorff compact spaces. Using infinite combinatorics in Boolean algebras, through Stone duality, we obtain a compact Hausdorff space. With certain properties in Boolean algebras it is possible to analyze analytic properties in the space of continuous functions defined in such space. Specifically, we analyze the Grothendieck property. We also analyze the relationship between the space of continuous functions and the compact Hausdorff space on which it is defined. We present a result that allows to obtain several known results in a uniform way (only using facts of topology and set theory), giving the space of continuous functions a peculiar order. Finally, we study some topological games through several examples.

Neste trabalho consideramos um método de construções genéricas de espaços compactos e dispersos não-metrizáveis, desenvolvido por Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz e Soukup. Introduzimos novas técnicas e obtemos novas aplicações relevantes tanto para a topologia dos espaços compactos quanto para a geometria dos espaços de Banach de funções contínuas. As novas técnicas dizem respeito a novas amalgamações de condições do forcing que adiciona os espaços dispersos, bem como a generalizações dos argumentos dos autores acima citados de pontos de um espaço compacto K para medidas de Radon sobre K. Como aplicações, obtemos dois novos espaços compactos e dispersos K_1 e K_2, com as propriedades abaixo. K_1 é um espaço hereditariamente separável de peso aleph_1 tal que C(K_1) possui a propriedade (C) de Corson e não possui a propriedade (E) de Efremov. K_2 é o primeiro exemplo de um espaço compacto disperso, hereditariamente separável, de altura omega_2. Segue que o grau de Lindelöf hereditário de K_2 é aleph_2, mostrando a consistência de que hL(K) é estritamente maior que o sucessor de hd(K) para espaços compactos K. C(K_2) é o primeiro exemplo consistente de um espaço de densidade aleph_2 que não possui um sistema biortogonal não-enumerável. / In this work we consider a method of generic constructions of compact scattered non-metrizable spaces developed by Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz and Soukup. We introduce new techniques and obtain new applications both relevant to topology of compact spaces and the geometry of Banach spaces of continuous functions. The new techniques concern new amalgamations of conditions of forcing which add the dispersed spaces as well as the generalizations of arguments of the above-mentioned authors from points of a compact space K to Radon measures on K. As applications we obtain two compact scattered spaces K_1 and K_2 with the properties below. K_1 is a hereditarily separable space of weight aleph_1 such that C(K_1) has property (C) of Corson and does not have property (E) of Efremov. K_2 is the first (consistent) example of a compact scattered space which is hereditarily separable and whose height is omega_2. It follows that its hereditary Lindelöf degree is aleph_2, showing the consistency of hL(K) can me strictly greater than the successor of hd(K) for compact spaces K. C(K_2) is the first consistent example of a Banach space of density aleph_2 without uncountable biorthogonal systems.

No presente trabalho apresentamos dois teoremas obtidos por Gorak em 2011, que são generalizações para o Teorema de Banach-Stone, envolvendo uma classe de funções não-necessariamente lineares, denominadas quasi-isometrias. / In this work we present two theorems proved by Gorak in 2011. These results are generalizations of the Banach-Stone Theorem envolving a class of not-necessarily linear functions, called quasi-isometries.

Neste trabalho consideramos um método de construções genéricas de espaços compactos e dispersos não-metrizáveis, desenvolvido por Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz e Soukup. Introduzimos novas técnicas e obtemos novas aplicações relevantes tanto para a topologia dos espaços compactos quanto para a geometria dos espaços de Banach de funções contínuas. As novas técnicas dizem respeito a novas amalgamações de condições do forcing que adiciona os espaços dispersos, bem como a generalizações dos argumentos dos autores acima citados de pontos de um espaço compacto K para medidas de Radon sobre K. Como aplicações, obtemos dois novos espaços compactos e dispersos K_1 e K_2, com as propriedades abaixo. K_1 é um espaço hereditariamente separável de peso aleph_1 tal que C(K_1) possui a propriedade (C) de Corson e não possui a propriedade (E) de Efremov. K_2 é o primeiro exemplo de um espaço compacto disperso, hereditariamente separável, de altura omega_2. Segue que o grau de Lindelöf hereditário de K_2 é aleph_2, mostrando a consistência de que hL(K) é estritamente maior que o sucessor de hd(K) para espaços compactos K. C(K_2) é o primeiro exemplo consistente de um espaço de densidade aleph_2 que não possui um sistema biortogonal não-enumerável. / In this work we consider a method of generic constructions of compact scattered non-metrizable spaces developed by Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz and Soukup. We introduce new techniques and obtain new applications both relevant to topology of compact spaces and the geometry of Banach spaces of continuous functions. The new techniques concern new amalgamations of conditions of forcing which add the dispersed spaces as well as the generalizations of arguments of the above-mentioned authors from points of a compact space K to Radon measures on K. As applications we obtain two compact scattered spaces K_1 and K_2 with the properties below. K_1 is a hereditarily separable space of weight aleph_1 such that C(K_1) has property (C) of Corson and does not have property (E) of Efremov. K_2 is the first (consistent) example of a compact scattered space which is hereditarily separable and whose height is omega_2. It follows that its hereditary Lindelöf degree is aleph_2, showing the consistency of hL(K) can me strictly greater than the successor of hd(K) for compact spaces K. C(K_2) is the first consistent example of a Banach space of density aleph_2 without uncountable biorthogonal systems.

No presente trabalho apresentamos dois teoremas obtidos por Gorak em 2011, que são generalizações para o Teorema de Banach-Stone, envolvendo uma classe de funções não-necessariamente lineares, denominadas quasi-isometrias. / In this work we present two theorems proved by Gorak in 2011. These results are generalizations of the Banach-Stone Theorem envolving a class of not-necessarily linear functions, called quasi-isometries.

Este trabalho é uma contribuição ao estudo da geometria de larga escala de espaços de Banach e de grupos topológicos. Embora esses dois campos sejam tradicionalmente estudados de forma independente, em 2017, Christian Rosendal mostrou que eles podem ser encarados como faces distintas de algo maior: a geometria grosseira de grupos topológicos. Uma ferramenta essencial para o desenvolvimento dessa nova abordagem é a noção de estrutura coarse, introduzida por John Roe em 2003, a qual pode ser vista como a contraparte de larga escala do conceito de estrutura uniforme. Por essa razão, os capítulos iniciais da dissertação destinam-se a apresentar uma introdução elementar à teoria dos espaços uniformes e dos espaços coarse, destacando os conceitos-chave para a compreensão dos demais capítulos e conferindo particular atenção ao estudo de uniformidades e estruturas coarse associadas a grupos topológicos, dentre as quais são enfatizadas as estruturas uniforme à esquerda e coarse à esquerda de um grupo topológico. No capítulo 5, são discutidos resultados recentes de Christian Rosendal acerca da existência de mergulhos uniformes e mergulhos grosseiros entre espaços de Banach. Dois dos mais importantes afirmam que, se existir uma função f uniformemente contínua e não colapsada entre os espaços de Banach (X, ||·||_X) e (E, ||·||_E), então, para todo p em [1, + infty[, existirá um mergulho uniforme de (X, ||·||_X) em (l_p(E), ||·||_p) o qual é, também, um mergulho grosseiro, e que, se f for, também, limitada, existirá um mergulho grosseiro uniformemente contínuo de (X, ||·||_X) em (ExE, ||·||_(ExE)). Já no capítulo 6, estuda-se a classe das estruturas coarse invariantes à esquerda sobre grupos. Inicialmente, mostra-se como uma estrutura coarse invariante à esquerda em um grupo (G, · ) pode ser descrita em função de um certo ideal sobre G, e vice-versa. Em seguida, utiliza-se esse resultado para caracterizar a estrutura coarse à esquerda E_L de um grupo topológico (G, · , T) em termos da coleção dos conjuntos grosseiramente limitados em (G, E_L) e, com isso, provar que a estrutura coarse à esquerda associada ao grupo aditivo de um espaço normado coincide com a estrutura coarse limitada induzida pela norma. / This work is a contribution to the study of large-scale geometry of Banach spaces and topological groups. Although these two fields are traditionally studied independently, in 2017, Christian Rosendal showed they can be regarded as different aspects of a more general theory: the coarse geometry of topological groups. An essential tool for the development of this new approach is the notion of coarse structure, introduced by John Roe in 2003, which can be seen as the large-scale counterpart of the concept of uniform structure. For this reason, the initial chapters of this work intend to present an elementary introduction to both uniform and coarse spaces theory, highlighting the key concepts for the understanding of the other chapters and paying particular attention to the study of uniform and coarse structures associated with topological groups, and, mainly, to the left-uniform and the left-coarse structures of a topological group. In Chapter 5, we discuss Rosendal\'s recent results on the existence of uniform and coarse embeddings between Banach spaces. Two of the most important state that, if there is an uncollapsed uniformly continuous function f between the Banach spaces (X, ||·||_X) and (E, ||·||_E), then, for all p in [1, + infty[, (X, ||·||_X) admits a simultaneously uniform and coarse embedding into (l_p(E), ||·||_p), and that, if, in addition, we assume that f maps into a bounded set, then (X, ||·||_X) also admits a uniformly continuous coarse embedding into (ExE, ||·||_(ExE)). On the other hand, in chapter 6, we focus our attention on the class of left-invariant coarse structures on groups. In the first section, we show how a left-invariant coarse structure on a group (G, · ) can be described in terms of a certain ideal on G, and vice versa. After that, we use this result to characterize the left-coarse structure E_L of a topological group (G, · , T) in terms of the collection of the coarsely bounded sets of (G, E_L) and, with this, we prove that the left-coarse structure associated with the additive group of a normed space is simply the bounded coarse structure induced by its norm.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-10T18:13:32Z No. of bitstreams: 1 ROMERO ALVES DE MELO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 1038740 bytes, checksum: d9fd10d289c6cf822fe688e743b58356 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-10T18:13:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ROMERO ALVES DE MELO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 1038740 bytes, checksum: d9fd10d289c6cf822fe688e743b58356 (MD5) Previous issue date: 2006-12 / Capes / Neste trabalho usaremos a Teoria de Semigrupos para demonstrar resultados de existência e unicidade de solução para Equações Diferenciais Ordinárias, em espaços de Banach. Usando esta teoria resolvemos problemas de valor inicial, com relação a equação do calor e a equação da onda. (Para visualizar a equação ou fórmula deste resumo recomendamos o download do arquivo). / In this work we use semigroup theory to prove some results of existence and unicity for a class Ordinary Differential Equation, on Banach spaces. Using this tool, we show the existence of solutions for wave and heat equations. (To visualize the equation or formula of this summary we recommend downloading the file).

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-16T19:36:43Z No. of bitstreams: 1 JOSELMA SOARES DOS SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 482798 bytes, checksum: c569721d7def4ccf67efe94c085198f8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-16T19:36:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JOSELMA SOARES DOS SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 482798 bytes, checksum: c569721d7def4ccf67efe94c085198f8 (MD5) Previous issue date: 2007-04 / Neste trabalho usaremos a Teoria do Ponto fixo em Cones para provar a existência e multiplicidade de solução positiva radial para sistemas de equações diferenciais parciais elípticas de segunda ordem onde 0 < r1 < r2 e a,b são parâmetros não-negativos. * (O resumo original da dissertação aprenta um sistema de equação que não foi possível adiciona-lo aqui. Recomendamos o download do arquivo para acessoao resumo completo) / In this work we will use the Theory of the Fixed Point in Cones to prove the existence and multiplicity of positive solutions for systems of second-ordem elliptic differential equations where 0 < r1 < r2 and a,b are non-negative parameters. * (The original abstract of the dissertation presents an equation system that could not be added here. We recommend downloading the file for access to the full summary)

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-25T18:45:49Z No. of bitstreams: 1 HILDÊNIO JOSÉ MACEDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 310824 bytes, checksum: ce96943d42ca2ee474b2fd99f6612b5c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-25T18:45:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 HILDÊNIO JOSÉ MACEDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 310824 bytes, checksum: ce96943d42ca2ee474b2fd99f6612b5c (MD5) Previous issue date: 2011-05 / CNPq / Na presente dissertação, estudamos a existência e unicidade de solução para o problema de Cauchy associado a equação de evolução não local (Baixar arquivo para ver a equação). Exibimos um funcional energia, associado a esta equação, e verificamos que ele satisfaz a propriedade de Lyapunov. Além disso, usamos este funcional para mostrar a existência e estabilidade local de uma solução de equilíbrio referida na literatura como instanton. / In this work we prove existence and uniqueness of solution for the Cauchy problem corresponding to nonlocal evolution equation (Download file to see the equation). We exhibit an energy functional associated to this equation, and verify that it satisfies the Lyapunov property. Moreover, use this function to show the existence and local stability of a equilibrium solution reported in the literature as instanton.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-22T16:24:35Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1096557 bytes, checksum: 096bafe0cd5d1cf118a6fa1546070e5d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-22T16:24:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1096557 bytes, checksum: 096bafe0cd5d1cf118a6fa1546070e5d (MD5) Previous issue date: 2016-03-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study a recent general version of the Extrapolation Theorem, due to Botelho, Pellegrino, Santos and Seoane-Sep ulveda [6] that improves and uni es a number of known Extrapolation-type theorems for classes of mappings that generalize the ideal of absolutely p-summing linear operators. / Neste trabalho, dissertamos sobre uma recente vers~ao geral do Teorema de Extrapola c~ao, devida a Botelho, Pellegrino, Santos e Seoane-Sep ulveda [6], que melhora e uni ca v arios teoremas do tipo Extrapola c~ao para certas classes de fun c~oes que generalizam o ideal dos operadores lineares absolutamente p-somantes.