Cette thèse est consacrée à la modélisation de la maintenance imparfaite par les modèles statistiques. La maintenance imparfaite est le cas intermédiaire de deux situations extrêmes : la maintenance minimale où le système est remis en état qu’il se trouve juste avant la défaillance, et la maintenance parfaite où le système est remplacé à neuf. Dans ce cadre, les expressions analytiques des grandeurs de fiabilité d’un modèle de maintenance imparfaite sont développées. La convergence du modèle est soulignée, et les lois asymptotiques dans le régime stationnaire sont proposées. Ensuite, les lois sont appliquées pour proposer des politiques de maintenance préventive avec des maintenances imparfaites. Le deuxième thème consiste à proposer une adaptation de procédure d’estimation pour les fenêtres d’observation. Seuls les événements pendant ces périodes sont observés. La modélisation et l’inférence s’appuient sur la convergence de modèles vers leurs régimes stationnaires, ou sur la modélisation de l’âge du système au début des fenêtres. Enfin, l’inférence bayésienne d’un modèle de maintenance imparfaite y est présentée. On étudie l’impact des choix des lois a priori sur la qualité des estimations par des simulations numériques. La sélection des modèles de maintenance imparfaite par le facteur de Bayes est proposée. Dans chaque partie, les modélisations statistiques sont appliquées à des données issues de l’industrie / The thesis analyses imperfect maintenance processes of industrial systems by statistical models. Imperfect maintenance is an intermediate situation of two extremes ones: minimal maintenance where the system is restored to the state immediately prior to failure, and perfect maintenance where the system is renewed after the failure. Analytical expressions of reliability quantities of an imperfect maintenance model are developed. The convergence of the model is highlighted and the asymptotic expressions are proposed. The results are applied to build some preventive maintenance policies that contain only imperfect maintenances. The second part of the thesis consists of analyzing failure data contained in observation windows. An observation window is a period of the entire functioning history that only the events occurring in this period are recorded. The modelling and the inference are based on the convergence property or the modelling of initial age. Finally, Bayesian inference of an imperfect maintenance model is presented. The impact of the choices of a priori distributions is analyzed by numerical simulations. A selection method of imperfect maintenance models using the Bayes factor is also introduced.The statistical modelling in each section is applied to real data

L’identité de Ward est une relation qui permet d’identifier unmilieu de propagation linéaire dissipatif, c'est-à-dire d'estimer des paramètres qui le caractérisent. Dans les travaux exposés, cette identité est utilisée pour proposer de nouveaux modèles d’observation caractérisant un contexte d’estimation qualifié de passif : les sources qui excitent le système ne sont pas contrôlées par l’utilisateur. La théorie de l’estimation/détection dans ce contexte est étudiée et des analyses de performances sont menées sur divers estimateurs. La portée applicative des méthodes proposées concerne le domaine du Structural Health Monitoring (SHM), c’est-à-dire le suivi de l’état de santé desbâtiment, des ponts... L'approche est développée pour la modalité acoustique aux fréquences audibles, cette dernière s'avérant complémentaire des techniques de l’état de l’art du SHM et permettant entre autre, d’accéder à des paramètres structuraux et géométriques. Divers scénarios sont illustrés par la mise en oeuvre expérimentale des algorithmes développés et adaptés à des contraintes de calculs embarqués sur un réseau de capteurs autonome. / Ward identity is a relationship that enables damped linear system identification, ie the estimation its caracteristic properties. This identity is used to provide new observation models that are available in an estimation context where sources are uncontrolled by the user. An estimation and detection theory is derived from these models and various performances studies areconducted for several estimators. The reach of the proposed methods is extended to Structural Health Monitoring (SHM), that aims at measuring and tracking the health of buildings, such as a bridge or a sky-scraper for instance. The acoustic modality is chosen as it provides complementary parameters estimation to the state of the art in SHM, such as structural and geometrical parameters recovery. Some scenarios are experimentally illustrated by using the developed algorithms, adapted to fit the constrains set by embedded computation on anautonomous sensor network.

Dans cette thèse, nous développons des modèles et des méthodes statistiques pour le traitement d’images de microscopie confocale de la peau dans le but de détecter une maladie de la peau appelée lentigo. Une première contribution consiste à proposer un modèle statistique paramétrique pour représenter la texture dans le domaine des ondelettes. Plus précisément, il s’agit d’une distribution gaussienne généralisée dont on montre que le paramètre d’échelle est caractéristique des tissus sousjacents. La modélisation des données dans le domaine de l’image est un autre sujet traité dans cette thèse. A cette fin, une distribution gamma généralisée est proposée. Notre deuxième contribution consiste alors à développer un estimateur efficace des paramètres de cette loi à l’aide d’une descente de gradient naturel. Finalement, un modèle d’observation de bruit multiplicatif est établi pour expliquer la distribution gamma généralisée des données. Des méthodes d’inférence bayésienne paramétrique sont ensuite développées avec ce modèle pour permettre la classification d’images saines et présentant un lentigo. Les algorithmes développés sont appliqués à des images réelles obtenues d’une étude clinique dermatologique. / In this work, we develop statistical models and processing methods for confocal microscopy images. The first contribution consists of a parametric statistical model to represent textures in the wavelet domain. Precisely, a generalized Gaussian distribution is proposed, whose scale parameter is shown to be discriminant of the underlying tissues. The thesis deals also with modeling data in the image domain using the generalized gamma distribution. The second contribution develops an efficient parameter estimator for this distribution based on a natural gradient approach. The third contribution establishes a multiplicative noise observation model to explain the distribution of the data. Parametric Bayesian inference methods are subsequently developed based on this model to classify healthy and lentigo images. All algorithms developed in this thesis have been applied to real images from a dermatologic clinical study.

Les cancers sont l’une des causes majeures de mortalité dans le monde. Les mécanismes en jeu dans la croissance tumorale sont qualitativement connus, mais on se sait pas à l’heure actuelle prédire précisément quel sera le développement d’une tumeur donnée, ni estimer de façon certaine le protocole thérapeutique optimal pour chaque patient. Il est entendu que la modélisation mathématique pourrait apporter des éléments de réponse à ces questions. Durant cette thèse on s'est alors intéressé à la construction de formalismes mathématiques pour décrire la croissance tumorale et l’action de traitement anti-cancéreux. En particulier, on s'est intéressé à la prise en compte des mécanismes aussi bien moléculaires que cellulaires et tissulaires, par la construction d’un modèle continu, multi-échelles, de croissance de tumeur solide et d’angiogenèse. A partir de ce modèle, nous a pu envisager de façon qualitative un protocole optimal de combinaison entre un anti-angiogénique et une chimiothérapie.Le modèle multi-échelles inclut une représentation mathématique des voies de signalisation du VEGF dont on détaille la construction.Dans une autre approche, on a considéré un modèle discret, cellule-centré, reproduisant le développement de sphéroïdes de cellules épithéliales mammaires telles qu’observées lorsque ces cellules sont cultivées in vitro. On a pu mettre en évidence les différents mécanismes cellulaires impliqués dans la morphogenèse de structures composées de cellules saines, et celles composées de cellules mutées.Ces contributions montrent l’intérêt du formalisme multi-échelles adopté pour intégrer les connaissances et données sous-jacentes à l’étude du traitement des tumeurs. / Cancer is one of the leading causes of death in Europe. The mechanisms involved in tumour growth are qualitatively known, but we are still unable to precisely predict how a given tumour will evolve, nor estimate with certainty the optimal therapeutic protocol for each patient.It is well understood that mathematical modelling could give part of the answer to these questions. That is why during this thesis we considered the building of mathematical formalisms to describe tumour growth and the action of anti-cancer treatments. In particular, we investigated the molecular to tissular mechanisms of cancer development and angiogenesis through the building of a continuous multi-scale model. We were able to reproduce the effect of anti- angiogenesis treatments on tumour growth, and qualitatively study an optimal therapeutic protocol of anti-angiogenic combined with cytotoxic drugs. This multi-scale model integrates a mathematical representation of the signalling pathways of VEGF (Vascular Endothelial Growth Factor). We detail the development of this model which is based solely on information available in the literature and dedicated databases. In another approach, we considered a discrete, cell-based model to reproduce the development of spheroid structures of mammary epithelial cells. This model considers the behaviour of these cells when observed while grown in vitro in an appropriate medium. We were able to highlight the different mechanisms involved in the morphogenesis of wild and mutated cells structures.This work shows the importance of the multi-scale formalism we used to integrate the knowledge and data related to the study of cancer treatment.

Ce mémoire est constitué de deux parties relativement indépendantes, dont la première partie porte sur les méthodes de mesure de température par méthodes Multi-Spectrales (pyrométrie optique passive), et la seconde sur la Caractérisation Thermique à haute température par transformations intégrales de matériaux orthotropes. Dans chacune de ces deux parties, les méthodes/modèles développés ont été traités du point de vue théorique, numérique, et expérimental. Dans la partie multi-spectrale, une méthode de mesure de température permettant de prendre en compte les variations spectrales de la chaine de mesure globale (incluant l’émissivité) a été présentée. De plus, une méthode de détermination des longueurs d’ondes optimales au sens de la minimisation de l’écart-type sur la température, a été développée. Enfin, il a également été montré que les longueurs d’ondes optimales pour les mesures mono-spectrales et bi-spectrales pouvaient être déterminées à l’aide de lois analogues à la loi de déplacement de Wien. Dans la partie Caractérisation Thermique, différentes méthodes et modèles ont été développés. Les méthodes proposées effectuent l’estimation des diffusivités longitudinales et transversales sur l’ensemble des harmoniques simultanément. De plus, ces méthodes permettent de s’affranchir du couplage thermique dû à la présence d’un porte-échantillon, et/ou d’effectuer des mesures de diffusivités pseudo-locales, en injectant comme conditions aux limites les informations expérimentales obtenues par caméra infrarouge. Enfin, les notions de corrélation entre les paramètres et de durée d’exploitabilité des harmoniques ont également été abordées / This thesis consists of two relatively independent parts, the first part focuses on methods of temperature measurement using Multi-Spectral (passive optical pyrometry) methods, and the second on the Thermal Characterization by integral transforms at high temperature of orthotropic materials. In each of these two parts, methods / models developed were treated from a theoretical point of view, numerical and experimental. In the multi-spectral part, a method of temperature measurement to take into account a spectral variation of the overall measurement chain (including the emissivity) was introduced. Moreover, a method of determining the optimal wavelengths in the sense of minimizing the standard deviation of temperature, has been developed. Finally, it has also been shown that the optimal wavelengths for mono-spectral and bi-spectral measurements could be determined with similar laws to Wien's displacement law. In the Thermal Characterization part, different methods and models have been developed. The proposed methods perform the estimation of longitudinal and transverse diffusivities on all harmonics simultaneously. Furthermore, they allow overcoming the thermal coupling due to the presence of a sample holder, and / or making pseudo-local measurements of diffusivities. Finally, the concepts of correlation between parameters and duration of harmonics exploitability were also discussed.This thesis consists of two relatively independent parts, the first part focuses on methods of temperature measurement using Multi-Spectral (passive optical pyrometry) methods, and the second on the Thermal Characterization by integral transforms at high temperature of orthotropic materials. In each of these two parts, methods / models developed were treated from a theoretical point of view, numerical and experimental. In the multi-spectral part, a method of temperature measurement to take into account a spectral variation of the overall measurement chain (including the emissivity) was introduced. Moreover, a method of determining the optimal wavelengths in the sense of minimizing the standard deviation of temperature, has been developed. Finally, it has also been shown that the optimal wavelengths for mono-spectral and bi-spectral measurements could be determined with similar laws to Wien's displacement law. In the Thermal Characterization part, different methods and models have been developed. The proposed methods perform the estimation of longitudinal and transverse diffusivities on all harmonics simultaneously. Furthermore, they allow overcoming the thermal coupling due to the presence of a sample holder, and / or making pseudo-local measurements of diffusivities. Finally, the concepts of correlation between parameters and duration of harmonics exploitability were also discussed

Les travaux présentés dans le cadre de cette thèse traitent de la modélisation mathématique de la croissance tumorale. La première partie de cette thèse traite de l’estimation des paramètres. Plus précisément, il s’agit de déterminer la vascularisation d’une tumeur à partir de sa dynamique. Pour cela, nous générons à partir d’un modèle d’équations aux dérivées partielles l’évolution en temps de la densité de cellules tumorales. Ensuite, nous résolvons des problèmes inverses afin de retrouver la densité de vascularisation correspondante. Nous montrons que la vascularisation estimée permet de prédire efficacement la croissance future de la tumeur. Dans un second temps, nous introduisons une classe de modèles pour la croissance de gliomes qui sont adaptés à la fois aux gliomes de bas grades et aux glioblastomes multiformes. Afin de tenir compte des spécificités des gliomes, le modèle prend en considération le caractère infiltrant de ce type de tumeur ainsi que l’hétérogénéité, l’anisotropie et la géométrie du cerveau. Nos modèles permettent d’étudier l’efficacité des traitements anti-angiogéniques et de la comparer à celle d’un traitement qui inhiberait la capacité d’invasion de gliomes. Les modèles ont été implémentés en 2D et en 3D dans des géométries réalistes obtenues grâce à un atlas. / This thesis deals with mathematical modeling of tumor growth. Firstly, we present a parameter estimation method. More precisely, it consists in recovering the position of the tumor blood vessel, starting from imaging. The first step is to design a particular vascularization, then we compute the tumor growth with this blood-vessel network by using a model based on partial differential equations and hence we try to recover the initial vascularization solving the inverse problem. We show that the estimated vasculature could be used to efficiently predict the future tumor growth. In the second part of this thesis, we introduce a class of models dedicated to glioma, adapted both to low grade and multiform glioblastoma. In order to take into account their specificities, we include mainly two effects in the model : on the one hand, the infiltrate behaviors of gliomas, and on the other hand, the impact of brain heterogeneity, of brain anisotropy and of brain geometry on the tumor growth. Our models allow us to evaluate the efficiency of anti-angiogenic drugs and to compare it with the effect of drugs inhibiting the invasion ability of glioma. The models have been implemented in 2D and 3D in actual geometry provided by an atlas.

Les micro-drones sont des aéronefs sans pilotes de dimensions inférieures à un mètre et de poids inférieur à deux kilogrammes. Ils se distinguent des aéronefs classiques pour plusieurs raisons : un cycle de développement plus court, un coût plus faible, leur facilité d'opération et des configurations de véhicules spécifiques. L'ensemble de ces points attendent une réponse spécifique dans le développement des lois de commandes. Cette thèse s'y intéresse à travers deux problématiques : la commande d'une famille de drones quadrirotors et celle d'un drone hybride. Une famille de drones représente un même concept de véhicule décliné en plusieurs tailles dont on peut faire varier la charge utile ou son emplacement. Les lois de commandes doivent assurer un même niveau de performances malgré ses modifications. Un drone hybride se caractérise par sa capacité à réaliser du vol stationnaire et du vol d'avancement. Ces deux modes de vol ont chacun une dynamique de vol spécifique à laquelle les lois de commandes doivent s'adapter. Cette thèse présente la modélisation de quadrirotors et d'un drone hybride puis détaille une approche de commande adaptative indirecte qui répond aux problèmes introduits. La commande adaptative permet de garantir à l'aide d'un correcteur unique les performances de commande pour de multiples systèmes. Les méthodes d'estimation de paramètres et de synthèse linéaire à paramètres variants du schéma de commande sont décrites, puis, finalement, des résultats d'essais en vol montrent l'apport et les limites de cette approche. / Micro Air Vehicle are pilotless aircrafts with dimensions not exceeding one meter and a maximum weight of two kilograms. They are different from classical aircrafts for multiple reasons: a shorter development cycle, a cheaper development, their ease of operation and specific vehicle configurations. All these points expect a specific answer in the development of the control laws of the vehicles. This thesis considers this topic through two particular issues: the control of a family of quadrotors and the control of hybrid micro air vehicle. A family of quadrotor represents a single concept of vehicle but with various sizes, payloads and payload configurations. Control laws must guarantee the same level of performance despite all these modifications. A hybrid micro air vehicle is able to both hover like a helicopter and fly forward like a plane. These two flight modes have specific flight dynamics that the control laws must adapt to. This thesis first presents a model of quadrotors and hybrid micro air vehicle and then details an indirect adaptive control method to tackle both issues. Adaptive control should guarantee performance of multiple controlled systems with a single controller. The parameter estimation and linear parameter varying synthesis method of the adaptive control scheme are described and finally flight test results show the contributions and limits of the approach.

Les modèles de culture constituent des outils indispensables pour comprendre l’influence des conditions agropédoclimatiques sur le système sol-plante à différentes échelles spatiales et temporelles. A l’échelle locale de la parcelle agricole, le modèle peut être utilisé dans le cadre de l’agriculture de précision pour optimiser les pratiques de fertilisation azotée de façon à maximiser le rendement ou le revenu tout en minimisant le lessivage des nitrates vers la nappe. Cependant, la pertinence de l’utilisation du modèle repose sur la qualité des prédictions réalisées, basée entre autres sur une bonne détermination des paramètres d’entrée du modèle. Dans le cadre de l’agriculture de précision, les paramètres concernant les propriétés des sols sont les plus délicates à connaître en tout point de la parcelle et il existe très peu de cartes de sols permettant de les déterminer de manière précise. Néanmoins, dans ce contexte, on peut disposer d’observations acquises automatiquement sur l’état du système sol-plante, telles que des images de télédétection, les cartes de rendement ou les mesures de résistivité électrique du sol. Il existe alors une alternative intéressante pour estimer les propriétés des sols à l’échelle de la parcelle qui consiste à inverser le modèle de culture à partir de ces observations pour retrouver les valeurs des propriétés des sols. L’objectif de cette thèse consiste (i) dans un premier temps à analyser les performances d’estimation des propriétés des sols par inversion du modèle STICS à partir de différents jeux d’observations sur des cultures de blé et de betterave sucrière, en mettant en oeuvre une méthode bayésienne de type Importance Sampling, (ii) dans un second temps à mesurer l’amélioration des prédictions de variables agro-environnementales réalisées par le modèle à partir des valeurs estimées des paramètres. Nous montrons que l’analyse de sensibilité globale permet de quantifier la quantité d’information contenue dans les jeux d’observations et les performances réalisées en matière d’estimation des paramètres. Ce sont les propriétés liées au fonctionnement hydrique du sol (humidité à la capacité au champ, profondeur de sol, conditions initiales) qui bénéficient globalement de la meilleure performance d’estimation par inversion. La performance d’estimation, évaluée par comparaison avec l’estimation fournie par l’information a priori, dépend fortement du jeu d’observation et est significativement améliorée lorsque les observations sont faites sur une culture de betterave, les conditions climatiques sont sèches ou la profondeur de sol est faible. Les prédictions agro-environnementales, notamment la quantité et la qualité du rendement, peuvent être grandement améliorées lorsque les propriétés du sol sont estimées par inversion, car les variables prédites par le modèle sont également sensibles aux propriétés liées à l’état hydrique du sol. Pour finir, nous montrons dans un travail exploratoire que la prise en compte d’une information sur la structure spatiale des propriétés du sol fournie par les mesures de résistivité électrique, peut permettre d’améliorer l’estimation spatialisée des propriétés du sol. Les observations acquises automatiquement sur le couvert végétal et la résistivité électrique du sol se révèlent être pertinentes pour estimer les propriétés du sol par inversion du modèle et améliorer les prédictions des variables agro-environnementales sur lesquelles reposent les règles de choix des pratiques agricoles / Dynamic crop models are very useful to predict the behavior of crops in their environment and are widely used in a lot of agro-environmental work. These models have many parameters and their spatial application require a good knowledge of these parameters,especially of the soil parameters. These parameters can be estimated from soil analysis at different points but this is very costly and requires a lot of experimental work. Nevertheless,observations on crops provided by new techniques like remote sensing or yield monitoring, is a possibility for estimating soil parameters through the inversion of crop models. In my work, the STICS crop model is studied for the wheat and the sugar beet and it includes more than 200 parameters. After a previous work based on a large experimental database for calibrate parameters related to the characteristics of the crop, I started my study with a global sensitivity analysis of the observed variables (leaf area index LAI and absorbed nitrogen QN provided by remote sensing data, and yield at harvest provided by yield monitoring) to the soil parameters, in order to determine which of them have to be estimated. This study was made in different climatic and agronomic conditions and it reveals that 7 soil parameters (4 related to the water and 3 related to the nitrogen) have a clearly influence on the variance of the observed variables and have to be therefore estimated. For estimating these 7 soil parameters, I chose a Bayesian data assimilation method (because I have prior information on these parameters) named Importance Sampling by using observations, on wheat and sugar beet crop, of LAI and QN at various dates and yield at harvest acquired on different climatic and agronomic conditions. The quality of parameter estimation is then determined by comparing the result of parameter estimation with only prio rinformation and the result with the posterior information provided by the Bayesian data assimilation method. The result of the parameter estimation show that the whole set of parameter has a better quality of estimation when observations on sugar beet are assimilated. At the same time, global sensitivity analysis of the observed variables to the 7 soil parameters have been performed, allowing me to build a criterion based on sensitivity indices (provided by the global sensitivity analysis) able to rank the parameters with respect to their quality of estimate. This criterion constitutes an interesting tool for determining which parameters it is possible to estimate to reduce probably the uncertainties on the predictions. The prediction of the crop behaviour when estimating the soil parameters is then studied. Indeed, the quality of prediction of agro-environmental variables of the STICS crop model (yield, protein of the grain and nitrogen balance at harvest) is determined by comparing the result of the prediction using the prior information on the parameters and the result using the posterior information. As for the estimation of soil parameters, the prediction of the variable is made on different climatic and agronomic conditions. According to the result of parameter estimation, assimilating observations on sugar beet lead to a better quality ofprediction of the variables than observations on wheat. It was also shown that the number ofcrop seasons observed and the number of observations improve the quality of the prediction

Les modélisations par chaînes de Markov cachées permettent de résoudre un grand nombre de problèmes inverses se posant en traitement d’images ou de signaux. En particulier, le problème de segmentation figure parmi les problèmes où ces modèles ont été le plus sollicités. Selon ces modèles, la donnée observable est considérée comme une version bruitée de la segmentation recherchée qui peut être modélisée à travers une chaîne de Markov à états finis. Des techniques bayésiennes permettent ensuite d’estimer cette segmentation même dans le contexte non-supervisé grâce à des algorithmes qui permettent d’estimer les paramètres du modèle à partir de l’observation seule. Les chaînes de Markov cachées ont été ultérieurement généralisées aux chaînes de Markov couples et triplets, lesquelles offrent plus de possibilités de modélisation tout en présentant des complexités de calcul comparables, permettant ainsi de relever certains défis que les modélisations classiques ne supportent pas. Un lien intéressant a également été établi entre les modèles de Markov triplets et la théorie de l’évidence de Dempster-Shafer, ce qui confère à ces modèles la possibilité de mieux modéliser les données multi-senseurs. Ainsi, dans cette thèse, nous abordons trois difficultés qui posent problèmes aux modèles classiques : la non-stationnarité du processus caché et/ou du bruit, la corrélation du bruit et la multitude de sources de données. Dans ce cadre, nous proposons des modélisations originales fondées sur la très riche théorie des chaînes de Markov triplets. Dans un premier temps, nous introduisons les chaînes de Markov à bruit M-stationnaires qui tiennent compte de l’aspect hétérogène des distributions de bruit s’inspirant des chaînes de Markov cachées M-stationnaires. Les chaînes de Markov cachée ML-stationnaires, quant à elles, considèrent à la fois la loi a priori et les densités de bruit non-stationnaires. Dans un second temps, nous définissons deux types de chaînes de Markov couples non-stationnaires. Dans le cadre bayésien, nous introduisons les chaînes de Markov couples M-stationnaires puis les chaînes de Markov couples MM-stationnaires qui considèrent la donnée stationnaire par morceau. Dans le cadre évidentiel, nous définissons les chaînes de Markov couples évidentielles modélisant l’hétérogénéité du processus caché par une fonction de masse. Enfin, nous présentons les chaînes de Markov multi-senseurs non-stationnaires où la fusion de Dempster-Shafer est employée à la fois pour modéliser la non-stationnarité des données (à l’instar des chaînes de Markov évidentielles cachées) et pour fusionner les informations provenant des différents senseurs (comme dans les champs de Markov multi-senseurs). Pour chacune des modélisations proposées, nous décrivons les techniques de segmentation et d’estimation des paramètres associées. L’intérêt de chacune des modélisations par rapport aux modélisations classiques est ensuite démontré à travers des expériences menées sur des données synthétiques et réelles / Hidden Markov chains (HMCs) based approaches have been shown to be efficient to resolve a wide range of inverse problems occurring in image and signal processing. In particular, unsupervised segmentation of data is one of these problems where HMCs have been extensively applied. According to such models, the observed data are considered as a noised version of the requested segmentation that can be modeled through a finite Markov chain. Then, Bayesian techniques such as MPM can be applied to estimate this segmentation even in unsupervised way thanks to some algorithms that make it possible to estimate the model parameters from the only observed data. HMCs have then been generalized to pairwise Markov chains (PMCs) and triplet Markov chains (TMCs), which offer more modeling possibilities while showing comparable computational complexities, and thus, allow to consider some challenging situations that the conventional HMCs cannot support. An interesting link has also been established between the Dempster-Shafer theory of evidence and TMCs, which give to these latter the ability to handle multisensor data. Hence, in this thesis, we deal with three challenging difficulties that conventional HMCs cannot handle: nonstationarity of the a priori and/or noise distributions, noise correlation, multisensor information fusion. For this purpose, we propose some original models in accordance with the rich theory of TMCs. First, we introduce the M-stationary noise- HMC (also called jumping noise- HMC) that takes into account the nonstationary aspect of the noise distributions in an analogous manner with the switching-HMCs. Afterward, ML-stationary HMC consider nonstationarity of both the a priori and/or noise distributions. Second, we tackle the problem of non-stationary PMCs in two ways. In the Bayesian context, we define the M-stationary PMC and the MM-stationary PMC (also called switching PMCs) that partition the data into M stationary segments. In the evidential context, we propose the evidential PMC in which the realization of the hidden process is modeled through a mass function. Finally, we introduce the multisensor nonstationary HMCs in which the Dempster-Shafer fusion has been used on one hand, to model the data nonstationarity (as done in the hidden evidential Markov chains) and on the other hand, to fuse the information provided by the different sensors (as in the multisensor hidden Markov fields context). For each of the proposed models, we describe the associated segmentation and parameters estimation procedures. The interest of each model is also assessed, with respect to the former ones, through experiments conducted on synthetic and real data

Nous analysons dans cette thèse différents aspects associés à la modélisation des écoulements à surface libre en eaux peu profondes (Shallow Water). Nous étudions tout d’abord le système d’équations de Saint-Venant à deux dimensions et leur résolution par la méthode numérique des volumes finis, en portant une attention particulière sur les aspects hyperboliques et conservatifs. Ces schémas permettent de traiter les équilibres stationnaires, les interfaces sec/mouillé et aussi de modéliser des écoulements subcritique, transcritique et supercritique. Nous présentons ensuite la théorie de la méthode d’assimilation variationnelle de données adaptée à ce type d’écoulement. Son application au travers des études de sensibilité est longuement discutée dans le cadre de l'hydraulique à surface libre. Après cette partie à caractère théorique, la partie tests commence par une qualification de l’ensemble des méthodes numériques qui sont implémentées dans le code DassFlow, développé à l’Université de Toulouse, principalement à l’IMT mais aussi à l’IMFT. Ce code résout les équations Shallow Water par une méthode de volumes finis et est validé par comparaison avec les solutions analytiques pour des cas tests classiques. Ces mêmes résultats sont comparés avec un autre code d’hydraulique à surface libre aux éléments finis en deux dimensions, Telemac 2D. Une particularité notable du code DassFlow est de permettre l’assimilation variationnelle de données grâce au code adjoint permettant le calcul du gradient de la fonction coût. Ce code adjoint a été obtenu en utilisant l'outil de différentiation automatique Tapenade (Inria). Nous testons ensuite sur un cas réel, hydrauliquement complexe, différentes qualités de Modèles Numériques de Terrain (MNT) et de bathymétrie du lit d’une rivière. Ces informations proviennent soit d’une base de données classique type IGN, soit d’informations LIDAR à très haute résolution. La comparaison des influences respectives de la bathymétrie, du maillage et du type de code utilisé, sur la dynamique d’inondation est menée très finement. Enfin nous réalisons des études cartographiques de sensibilité aux paramètres du modèle sur DassFlow. Ces cartes montrent l’influence respective des différents paramètres ou de la localisation des points de mesure virtuels. Cette localisation optimale de ces points est nécessaire pour une future assimilation de données efficiente. / We analyze in this thesis various aspects associated with the modeling of free surface flows in shallow water approximation. We first study the system of Saint-Venant equations in two dimensions and its resolution with the numerical finite volumes method, focusing in particular on aspects hyperbolic and conservative. These schemes can process stationary equilibria, wetdry interfaces and model subcritical, transcritical and supercritical flows. After, we present the variational data assimilation method theory fitted to this kind of flow. Its application through sensitivity studies is fully discussed in the context of free surface water. After this theoretical part, we test the qualification of numerical methods implemented in the code Dassflow, developed at the University of Toulouse, mainly at l'IMT, but also at IMFT. This code solves the Shallow Water equations by finite volume method and is validated by comparison with analytical solutions for standard test cases. These results are compared with another hydraulic free surface flow code using finite elements in two dimensions: Telemac2D. A significant feature of the Dassflow code is to allow variational data assimilation using the adjoint method for calculating the cost function gradient. The adjoint code was obtained using the automatic differentiation tool Tapenade (INRIA). Then, the test is carried on a real hydraulically complex case using different qualities of Digital Elevation Models (DEM) and bathymetry of the river bed. This information are provided by either a conventional database types IGN or a very high resolution LIDAR information. The comparison of the respective influences of bathymetry, mesh size, kind of code used on the dynamics of flooding is very finely explored. Finally we perform sensitivity mapping studies on parameters of the Dassflow model. These maps show the respective influence of different parameters and of the location of virtual measurement points. This optimal location of these points is necessary for an efficient data assimilation in the future.