Neste trabalho foram realizados estudos experimentais de operação do tokamak TBR-I sob condições extremas de densidade e de campo magnético toroidal e, também, sob a influência de perturbações elétricas radiais e magnéticas helicoidais aplicadas na região periférica da coluna de plasma. Realizou-se, também, uma análise preliminar das características das descargas na região da corrente de plasma com predominância de elétrons fugitivos. Para isso foi utilizada a maioria dos diagnósticos já construídos no Laboratório de Física de Plasmas da USP, que são: diagnóstico por sondas eletrostáticas, bobinas de Mirnov, espectroscopia óptica, interferômetro de micro ondas, detector de raios-X duros, detector de H, bobinas de Rogowski, bobinas de posição, espiras das tensões de enlace e medição da pressão com \"ion-gauges\" e analisador de gás residual. Os resultados permitiram obter uma lei de escala para as descargas do TBR-1 associando a densidade média de partículas com a densidade média de corrente de plasma. Foram observados efeitos muito interessantes nas oscilações magnéticas do plasma sob ação dos campos perturbativos. Em particular, para os campos elétricos radiais com polarização negativa, observou-se uma diminuição considerável das frequências dessas oscilações e uma atenuação nas amplitudes das mesmas, segundo uma análise de Fourier. Ao contrário, para polarizações positivas, foi observado um plasma mais turbulento. Este resultado repetiu-se (porém não tão acentuado como descrito no caso anterior) quando foi aplicada uma perturbação magnética helicoidal simultaneamente com o campo elétrico radial. Finalmente, as descargas do TBR-1 são caracterizadas pela baixa densidade de elétrons n IND.e 10 POT.12 cm POT.-3 e alta corrente de elétrons fugitivos (I I IND.P). O parâmetro de Shafranov foi calculado a partir das medidas do campo magnético vertical e do deslocamento do centro da coluna de plasma. A diferença de A nos cálculos é explicada pelo deslocamento da órbita do feixe de elétrons fugitivos. / In this work, experimental studies of operation limits of the TBR-l tokamak were accomplished under extreme conditions of density and toroidal magnetic field, a1so, under the influences of helical magnetic field and radial electric field perturbations, applied in the border zone of the plasma column. Also, a preliminary analysis of the charactetistics of the runaway discharges was performed. For measurements of the plasma charactetistics most of the diagnostics built in the USP Laboratório de Física de Plasmas, were used: electrostatic probes, Mirnov coils, optical spectroscopy, micro wave interferometer, hard X-rays detector, H detector, Rogowski coils, position sensors, loop voltage, pressure measurements with ion-gauges and a residual gas analyzer. From the result, the scaling law for the discharges of the TBR-l were obtained, associating the average densities of particles with average plasma current densities. Very interesting effects were observed in the magnetic oscillations of the plasma under the action of the perturbation fields. In particular, for the radial electric fields with negative polarization a considerable decrease in the frequency and an attenuation in the amplitude of the MHD oscillations were observed, according to a Fourier analysis. On the contrary, for positive polarization a more turbulent plasma was observed. Similar results, but not so strong, were obtained when a helical magnetic perturbation was applied simultaneously with the radial electric field. Finally, runaway discharges in the TBR-l were investigated and the current was found to be predominantly dominated by e1ectron beams. The Shafranov parameter A was calculated from the vertical field as well as from the plasma center displacement and found to be different, which can he explained by the orbit shifted runaway beams.

Las trágicas consecuencias del impacto de los maremotos motivan las investigaciones en este campo. En el presente trabajo se estudia la influencia de la aceleración de Coriolis en la propagación de un maremoto. La fuerza “aparente“de Coriolis surge en los cuerpos en movimiento respecto a la Tierra considerada como un sistema de referencia no inercial. En el estudio de la influencia del término de Coriolis sobre la propagación de las ondas de maremoto, se emplea el modelo numérico TUNAMI, el cual considera las ecuaciones de propagación de ondas en coordenadas esféricas sin incluir el término de Coriolis. Este término se ha implementado mediante una subrutina en los códigos de programación del modelo numérico. La versión resultante del modelo se verifica para el escenario del maremoto de Chile del 27 de febrero del 2010, ocurrido a las 06:34 UTC. El cual impactó mente la costa central de Chile. Severamente la costa central de Chile. Los resultados muestran que la influencia de la aceleración de Coriolis es mayor en zonas de bajas profundidades que en batimetrías profundas. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Modelar los patrones estacionales de las corrientes marinas en el ecosistema de la Bahía de Callao para el año 2014 y pueda servir como antecedente para futuras investigaciones en los procesos biogeoquímicos y el transporte de contaminantes. Las simulaciones se realizaron con el modelo computacional COHERENS (Coupled Hydrodynamical Ecological Model for Regional and Shelf Seas). El modelo es un sistema de modelamiento numérico diseñado para diferentes aplicaciones en ecosistemas costeros de aguas poco profundas. COHERENS resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes, basándose en la técnica del modo de división o “splitting mode”, este método separa el cálculo del movimiento de las masas de agua en un modo externo, que es barotrópico y bidimensional, del cálculo de los valores de las corrientes en cada una de las capas o niveles sigma en que se haya discretizado el eje vertical en el modo interno, que es baroclínico y tridimensional. El modelo se aplicó sobre una malla rectangular uniforme de 92 filas y 98 columnas, con una resolución espacial de 368 metros y 20 niveles sigma, los niveles sigma se adaptan a la superficie libre y a la batimetría y nos permite una mayor resolución en la columna de agua, y sobre un paso de tiempo dt = 40s. Se realizaron campañas de mediciones para obtener una batimetría detallada de la Bahía de Callao, y se procesaron datos de vientos y constituyentes armónicos de marea, para utilizar estas series de tiempo con condiciones iniciales y de frontera respectivamente. Se consiguió implementar el modelo en el área de estudio, reproduciendo así las características generales de la circulación y distribución de las corrientes con datos horarios en cada una de las grillas del área de estudio. Los resultados mostraron la predominancia de los flujos hacia el noroeste, influenciados por los vientos del sureste, así como por la Corriente Peruana Costera. En superficie las corrientes fueron más intensas en verano que en invierno, con valores promedios mensuales que varían entre 5.83 y 10.53 cm/s y en invierno oscilaron entre 4.29 y 6.18 cm/s. Se validó el modelo con la variable simulada del nivel del mar, aplicándole una regresión lineal con los datos medidos por la Universidad de Hawaii Sea Level Center obteniéndose valores mayores a 0.9 del coeficiente de Pearson para todos los escenarios evaluados. / Tesis

A partir da teoria híbrida cinética foi, recentemente, deduzida uma equação de autovalores para as perturbações eletromagnéticas de frequências w~wci em o-pinches não colisionais e anisotrópicos na temperatura de íons. Esta equação é aqui reduzida a duas equações diferenciais ordinárias, de segunda ordem e homogêneas, mediante uma expansão do raio de larmor do íons térmicos. O termo de ordem zero desta expansão reproduz a relação de dispersão para plasmas homogêneos anisotrópicos enquanto que o termo de ordem e2 (primeira correção não nula) contém, entre outras, ressonâncias de Cherenkov, as quais não compareciam no tratamento homogêneo; mostra-se que estas ressonâncias acontecem para velocidades ~vin/BiII e números de onda típicos dos modos instáveis no caso homogêneo o que ressalta a importância do efeito na estabilidade dos modos íon-ciclotrônicos de Alfvén. O mecanismo físico de base para este fenômeno é discutido e apontado como um efeito FLR de maior importância. Para um plasma encerrado num cilindro perfeitamente condutor são estabelecidos condições de contorno que refletem a existência de relação de dispersão global. Deduz-se ainda uma relação de dispersão local, válida para meios fracamente inomogêneos e que é analisada numericamente revelando substancial redução das razões de crescimento previstas pelo tratamento homogêneo. / From hybrid-kinetic theory an eigenvalue equation for electromagnetic perturbations with w~wci in collisionless theta-pinches with anisotropic ion energy was recently derived. In the present work this equation is reduced to two ordinary second order linear differential equations by an expansion in the thermal ion Larmor radius. The zeroth order expression yields the usual dispersion relation for anisotropic homogeneous plasmas whereas the second order terms (first significant correction) contain Cherenkov resonances, absent in the former treatment, which are reached for speeds ~viII/biII and wavenumbers typical of unstable modes in the homo geneus case, indicating this importance on the stability of modes driven by ion energy anisotropy. These equations are supplemented by appropriate boundary conditions for the case when the plasma is surrounded by a perfectly conducting cylindrical wall. The physical mechanics underlying the influence of Cherenkov resonance parallel to the confining magnetic field as a FLR effect on stability behavior is illustrated. For weak inhomogeneities a local dispersion relation is obtained and numerically analyzed to show significant reduction of growth rate as compared to the homogeneous.

É feita uma revisão crítica das propriedades fundamentais dos sistemas de Ermakov, compreendendo a lei de superposição não linear e a linearização dos sistemas de Ermakov nos casos em que a função freqüência depende apenas do tempo. Apresentam-se as aplicações mais relevantes dos sistemas de Ermakov na mecânica quântica. A teoria de Lewis e Riesenfeld é apresentada e utilizada na procura de estados coerentes e fases de Berry geométricas para sistemas quânticos. Sistemas de Ermakov generalizados são sis.temas de Ermakov cuja função freqüência depende não apenas do tempo, mas também das variáveis dinâmicas e suas derivadas. Encontram-se sistemas de Ermakov generalizados que admitem linearização. Com isto, são ampliados resultados previamente conhecidos na literatura, concernentes aos casos em que a freqüência depende apenas do tempo. Analisa-se a estrutura do grupo de simetrias de Lie geométricas dos sistemas de Ermakov generalizados. São consideradas algumas extensões dos sistemas de Ermakov a muitas dimensões, com ênfase nas abordagens baseadas em simetrias de Lie. É considerada a questão da existência de formulações Hamiltonianas associadas aos sistemas de Ermakov generalizados, com aplicação a um problema de três corpos com potencial de Calogero e a um sistema admitindo simetria dinâmica. Aplicando o teorema de Noether aos sistemas de Ermakov generalizados Hamiltonianos, encontra-se uma nova classe de sistemas dinâmicos completamente integrável. É obtida a solução exata das equações de movimento clássica e quântica para esta nova classe de sistemas. O teorema de Noether é aplicado ao movimento não relativístico de uma partícula carregada sob ação de um campo eletromagnético geral. Com isto, obtém-se um par de equações diferenciais parciais lineares satisfeitas pelos campos elétrico e magnético compatíveis com a existência de simetrias de Noether geométricas. A solução deste par de equações é analisada com profundidade no caso em que o campo magnético é devido a um monopolo magnético fixo na origem. É obtido o grupo de simetrias de Noether e as constantes de movimento exatas associadas. Aplica-se este resultado aos sistemas de uma partícula carregada sob ação de um monopolo magnético com a superposição de forças harmônica ou gravitacional dependentes do tempo. Em ambos os casos, considera-se uma força centrífuga extra. / The key properties of Ermakov systems are critically reviewed, including the nonlinear superposition law relating the solutions for the equations of motion and the linearization of Ermakov systems with frequency function depending only on time. The most relevant applications of Ermakov systems in quantum mechanics are presented. Thc Lewis and Riesenfeld theory is reviewed and used in the search for coherent states and geometric Berry's phases for quantum systems. Generalized Ermakov systems are Ermakov systems with frequency function depending also on the dynamical variables and their time derivatives. The linearization of generalized Ermakov systems is considered, extending known results on the literature concerning usual Ermakov systems. The Lie group structure of generalized Ermakov systems is analysed. Multi- dimensional extensions of generalized Ermakov systems obtained by Lie symmetry analysis are studied. New Hamiltonian formulations associated to generalized Ermakov systems are presented, with application to a three-body Calogero potential and to a system possessing dynamical symmetry. Noether's theorem applied to Hamiltonian generalized Ermakov systems leads to a new completely integrable dynamical system. The exact solutions for the corresponding classical and quantum equations of motion are found. Noether's theorem is applied to nonrelativistic charged particle motion under general electromagnetic fields. The electromagnetic fields compatible with Noether point symmetries are shown to satisfy a pair of coupled, linear partial differential equations. The solution for this pair of linear equations is found when the magnetic field is due to a magnetic monopole fixed at the origin. The associated Noether symmetries and constants of motion are obtained. The result is applied to the motion of a charged particle under a magnetic monopole with superimposed time-dependent harmonic or gravitacional forces. In both cases the influence of an additional centrifugai force is allowed.

É feita uma revisão crítica das propriedades fundamentais dos sistemas de Ermakov, compreendendo a lei de superposição não linear e a linearização dos sistemas de Ermakov nos casos em que a função freqüência depende apenas do tempo. Apresentam-se as aplicações mais relevantes dos sistemas de Ermakov na mecânica quântica. A teoria de Lewis e Riesenfeld é apresentada e utilizada na procura de estados coerentes e fases de Berry geométricas para sistemas quânticos. Sistemas de Ermakov generalizados são sis.temas de Ermakov cuja função freqüência depende não apenas do tempo, mas também das variáveis dinâmicas e suas derivadas. Encontram-se sistemas de Ermakov generalizados que admitem linearização. Com isto, são ampliados resultados previamente conhecidos na literatura, concernentes aos casos em que a freqüência depende apenas do tempo. Analisa-se a estrutura do grupo de simetrias de Lie geométricas dos sistemas de Ermakov generalizados. São consideradas algumas extensões dos sistemas de Ermakov a muitas dimensões, com ênfase nas abordagens baseadas em simetrias de Lie. É considerada a questão da existência de formulações Hamiltonianas associadas aos sistemas de Ermakov generalizados, com aplicação a um problema de três corpos com potencial de Calogero e a um sistema admitindo simetria dinâmica. Aplicando o teorema de Noether aos sistemas de Ermakov generalizados Hamiltonianos, encontra-se uma nova classe de sistemas dinâmicos completamente integrável. É obtida a solução exata das equações de movimento clássica e quântica para esta nova classe de sistemas. O teorema de Noether é aplicado ao movimento não relativístico de uma partícula carregada sob ação de um campo eletromagnético geral. Com isto, obtém-se um par de equações diferenciais parciais lineares satisfeitas pelos campos elétrico e magnético compatíveis com a existência de simetrias de Noether geométricas. A solução deste par de equações é analisada com profundidade no caso em que o campo magnético é devido a um monopolo magnético fixo na origem. É obtido o grupo de simetrias de Noether e as constantes de movimento exatas associadas. Aplica-se este resultado aos sistemas de uma partícula carregada sob ação de um monopolo magnético com a superposição de forças harmônica ou gravitacional dependentes do tempo. Em ambos os casos, considera-se uma força centrífuga extra. / The key properties of Ermakov systems are critically reviewed, including the nonlinear superposition law relating the solutions for the equations of motion and the linearization of Ermakov systems with frequency function depending only on time. The most relevant applications of Ermakov systems in quantum mechanics are presented. Thc Lewis and Riesenfeld theory is reviewed and used in the search for coherent states and geometric Berry's phases for quantum systems. Generalized Ermakov systems are Ermakov systems with frequency function depending also on the dynamical variables and their time derivatives. The linearization of generalized Ermakov systems is considered, extending known results on the literature concerning usual Ermakov systems. The Lie group structure of generalized Ermakov systems is analysed. Multi- dimensional extensions of generalized Ermakov systems obtained by Lie symmetry analysis are studied. New Hamiltonian formulations associated to generalized Ermakov systems are presented, with application to a three-body Calogero potential and to a system possessing dynamical symmetry. Noether's theorem applied to Hamiltonian generalized Ermakov systems leads to a new completely integrable dynamical system. The exact solutions for the corresponding classical and quantum equations of motion are found. Noether's theorem is applied to nonrelativistic charged particle motion under general electromagnetic fields. The electromagnetic fields compatible with Noether point symmetries are shown to satisfy a pair of coupled, linear partial differential equations. The solution for this pair of linear equations is found when the magnetic field is due to a magnetic monopole fixed at the origin. The associated Noether symmetries and constants of motion are obtained. The result is applied to the motion of a charged particle under a magnetic monopole with superimposed time-dependent harmonic or gravitacional forces. In both cases the influence of an additional centrifugai force is allowed.

A partir da teoria híbrida cinética foi, recentemente, deduzida uma equação de autovalores para as perturbações eletromagnéticas de frequências w~wci em o-pinches não colisionais e anisotrópicos na temperatura de íons. Esta equação é aqui reduzida a duas equações diferenciais ordinárias, de segunda ordem e homogêneas, mediante uma expansão do raio de larmor do íons térmicos. O termo de ordem zero desta expansão reproduz a relação de dispersão para plasmas homogêneos anisotrópicos enquanto que o termo de ordem e2 (primeira correção não nula) contém, entre outras, ressonâncias de Cherenkov, as quais não compareciam no tratamento homogêneo; mostra-se que estas ressonâncias acontecem para velocidades ~vin/BiII e números de onda típicos dos modos instáveis no caso homogêneo o que ressalta a importância do efeito na estabilidade dos modos íon-ciclotrônicos de Alfvén. O mecanismo físico de base para este fenômeno é discutido e apontado como um efeito FLR de maior importância. Para um plasma encerrado num cilindro perfeitamente condutor são estabelecidos condições de contorno que refletem a existência de relação de dispersão global. Deduz-se ainda uma relação de dispersão local, válida para meios fracamente inomogêneos e que é analisada numericamente revelando substancial redução das razões de crescimento previstas pelo tratamento homogêneo. / From hybrid-kinetic theory an eigenvalue equation for electromagnetic perturbations with w~wci in collisionless theta-pinches with anisotropic ion energy was recently derived. In the present work this equation is reduced to two ordinary second order linear differential equations by an expansion in the thermal ion Larmor radius. The zeroth order expression yields the usual dispersion relation for anisotropic homogeneous plasmas whereas the second order terms (first significant correction) contain Cherenkov resonances, absent in the former treatment, which are reached for speeds ~viII/biII and wavenumbers typical of unstable modes in the homo geneus case, indicating this importance on the stability of modes driven by ion energy anisotropy. These equations are supplemented by appropriate boundary conditions for the case when the plasma is surrounded by a perfectly conducting cylindrical wall. The physical mechanics underlying the influence of Cherenkov resonance parallel to the confining magnetic field as a FLR effect on stability behavior is illustrated. For weak inhomogeneities a local dispersion relation is obtained and numerically analyzed to show significant reduction of growth rate as compared to the homogeneous.

A partir da teoria híbrida cinética foi, recentemente, deduzida uma equação de autovalores para as perturbações eletromagnéticas de frequências w~wci em o-pinches não colisionais e anisotrópicos na temperatura de íons. Esta equação é aqui reduzida a duas equações diferenciais ordinárias, de segunda ordem e homogêneas, mediante uma expansão do raio de larmor do íons térmicos. O termo de ordem zero desta expansão reproduz a relação de dispersão para plasmas homogêneos anisotrópicos enquanto que o termo de ordem e2 (primeira correção não nula) contém, entre outras, ressonâncias de Cherenkov, as quais não compareciam no tratamento homogêneo; mostra-se que estas ressonâncias acontecem para velocidades ~vin/BiII e números de onda típicos dos modos instáveis no caso homogêneo o que ressalta a importância do efeito na estabilidade dos modos íon-ciclotrônicos de Alfvén. O mecanismo físico de base para este fenômeno é discutido e apontado como um efeito FLR de maior importância. Para um plasma encerrado num cilindro perfeitamente condutor são estabelecidos condições de contorno que refletem a existência de relação de dispersão global. Deduz-se ainda uma relação de dispersão local, válida para meios fracamente inomogêneos e que é analisada numericamente revelando substancial redução das razões de crescimento previstas pelo tratamento homogêneo. / From hybrid-kinetic theory an eigenvalue equation for electromagnetic perturbations with w~wci in collisionless theta-pinches with anisotropic ion energy was recently derived. In the present work this equation is reduced to two ordinary second order linear differential equations by an expansion in the thermal ion Larmor radius. The zeroth order expression yields the usual dispersion relation for anisotropic homogeneous plasmas whereas the second order terms (first significant correction) contain Cherenkov resonances, absent in the former treatment, which are reached for speeds ~viII/biII and wavenumbers typical of unstable modes in the homo geneus case, indicating this importance on the stability of modes driven by ion energy anisotropy. These equations are supplemented by appropriate boundary conditions for the case when the plasma is surrounded by a perfectly conducting cylindrical wall. The physical mechanics underlying the influence of Cherenkov resonance parallel to the confining magnetic field as a FLR effect on stability behavior is illustrated. For weak inhomogeneities a local dispersion relation is obtained and numerically analyzed to show significant reduction of growth rate as compared to the homogeneous.

Este trabalho, que pode ser dividido em duas partes, teórica e experimental, trata da rotação residual de plasma no TCABR. No que se refere à parte teórica, foi obtida uma expressão geral para a velocidade poloidal e o fluxo de calor, para tokamaks com seção transversal arbitrária, em um plasma que está sujeito a um fluxo subsônico toroidal. Foram estudadas em detalhe as dependências da velocidade poloidal com o número de Mach sigma e o fluxo de calor iônico e foi verificado que a velocidade poloidal troca de sentido para um certo valor sigma=sigma IND.0. Também foi verificado que existe um valor sigma=sigma IND.K, a velocidade poloidal começa a diminuir. Quanto ao fluxo de calor, foi observado que ele é fortemente afetado pela geometria e é proporcional a q POT.2, onde q é o fator de segurança. Para q=1, o fluxo de calor tem um máximo para um fator de elongação k=1, correspondente a uma seção transversal circular, diminui com o aumento de k e apresenta um mínimo em k=2. No que se refere à parte experimental,foram obtidos pela primeira vez, no tokamak TCABR, os perfis radiais das velocidade de rotação poloidal e toroidal para um regime colisional, usando o deslocamento Doppler das linhas espectrais das impurezas de CIII (646,74nm) e CVI (529,02nm), medidas com um espectrômetro TH1000 de distância focal 1000mm e dispersão linear de 8 A/mm. Os resultados experimentais mostram que a velocidade poloidal tem um máximo de (4,5 + OU -1,0).10 POT.5cm/s, cujo sentido de deriva diamagnética dos elétrons. Estes resultados mostram uma boa concordância com a teoria neoclássica para a região da coluna r=5-14 cm, enquanto que para r>14 cm os resultados experimentais estão de desacordo com a teoria. No que diz respeito à velocidade de rotação toroidal, ela é oposta à corrente de plasma e tem um valor máximo de (20 + OU -1).10 POT.5cm/s, o que está em razoável concordância com o modelo proposto por ) Kim e Diamond. Foi observado que a velocidade de rotação toroidal troca de sentido em r>16 cm, indicando haver um forte cisalhamento da rotação na borda da coluna de plasma. A partir dos resultados das velocidades poloidal e toroidal e do gradiente de temperatura iônica, foi calculada a componente radial do campo elétrico que resultou negativo em toda a coluna de plasma. Finalmente, estes resultados estão em boa concordância com os resultados obtidos em tokamaks semelhantes ao TCABR. Os resultados experimentais para a velocidade poloidal podem ser bem descritos pela teoria neoclássica de rotação em tokamaks, exceto nas regiões próximas ao limitador. No entanto, ainda não existe uma teoria geral satisfatória para explicar os resultados da rotação toroidal do plasma em tokamaks. Existem teorias interessantes, porém não são aplicáveis ao tokamak TCABR / In the present work we investigated theorically and experimentally the plasma residual rotation in the tokamak TCABR. Using the neoelassical theory, general expressions for the poloidal velocity and heat flux were obtained for tokamaks with arbitrary plasma cross-sections, and subsonic toroidal flows. The dependency of the poloidal velocity and the heat flow with Mach number a were analyzed. It was found that the poloidal velocity changes sign for a ccrtain valuc alpfa = alpha 0, a critical value ak of a exists corresponding to a maximum value of ion poloidal velocity, and that for alpha > alpha k the poloidal velocity is a decreasing function of alpha.

Neste trabalho são apresentados e discutidos resultados referentes à formação e ao equilíbrio da corrente de plasma no TBR, Tokamak projetado e construído no Instituto de Física da Universidade de São Paulo. As curvas de ruptura, determinadas para hidrogênio, argônio e hélio são comparadas com um modelo simples, apresentando um acordo razoável. É verificada a influência de campos magnéticos espúrios na formação do plasma e são encontradas condições que auxiliam no processo de ruptura. São mostrados perfis temporais característicos da corrente de plasma e voltagem de loop para disparos onde se obtém equilíbrio. É feita uma comparação dos resultados experimentais com um modelo para descarga em tokamaks aquecidos ohmicamente. Tendo a carga efetiva como parâmetro, os resultados apresentam um razoável acordo com o modelo. / In this work are presented and discussed results of the formation and equilibrium of the plasma current in TBR, a small tokamak, designed and contructed at the Instituto de Física da Universidade de São Paulo. The measured breakdown curves for H2, A and He are compared with the predictions of a simple model with reasonable agreement. The influence of stray magnetic fields in the plasma formation is investigated and conditions are chosen to facilitate the breakdown. The time profile of loop voltage and plasma current for shots with plasma equilibrium are shown. A comparison is made between experimental results and analytical-numerical model for tokamaks discharges with ohmic heating. Reasonable agreement is obtained when Z, effective atomic number, is assumed as a parameter.