L’objectif de cette thèse est de réaliser un agent de contraste vasculaire pour tomodensitométrie utilisable en préclinique. En collaboration avec le laboratoire de biogalénique de Strasbourg, ce travail a permis d’obtenir des nano-émulsions iodées produites par diffusion spontanée de surfactif et des nanoparticules iodées produites par ”émulsion - diffusion de solvant”, comme agent de contraste vasculaire. Ces émulsions et particules polymériques présentent en effet, un temps de rémanence vasculaire de plusieurs heures, un pouvoir contrastant suffisant pour un usage en tomodensitométrie (compris entre 170 et 400 HU), la possibilité de les administrer par intraveineuse et une stabilité de plusieurs mois. Les nano-émulsions, notamment celles produites à partir de Lipiodol®, sont les plus prometteuses comme agents de contraste vasculaire de par leur forte radiopacité (475 ± 30 HU) et leur rémanence vasculaire (T1/2 of 4.1 ± 1.10 h). Les nanoparticules iodées à base de PCL présentent un pouvoir contrastant inférieur (168 ± 13 HU) mais elles sont connus pour leur capacité à modifier la libération du principe actif encapsulé. De ce fait même si les agents de contraste de nature lipidique ou ceux inorganiques sont plus performant, elles restent intéressantes pour une visualisation rapide de la distribution du principe actif dans l’organisme. Cette thèse par ailleurs, apporte plusieurs éléments pour la compréhension de la formulation des nano-émulsions obtenues par diffusion spontanée de surfactif et celle des nanoparticules produites par ”émulsion - diffusion de solvant”. Concernant les nano-émulsions, l’influence de l’iodation des huiles et du surfactif a été étudiée autant sur le plan pharmacotechnique que ceux toxicologique et pharmacocinétique. Concernant les nanoparticules à base de PCL, nous avons montré que l’impact du type d’huile et de l’iodation, des polymères PCL et PCL-mPEG et de diverses méthodes de concentration sur la formulation / The aim of this thesis is to formulate a blood pool contrast agent for preclinical X-ray imaging application. In collaboration with the galenic laboratory of Strasbourg, this work has allowed to obtain iodinated nano-emulsions produced by spontaneous diffusion of surfactant and nano-particles produced by iodine ”emulsion - solvent diffusion” as blood pool contrast agent. These emulsions and polymer particles present indeed a vascular persistence of several hours, a sufficient contrast to be use in computed tomography (between 170 and 400 HU), the ability to be administered intravenous and stability of several months. Nano-emulsions, including those produced from Lipiodol®, are the most promising as blood pool contrast media by their high radiopacity (475 ± 30 HU) and vascular persistence (T1/2 of 4.1 ± 1.10 h). Iodinated nano-particles of PCL have a lower X-ray attenuation (168 ± 13 HU), but they are known for their control release of the encapsulated substances. Therefore even if inorganic or lipidic contrast agents show a better contrast, they remain attractive for rapid visualization of the co-encapsulated substance distribution in the body. This thesis also introduced several features for understanding the formulation of nano-emulsions obtained by spontaneous diffusion of surfactant and the nano-particles produced by ”emulsion - solvent diffusion.”

Les lubrifiants à base aqueuse sont très largement utilisés dans les procédés de mise en forme des métaux comme le tréfilage, car ils combinent d’excellentes capacités calorifiques à de bonnes propriétés tribologiques. Pour répondre à des exigences d’augmentation de la productivité, la compréhension des mécanismes de lubrification est nécessaire. L’objectif de ces travaux est d’établir le lien entre l’organisation des molécules en solution dans le lubrifiant et son pouvoir lubrifiant. La démarche expérimentale consiste à déterminer les propriétés structurales et tribologiques d’un système modèle aqueux, composé d’acides gras et d’éthylène diamine, principaux ingrédients des lubrifiants. Le diagramme de phases du système modèle est établi en s’appuyant sur des techniques de microscopie optique de polarisation, diffusion des rayons X aux petits angles (DXPA) et cryofracture. Pour un rapport molaire entre la diamine et les acides gras supérieur à 1, une succession de phases lamellaire, hexagonale et micellaires, biréfringente sous écoulement et isotrope, est observée avec la dilution. Une attention particulière est accordée à la phase lamellaire qui présente des défauts à l’approche de la transition vers la phase hexagonale. Les analyses réalisées en DXPA, cryofracture et RMN relient leur existence à une modulation de l’épaisseur de la bicouche et une augmentation de la courbure liées au couplage entre les acides gras et les contre-ions amines. Les propriétés lubrifiantes de l’ensemble de ces phases sont également comparées à l’aide d’un tribomètre qui réalise un contact entre un disque et une bille sous une cinématique de contact contrôlée, en régime de lubrification élastohydrodynamique. En plus des mesures de frottement, l’observation simultanée du contact permet de suivre la formation du film lubrifiant entre les surfaces et son évolution. L’influence de l’organisation supramoléculaire du lubrifiant sur son comportement est mise en évidence : les échantillons présentant une organisation lamellaire fournissent les meilleurs résultats en termes de réduction du frottement. L’organisation en bicouches de la phase lamellaire au sein du contact et ses propriétés piézovisqueuses peuvent expliquer sa portance accrue et sa prédisposition naturelle à la réduction du frottement. / Water based lubricants are widely used in metal forming processes due to their good cooling and lubrication capabilities. The understanding of the lubrication mechanisms is necessary to improve the current lubricant efficiency. The goal of this work is to correlate the structural properties of the lubricant to its lubricating behaviour. As mixtures of ethylene diamine and fatty acids in water are some of the main ingredients of such lubricants, their phase behaviour and tribological properties are investigated for different compositions. The phase diagram of the model system is established by using optical microscopy of polarisation, small angle X-rays scattering (SAXS) and freeze-fracture transmission electron microscopy (FF-TEM). For a molar ratio between diamine and fatty acids upper to 1, a succession of lamellar, hexagonal and micellar phases is observed with the dilution. A particular attention is turned to the lamellar phase which presents defects close the transition towards the hexagonal phase. According to SAXS, nuclear magnetic resonance and FF-TEM analyses, we propose that their existence is due to a modulation of the bilayer thickness and an increase of the curvature resulted from the evolution of the coupling between the fatty acids polar heads and the amine counter-ions. The lubricating ability of these phases is then investigated experimentally using an EHL tribometre that simultaneously enables contact visualisation, film thickness and friction measurements in controlled kinematic conditions. The influence of the lubricant structure on its tribological behaviour is revealing: the lowest friction coefficients are obtained with lamellar samples. The organisation in bilayers of the lamellar phase within the contact and its piezoviscous properties can explain its greater load-bearing capacity and its natural predisposition to the reduction of the friction.

Dans cette thèse, nous proposons l'analyse numérique et le développement d'algorithmes partitionnés pour coupler l'écoulement du sang dans différents comparti- ments cardiovasculaires (3D-3D, 3D-0D) Dans une première partie, un problème couplé fluide-fluide est introduit. Sur l'interface qui sépare les domaines, des conditions aux limites de type Robin-Robin dérivées de la formulation d'interface de Nitsche sont considérées. Nous proposons différents schémas explicites dont la stabilité est analysée dans la norme de l'énergie. Des simulations numé- riques illustrent le potentiel des méthodes présentées. La deuxième partie propose des applications cardiovasculaires plus réalistes. Tout d'abord, un modèle d'ordre réduit pour les valves cardiaques est décrit. Sans traiter l'inter- action fluide-structure avec le sang, les valves sont remplacées par des surfaces agissant comme des résistances immergées dans le fluide. Des simulations numériques montrent l'efficacité et la robustesse de ce modèle. Pour finir, une formulation ALE est utilisée pour la résolution d'un modèle fluide sur un domaine mobile. Nous montrons qu'en ajoutant un terme consistent, une inégalité d'éner- gie stable peut être obtenue sans considérer aucune hypothèse de Loi de Conservation Géométrique. Le travail se termine avec des simulations numériques sur la dynamique du sang dans le ventricule gauche, couplé avec l'écoulement du sang dans l'aorte. / In this thesis we present the numerical analysis and the development of parti- tioned algorithms in order to couple the blood dynamics in different cardiovascular compart- ments (3D-3D, 3D-0D). In the first part a fluid-fluid coupled problem is introduced. On the interface between the domains Robin-Robin boundary conditions, derived from the interface Nitsche’s formulation, are considered. We suggest different staggered explicit schemes whose stability is analyzed in the energy norm. Extensive numerical experiments illustrate the accuracy of the methods presented. The second part deals with more realistic cardiovascular applications. First a reduced order model for the heart valves is described. Without dealing with fluid-structure interaction with the blood flow, the valves are replaced by immersed surfaces acting as resistances on the fluid. Numerical simulations show the efficiency and the robustness of this model in the framework of a fluid-fluid interaction scheme. In the end, an ALE formulation is used to solve a fluid model in a moving domain. We show that adding a suitable consistent term, a stable energy inequality can be obtained without considering any Geometric Conservation Laws. The work ends with numerical sim- ulations on blood dynamics in the left ventricle coupled with the blood flowing in the aorta.

L’Hydroxypropyle méthylcellulose (HPMC) constitue un des polymères les plus utilisés pour la production de films destinés aux applications pharmaceutiques (gélules, comprimés, etc.). Afin de contrôler les propriétés physico-chimiques de films HPMC, des additifs sont fréquemment incorporés pendant la formulation du film: ce sont dans la plupart des cas un lubrifiant hydrophobe (acides gras) ou un plastifiant hydrophile (le polyéthylène glycol). L’objectif principal de ce travail est d’étudier les propriétés physico-chimiques en volume et en surface des films HPMC formulés aux échelles nanoscopique et macroscopique. Les propriétés volumiques concernent l’isotherme de sorption de l’eau, le taux de transmission de la vapeur d’eau, les propriétés thermiques et mécaniques des films. Les caractéristiques de surface ont été exploitées en termes de structuration, morphologie, séparation de phase, énergie de surface, adhésion et friction de films HPMC formulés. A l’échelle nanoscopique, la microscopie à force atomique en mode contact et en mode friction est un outil puissant pour étudier la nanoadhésion et la nanofriction. A l’échelle macroscopique, le test de tack et le tribomètre ont permis d’accéder aux propriétés d’adhésion et tribologiques. La présente étude souligne que les propriétés de films HPMC dépendent fortement de la nature et de la concentration de l’additif, et/ou de l’affinité avec l’eau. Elle montre aussi que la compatibilité HPMC-additif semble un facteur intéressant pour la variation des propriétés de surface de films HPMC formulés, et que la formulation est un moyen efficace pour contrôler les propriétés physico-chimiques de films à base de biopolymères. / Hydroxypropyl methylcellulose (HPMC) constitutes one of the most dedicated polymers used in the production of film coatings for pharmaceutical applications (capsules, tablets, etc.). In order to control the physicochemical properties of HPMC films, additives are frequently incorporated during film formulation: these are in most cases hydrophobic lubricant (like fatty acids) or hydrophilic plasticizer (like polyethylene glycol). The main objective of this work is to study the bulk and the surface physicochemical properties of HPMC formulated films at nanoscopic and macroscopic scales. Bulk properties include moisture sorption isotherms, barrier properties, thermal and mechanical properties. The surface characteristics have been explored in terms of structuration, surface morphologies, surface phase separation, surface energy, adhesion, and friction properties of HPMC-formulated films. At nanoscale, atomic force microscopy in contact mode and in friction mode is a powerful tool for studying nanoadhesion and nanofriction. At macroscale, tack test and pin-on-disk tribometer were conducted to access adhesion and tribological properties. The present study underlines the strong dependence of film properties on additive nature, concentration, and/or water sensitivity. It also shows that first the HPMC-additive compatibility seems to be an interesting factor behind the variation of surface properties of HPMC-formulated films, and second that formulation is an effective way to tune physicochemical properties of biopolymer-based films.

Dans certains domaines de la formulation, comme la cosmétique, les phénomènes étudiés peuvent être très chaotiques avec des zones de rupture ou de non linéarité. Dans ce cas, le formulateur doit se poser de nombreuses questions avant de proposer la stratégie expérimentale optimale qui doit être adaptée au mieux à son problème. Pour de tels phénomènes, des plans d'expériences classiques, tels que les réseaux de Scheffé ou les plans D-optimaux, se révèlent insuffisants car les points expérimentaux ne couvrent pas uniformément l'espace expérimental. En effet, il est intéressant dans ces cas d'étude d'explorer l'ensemble du domaine expérimental et de répartir uniformément les points dans l'espace. Pour cela, les plans uniformes ou Space-Filling Designs (SFD), fréquemment utilisés dans le cas de variables orthogonales, mais très peu dans le cas des variables de mélange, sont particulièrement intéressants. L'objectif de cette thèse est d’adapter des algorithmes de construction de plans uniformes dans le cas de plans de mélanges, de proposer des règles simples pour aider au choix de la nature et du nombre de points du plan d'expériences de mélange / In some domains of formulation, as cosmetics, the phenomena can be very chaotic with discontinuities or not linear zones. In the cosmetic field, the formulator has to propose the optimal experimental strategy which must be well adapted to the constraints imposed by the experimenters. For such phenomena, classical designs of experiments, such as Scheffé simplexes lattices or the D-optimal designs, are proving insufficient because the experimental points do not uniformly cover the experimental space. Indeed, it is essential in these studies to explore the whole experimental domain and to uniformly distribute points in the space. For that purpose, the Space-Filling Designs (SFD), frequently used in the case of orthogonal variables, but less in the case of the mixture variables, are particularly interesting. The objective of this thesis is to adapt the algorithms for construction of uniform designs in the case of mixture designs and to propose guidelines for the choice of the nature and the number of points of the experimental design

Cette thèse porte sur l’analyse et l’homogénéisation d’équations aux dérivées partielles (EDP) posées sur des réseaux avec des applications en trafic routier. Deux types de travaux ont été réalisés : le premier axe de travail consiste à considérer des modèles microscopiques de trafic routier et d’établir une connexion entre ces modèles et des modèles macroscopiques du genre de ceux introduit par Imbert et Monneau [1]. Une telle connexion va permettre de justifier rigoureusement les modèles macroscopiques du trafic routier. En effet, les modèles microscopiques décrivent la dynamique de chaque véhicule individuellement et sont donc plus faciles à justifier du point de vue modélisation. Par contre, ces modèles ne sont pas utilisables pour décrire le trafic à grande échelle (des villes par exemple). Les modèles macroscopiques font le jeu inverse : ils sont fort pour décrire le trafic à grande échelle mais du point de vue modélisation, ils sont compliqués à mettre en œuvre pour prédire toutes les situations du trafic (par exemple trafic libre ou congestionné). Le passage du microscopique au macroscopique est fait en s’appuyant sur la théorie des solutions de viscosité et en particulier les techniques d’homogénéisation. Le second axe consiste à considérer une équation d’Hamilton-Jacobi avec une jonction qui bouge en temps. Cette équation peut décrire la circulation des voitures sur une route avec la présence d’un véhicule particulier (plus lent que les voitures par exemple). On prouve l’existence et l’unicité (par un principe de comparaison) d’une solution de viscosité pour cette EDP. [1] Cyril Imbert and Régis Monneau. Flux-limited solutions for quasi-convex hamilton-jacobi equations on networks. Annales Scientifiques de l’ENS, 50(2) :357–448, 2013. / This thesis deals with the analysis and homogenization of partial differential equations (PDE) posed on networks with application to traffic. Two types of work are done : the first line of work consists to consider microscopic traffic models in order to establish a connection between these models and macroscopic models like the one introduced by Imbert and Monneau [1]. Such connection allows to justify rigorously the macroscopic models of traffic. In fact, microscopic models describe the dynamic of each vehicle individually and so they are easy to justify from the modelization point of view. On the other hand, these models are complicated to implement in order to describe the traffic at large scales (cities for example). Macroscopic models do the opposite : they are effective for describing the traffic at large scales but from the modelization point of view, they are incapable to predict all traffic situations (for example free or congested flow). The passage from microscopic to macroscopic is done using the viscosity solutions theory and in particular homogenization technics. The second line of work consists to consider a Hamilton-Jacobi equation coupled by a junction condition which moves in time. This equation can describe the circulation of cars on a road with the presence of a particular vehicle (slower than the cars for example). We prove existence and uniqueness (by a comparison principle) of viscosity solution of this PDE. [1] Cyril Imbert and Régis Monneau. Flux-limited solutions for quasi-convex hamilton-jacobi equations on networks. Annales Scientifiques de l’ENS, 50(2) :357–448, 2013.

L’étude du problème de la diffusion d’une onde électromagnétique par une suspension de particules non sphériques est une difficulté récurrente dans de nombreux domaines de la recherche et de l’ingénierie. Cela implique d’utiliser des dispositifs expérimentaux hautement spécialisés ou de résoudre les équations de Maxwell, ce qui représente un véritable défi lorsque les particules sont de géométries complexes et avec des distributions statistiques de taille, d’orientation et de forme. L’objectif de la présente thèse est d’explorer l’utilisation de la méthode de Monte Carlo pour résoudre des formulations intégrales du champ électromagnétique diffusé déduites des équations de Maxwell. En particulier, nous résolvons celles de l’approximation de Schiff, de l’approximation de Born ainsi que celle du développement en série de Born. Notre approche est basée sur un travail de reformulation intégrale permettant de concevoir des algorithmes incluant les avancées les plus récentes de la méthode. Cette approche originale, utilisant les outils de la synthèse d’image pour gérer n’importe quelle géométrie, permet de traiter des statistiques de particules ainsi que d’évaluer les sensibilités à des paramètres d’intérêts, sans augmentation significative du temps de calcul. Les outils développés répondent d’ores et déjà aux besoins d’optimisation des photobioréacteurs qui mettent en œuvre des particules à faible contraste d’indice (micro-algues). À l’issue de ce travail, des pistes de recherches ont émergé pour explorer le verrou bien identifié des grandes particules et des forts contrastes d’indice à partir du principe de zéro-variance. / The resolution of the problem of an electromagnetic wave scattered by non-spherical particles suspensions is a significant difficulty encountered in many fields of research and engineering. This implies to use highly specialized experiments or to solve Maxwell’s equations, which is a real challenge when weconsider particles with complex shapes and with statistical distributions of size, orientation and shape.The aim of this thesis is to investigate the use of the Monte Carlo method in order to solve the integral formulations of electromagnetic scattering deduced from Maxwell’s equations. In particular, we solvethose of Schiff’s approximation, Born’s approximation as well as the Born series expansion. Our approachis based on integral reformulation in order to design algorithms including the most recent advances of the method. This original approach, using computer graphics algorithms in order to manage arbitraryshape, permits treating any distributions of parameters as well as evaluating sensitivities to parameters ofinterest, without additionnal CPU time. The developed tools already meet the needs for the optimisation of photobioreactors which bring into play soft particles (micro-algae). From this work, some researchideas have emerged to explore the well-identified issue of large particles and large refractive indices from zero-variance principle.

Ce travail de thèse s’articule autour de la génération et de la caractérisation de capsules d’organo-hydrogel ou simplement bi-gels, obtenues par la technologie du prilling et destinées à la délivrance contrôlée d’un principe actif (P.A), après administration par voie orale. L’Efavirenz (EFV), un antirétroviral utilisé dans le traitement du VIH/Sida, a été le P.A utilisé comme modèle de molécule de faible solubilité dans l’eau. Il a été dissous dans l’organogel composé d’huile de tournesol et d’acide 12-hydroxystéarique (12-HSA). L’organogel a été caractérisé par sa température de transition de phase sol-gel-sol. Et la thermoréversibilité caractéristique de cet organogel n’a pas changé avec l’introduction de l’EFV. Pour la caractérisation des organogels comme véhicule de P.A, ils ont été produits à deux températures (5°C et 25 °C) et avec deux concentrations de 12-HSA (5% et 20%). Pour les essais de libération de l’EFV deux milieux de dissolution ont été utilisés (pH 1,2 et 6,8) avec et sans enzymes. Le profil de libération de l’EFV à partir de capsules bi-gels (2500 à3000 μm de diamètre) est essentiellement lié à la quantité d’organogélifiant dans le coeur, à la présence de la membrane d’alginate et à l’état physique de cette membrane (hydratée ou sèche). Une réduction de 50% a pu être observée à pH acide en présence de la membrane externe. A pH acide la libération est plus lente qu’à pH 6,8, quand la membrane perd sa fonction protectrice et le coeur organogel passe à régler la libération. Deux mécanismes de relargage sont observés : l’érosion et la diffusion, expliqués par le modèle de Korsmeyer-Peppas. / This thesis focuses on the generation and characterization of organo-hydrogel capsules (bigels), manufactured by prilling technology for controlled drug delivery after oral administration. Efavirenz (EFV), an antiretroviral medications used to treat HIV/AIDS, is the active pharmaceutical ingredient (API) used as a model molecule of low solubility in water. It was dissolved in the organogel, which is compound of sunflower oil and 12-hydroxystearic acid (12-HSA). The organogel was characterized by its phase transition temperature sol-gel-sol. The typical thermoreversibility of this organogel has not changed with introduction of EFV. The organogels were produced at two temperatures (5 °C and 25 °C) and with two concentrations of 12-HSA (5% and 20%) for being characterized as an API vehicle. Two dissolution media were used with and without enzymes (pH 1.2 and 6.8), for EFV release quantification. The EFV release profile from bi-gels capsules (diameter from 2500 to 3000 μm) is essentially related to the amount of organogelator in their core, to the presence of the alginate membrane and to the state physics of this membrane (hydrated or dry). The release of EFV has reduced 50% at acid pH in the presence of the external membrane. In simulated gastric fluid, the release is slower than at pH 6.8 (simulated intestinal fluid). In the intestine, the membrane loses its protective function and the organogel’s core begins to control the release of EFV. Two release mechanisms are observed: erosion and diffusion, which can be explained by the Korsmeyer-Peppas model.

En physique du transport, en particulier en physique du transfert radiatif, la méthode de Monte-Carlo a été développée à l'origine comme la simulation de l'histoire d'un grand nombre de particules, dont on déduit des observables moyennes. Cette méthode numérique doit son succès à plusieurs qualités : une gestion naturelle des espaces des phases aux nombreuses dimensions, une erreur systématique nulle par rapport au modèle physico-mathématique, les intervalles de confiance donnés avec les résultats, une capacité à prendre en compte simultanément de nombreux phénomènes physiques, la possibilité de calcul de sensibilités simultané, et une parallélisation aisée. En cinétique des gaz, les particules collisionnent entre elles et non pas avec un milieu extérieur ; on dit que leur transport est non-linéaire. Ces collisions mutuelles mettent en défaut l'approche évoquée ci-dessus de la méthode de Monte-Carlo ; car pour simuler des trajectoires indépendantes de multiples particules et ainsi estimer leur distribution, il faut connaître au préalable exactement cette même distribution...Cette thèse fait suite à celles de Jérémi DAUCHET (2012) et de Mathieu GALTIER (2014), consacrées au transfert radiatif. Entre autres travaux, ces auteurs montraient comment la méthode de Monte-Carlo peut s'accommoder de non-linéarités, en gardant son formalisme et ses spécificités habituelles. Les non-linéarités alors franchies étaient respectivement une loi de couplage chimie/luminance, et la dépendance de la luminance envers le coefficient d'absorption. On essaie dans ce manuscrit d'outrepasser la non-linéarité du transport. Pour cela, nos principaux outils sont un suivi des particules en remontant le temps, basé sur des formulations intégrales des équations de transport, formulations largement inspirées des algorithmes dits à collisions nulles. Nous montrons, sur plusieurs exemples académiques, que nous avons en effet étendu la méthode de Monte-Carlo à la résolution de l'équation de Boltzmann. Ces exemples sont aussi l'occasion de tester les limites de ce que nous avons mis en place. Les résultats les plus marquants sont certainement l'absence totale de maillage dans la méthode numérique, ainsi que sa capacité à calculer correctement les quantités de particules de haute énergie cinétique (toujours peu nombreuses par rapport au total, en cinétique des gaz). Au-delà des exemples fournis, ce manuscrit est voulu comme un essai de formalisme et une exploration des bases de la méthode développée. L'accent est mis sur les raisonnements menant à la mise au point de la méthode, plutôt que sur les implémentations particulières qui ont été abouties. La méthode est encore, aux yeux de l'auteur, largement susceptible d'être retravaillée. En particulier, les temps maximaux sur lesquels l'évolution des particules est calculable, qui constituent la faiblesse principale de la méthode numérique développée, peuvent sûrement être augmentés. / In transport physics, especially in radiative transfer physics, the Monte-Carlo method has been originally developed as the simulation of the history of numerous particles, from which are deduced mean observables. This numerical method owes its success to several qualities : a natural management of many-dimensional phase space, a null systematic error away from the mathematical and physical model, the confidence intervals given with the results, an ability to take into account simultaneously numerous physical phenomenons, the simultaneous sensitivities calculating possibility, and an easy parallelization. In gas kinetics, particles collide each other, not with an external fixed medium ; it is said that their transport is non-linear. These mutual collisions put out of action the aforesaid approach of the Monte-Carlo method ; because in order to simulate the independent trajectories of multiple particles and thus estimate their distribution, this distribution must beforehand be exactly known...This thesis follows on from those of Jérémy DAUCHET (2012) and of Mathieu GALTIER (2014), dedicated to radiative transfer physics. Between other works, these authors have shown how the Monte-Carlo method can bear non-linearities, while keeping its customary formalism and specificities. The then overcome non-linearities were respectively a chemistry/irradiance coupling law, and the dependence of the irradiance toward the absorption coefficient. We try in this manuscript to overcome the non-linearity of the transport. In this aim, our main tools are a reverse following of particles, based on integral formulations of the transport equations, formulations largely inspired from the so-called null collisions algorithms. We show, on several academic examples, that we have indeed extended the Monte Carlo method to the resolution of the Boltzmann equation. These examples are also occasions to test the limits of what we have built. The most noteworthy results are certainly the absence of any mesh in the numerical method, and its capacity to calculate correctly the high-speed particles quantities (always rare compared to the total, in gas kinetics). Beyond the given examples, this manuscript is wanted as a formalism attempt and an exploration of the developed method basics. The focus is made on the reasoning leading to the method, rather than on particular implementations which have been realized. In the eyes of the author, the method is still largely reworkable. In particular, the maximal times on which the evolution of particles is computable, which constitute the main weakness of the developed numerical method, can surely be increased.

The increasing spread of antibiotic resistance among bacteria poses a major threat to the public health. There is an urge for the development of innovative formulations of existing and new antibiotics. One area of interest is in wound care, where two interesting antimicrobials are the conventional antibiotic amoxicillin and the antimicrobial peptide AP114. The objective of this work was to systemically evaluate topical gel formulations of these APIs by following a Quality by Design approach. A short excipient compatibility study was performed and the thickening agents poloxamer 407 and HPMC were chosen to be included in the following Design of Experiment (DoE) study of formulation composition and storage climate. The DoE set up was generated by the software MODDE Pro® and a short stability study of four weeks was performed, including analysis of the apparent pH, rheology stability, appearance, BCA assay, UV-Vis and FTIR spectroscopy and Franz cell diffusion. The results showed that AP114 formulations stored at 2-8˚C with poloxamer 407 should be with buffer pH 5-6 and 5-15 wt% organic phase to maximize stability, while HPMC based AP114 gels should be with buffer pH 6-8 and 10-40 wt% organic phase. Poloxamer 407 was not preferrable for amoxicillin formulations. The optimal HPMC based amoxicillin formulations included the storage temperature 25˚C, a buffer pH 7-8 and 40-60 wt% organic phase. HPMC based amoxicillin gels stored at 2-8˚C should be composed with buffer pH 6-8 and 10-40 wt% organic phase.