Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-13T11:17:18Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Michael Dowglas de Gois Silva - 2016.pdf: 9167389 bytes, checksum: e1d3f6cb2f3408867017625b852da695 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-13T11:17:59Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Michael Dowglas de Gois Silva - 2016.pdf: 9167389 bytes, checksum: e1d3f6cb2f3408867017625b852da695 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-13T11:17:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Michael Dowglas de Gois Silva - 2016.pdf: 9167389 bytes, checksum: e1d3f6cb2f3408867017625b852da695 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-07-25 / In the present paper several configurations of static and dynamic equilibrium in the non-linear oscillations are studied through a simple structural system, given by a rigid bar-spring model with a degree of freedom, that depending on its parameters, can represent in a simplified way several structural elements such as portico, column, arch, shells and plaques, among others. Therefore, a bibliographical research about the instability regarding the static and dynamic equilibrium, the analysis of bifurcations, the phase plane and the basin of attraction of discrete models was made. The purpose of this study is to situate the problem, in order to evaluate in this dissertation, the influence of the uncertainties of the geometric parameters on the nonlinear vibrations and the stability of mechanical systems susceptible to buckling by comparing deterministic and nondeterministic responses. Legendre-Chaos polynomial is used to obtain the stochastic responses of the model studied. The equations of the system are deduced from their energy functionalities using the principle of stationary potential energy allowing the analysis of different bifurcation mechanisms from the chosen parameters. Two particularities are studied, the systems that present symmetrical bifurcation of the Butterfly type and the systems that present asymmetric Swallowtail bifurcation, in both cases the bifurcations present an initial unstable post critical path. For the systematic study of the nonlinear equilibrium equations, we used the symbolic algebra software, MAPLE, and computational codes written in the C language, allowing us to obtain the post-critical paths and the integration of the equilibrium equations for the analysis of the time responses, phase planes, attraction basins, and integrity factors. / No presente trabalho são estudadas diversas configurações de equilíbrio estático e dinâmico nas oscilações não lineares por meio de um sistema estrutural simples, dado por um modelo barra rígida-mola com um grau de liberdade, que dependendo de seus parâmetros, pode representar de maneira simplificada vários elementos estruturais tais como pórtico, coluna, arco, cascas e placas, dentre outros. Para isso fez-se um levantamento bibliográfico sobre a instabilidade no que diz respeito ao equilíbrio estático e dinâmico, à análise de bifurcações, ao plano fase e a bacia de atração de modelos discretos. A finalidade desse estudo é situar o problema, para poder avaliar nesta dissertação, a influência das incertezas dos parâmetros geométricos nas vibrações não lineares e na estabilidade de sistemas mecânicos sujeitos a flambagem comparando respostas determinísticas e não determinísticas. Para obter as respostas estocásticas do modelo estudado utiliza-se o polinômio de Legendre-Caos. As equações do sistema são deduzidas a partir de seus funcionais de energia usando o princípio da energia potencial estacionária permitindo a partir dos parâmetros escolhidos a análise de diferentes mecanismos de bifurcação. São estudadas duas particularidades, os sistemas que apresentam bifurcação simétrica do tipo Butterfly e os sistemas que apresentam bifurcação assimétrica Swallowtail, em ambos os casos as bifurcações apresentam um caminho pós-crítico inicial instável. Para o estudo sistemático das equações não lineares de equilíbrio foi utilizado o software de álgebra simbólica, MAPLE, e códigos computacionais escritos na linguagem C, permitindo a obtenção dos caminhos pós-críticos e a integração das equações de equilíbrio para a análise das respostas no tempo, dos planos fase, das bacias de atração e dos fatores de integridade.