O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações.O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações / Kalman filters present several interesting features that make them relevant for many applications. In this work we study one of the main issues in Kalman filtering - stability. We deal with Kalman filters for Markov jump linear systems, a class of systems with applications in many different areas. We consider the concepts of weak controllability and stochastic detectability and we show that they ensure stability of the Kalman filter with respect to the initial condition. As for the stability, we present some results relying in a conjecture and an additional condition on the Markov chain. The study of the stability of the Kalman filter is important, since unstable filters may lead to poor estimates. The stability issue has inherent theoretical interest and is relevant for applications

Esse trabalho contempla o estudo sobre o estimador de mínimos quadrados obtido para sistemas lineares discretos sujeitos a ruídos aditivos e a ruídos multiplicativos em seus parâmetros. Supõe-se, adicionalmente, que os parâmetros do sistema estão sujeitos a saltos Markovianos, e que a cadeia de Markov não é conhecida. A solução do problema, sob essas hipóteses, é uma inovação apresentada nesse trabalho. Sob as mesmas hipóteses, o caso estacionário também foi contemplado, e o trabalho apresenta uma demonstração para a convergência da matriz de covariância dos erros do estimador a um valor estacionário, supondo-se estabilidade do sistema e ergodicidade da cadeia de Markov associada. Mostra-se, também, que existe uma única solução positiva semi-definida para a equação de Riccati estacionária e, ainda mais, que tal solução é o limite da matriz de covariância dos erros. A partir da introdução de uma hipótese adicional - de que os parâmetros do sistema estão sujeitos a incertezas na forma de politopos convexos - constrói-se um filtro linear dinâmico em que as iterações possuem estabilidade na média quadrática e que minimiza o limitante superior para o valor esperado do erro quadrático. Uma formulação do tipo LMI (Linear Matrix Inequalities) é proposta para a solução do problema. / This thesis deals with the linear filtering problem for discrete-time Markov jump linear systems with both additive and multiplicative noises. It is assumed that the values of the Markov chain are not available. This is the first time that a solution to the problem with these parameters is presented. By using some usual geometric arguments it is obtained a Kalman type filter conveniently implementable in a recurrence form. The stationary case is also studied and a proof for the convergence of the associated Lyapunov and Riccati like equations is presented. By adding an additional hypotesis - that the parameters of the systems are subject to convex polytopic uncertainties - it was designed a dynamic linear filter such that the closed loop system is mean square stable and minimizes an upper bound for the stationary expected value of the square error. A Linear Matrix Inequalities (LMI) formulation is proposed to solve the problem.

Rastreamento visual em sequências de imagens tem sido muito estudado nos últimos 30 anos devido às inúmeras aplicações que possui em sistemas de visão computacional em tempo real; entretanto, poucos são os algoritmos disponíveis para que tal tarefa seja realizada com sucesso. Esta dissertação apresenta um método e uma arquitetura eficazes e eficientes para rastrear jogadores em jogos de futebol. A entrada do sistema consiste de vídeos capturados por câmeras estáticas instaladas em estádios de futebol. A saída é a trajetória descrita pelo jogador durante uma partida de futebol, dada no plano de imagem. O sistema possui dois estágios de processamento: inicialização e rastreamento. A inicialização do sistema é crítica no desempenho do rastreador e seu objetivo consiste em produzir uma estimativa aproximada da configuração e características de cada alvo, a qual é usada como uma estimativa inicial do estado pelo rastreador. O sistema de rastreamento utiliza Filtros de Kalman para modelar o contorno, posição e velocidade dos jogadores. Resultados são apresentados usando dados reais. Avaliações quantitativas são fornecidas e o sistema proposto é comparado com outro sistema correlato. Os experimentos mostram que o sistema proposto apresenta resultados bastante promissores. / Visual tracking in image sequences has been extensively studied in the last 30 years because of the many applications it has in real-time computer vision systems; however, there are few algorithms available for this task so that it is performed successfully. This work presents an effective and efficient system architecture and method to track players in soccer games. The system input consists of videos captured by static cameras installed in soccer stadiums. The output is the trajectory described by the player during a soccer match, given in the image plane. The system comprises two processing stages: initialization and tracking. The system startup is critical in the tracking performance and its goal is to produce a rough estimate of the configuration and characteristics of each target, which is used as an initial estimate of the state by the visual tracker. The tracking system uses Kalman filters to model the shape, position and speed of the players. Results are presented using real data. Quantitative assessments are provided and the proposed system is compared with related systems. The experiments show that our system can achieve very promising results.

Esta dissertação apresenta novos resultados para a solução de problemas de implementação computacional na estimativa de sistemas singulares e sistemas Markovianos. São apresentados algoritmos alternativos para problemas de filtragem de maneira a minimizar problemas causados principalmente por erros de arredondamento e mal condicionamento de matrizes. O trabalho envolve basicamente algoritmos array e filtragem de informação para a estimativa de sistemas singulares nominais e robustos. Também é deduzido um algoritmo array para a filtragem de sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos. / This dissertation presents new results to solve computational implementation problems to estimate singular and Markovian systems. Alternative algorithms to handle computational filtering errors due rounding errors and ill-conditioned matrices are developed. This dissertation comprehends basically array algorithms and information filters for the estimate of nominal and robust singular systems. Also, it is developed an array algorithm for Markovian jump linear systems filtering.

Neste trabalho técnicas de restauração de imagens aplicadas à filtragem de imagens médicas foram estudadas. Considera-se uma abordagem recursiva de filtragem e suas diversas implementações em duas dimensões. A implementação utilizada neste trabalho foi a do filtro de Kalman de atualização reduzida (RUKF). Na implementação do filtro de Kalman de atualização reduzida um quarto de plano (QP) foi tomado como região de suporte e um modelo autoregressivo bidimensional (AR 2-D) foi utilizado como modelo de imagem. Os parâmetros do modelo AR 2-D e a variância do ruído foram encontrados através de uma implementação do algoritmo de Levinson para duas dimensões baseada no algoritmo de Levinson em configuração multicanal. A ordem do modelo AR 2-D foi determinada pelo critério de informação de Akaike (AIC). Para análise de resultados o filtro de Kalman de atualização reduzida foi aplicado em uma imagem planar, considerada invariante no espaço e com ruído ele observação não estacionário, e os resultados comparados àqueles obtidos com o filtro de Wiener. / In this work image restoration techniques for the filtering of medicai images are studied. Emphasis is given to the recursive approach to image restoration and its different implementations are described. The implementation used in the restoration procedure is the reduced update Kalman filter (RUKF). In the implementation of the reduced update Kalman filter a quarter plane is adopted as the region of support and a 2-D autoregressive (AR) model is used as the image model. The parameters of the 2-D AR model and the variance of the driving noise are found by a 2-D implementation of the Levinson algorithm. The model order of the 2-D AR model is determined by the Akaike information criterion (AIC). For the analysis of the results, the reduced update Kalman filter is applied to a space invariant plane image with nonstationary noise. The results are compared to the results of the Wiener filter.

A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) aplica-se no monitoramento contínuo e detecção de alterações pulmonares sérias. Principalmente no ambiente das unidades de terapia intensiva (UTI) para a avaliação das condições do paciente em estado crítico submetido à ventilação artificial sem que seja necessário retirar o paciente da UTI e dos diferentes instrumentos de assistência à vida. A técnica permite estimar alterações de impedância nos pulmões. O objetivo deste trabalho é diminuir o erro numérico num algoritmo desenvolvido para TIE, utilizando o Filtro Estendido de Kalman. Especificamente, esse algoritmo aplica-se na a obtenção de imagens dos pulmões do corpo humano. Para realizar tal objetivo foram projetados phantoms compostos por um recipiente circular com solução salina, dentro do qual é colado um objeto cilíndrico de vidro e 32 eletrodos localizados no contorno do recipiente. Foi desenvolvido um algoritmo em linguagem C, utilizando a técnica de Filtro Estendido de Kalman para estimação de parâmetros de um modelo de elementos finitos. Foram implementados o procedimento de renumeração da malha de elementos finitos, com o objetivo de obter uma matriz de condutividade de banda, e o procedimento de melhoramento iterativo da solução para diminuir o erro numérico de soluções de sistemas lineares. Foram comparados dois algoritmos, um utilizando matriz de condutividade esparsa Alg Esparsa e outro com matriz de condutividade de banda limitada, obtida por renumeração da malha, e aplicando refinamento iterativo na solução de sistemas lineares, Alg RRI. Obtiveram-se melhores estimativas de impedância e uma melhor estabilidade do algoritmo do Filtro de Kalman com o algoritmo Alg RRI. O erro numérico na inversa da matriz de condutividade e o erro numérico na matriz de sensibilidade são significativamente menores quando se utiliza renumeração da malha e refinamento iterativo da solução de sistemas lineares. A redução de erro numérico nestas matrizes leva a melhores imagens. / The Electrical Impedance Tomography (EIT) is applied for the continuing monitoring and detection of serious pulmonar change. It may be used in intensive care units for the evaluation of patient condition in critical state submitted to artificial ventilation. It is not necessary to leave the intensive care unit and disconnect life assist devices. This technique allow estimation of impedance distribution on a cross section of the thorax. The main of this work is the reduction of numerical error in the Kalman Filter for EIT image estimation. Specifically, this algorithm may be applied for estimating lunge impedance distribution. To obtain this objective a phantom was developed. It is constituted by a cilindrical container with saline solution, a glass object is glued to the container, and 32 electrodes attached to the container wall. An algorithm in C language, using the Extended Kalman Filter technique was developed, it is a parameter estimation procedure. Mesh renumbering, to obtain a band limited conductivity matrix and the iterative improvement of the solution of linear systems were implemented. The estimation of impedance distribution was performed. Two different algorithms were considered. One algorithm uses a sparse conductivity matrix, Alg sparse. Another algorithm uses a band limited conductivity matrix and iterative refinement of the solution of linear systems, Alg RRI. Better impedance estimation and better stability of Kalman Filter algorithm was obtained using Alg RRI. The numerical error on the inverse of the conductivity matrix and the numerical error on the sensitivity matrix were smaller on algorithm Alg RRI. The numerical error reduction on the conductivity matrix and on the sensitivity matrix produced better images.

O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações.O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações / Kalman filters present several interesting features that make them relevant for many applications. In this work we study one of the main issues in Kalman filtering - stability. We deal with Kalman filters for Markov jump linear systems, a class of systems with applications in many different areas. We consider the concepts of weak controllability and stochastic detectability and we show that they ensure stability of the Kalman filter with respect to the initial condition. As for the stability, we present some results relying in a conjecture and an additional condition on the Markov chain. The study of the stability of the Kalman filter is important, since unstable filters may lead to poor estimates. The stability issue has inherent theoretical interest and is relevant for applications

Este trabalho apresenta através de simulação um estudo comparativo de estimadores de velocidade de motor de indução trifásico por meio de observadores de estado e da técnica do filtro de Kalman. É realizada uma análise comparativa de desempenho das estratégias de estimação determinísticas e estocásticas, com observadores adaptativos e estimadores baseados na teoria do filtro de Kalman estendido, respectivamente. A realização do trabalho visa a constatação dos procedimentos de elaboração, de operação e de aplicação destas técnicas de estimação usando um exemplo real com fins de ilustrar o ensino de controle e acionamento de máquinas elétricas. As simulações foram realizadas através do Matlab/Simulink com a utilização das ferramentas do Power System Blockset (PSB) e o algoritmo dos estimadores é escrito em programa Matlab e executado por uma função S-Function. Os resultados de simulação demonstram a eficiência de cada um dos estimadores propostos, no que se refere ao comportamento transitório, robustez a ruídos e variações nos parâmetros do motor. / This works presents through of the simulation a comparative study of the sensorless of speed estimation of induction three-phase motor using state observer and Kalman filter. A comparative analysis of the performance of the deterministic and stochastic estimation strategies using adaptive observers and estimators based on extended Kalman filter was realized. The work aims to verify the procedure of the elaboration, operation and application of such estimation techniques using a real example to illustrate the teaching of the control and driving of electric machines. The simulations where performed using Matlab/Simulink with Power System Blockset (PSB) toolboxes and the estimators are programmed as S-Function Matlab. The results indicate the effectiveness of the proposed estimators, according to the transient behavior, robustness to noise and ability to handle parametric variations.

O controle de plantas daninhas é uma importante preocupação para a agricultura tendo em vista as perdas de produtividade que estas causam ao competir com a cultura por água, luz e nutrientes. O uso de herbicida é a forma de manejo mais empregada em todo o mundo para o controle destas plantas. Entretanto, o uso frequente de um dado herbicida, além de causar diversos impactos ambientais, pode levar à diminuição da eficiência do próprio herbicida ao promover a seleção de plantas que são resistentes a este herbicida. Com o crescente número de novos casos de biótipos resistentes aos herbicidas, conter a evolução da resistência tornou-se uma necessidade para a agricultura convencional. Assim, grande esforço tem sido despendido para compreender este fenômeno e tentar contornar este problema. Neste sentido, os modelos computacionais se apresentam como importantes ferramentas para investigar os efeitos dos diversos fatores, em particular das estratégias de aplicação dos herbicidas, que influenciam na dinâmica da evolução da resistência. Com esta motivação, este trabalho tem como objetivo propor e estudar algumas estratégias de aplicação de herbicidas, ou ditos simplesmente controladores, que sejam implementáveis e que diminuam os impactos ambientais considerando a evolução da resistência. Para isto, assumimos que existe um herbicida, denominado neste trabalho por herbicida recomendado, que é o preferível dentre os disponíveis por produzir uma boa relação entre os benefícios produtivos e os malefícios aos ecossistemas. Para projetar os controladores, assumimos que é possível obter informações sobre a identificação visual da resistência em campo, feitas por um agente quando o número de indivíduos resistentes ultrapassa um certo limiar, assim como informações sobre a quantidade de plantas daninhas na área, feita possivelmente empregando técnicas de sensoriamento remoto. Então, para definir os controladores, empregamos diretamente a identificação visual da resistência e estimativas para o banco de sementes e para a fração dos genótipos do banco, geradas por um filtro de Kalman a partir de informações sobre a quantidade de plantas na área. Os controladores foram avaliados em relação à preservação da eficiência do herbicida recomendado, produtividade, impacto ambiental e propagação da resistência. Concluímos destes estudos que o controlador sugerido pode apresentar melhores resultados que os obtidos por controladores ditos convencionais, que se baseiam apenas na informação de identificação da resistência em campo. / Weed control is a major concern in agriculture as it causes significant loss of productivity by competition for water, sunlight and nutrients. The use of herbicides is the most common practice in the world to control them. However, the frequent use of a particular herbicide, besides causing many environmental impacts, may lead to loss of efficiency by promoting herbicide resistance via selection of resistant individuals. Considering the increasing number of herbicide resistant biotic, restraining resistance evolution is becoming a necessity for the conventional agriculture. This motivates a great deal of research effort to understand the involved phenomena and eventually to circumvent the problem. To this end, computational models are of great aid to understand the impact of many different aspects involved in this problem, in particular, to understand how different herbicide strategies usage lead to different resistance evolution dynamics. In this thesis we propose and study some strategies for herbicide application, which we refer to as controllers. We seek for controllers that can be implemented in real word crops growing, while decreasing environmental impacts and restrain resistance evolution. We assume that there exists one herbicide of choice for a given crop, meaning that it is preferred in terms of environmental impact and efficiency. To define the controllers, we assume that it is possible to obtain visual information on resistance, meaning that we observe when the proportion of resistant individuals is above a threshold. Also, we assume noisy observation of the number of adult weed individuals, possibly made by remote sensing. So, the controller directly employs the visual identification information and an estimate for the number of resistant seeds in the seed bank, generated by the Kalman filter using information on the number of adult weed. This strategy was evaluated in terms of herbicide efficiency preservation, crop production, environmental impact and resistance proliferation. We conclude that the proposed control strategies performed better than other strategies, called conventional strategies that are based only on the visual identification information.

A ascensão de um grande número de pessoas em países em desenvolvimento para a classe média, no inicio do século XXI, aliado ao movimento político para transferência de base energética para os biocombustíveis vêm aumentando a pressão sobre os preços das commodities agrícolas e apresentando novas oportunidades e cenários administrativos para os produtores agrícolas dessas commodities, em especial aquelas que podem se diversificar em muitos subprodutos para atender diferentes mercados, como o de alimentos, químico, têxtil e de energia. Nesse novo ambiente os produtores podem se beneficiar dividindo adequadamente a produção entre os diferentes subprodutos, definindo o melhor momento para a comercialização através de estoques, e ainda controlar sua exposição ao risco através de posições no mercado de derivativos. A literatura atual pouco aborda o tema da diversificação e seu impacto nas decisões de produção e comercialização agrícola e portanto essa tese tem o objetivo de propor um modelo de decisão fundado na teoria de seleção de portfólios capaz de decidir a divisão da produção entre diversos subprodutos, as proporções a serem estocadas e o momento mais adequado para a comercialização e por fim as posições em contratos futuros para fins de proteção ou hedge. Adicionalmente essa tese busca propor que esse modelo seja capaz de lidar com incerteza em parâmetros, em especial parâmetros que provocam alto impacto nos resultados, como é o caso dos retornos previstos no futuro. Como uma terceira contribuição, esse trabalho busca ainda propor um modelo de previsão de preços mais sofisticado que possa ser aplicado a commodities agrícolas, em especial um modelo híbrido ou hierárquico, composto de dois modelos, um primeiro modelo fundado sob a teoria de processos estocásticos e do Filtro de Kalman e um segundo modelo, para refinar os resultados do primeiro modelo de previsão, baseado na teoria de redes neurais, com a finalidade de considerar variáveis exógenas. O modelo híbrido de previsão de preços foi testado com dados reais do mercado sucroalcooleiro brasileiro e indiano, gerando resultados promissores, enquanto o modelo de decisão de parâmetros de produção, comercialização, estocagem e hedge se mostrou uma ferramenta útil para suporte a decisão após ser testado com dados reais do mercado sucroalcooleiro brasileiro e do mercado de milho, etanol e biodiesel norte-americano. / The rise of a large number of people in developing countries for the middle class at the beginning of the century, combined with the political movement to transfer the energy base for biofuels has been increasing pressure on prices of agricultural commodities and presenting new opportunities and administrative scenarios for agricultural producers of these commodities, especially those who may diversify into many products to meet different markets such as food, chemicals, textiles and energy. In this new environment producers can achieve benefits properly dividing production between different products, setting the best time to market through inventories, and still control their risk exposure through positions in the derivatives market. The literature poorly addresses the issue of diversification and its impact on agricultural production and commercialization decisions and therefore this thesis aims to propose a decision model based on the theory of portfolio selection able to decide the division of production between different products, the proportions to be stored and timing for marketing and finally the positions in futures contracts to hedge. Additionally this thesis attempts to propose that this model is capable of dealing with uncertainty in parameters, especially parameters that cause high impact on the results, as is the case of expected returns in the future. As a third contribution this paper seeks to also propose a model more sophisticated to forecast prices that can be applied to agricultural commodities, especially a hybrid or hierarchical model, composed of two models, a first one based on the theory of stochastic processes and Kalman filter and a second one to refine the results of the first prediction model, based on the theory of neural networks in order to consider the exogenous variables. The hybrid model for forecasting prices has been tested with real data from the Brazilian and Indian sugar ethanol market, generating promising results, while the decision model parameters of production, commercialization, storage and hedge proved a useful tool for decision support after being tested with real data from Brazilian sugar ethanol market and the corn, ethanol and biodiesel market in U.S.A.