Esta Tese explora o Processo de Cox quando sua intensidade pertence a uma família de difusões afim. A forma da funçâo densidade de Probabilidade do Processo de Cox é obtida quando a intensidade é descrita por uma difusão fim d-dimensional arbitrária. Analisa-se também o acoplamento e convergência para o Processo de Cox com intensidade afim. Para ilustrar assume-se que a intensidade do Processo é governada por uma difusão de Feller e resultados mais detalhados são obtidos. Adicionalmente, os parâmetros da intensidade do Processo são estimados por meio do Filtro de Kalman conjugado com o estimador de Quase-Máxima Verossimilhança. / This Thesis deals with the Cox Process when its intensity belongs to a family of affine diffusions. The form of the probability density function of the Cox process is obtained when the density is described by an arbitrary d-dimensional affine diffusion. Coupling and convergence results are also addressed for a general Cox process with affine intensity. We adopted the Feller diffusion for driving the underlying intensity of the Cox Process to illustrate our results. Additionally the parameters of the underlying intensity processes are estimated by means of the Kalman Filter in conjunction with Quasi-Maximum Likelihood estimation.

[pt] O objetivo desta tese é o de apresentar e investigar a metodologia de Durbin e Koopman (DK) usada para estimar o espaço de estado de modelos de séries temporais não- Gaussianos, dentro do contexto de modelos estruturais. A abordagem de DK está baseada na avaliação da verossimilhança usando uma eficiente simulação de Monte Carlo, por meio de amostragem por importância e técnicas de redução de variância, tais como variáveis antitéticas e variáveis de controle. Ela também integra conhecidas técnicas existentes no caso Gaussiano tais como o Filtro de Kalman Siavizado e o algoritmo de simulação suavizada. Uma vez que os hiperparâmetros do modelo são estimados, o estado, que contém as componentes do modelo, é estimado pela avaliação da moda a posteriori. Propomos então aproximações para avaliar a média e a variância da distribuição preditiva. São consideradas aplicações usando o modelo de Poisson. / [en] The aim of this thesis is to present and investigate the methodology of Durbin and Koopman (DK) used to estimate non-Gaussian state space time series models, within the context of structural models. DK`s approach is based on evaluating the likelihood using efficient Monte Carlo simulation, by means of importance sampling and variance- reduction techniques, such as antithetic variables and control variables. It also contents known existent techniques for the Gaussian case as the Kalman Filter smoother Simulation algorithm. Once the model hyperparameters are estimated, the state, which encapsulates the model`s components, is estimated by evaluating its posterior mode. Proposals are approximated to evaluate mean and variance for the predictive distribution. Applications are considered using the Poisson model.

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Durante los últimos años los niveles de precios de los commodities han alcanzado valores sumamente altos, y los metales de uso industrial han tenido un rol importante en este boom. La explicación que se encuentra en la literatura es que ellos se ven directamente influenciados por las variaciones de la economía mundial, por lo que presentan un comportamiento cíclico, con períodos de precios altos y bajos. En este trabajo se realiza un estudio acerca de los precios de cinco metales industriales: aluminio, cobre, estaño, plomo y zinc. Lo que se busca es encontrar una relación entre el patrón temporal que se observa en sus precios con indicadores de la actividad macroeconómica mundial. En este caso se utilizan variables macroeconómicas de siete países importantes de la OCDE más China: índices de producción industrial, tasas de interés y tipos de cambio. Para esto, se utiliza la herramienta econométrica conocida como El Filtro de Kalman. Con ella, mediante una representación denominada Estado-Espacio, se obtiene un componente común a las cinco series de precios en estudio, que se postula es capaz de representar el estado general de la economía. Posteriormente se relaciona este factor con las variables macroeconómicas mencionadas, donde se estima una regresión entre el factor común y estos indicadores. Además, para sensibilizar estos resultados, mediante el uso de los Filtros de Hodrick-Prescott y Pasabanda, para cada serie se extrae un componente de tendencia y un componente cíclico, con la idea de ver la relación que existe entre ellos y los indicadores de la economía global. Finalmente se motiva un análisis acerca de la competitividad de países ricos en recursos mineros. Se pretende plantear la discusión de si tener una producción diversificada de metales provoca que una determinada empresa y país alcance una posición más competitiva en el mercado de estos commodities. Los resultados principales muestran que los precios de los commodities considerados en el análisis se ven afectados por un factor común a ellos. Al momento de relacionar este factor con los indicadores macroeconómicos no se encuentra una relación significativa, lo que cambia al utilizar nuevas variables representativas de estas economías (PIB e importaciones totales de China). Del análisis que se hace con las dos técnicas para filtrar las series de precios, se obtienen resultados que indican que el estaño es el metal que presenta las mayores diferencias con el resto. Respecto a la discusión sobre competitividad, se plantea que empresas con una dotación más diversificada de recursos son más competitivas al ser capaces de adoptar estrategias globales, las que les permiten acceder con mayor facilidad al recurso escaso, la tierra, y asegurar su producción en el largo plazo.

[pt] A importância da estrutura a termo da taxa de juros dificilmente é exagerada. A estrutura a termo agrega de forma sucinta uma quantidade enorme de informação sobre o estado presente e sobre as expectativas futuras da economia de um país. Nesse trabalho, utilizando técnicas de estimação por filtro de Kalman, estimamos, com dados brasileiros, quatro modelos teóricos da ETTJ, todos casos particulares do modelo afim estudado por Duffie e Kan (1996). Analisamos o resultado de nossas estimações tendo em vista o comportamento histórico da ETTJ brasileira durante o período. Comparamos os modelos entre si, apontando para aqueles que melhor se ajustam aos dados observados. Avaliamos que nossos resultados suportam resultados anteriores de que a hipótese das expectativas não é verificada na ETTJ brasileira. / [en] The importance of the term structure of interest rates is hardly exaggerated. The term structure succinctly summarizes an enormous quantity of information about the actual state and about the future expectations of/ for the economy of a country. Within this work, using Kalman filter estimation techniques, we estimate, with Brazilian data, four different models of the term structure, all particular cases of the affine model studied by Duffie and Kan (1996). We analyze the parameter estimates relating it to the historical behavior of Brazilian data during the sample period. We compare the models among them, choosing the one most successful in fitting the data. Our results support a previous result regarding the non-validity of the expectation hypotheses in the Brazilian term structure.

O controle de plantas daninhas é uma importante preocupação para a agricultura tendo em vista as perdas de produtividade que estas causam ao competir com a cultura por água, luz e nutrientes. O uso de herbicida é a forma de manejo mais empregada em todo o mundo para o controle destas plantas. Entretanto, o uso frequente de um dado herbicida, além de causar diversos impactos ambientais, pode levar à diminuição da eficiência do próprio herbicida ao promover a seleção de plantas que são resistentes a este herbicida. Com o crescente número de novos casos de biótipos resistentes aos herbicidas, conter a evolução da resistência tornou-se uma necessidade para a agricultura convencional. Assim, grande esforço tem sido despendido para compreender este fenômeno e tentar contornar este problema. Neste sentido, os modelos computacionais se apresentam como importantes ferramentas para investigar os efeitos dos diversos fatores, em particular das estratégias de aplicação dos herbicidas, que influenciam na dinâmica da evolução da resistência. Com esta motivação, este trabalho tem como objetivo propor e estudar algumas estratégias de aplicação de herbicidas, ou ditos simplesmente controladores, que sejam implementáveis e que diminuam os impactos ambientais considerando a evolução da resistência. Para isto, assumimos que existe um herbicida, denominado neste trabalho por herbicida recomendado, que é o preferível dentre os disponíveis por produzir uma boa relação entre os benefícios produtivos e os malefícios aos ecossistemas. Para projetar os controladores, assumimos que é possível obter informações sobre a identificação visual da resistência em campo, feitas por um agente quando o número de indivíduos resistentes ultrapassa um certo limiar, assim como informações sobre a quantidade de plantas daninhas na área, feita possivelmente empregando técnicas de sensoriamento remoto. Então, para definir os controladores, empregamos diretamente a identificação visual da resistência e estimativas para o banco de sementes e para a fração dos genótipos do banco, geradas por um filtro de Kalman a partir de informações sobre a quantidade de plantas na área. Os controladores foram avaliados em relação à preservação da eficiência do herbicida recomendado, produtividade, impacto ambiental e propagação da resistência. Concluímos destes estudos que o controlador sugerido pode apresentar melhores resultados que os obtidos por controladores ditos convencionais, que se baseiam apenas na informação de identificação da resistência em campo. / Weed control is a major concern in agriculture as it causes significant loss of productivity by competition for water, sunlight and nutrients. The use of herbicides is the most common practice in the world to control them. However, the frequent use of a particular herbicide, besides causing many environmental impacts, may lead to loss of efficiency by promoting herbicide resistance via selection of resistant individuals. Considering the increasing number of herbicide resistant biotic, restraining resistance evolution is becoming a necessity for the conventional agriculture. This motivates a great deal of research effort to understand the involved phenomena and eventually to circumvent the problem. To this end, computational models are of great aid to understand the impact of many different aspects involved in this problem, in particular, to understand how different herbicide strategies usage lead to different resistance evolution dynamics. In this thesis we propose and study some strategies for herbicide application, which we refer to as controllers. We seek for controllers that can be implemented in real word crops growing, while decreasing environmental impacts and restrain resistance evolution. We assume that there exists one herbicide of choice for a given crop, meaning that it is preferred in terms of environmental impact and efficiency. To define the controllers, we assume that it is possible to obtain visual information on resistance, meaning that we observe when the proportion of resistant individuals is above a threshold. Also, we assume noisy observation of the number of adult weed individuals, possibly made by remote sensing. So, the controller directly employs the visual identification information and an estimate for the number of resistant seeds in the seed bank, generated by the Kalman filter using information on the number of adult weed. This strategy was evaluated in terms of herbicide efficiency preservation, crop production, environmental impact and resistance proliferation. We conclude that the proposed control strategies performed better than other strategies, called conventional strategies that are based only on the visual identification information.

[pt] Neste trabalho aplica-se o método de inovações ao problema de estimação de um processo Gauss-Markov provindo de um sistema multivariável descrito por uma equação de estado. Após a dedução das fórmulas gerais de estimação em termos do processo de inovações obtém-se os algoritmos recursivos do filtro de Kalman-Bucy para o caso não linear contínuo, bem como, para o caso linear continuo e discreto. A seguir, faz-se a representação do processo como saída de um sistema causal e causalmente reversível excitado por um ruído branco, chamada representação por inovações (RI). Os parâmetros deste sistema são determinados a partir da covariância do processo. Finalmente, é desenvolvido um algoritmo para a determinação de uma RI de um processo estacionário provindo de um sistema desconhecido, invariante no tempo. / [en] In this work the innovations method is applied to the estimation problem of a Gauss-Markov process, output of a multivariable system described by a state equation. After obtaining general estimation formulas in terms of the innovations process, the Kalman-Bucy filter recursive algorithms are derived for the nonlinear continuous case as well as for the linear discrete and continuous case. Next, it is given a representation of the process as an output of a causal and causally reversible system to a white noise, known as the innovation representation. The parameters of such a system are determined from the process covariance. Finally, an algorithm is built to obtain an IR of a stationary process coming from an unknown time-invariant system.

[pt] Nesta Tese, eu me concentro em desenvolvimentos sobre o filtro de Kalman sujeito a restrições lineares gerais. Há essencialmente três tipos de contribuições: (i) provas alternativas para resultados previamente estabelecidos na literatura sobre o filtro de Kalman com restrições; (ii) resultados que presumidamente destacam aspectos teóricos e metodológicos para modelagens em espaço de estado sob restrições; e (iii) aplicações que parecem ser inéditas até então em finanças (análise de investimentos) e em macroeconomia, nas quais os métodos propostos são ilustrados e avaliados. No final, eu sugiro algumas extensões adicionais sobre o tema, as quais, novamente, dividem-se em teoria, métodos e aplicações. / [en] In this Thesis, I bring the attention to developments on Kalman filtering subject to general linear constraints. There are essentially three kinds of contributions: (i) new proofs for already established results within the restricted Kalman filtering literature; (ii) new results which are supposed to shed light on theoretical and methodological frameworks for linear state space modeling under linear restrictions; and (iii) applications that seem to be new in investment analysis and in macroeconomics, where the proposed methods are illustrated and evaluated. At the end, I suggest some further extensions in the subject, which, again, step into theory, methods and applications.

O Filtro de Kalman Ensemble (EnKF) é um algoritmo de Monte Carlo sequencial para inferência em modelos de espaço de estados lineares e não lineares. Este filtro combinado com alguns outros métodos propaga a distribuição a posteriori conjunta dos estados e dos parâmetros ao longo do tempo. Existem poucos trabalhos que consideram o problema da estimação simultânea dos estados e parâmetros, e os métodos existentes possuem limitações. Nesta dissertação analisamos a eficiência desses métodos por meio de estudos de simulação em modelos de espaço de estados lineares e não lineares. O problema de estimação não linear aqui tratado refere-se ao modelo de produção excedente logístico, para o qual o EnKF pode ser considerado uma possível alternativa aos algoritmos MCMC. Os resultados da simulação revelam que a acurácia das estimativas aumenta quando a série temporal cresce, mas alguns parâmetros apresentam problemas na estimação. / The Ensemble Kalman Filter (EnKF) is a sequential Monte Carlo algorithm for inference in linear and nonlinear state-space models. This filter combined with some other methods propagates the joint posterior distribution of states and parameters over time. There are fewer papers that consider the problem of simultaneous state-parameter estimation and existing methods have limitations. The purpose of this dissertation is to analyze the efficiency of these methods by means of simulation studies in linear and nonlinear state-space models. The nonlinear estimation problem addressed here refers to the logistic surplus-production model, for which the EnKF can be considered as a possible alternative to MCMC algorithms. The simulation results reveal that the accuracy of the estimates increases when the time series grows, but some parameters present problems in the estimation.

[pt] Nesta tese, apresentam-se estratégias de modelagem envolvendo modelos estruturais para a previsão do preço spot de energia elétrica do subsistema do Sudeste-Brasil. Foi utilizada a modelagem proposta por Harvey (1989), que extrai componentes não observáveis da série. Foram elaborados três modelos. No primeiro, utilizou-se somente o histórico da série. No segundo, inseriu-se uma variável de intervenção para o racionamento de energia ocorrido no Brasil no período de junho de 2001 a fevereiro de 2002. Por último, acrescentaram-se duas variáveis explicativas. / [en] In this thesis, modelling strategies are presented involving structural models to forecast the spot price of electric energy of Brazil. It had been used the modelling proposal of Harvey (1989) that extracts non-observable components of the series. Three models had been elaborated. In the first one, was adjusted only with the historical of the series. In the second, an intervention variable for the rationing occurred in Brazil in the period of June of 2001 till February of 2002 was inserted. Finally, in the last one, two explanatory variables were introduced.